5.7 三角函數(shù)的應用（精練）-2022版高中數(shù)學新同步精講精煉（必修第一冊）（學生版）

5.7三角函數(shù)的應用【題組一模型y=Asin(wx+ψ)+B】1．(2020·浙江高一課時練習)如圖，某地一天從6時到14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，則8時的溫度大約為________(精確到)．2．(2020·浙江高一課時練習)已知某海浴場的海浪高度是時間(其中，單位：時)的函數(shù)，記作，下表是某日各時的浪高數(shù)據(jù)：036912151821241.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長期觀測，曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象，根據(jù)以上數(shù)據(jù)，函數(shù)的解析式為________．3．(2020·全國高一課時練習)電流強度隨時間變化的關系式是，則當時，電流強度為()A．5A B．2.5A C．2A D．－5A4．(2020·全國高一課時練習)某實驗室一天的溫度(單位：℃)隨時間t(單位：h)的變化近似滿足函數(shù)關系：(1)求實驗室這一天的最大溫差；(2)若要求實驗室溫度不高于11℃，則在哪段時間實驗室需要降溫？5．(2020·陜西渭濱·高一期末)景區(qū)客棧的工作人員為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，合理安排入住游客的用餐，他們通過統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個月份來客棧入住的游客人數(shù)會發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住客棧的游客人數(shù)基本相同；②入住客棧的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約600人；③2月份入住客棧的游客約為200人，隨后逐月遞增直到8月份達到最多.(1)若入住客棧的游客人數(shù)y與月份之間的關系可用函數(shù)(，，)近似描述，求該函數(shù)解析式；(2)請問哪幾個月份要準備多于650人的用餐？6．(2020·浙江高一單元測試)在自然條件下，對某種細菌在一天內(nèi)存活的時間進行了一年的統(tǒng)計與測量，得到10次測量結(jié)果(時間近似到0.1小時)，結(jié)果如下表所示：日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序號15980117126172225263298355存活時間小時5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4(1)試選用一個形如的函數(shù)來近似描述一年(按365天計)中該細菌一天內(nèi)存活的時間與日期位置序號之間的函數(shù)解析式．(2)用(1)中的結(jié)果估計該種細菌一年中大約有多少天的存活時間大于15.9小時．7．(2020·遼寧遼陽·高一期中)為了迎接旅游旺季的到來，遼陽湯河風景區(qū)內(nèi)供游客住宿的某賓館，工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準備的食物有些月份剩余不少，浪費很嚴重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費，就想適時調(diào)整投入．為此他們統(tǒng)計每個月入住的游客人數(shù)，現(xiàn)每年各個月份來賓館入住的游客人數(shù)會呈現(xiàn)周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住賓館的游客人數(shù)基本相同；②入住賓館的游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約400人；③2月份入住賓館的游客約為100人，隨后逐月增加直到8月份達到最多．(1)若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關系為，且．試求出函數(shù)的解析式；(2)請問哪幾個月份要準備不少于400份的食物？8．(2020·大連海灣高級中學高一月考)如表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深關系．時刻水深5.07.05.03.05.07.05.03.05.0若該港口的水深和時刻的關系可用函數(shù)(其中)來近似描述，則該港口在11:00的水深為________m．【題組二圓周運動】1．(2020·山東濰坊·高一期末)水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征，如圖是一個半徑為的水車，一個水斗從點出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，且旋轉(zhuǎn)一周用時120秒.經(jīng)過秒后，水斗旋轉(zhuǎn)到點，設點的坐標為，其縱坐標滿足，則下列敘述正確的是()A．B．當時，函數(shù)單調(diào)遞增C．當時，點到軸的距離的最大值為D．當時，2．(2020·湖南雨花·雅禮中學高三其他(文))達芬奇的經(jīng)典之作《蒙娜麗莎》舉世聞名.如圖，畫中女子神秘的微笑，，數(shù)百年來讓無數(shù)觀賞者人迷.某業(yè)余愛好者對《蒙娜麗莎》的縮小影像作品進行了粗略測繪，將畫中女子的嘴唇近似看作一個圓弧，在嘴角處作圓弧的切線，兩條切線交于點，測得如下數(shù)據(jù)：(其中).根據(jù)測量得到的結(jié)果推算：將《蒙娜麗莎》中女子的嘴唇視作的圓弧對應的圓心角大約等于()A． B． C． D．3．(2020·全國高一課時練習)如圖,游樂場中的摩天輪勻速轉(zhuǎn)動,每轉(zhuǎn)動一圈需要分鐘,其中心距離地面米,半徑為米,如果你從最低處登上摩天輪,那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化,以你登上摩天輪的時刻開始計時,請回答下列問題:(1)求出你與地面的距離(米)與時間(分鐘)的函數(shù)解析式.(2)當你第次距離地面米時,用了多長時間?4．(2020·開封市第二十五中學高一期末)摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機械建筑設施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色．位于濰坊濱海的“渤海之眼”摩天輪是世界上最大的無軸摩天輪，該摩天輪輪盤直徑為124米，設置有36個座艙．游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙，當?shù)竭_最高點時距離地面145米，勻速轉(zhuǎn)動一周大約需要30分鐘．當游客甲坐上摩天輪的座艙開始計時．(1)經(jīng)過t分鐘后游客甲距離地面的高度為H米，已知H關于t的函數(shù)關系式滿足(其