青島版八年級數(shù)學(xué)下冊《第6章平行四邊形》單元達(dá)標(biāo)測試卷-附帶有答案

青島版八年級數(shù)學(xué)下冊《第6章平行四邊形》單元達(dá)標(biāo)測試卷-附帶有答案學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題1．如圖，的對角線交于點，已知，，，則的周長為（）A． B． C． D．2．如圖，在平行四邊形ABCD中，如果∠A＝55°，那么∠B的度數(shù)是（）A．55° B．45° C．125° D．145°3．平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行且相等C．對角線互相平分 D．對角相等4．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A．對角線相等 B．對角線互相平分C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直5．若菱形的周長是40，則它的邊長為（）A．20 B．10 C．15 D．256．如圖，在?ABCD中，EF∥AD，HN∥AB，則圖中的平行四邊形共有（）A．8個 B．9個 C．7個 D．5個7．如圖，以鈍角三角形ABC最長邊BC為邊向外作矩形，連結(jié)，設(shè)，，的面積分別為，若要求出的值，只需知道（）A．的面積 B．的面積C．的面積 D．矩形的面積8．如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE=DF，AE，BF相交于點O，下列結(jié)論①AE=BF；②AE⊥BF；③AO=OE；④S△AOB=S四邊形DEOF中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．四邊形形ABCD中，AD‖BC，要判定四邊形ABCD是平行四邊形，還應(yīng)滿足（）A．∠A＋∠C＝180° B．∠B＋∠D＝180°C．∠A＋∠B＝180° D．∠A＋∠D＝180°10．如圖是等腰三角形紙片，點，分別是腰，的中點，沿線段將紙片剪成兩部分，恰好拼成一個菱形，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題11．一個三角形的三邊長分別為4，5，6，則連結(jié)各邊中點所得三角形的周長為.12．如圖，在△ABC中，D為BC邊中點，P為AC邊中點，E為BC上一點且BE＝CE，連接AE，取AE中點Q并連接QD，取QD中點G，延長PG與BC邊交于點H.若BC＝9，則HE＝.13．已知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，則它的面積是cm2．14．如圖，在直角坐標(biāo)系，矩形OABC的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點B的坐標(biāo)為（3，1），將矩形沿對角線BO翻折，C點落在D點的位置，且BD交x軸于點E．那么點D的坐標(biāo)為．三、解答題15．已知：如圖，在?ABCD中，M、N是對角線BD上的兩點，且BM=DN．求證：四邊形AMCN是平行四邊形．16．如圖，在矩形ABCD中，E、F分別在AB、CD上，且DE＝BF.求證：四邊形DEBF是平行四邊形.17．如圖，在△ABC中，BD是AC的垂直平分線．過點D作AB的平行線交BC于點F，過點B作AC的平行線，兩平行線相交于點E，連接CE．求證：四邊形BECD是矩形．18．在△ABC中，AD平分∠BAC．BD⊥AD，垂足為D，過D作DE∥AC，交AB于E．（1）求證：AE=DE（2）若AB=8，求線段DE的長．四、綜合題19．如圖，△ABC中，CA=CB，E、F分別在AC、AB的延長線上，且CE=CF，EG⊥AB于G，F(xiàn)H⊥AB于H，連接EF．（1）求證：四邊形FEGH是矩形；（2）若∠A=30°，且四邊形FEGH是正方形時，求AC：CE的值．20．如圖，E，F(xiàn)分別是?ABCD的AD，BC邊上的點，且AE＝CF.（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）若M，N分別是BE，DF的中點，連接MF，EN，試判斷四邊形MFNE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.21．某學(xué)校有一塊長方形活動場地，長為米，寬比長少米，實施“陽光體育”行動以后，學(xué)校為了擴大學(xué)生的活動場地，讓學(xué)生能更好地進(jìn)行體育活動，將操場的長和寬都增加米.（1）求活動場地原來的面積是多少平方米.（用含的代數(shù)式表示）（2）若，求活動場地面積增加后比原來多多少平方米.22．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點，連接CE并延長交AD于F．求證：（1）△AEF≌△BEC；（2）四邊形BCFD是平行四邊形．23．如圖，矩形ABCD中，點E、F、G．H分別AB、BC、CD、DA邊上的動點，且AE=BF=CG=DH（1）求證：四邊形EFGH是平行四邊形：（2）在點E、F、G、H運動過程中，判斷直線GE是否經(jīng)過某一定點，如果是，請你在圖中畫出這個點：如果不是，請說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AD=8，BD=12，AC=6，

