流體靜力學(xué)講義

流體靜力學(xué)

研究靜止流體的力學(xué)行為，重點是靜止或相對靜止液體內(nèi)的壓力分布、液體與接觸表面之間的相互作用力。

本章目的(1)流體靜力學(xué)的基本知識與分析方法，典型靜力學(xué)問題（應(yīng)用）；(2)為流體動力學(xué)問題受力分析建立基礎(chǔ)。主要內(nèi)容流體受力分析(體積力，表面力——正應(yīng)力與切應(yīng)力)；流體靜力學(xué)基本方程及靜止流場特性；重力場液體靜力學(xué)及應(yīng)用(靜壓分布方程，測壓原理，器壁受力分析)；

非慣性坐標系液體靜力學(xué)(非慣性坐標系靜力學(xué)方程，直線勻加速系統(tǒng)液壓分布，勻速轉(zhuǎn)動系統(tǒng)液壓分布，高速回轉(zhuǎn)圓筒內(nèi)的液壓分布)。3流體靜力學(xué)ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)13.1作用在流體上的力——3.1.1體積力3流體靜力學(xué)單位體積力：總體積力：重力場體積力：如圖：通常取∴3.1.2表面力表面力：

流體表面受到的作用力，屬接觸力，又稱近程力。[N/kgorm/s2][N/m2orPa]單位表面力：總表面力：ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)體積力:

質(zhì)量力場對流體的作用力，作用于流體整個體積，屬非接觸力；又稱質(zhì)量力或遠程力。2即3.1作用在流體上的力——3.1.2表面力(續(xù))應(yīng)力——單位表面力：應(yīng)力pn

=正應(yīng)力

n

+切應(yīng)力

n3流體靜力學(xué)其中∴單位表面力或應(yīng)力pn一般表示為應(yīng)力—單位表面力靜壓力正應(yīng)力附加正應(yīng)力(拉伸變形)切應(yīng)力(剪切變形)ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)①真實流體不能承受拉應(yīng)力,故：

n=(-p+

n)<0；即表面正應(yīng)力總是壓應(yīng)力,其方向總是指向流體表面。②附加正應(yīng)力

n和切應(yīng)力

n為粘性運動流體所特有，

n是粘性流體線變形產(chǎn)生的表面力(法向),

n是粘性流體剪切變形產(chǎn)生的表面力(切向);故對于理想或靜止流體:

n=0,

n=0,流體表面僅有正應(yīng)力,且

n=-p

。③對于不可壓縮牛頓流體層流流動:

n=2

(

vn/

n)，因此,如果流體表面法向速度沿法線方向恒定,則該表面正應(yīng)力

n=-p

；

(如圖)應(yīng)力或單位表面力的基本特點：3根據(jù),靜止流體表面A的總表面力為靜止流體的表面力：靜止流場中：3流體靜力學(xué)ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)故流體表面的單位表面力或應(yīng)力pn表示為即：靜止流場中,流體表面僅有正應(yīng)力；該正應(yīng)力大小=流體靜壓力p，方向指向流體表面。如圖：在靜止流場B點任意截取表面A并取微元體。由

Fx=0、

Fy=0可得靜壓力的特性：與一般應(yīng)力不同，靜壓力的大小與表面取向無關(guān)。因考察流場B點處的截面取向，故在上式中令x0、y0，可得同理有：由此表明：靜壓力的大小與表面取向無關(guān)，僅是空間位置和時間的函數(shù)。3.1作用在流體上的力——3.1.3靜止流場中的表面力

4絕對壓力：表壓力：真空度：

3流體靜力學(xué)國際單位制N/m2或Pa巴bar標準大氣壓atm工程大氣壓ata或kgf/cm2毫米汞柱mmHg米水柱mH2O英寸汞柱inHg磅/英寸2lb/in211×10-50.9869×10-51.0179×10-57.5×10-310.21×10-529.53×10-514.5×10-51×10510.98691.0197750.010.2129.5314.501.0133×1051.013311.033276010.3429.9214.699.807×1040.98070.96781735.510.0128.9614.221.333×1051.3331.3161.360100013.6139.3719.3497980.097980.096700.0999173.4912.8931.4213.386×1030.033860.033420.0345325.400.345610.491268950.068950.068040.0703151.710.70342.0361常用壓力單位及換算關(guān)系:

(見表)

ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)3.1作用在流體上的力——3.1.4壓力的表示方法及單位

三者關(guān)系：(如圖)

1/17/202453.2流體靜力學(xué)基本方程——3.2.1靜力學(xué)基本方程靜力學(xué)基本方程：取流場中體積為V、封閉表面積為A的流體團，根據(jù)

F=0

有：

3流體靜力學(xué)

