撫州市樂安中高二上學(xué)期第四次月考 數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精考試范圍：必修3、選修1—1;考試時(shí)間：120分鐘；命題人：黃紹榮一、選擇題（每小題5分，共50分)1．甲、乙兩棉農(nóng)，統(tǒng)計(jì)連續(xù)五年的面積產(chǎn)量（千克∕畝）如下表：棉農(nóng)甲6872706971棉農(nóng)乙6971686869則平均產(chǎn)量較高與產(chǎn)量較穩(wěn)定的分別是A．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)甲 B．棉農(nóng)甲，棉農(nóng)乙C．棉農(nóng)乙，棉農(nóng)甲 D．棉農(nóng)乙，棉農(nóng)乙2．某市要對兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示,利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是（）A．歲B．歲C．歲D．歲3．如上算法框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為A.n≤6B.n≤7 C.n≤8D。n≤94．右邊莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績,其中有一個(gè)數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（）A．B．C．D．5．錢大姐常說“便宜沒好貨”,她這句話的意思是：“不便宜"是“好貨”的（）A．充分條件B.必要條件C.充分必要條件D。既非充分也非必要條件6．是拋物線上任意兩點(diǎn)（非原點(diǎn)），當(dāng)最小時(shí),所在兩條直線的斜率之積的值為（)A. B。 C. D.7．設(shè)，若，則(）A．B． C． D．8.已知二次函數(shù)f（x）的圖像如右圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)的大致形狀是(）9．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則數(shù)列的前項(xiàng)和是（）A.B.C.D。10．已知是雙曲線上的不同三點(diǎn)，且連線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線的斜率乘積，則該雙曲線的離心率=（）A．B．C．D．二、填空題（每小題5分，共25分）11．如圖，曲線AC的方程為，為估計(jì)橢圓的面積，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬方式產(chǎn)生的200個(gè)點(diǎn)，經(jīng)統(tǒng)計(jì),落在圖中陰影部分的點(diǎn)共157個(gè)，則可估計(jì)橢圓的面積是．（精確到0。01)12．俗話說：“三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮"，某校三位學(xué)生參加數(shù)學(xué)省舉行的數(shù)學(xué)團(tuán)體競賽，對于其中一題，他們各自解出的概率分別是,由于發(fā)揚(yáng)團(tuán)隊(duì)精神，此題能解出的概率是．13．設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，令，則的值為___________.14．如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為．15．下列命題:①動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是圓;②橢圓的離心率是；③雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離是b；④已知拋物線上兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)),則．所有正確命題的序號是_______________.三、解答題（第16、17、18、19題各12分，第20題13分，第21題14分）16．2013年1月份，我國北方部分城市出現(xiàn)霧霾天氣，形成霧霾天氣主要原因與有關(guān).是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.日均值越小，空氣質(zhì)量越好.2012年2月29日,國家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見下表：日均值k（微克)空氣質(zhì)量等級一級二級超標(biāo)某環(huán)保部門為了了解甲、乙兩市的空氣質(zhì)量狀況,在過去某月的30天中分別隨機(jī)抽取了甲、乙兩市6天的日均值作為樣本,樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如上右圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）.（Ⅰ)分別求出甲、乙兩市日均值的樣本平均數(shù)，并由此判斷哪個(gè)市的空氣質(zhì)量較好；(Ⅱ)若從甲市這6天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù)，求恰有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率.17．設(shè)命題P：函數(shù)在區(qū)間[—1，1]上單調(diào)遞減;命題q：函數(shù)的值域是R。如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求的取值范圍.18．已知函數(shù),.（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù),求的取值范圍.19．橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，且橢圓過點(diǎn).(Ⅰ）求橢圓的方程；(Ⅱ）過點(diǎn)作不與軸垂直的直線交該橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左頂點(diǎn)，證明：＝900。20．已知（其中是自然對數(shù)的底）(1）若在處取得極值,求的值；(2)若存在極值,求a的取值范圍（3)在（2）的條件下，求的最小值.21．拋物線與直線相切，是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，的垂直平分線與軸交于點(diǎn)，且。(1）求的值； （2）求點(diǎn)的坐標(biāo); (3）