撫州市樂安中高二上學期第四次月考 數(shù)學（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精考試范圍：必修3、選修1—1;考試時間：120分鐘；命題人：黃紹榮一、選擇題（每小題5分，共50分)1．甲、乙兩棉農(nóng)，統(tǒng)計連續(xù)五年的面積產(chǎn)量（千克∕畝）如下表：棉農(nóng)甲6872706971棉農(nóng)乙6971686869則平均產(chǎn)量較高與產(chǎn)量較穩(wěn)定的分別是A．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)甲 B．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)乙C．棉農(nóng)乙，棉農(nóng)甲 D．棉農(nóng)乙，棉農(nóng)乙2．某市要對兩千多名出租車司機的年齡進行調查,現(xiàn)從中隨機抽出100名司機，已知抽到的司機年齡都在歲之間，根據(jù)調查結果得出司機的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示,利用這個殘缺的頻率分布直方圖估計該市出租車司機年齡的中位數(shù)大約是（）A．歲B．歲C．歲D．歲3．如上算法框圖輸出的S是254，則①應為A.n≤6B.n≤7 C.n≤8D。n≤94．右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中有一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（）A．B．C．D．5．錢大姐常說“便宜沒好貨”,她這句話的意思是：“不便宜"是“好貨”的（）A．充分條件B.必要條件C.充分必要條件D。既非充分也非必要條件6．是拋物線上任意兩點（非原點），當最小時,所在兩條直線的斜率之積的值為（)A. B。 C. D.7．設，若，則(）A．B． C． D．8.已知二次函數(shù)f（x）的圖像如右圖所示，則其導函數(shù)的大致形狀是(）9．已知函數(shù)的導數(shù)為，則數(shù)列的前項和是（）A.B.C.D。10．已知是雙曲線上的不同三點，且連線經(jīng)過坐標原點，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率=（）A．B．C．D．二、填空題（每小題5分，共25分）11．如圖，曲線AC的方程為，為估計橢圓的面積，現(xiàn)采用隨機模擬方式產(chǎn)生的200個點，經(jīng)統(tǒng)計,落在圖中陰影部分的點共157個，則可估計橢圓的面積是．（精確到0。01)12．俗話說：“三個臭皮匠，頂個諸葛亮"，某校三位學生參加數(shù)學省舉行的數(shù)學團體競賽，對于其中一題，他們各自解出的概率分別是,由于發(fā)揚團隊精神，此題能解出的概率是．13．設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，令，則的值為___________.14．如圖，設橢圓的左右焦點分別為，過焦點的直線交橢圓于兩點，若的內切圓的面積為，設兩點的坐標分別為，則值為．15．下列命題:①動點到兩定點的距離之比為常數(shù)，則動點的軌跡是圓;②橢圓的離心率是；③雙曲線的焦點到漸近線的距離是b；④已知拋物線上兩點，且OA⊥OB（O是坐標原點),則．所有正確命題的序號是_______________.三、解答題（第16、17、18、19題各12分，第20題13分，第21題14分）16．2013年1月份，我國北方部分城市出現(xiàn)霧霾天氣，形成霧霾天氣主要原因與有關.是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.日均值越小，空氣質量越好.2012年2月29日,國家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質量標準》見下表：日均值k（微克)空氣質量等級一級二級超標某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質量狀況,在過去某月的30天中分別隨機抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本,樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如上右圖所示（十位為莖，個位為葉）.（Ⅰ)分別求出甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個市的空氣質量較好；(Ⅱ)若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質量超標的概率.17．設命題P：函數(shù)在區(qū)間[—1，1]上單調遞減;命題q：函數(shù)的值域是R。如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求的取值范圍.18．已知函數(shù),.（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù),求的取值范圍.19．橢圓的左、右焦點分別為和，且橢圓過點.(Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ）過點作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點，為橢圓的左頂點，證明：＝900。20．已知（其中是自然對數(shù)的底）(1）若在處取得極值,求的值；(2)若存在極值,求a的取值范圍（3)在（2）的條件下，求的最小值.21．拋物線與直線相切，是拋物線上兩個動點，為拋物線的焦點，的垂直平分線與軸交于點，且。(1）求的值； （2）求點的坐標; (3）