∴BC=AD=8，

∴△OBC的周長為：OB+OC+BC=6+3+8=17，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分別由已知條件求得△OBC三邊的長度，然后計算其周長即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B+∠A=180°，∵∠A=55°，∴∠B=180°-∠A=125°．故答案為：C．

【分析】由平行四邊形的鄰角互補可得∠B+∠A=180°，從而求出∠B的度數(shù).3．【答案】A【解析】【解答】解：A、平行四邊形對角線互相平分但不一定垂直，故符合題意；B、平行四邊形對邊平行且相等，故不符合題意；C、平行四邊形對角線互相平分，故不符合題意；D、平行四邊形對角相等，故不符合題意；故答案為：A．

【分析】平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分，根據(jù)性質(zhì)即可一一判斷得出答案。4．【答案】B【解析】【解答】解：A.對角線相等，只有矩形、正方形具有，此選項錯誤；B.對角線互相平分，平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)，此選項正確；C.對角線平分一組對角，平行四邊形不一定具有，此選項錯誤；D.對角線互相垂直，平行四邊形、矩形不一定具有，此選項錯誤；故答案為：B.【分析】分別利用菱形，矩形，正方形，平行四邊形的對角線的性質(zhì)，對各選項逐一判斷.5．【答案】B【解析】【解答】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∵菱形ABCD的周長為40，∴邊長為：40÷4=10，故答案為：B．

【分析】根據(jù)菱形各條邊都相等的性質(zhì)解答即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：如圖

∵?ABCD

∴AD∥CB，AB∥CD

∵EF∥AD，HN∥AB

∴AD∥CB∥EF，HN∥AB∥CD

∴四邊形AHGE、AHBN、EGNB、HDFG、HDNC、AEFD、BEFC、GFCN、ABCD是平行四邊形。

一共由9個

故答案為：B

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出對邊平行，再結(jié)合已知，根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，即可得出答案。7．【答案】C【解析】【解答】解：過點A作AF⊥DE于點F，交BC于點G，

∵矩形BEDC，

∴BC∥DE，BC=DE，

∴∠B=∠ABC=∠EFG=90°，

∴四邊形BGFE和BCDE是矩形，

∴BG=EF=CD，BC=DE，

同理可證CG=DF，

∴S-S1-S2=，

∵

∴S-S1-S2=S△ABC.

故答案為：C

【分析】過點A作AF⊥DE于點F，交BC于點G，易證四邊形BGFE和BCDE是矩形，利用矩形的性質(zhì)可知BC∥DE，BC=DE，BG=EF=CD，BC=DE，同理可證CG=DF，利用三角形的面積公式，可得到S-S1-S2=S△ABC，即可求解.8．【答案】B【解析】【解答】解：連接BE，

∵正方形ABCD，

∴∠D=∠BAF=90°，AB=AD=DC，

∵CE=DF，

∴AF=DE，

在△ADE和△BAF中

AB=AD∠D=∠BAFAF=DE

∴△ADE≌△BAF（SAS），

∴AE=BF，∠ABF=∠DAE，故①正確；

∵∠ABF+∠AFO=90°，

∴∠DAE+∠AFO=90°

∴∠AOF=90°，

∴AE⊥BF，故②正確；

不能證明點O是AE的中點，

∴AO≠OE，故③錯誤；

∵△ADE≌△BAF，

∴S△ADE=S△BAF，

∴S△AFO+S四邊形DEOF=S△AFO+S△AOB，

∴S四邊形DEOF=S△AOB，故④正確；

∴正確結(jié)論的個數(shù)有3個.【分析】連接BE，利用正方形的性質(zhì)可證得∠D=∠BAF=90°，AB=AD=DC，利用已知可證得AF=DE；再利用SAS證明△ADE≌△BAF，利用全等三角形的性質(zhì)可證AE=BF，∠ABF=∠DAE，可對①作出判斷；9．【答案】D【解析】【解答】解：A、如圖1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠A+∠C=180°，則可得：∠B=∠C，這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形，故此選項不符合題意；B、如圖1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，如果∠B+∠D=180°，則可得：∠A=∠D，這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形，故此選項不符合題意；C、如圖1，∵AD∥CB，∴∠A+∠B=180°，再加上條件∠A+∠B=180°，也證不出是四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；D、如圖2，∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD，∵AD∥CB，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；故答案為：D．【分析】選項A，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，得到∠A+∠B=180°，再由∠A+∠C=180°，得到∠B=∠C，這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形；選項B，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，得到∠A+∠B=180°，再由∠B+∠D=180°，得到∠A=∠D，這樣的四邊形是等腰梯形，不是平行四邊形；選項C，根據(jù)兩直線平行同旁內(nèi)角互補，得到∠A+∠B=180°，再加上條件∠A+∠B=180°，也證不出是四邊形ABCD是平行四邊形；選項D，根據(jù)同旁內(nèi)角互補兩直線平行，由∠A+∠D=180°，得到AB∥CD，再由已知AD∥CB，根據(jù)兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABCD是平行四邊形.10．【答案】B【解析】【解答】解：延長DE于點F，使FE=DE，連接CF，