全微分形式的靜力學(xué)方程：靜止流場中：上式即為靜力學(xué)基本方程，其矢量展開式和分量式分別為：ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)根據(jù)高斯公式有所以：常用形式微元體方法流體靜止的必要條件：63流體靜力學(xué)

(3)靜止流場中兩種流體的分界面為等壓面(如圖)分界面上又即，分界面上壓力不變——等壓面。例3-1靜止流場中體積力應(yīng)滿足的條件（課余自習(xí)）

ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)(4)正壓流場中等壓面與等密度面重合正壓流場中

僅與p相關(guān)，p恒定則

恒定,故等壓面必為等密度面。正壓流場：；例如：理想氣體等溫流場是正壓流場；3.2流體靜力學(xué)基本方程——3.2.2靜止流場基本特性(1)靜止流場中體積力應(yīng)滿足的條件：(2)不可壓縮靜止流場中體積力有勢，即且U稱為體積力勢函數(shù)73.3重力場液體靜力學(xué)——3.3.1重力場靜止液體的壓力分布重力場靜止液體壓力分布：積分上式可得3流體靜力學(xué)

根據(jù)可得壓力微分方程為如圖，取(物理意義)壓力遞推方程：(同種流體、靜止、連通)等壓面方程：自由面：ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)重力場靜止流體壓力微分方程：應(yīng)用于靜止氣體需確定=f(p)壓力分布方程:或,令h=-z有：(水平面)又兩種液體的分界面為等壓面：分界面上：即：分界面為等壓面83流體靜力學(xué)

U型管壓差計有多種布置方式，主要取決于現(xiàn)場空間條件、所用指示劑和被測流體性質(zhì)、測壓范圍要求等因素。例

3-2

復(fù)式測壓計ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)3.3重力場液體靜力學(xué)——3.3.2U形管測壓計原理93流體靜力學(xué)

（物理意義）

(1)豎直平壁的受力基本方程：，圖示坐標下：n=-i∵表面A的形心坐標：

ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)3.3重力場液體靜力學(xué)——3.3.3靜止液體中的器壁受力分析即

應(yīng)用于規(guī)則表面A103流體靜力學(xué)

(2)水平平壁的受力ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)3.3重力場液體靜力學(xué)——3.3.3靜止液體中的器壁受力分析(續(xù)1)基本方程：，圖示坐標下：n=

j即

氣壓作用力與深度無關(guān)液壓作用力

平壁以上液柱重力11考察圖(a)中a-b-c圍成的區(qū)域

：由該區(qū)域流體x方向受力平衡可得

3流體靜力學(xué)

(3)彎曲(或傾斜)壁面的受力——彎曲壁面在水平方向的受力其中，Ax為彎曲表面在x方向的投影面積。上式表明：靜止液體中，彎曲或傾斜壁面在水平方向(x方向)的受力等同于壁面在該方向投影面(豎直平壁)的受力。圖(b)情況一樣。

ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)3.3重力場液體靜力學(xué)——3.3.3靜止液體中的器壁受力分析

(續(xù)2)12考察曲面a-c對應(yīng)液柱

y

方向的力平衡：

3流體靜力學(xué)

(4)彎曲(或傾斜)壁面的受力——彎曲壁面在豎直方向的受力即：彎曲/傾斜壁面豎直方向受到的靜壓作用力等于壁面承受的液柱重力(液柱底面是曲面A，而不是投影面積Ay)。壁面朝下的情況同樣如此,圖(b),但受力方向相反。ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)液壓作用力

液柱重力氣壓作用力,Ay投影面積3.3重力場液體靜力學(xué)——3.3.3靜止液體中的器壁受力分析

(續(xù)3)133流體靜力學(xué)

關(guān)于器壁受力分析的說明：①以上所述只是豎直平壁、水平壁面、彎曲（傾斜）壁面受力計算的基本方法。具體問題中若坐標方位選擇不同，獲得的計算表達式可能不同，因此不能照搬上述公式。②對于壁面的合力作用位置問題，不僅需要計算合力，還需要計算合力矩，見節(jié)。例3-3

流體靜壓對水壩的作用力例3-4

液體對臥式容器封頭的作用力

ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)3.3重力場液體靜力學(xué)——3.3.3靜止液體中的器壁受力分析

(續(xù)4)143流體靜力學(xué)

浮力——流體作用于浸沒物體表面的合力(或物體表面流體靜壓力的合力)完全浸沒物體的浮力：——阿基米德定律∴∵ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)3.3重力場液體靜力學(xué)—3.3.4靜止液體中物體的浮力與浮力矩如圖：設(shè)靜止流場中浸沒物體表面微元面積深度坐標為-z，對應(yīng)流體靜壓力:浸沒物體所受表面力的合力為完全浸沒物體的表面為封閉表面，故15因此：無論完全還是部分浸沒，用V表示物體浸沒部分體積，物體表面力的合力(浮力)可統(tǒng)一表示為：3流體靜力學(xué)

