高中數(shù)學(xué)壓軸題復(fù)習(xí)-探索分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)（原卷版）

一、方法綜述分段函數(shù)：對于自變量的不同的取值范圍，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．它是一個(gè)函數(shù)，而不是幾個(gè)函數(shù)：分段函數(shù)的定義域是各段函數(shù)定義域的并集，值域也是各段函數(shù)值域的并集．求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)首先確定所給自變量的取值屬于哪一個(gè)范圍，然后選取相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系．若自變量值為較大的正整數(shù)，一般可考慮先求函數(shù)的周期．若給出函數(shù)值求自變量值，應(yīng)根據(jù)每一段函數(shù)的解析式分別求解，但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值是否屬于相應(yīng)段自變量的范圍．對于分段函數(shù)應(yīng)用題，尤其是求最值問題，不僅要分段考慮，最后還要再將各段綜合起來進(jìn)行比較．要注意分段函數(shù)值域是各段上函數(shù)值域的并集，最大(小)值是各段上最大(小)值中最大(小)的．二、解題策略類型一：分段函數(shù)的圖象例1．【2019河北保定上學(xué)期期末考】定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（）A．B．C．D．【舉一反三】【2019湖北1月聯(lián)考】已知函數(shù)，，則函數(shù)的圖象是（）A．B．C．D．類型二：分段函數(shù)的周期性例2．【2019廣東六校一聯(lián)】在上函數(shù)滿足，且，其中，若，則a=()A．0．5B．1．5C．2．5D．3．5【舉一反三】【2019安徽肥東8月調(diào)研】已知定義在上的函數(shù)滿足，且，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為（）A．B．C．D．類型三：分段函數(shù)的奇偶性例3．【2019山東濟(jì)南模擬】若函數(shù)為奇函數(shù)，則()A．B．C．D．0【舉一反三】已知函數(shù)是奇函數(shù)，則．類型四：分段函數(shù)的單調(diào)性例4．【2019河北廊坊聯(lián)合體三聯(lián)】若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，且存在負(fù)的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【舉一反三】【2019甘肅蘭州一中模擬】已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．(0，3)B．(0，3]C．(0，2)D．(0，2]三、強(qiáng)化訓(xùn)練1．【2019陜西四校聯(lián)考】已知函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的值是（）A．1B．2C．3D．42．【2019好湖北四地七校10月聯(lián)考】已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．3．【2019山東師大附中二模】函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的范圍（）A．B．C．D．4．【2019河南開封一?！恳阎瘮?shù)若，則的取值范圍是A．B．C．D．5．【2019河北衡水中學(xué)一摸】對于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)是曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”．已知，則曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為A．1B．2C．4D．66．【2019廣東佛山二?！咳艉瘮?shù)（其中是自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．7．【2019齊魯名校一聯(lián)】已知函數(shù)，若且滿足，則的取值范圍是（）A．B．C．D．8．【2019安徽皖中名校10月聯(lián)考】已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．B．C．D．9．【2019山東青島零?！恳阎瘮?shù)，的取值范圍是A．B．C．D．10．【2019四川綿陽一?！咳艉瘮?shù)，則不等式的解集是（）A．B．C．D．11．【2019山東濰坊期末考】已知函數(shù)，則不等式的解集為（）A．B．C．D．12．【2019河北張家口期末考】函數(shù)，則的解集為（）A．B．C．D．13．【2019安徽黃山一?！恳阎?，則______________．14．【2019四川廣元一?！吭谏系暮瘮?shù)滿足：①（為正常數(shù)）；②當(dāng)時(shí)，，若的圖象上所有極大值對應(yīng)的點(diǎn)均落在同一條直線上，則___．15．【2019云南曲靖模擬】已知定義在R上的函數(shù)