∵D、E分別為AB、AC的中點，

∴CE=AE，

∴.

∵∠CEF=∠AED，

∴△CEF≌△AED，

∴CF=AD=BD.

∵DF=2DE，BC=2DE，

∴DF=BC，

∴四邊形BCFD為平行四邊形，

∴將△ABC紙片沿線段DE剪成兩部分可以拼成一個平行四邊形.

當(dāng)BD=BC時，四邊形BCFD為菱形，

∴AB=2BD=2BC，

∴=2，

∴AB：BC=2.

故答案為：2.

【分析】延長DE于點F，使FE=DE，連接CF，由中點的概念可得CE=AE，利用SAS證明△CEF≌△AED，得到CF=AD=BD，由DF=2DE，BC=2DE可得DF=BC，推出四邊形BCFD為平行四邊形，當(dāng)BD=BC時，四邊形BCFD為菱形，此時AB=2BD=2BC，據(jù)此求解.11．【答案】7.5【解析】【解答】解：因為三角形的三邊長分別為4，5，6，∴連接這個三角形三邊中點所得的三角形的三邊是此三角形的三條中位線，∴三角形三邊中位線分別為：2，2.5，3．∴順次連接三角形各邊中點所得到的三角形的周長=2+2.5+3=7.5．故答案為：7.5．【分析】根據(jù)三角形的中位線定理“三角形的中位線等于第三邊的一半”，易得連接這個三角形三邊中點所得的三角形的三邊是此三角形的三條中位線，即可得知所得的三角形的周長是原三角形周長的一半．12．【答案】1【解析】【解答】解：連接PQ.∵BC＝9，D為BC邊中點，BE＝CE，∴BD=DC=，BE=BC=2，EC=7，∵AQ=QE，AP=PC，∴PQ∥EC，PQ=EC=，∴∠QPG=∠GHD，∵∠QGP=∠DGH，QG=GD，∴△PQG≌△HDG（AAS），∴HD=PQ=，∴BH=BD-DH=-=1，∴HE=BE-BH=2-1=1，故答案為1.【分析】連接PQ.依次求出BE，EC、PQ（用中位線定理）、DH（證明△PQG≌△HDG）、BH即可解決問題.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，∴它的面積是：×2×3=3（cm2）．故答案為：3．【分析】由知菱形的兩條對角線長分別為2cm，3cm，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半，即可求得答案．14．【答案】（，）【解析】【解答】解：如圖，過D作DF⊥OC于F，∵點B的坐標(biāo)為（3，1），∴BC=AO=3，AB=OC=1，根據(jù)折疊可知：BD=BC=OA=3，∠ODE=∠OAB=∠OCB=90°，OD=OC=AB=1，在△ODE和△BAE中，∠ODE=∠BAE∠OED=∠BEA∴△ODE≌△BAE（AAS），∴DE=AE，OE=BE，設(shè)AE=x，那么OE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△ODE中，OE2=DE2+OD2，∴（3﹣x）2=x2+12，解得：x=，∴OE=，DE=，又∵DF⊥OC，∴DF∥EO，∴∠ODF=∠EOD，∵∠DFO=∠ODE=90°，∴△ODF∽△DOE，∴==∴OF=，DF=，∴點D的坐標(biāo)為（，）．【分析】根據(jù)折疊可知：BD=BC=OA=3，∠ODE=∠OAB=∠OCB=90°，OD=OC=AB=1，由AAS證明△ODE≌△BAE，得出DE=AE，OE=BE，設(shè)AE=x，那么OE=3﹣x，DE=x，在Rt△ODE中，由勾股定理得出方程，解方程求出OE=，DE=，證明△ODF∽△DOE，得出對應(yīng)邊成比例求出OF=，DF=，即可得出點D的坐標(biāo)．15．【答案】證明：如圖，連結(jié)AC，交BD于點O．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵對角線BD上的兩點M、N滿足BM=DN，∴OB﹣BM=OD﹣DN，即OM=ON，∴四邊形AMCN是平行四邊形．【解析】【分析】連結(jié)AC，交BD于點O，由平行四邊形的性質(zhì)可知：OA=OC，OB=OD，再證明OM=ON即可證明四邊形AMCN是平行四邊形．16．【答案】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠C＝90°，AD＝BC，在Rt△ADE和Rt△CBF中DE=BF∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），∴AE＝CF，∵矩形ABCD中AB＝CD，AB∥CD，∴BE＝DF，BE∥DF，∴四邊形DEBF是平行四邊形【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠A=∠C=90°，AD=BC，利用HL證出Rt△ADE≌Rt△CBF，根據(jù)全等得出AE=CF，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，求出BE=DF，BE∥DF，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可.17．【答案】解：∵BD是AC的垂直平分線，∴AD=DC，，∵AB∥DE,AD∥BE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AD=BE，∴DC=BE，又AC∥BE，即DC∥BE，∴四邊形BECD是平行四邊形.∵，∴四邊形BECD是矩形.【解析】【分析】由BD是AC的垂直平分線，可得AD=DC，，先證四邊形ABED是平行四邊形，再證四邊形BECD是平行四邊形，然后根據(jù)由“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”得到四邊形BECD是矩形．18．【答案】（1）解：∵AD平分∠BAC，DE∥AC，∴∠EAD=∠CAD，∠EDA=∠CAD，∴∠EAD=∠EDA，∴AE=DE（2）解：由（1）知，∠EAD=∠EDA．∵BD⊥AD，∴∠EBD+∠EAD=∠BDE+∠EDA∴∠EBD=∠BDE，∴DE=BE．又由（1）知，DE=BE，∴DE=?AB=×8=4．【解析】【分析】（1）欲證明AE=DE，只需推知∠EAD=∠EDA．（2）證明DE為直角△ABD斜邊的中線，即可解決問題．19．【答案】（1）證明：∵CA=CB，CE=CF，∴∠A=∠B，∠AEF=∠BFE，∵∠ACF=∠ECB，∴∠A=∠AEF，∴EF∥AB，∵EG⊥AB于G，F(xiàn)H⊥AB于H，∴EG∥FH，∴四邊形FEGH是平行四邊形，∵EG⊥AB，∴四邊形FEGH是矩形；（2）解：設(shè)正方形FEGH的邊長為1，EG與BF交點為K，∵∠A=30°，∴∠B=∠AEF=∠BFE=∠A=30°，∴AG=GE=，EK=EF=，GK=1﹣，GB=GK=3(1?3∴AB=AG+GB=﹣1，∵EF∥AB，∴AC：CE=AB：EF=﹣1．【解析】【分析】（1根據(jù)矩形的判定證明即可；（2）利用含30°的直角三角形的性質(zhì)解答即可．20．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD,∠A=∠C，