部分浸沒物體的浮力：∴∴∵ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)3.3重力場液體靜力學(xué)—3.3.4靜止液體中物體的浮力與浮力矩(續(xù)1)如圖：設(shè)物體浸沒部分體積V1,面積A1;液面之上體積V2,面積A2。假想沿z=0的平面切割物體，切割面積A0

；∵

——阿基米德定律163流體靜力學(xué)

ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)3.3重力場液體靜力學(xué)—3.3.4靜止液體中物體的浮力與浮力矩(續(xù)2)作用力對參照點(坐標原點)的矩：如圖：B點作用力F對參考點(設(shè)為坐標原點)的矩等于B點矢徑r與F的矢量積,即另一方面，如圖：考察F的各分力對各坐標軸的矩之矢量和有：將其展開有因F對x軸的矩為：所以可推知：Mx、My、Mz

即為合力F分別對x、y、z軸的矩。兩者對比可見：所謂

F對原點(參考點)的矩M=r

F，其直觀意義就是合力F對各坐標軸的矩之矢量和，或F各分量對各坐標軸的矩之矢量和。17因為浮力,故浮力矩表示為3流體靜力學(xué)

浮力矩——浸沒物體表面力對參考點的矩之和。如圖對于封閉表面A，并應(yīng)用高斯公式，有∴力矩矢量：在x-y平面內(nèi)可見：浮力矢量：指向z方向ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)3.3重力場液體靜力學(xué)—3.3.4靜止液體中物體的浮力與浮力矩(續(xù)3)V對應(yīng)于浸沒部分體積又∵183.3重力場液體靜力學(xué)—3.3.4靜止液體中物體的浮力與浮力矩(續(xù)4)3流體靜力學(xué)

浮力中心位置:設(shè)浮力中心位于：

則浮力中心矢徑在x-y平面的分量為

浮力對坐標原點的矩(或?qū),y軸的矩)為因為合力的矩

分力的矩之和：，

故浮力中心位置為：，同理：可見：浮力中心就是物體浸沒部分體積的形狀中心(形心)。浮體穩(wěn)定性:由浮力中心(浸沒物體形心)與物體重心之間的相對位置確定。ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)因為浮力F平面

x-y，所以浮力對矢徑原點的矩即為F對x、y軸的矩。(如圖)19非慣性坐標系——相對于地面變速運動的坐標系流體能處于相對靜止狀態(tài)的非慣性坐標系有：直線勻加速坐標系：加速度

a

為定值勻轉(zhuǎn)速運動坐標系：向心加速度

a為定值重力場非慣性系中流體的體積力單位質(zhì)量慣性力：

-a（達朗貝爾原理）總的單位體積力：

f=g

a3.4非慣性坐標系液體靜力學(xué)—3.4.1非慣性坐標系靜力學(xué)方程3流體靜力學(xué)

相應(yīng)的全微分形式靜力學(xué)方程為：

ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)非慣性系靜力學(xué)基本方程：非慣性坐標系中，考慮慣性力后的體積力f與流體所受表面力-pn(再無其它外力)構(gòu)成平衡力系，且在加速度恒定條件下,流體將處于相對靜止狀態(tài)，從而滿足流體靜力學(xué)基本方程，即

其展開形式為：

20壓力微分方程：液體在直線勻加速運動中處于相對靜止狀態(tài)(如圖)。圖示坐標下，流體單位質(zhì)量慣性力和重力分別為：3流體靜力學(xué)

壓力分布方程：或：

等壓面方程：自由液面方程：兩種液體的分界面是等壓面：(自習(xí))ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)根據(jù)全微分形式的靜力學(xué)方程：

可得：

(

x-y的斜平面)3.4非慣性坐標系液體靜力學(xué)—直線勻加速系統(tǒng)液壓分布21即：，其中：表示y方向液層深度在重力g方向的投影深度(垂直深度)。3流體靜力學(xué)

壓力分布統(tǒng)一形式:根據(jù)自由液面方程或：，其中：表示y方向有效重力，即在有效重力方向

(

y方向)滿足重力場靜壓分布方程。ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)3.4非慣性坐標系液體靜力學(xué)—3.4.2直線勻加速系統(tǒng)液壓分布(續(xù))壓力分布方程可表示為223流體靜力學(xué)

等壓面方程：ENGINEERINGFLUIDMECHANICSSichuanUniversity工程流體力學(xué)3.4非慣性坐標系液體靜力學(xué)—3.4.3勻速轉(zhuǎn)動系統(tǒng)液壓分布壓力微分方程：液體在勻速轉(zhuǎn)動容器中處于相對靜止狀態(tài)(如圖)。圖示坐標下，流體單位質(zhì)量慣性力和重