高考數(shù)學一輪復習 第八章 立體幾何 第三節(jié) 空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系夯基提能作業(yè)本 文-人教版高三數(shù)學試題

第三節(jié)空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系A組基礎題組1.下列說法正確的是()A.若a?α,b?β,則a與b是異面直線B.若a與b異面,b與c異面,則a與c異面C.若a,b不同在平面α內(nèi),則a與b異面D.若a,b不同在任何一個平面內(nèi),則a與b異面2.已知空間中有三條線段AB,BC和CD,且∠ABC=∠BCD,那么直線AB與CD的位置關(guān)系是()A.AB∥CDB.AB與CD異面C.AB與CD相交D.AB∥CD或AB與CD異面或AB與CD相交3.設A、B、C、D是空間中四個不同的點,下列命題中,不正確的是()A.若AC與BD共面,則AD與BC共面B.若AC與BD是異面直線,則AD與BC是異面直線C.若AB=AC,DB=DC,則AD=BCD.若AB=AC,DB=DC,則AD⊥BC4.若空間三條直線a,b,c滿足a⊥b,b⊥c,則直線a與c()A.一定平行B.一定相交C.一定是異面直線D.平行、相交或異面5.l1,l2,l3是空間三條不同的直線,則下列命題正確的是()A.l1⊥l2,l2⊥l3?l1⊥l3B.l1⊥l2,l2∥l3?l1⊥l3C.l1∥l2∥l3?l1,l2,l3共面D.l1,l2,l3共點?l1,l2,l3共面6.如圖,平行六面體ABCD-A1B1C1D1中既與AB共面又與CC1共面的棱有條.7.對于空間三條直線,有下列四個條件:①三條直線兩兩相交且不共點;②三條直線兩兩平行;③三條直線共點;④有兩條直線平行,第三條直線和這兩條直線都相交.其中使三條直線共面的充分條件是.

8.空間四邊形兩對角線的長分別為6和8,所成的角為45°,連接各邊中點所得四邊形的面積是.

9.如圖所示,在四面體ABCD中作截面PQR,若PQ、CB的延長線交于點M,RQ、DB的延長線交于點N,RP、DC的延長線交于點K.求證:M、N、K三點共線.10.如圖所示,A是△BCD所在平面外的一點,E,F分別是BC,AD的中點.(1)求證:直線EF與BD是異面直線;(2)若AC⊥BD,AC=BD,求EF與BD所成的角.B組提升題組11.若直線l1和l2是異面直線,l1在平面α內(nèi),l2在平面β內(nèi),l是平面α與平面β的交線,則下列命題正確的是()A.l與l1,l2都不相交B.l與l1,l2都相交C.l至多與l1,l2中的一條相交D.l至少與l1,l2中的一條相交12.如圖,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1DA.A,M,O三點共線 B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面13.如圖,在三棱錐A-BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,點M,N分別為AD,BC的中點,則異面直線AN,CM所成的角的余弦值是.

14.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為D1C1、C1B1的中點,AC∩BD=P,A1(1)求證:D、B、F、E四點共面;(2)若A1C

答案精解精析A組基礎題組1.D由異面直線的定義可知選D.2.D若三條線段共面,則直線AB與CD相交或平行;若三條線段不共面,則直線AB與CD是異面直線.3.C若AB=AC,DB=DC,AD不一定等于BC,C不正確.4.D當a,b,c共面時,a∥c;當a,b,c不共面時,a與c可能異面也可能相交.5.BA選項,l1⊥l2,l2⊥l3,則l1與l3的位置關(guān)系可能是相交、平行或異面;B選項正確;C選項,l1∥l2∥l3,則l1,l2,l3可能共面,也可能不共面;D選項不正確,如長方體中共頂點的三條棱所在直線,這三條直線不共面.6.答案5解析與AB和CC1都相交的棱有BC;與AB相交且與CC1平行的棱有AA1,BB1;與AB平行且與CC1相交的棱有CD,C1D1.故符合條件的有5條.7.答案①④解析易知①中的三條直線一定共面;三棱柱三側(cè)棱兩兩平行,但不共面,故②不符合;三棱錐三側(cè)棱交于一點,但不共面,故③不符合;④中兩條直線平行可確定一個平面,第三條直線和這兩條直線都相交,則第三條直線也在這個平面內(nèi),故三條直線共面.8.答案62解析如圖,已知空間四邊形ABCD,對角線AC=6,BD=8,易證四邊形EFGH為平行四邊形,∠EFG或∠FGH為AC與BD所成的45°角,故S四邊形EFGH=3×4sin45°=62.9.證明∵M∈直線PQ,直線PQ?平面PQR,M∈直線BC,直線BC?平面BCD,∴M是平面PQR與平面BCD的一個公共點,即M在平面PQR與平面BCD的交線上.同理可證:N、K也在平面PQR與平面BCD的交線上.又如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線,故M、N、K三點共線.10.解析(1)證明:假設EF與BD不是異面直線,則EF與BD共面,從而DF與BE共面,即AD與BC共面,所以A,B,C,D在同一平面內(nèi),這與A是△BCD所在平面外的一點相矛盾.故直線EF與BD是異面直線.(2)取CD的中點G,連接EG,FG,則AC∥FG,EG∥BD,所以相交直線EF與EG所成的角(或其補角)即為異面直線EF與BD所成的角.又因為AC⊥BD,AC=BD,則FG⊥EG,FG=EG.所以∠FEG=45°,即異面直線EF與BD所成的角為45°.B組提升題組11.D解法一:如圖1,l1與l2是異面直線,l1與l平行,l2與l相交,故A,B不正確;如圖2,l1與l2是異面直線,l1,l2都與l相交,故C不正確,選D.解法二:因為l分別與l1,l2共面,故l與l1,l2要么都不相交,要么至少與l1,l2中的一條相交.若l與l1,l2都不相交,則l∥l1,l∥l2,從而l1∥l2,與l1,l2是異面直線矛盾,故l至少與l1,l2中的一條相交,選D.12.A連接A1C1,AC,則A1C1∥AC,所以A1,C1,C,A四點共面,所以A1C?平面ACC1A1,因為M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,同理,O也在平面ACC13.答案7解析如圖所示,連接DN,取線段DN的中點K,連接MK,CK.∵M為AD的中點,∴MK∥AN,∴∠KMC(或其補角)為異面直線AN,CM所成的角.∵AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,N為BC的中點,∴易求得AN=DN=CM=22,∴MK=2.在Rt△CKN中,CK=(2)2在△CKM中,由余弦定理,得cos∠KMC=(2)214.證明(1)如圖所示.因為EF是△D1B1C1所以EF∥B1D1.又在正方體AC1中,B1D1∥B