又∵AE＝CF，

∴△ABE≌△CDF；（2）解：四邊形MFNE是平行四邊形，理由如下：

∵△ABE≌△CDF，

∴BE=DF，∠AEB=∠CFD,

∵M(jìn)，N分別是BE，DF的中點，

∴ME=FN=BE=DF,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴AD∥BC,

∴∠ADF=∠CFD,

∴∠ADF=∠AEB,

∴EM∥FN,

∴四邊形MFNE是平行四邊形.【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的對邊相等，對角相等得出AB=CD,∠A=∠C，從而利用SAS判斷出△ABE≌△CDF；

（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊，對應(yīng)角相等得出BE=DF，∠AEB=∠CFD,根據(jù)線段中點的定義得出ME=FN，根據(jù)平行四邊形的對邊平行得出AD∥BC,根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠ADF=∠CFD,故∠ADF=∠AEB,根據(jù)同位角相等，兩直線平行得出EM∥FN,根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形得出四邊形MFNE是平行四邊形.21．【答案】（1）解：2x(2x－5)（2）解：（2x＋4）(2x－1)－2x(2x－5)=16x－4，當(dāng)x=20時，原式=316答：活動場地面積增加后比原來多316平方米【解析】【分析】第1小題，矩形的長和寬在增加前表示為2x和2x-5，用矩形的面積公式可求解；第2小題，矩形的長和寬在增加后表示為2x＋4和2x－1，然后用增加后的面積-增加前的面積即為活動場地面積增加后比原來多多少的面積，再把x=20代入即可求解。22．【答案】（1）證明∵E是AB