江蘇省宿遷市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

江蘇省宿遷市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.-2的絕對(duì)值是（)

A.2B.1C.D.

2

2.下列運(yùn)算正確的是)

A.2m—m=1B.m2-m3=a6C.(mn)2=m2n2D.(m3)2=m5

3.如圖，AB〃ED,若Nl=70。，則N2的度數(shù)是()

A.70°B.80°C.100°D.110°

4.下列展開圖中，是正方體展開圖的是（)

A.

C.

5.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和5cm,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是（)

A.8cmB.13cmC.8cm或13cmD.11cm或13cm

6.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七

客，一房九客一房空.”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可?。蝗绻?/p>

間客房住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一

次方程組正確的是（）

(7x—7=y(7x+7=y

A.B.

(9(%-1)=y(9(x-1)=y

(7x+7=y(7x—7=y

C.D.

(.9%—1=y(9%—1=y

7.如果％Vy,那么下列不等式正確的是（)

A.2x<2yB.-2.xV—2yC.x-1>y—1D.%+1>y+1

8.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=,（%>0）的圖象上，以04為一邊作等腰直角三角形O/B,其中

ZOAB=90°,AO=AB,則線段OB長(zhǎng)的最小值是（）

A.1B.V2c.2V2D.4

二、填空題

9.分解因式：3a2-12=

10.2022年5月，國(guó)家林業(yè)和草原局濕地管理司在第二季度側(cè)行發(fā)布會(huì)上表示，至『'十四五''末，我

國(guó)力爭(zhēng)將濕地保護(hù)率提高到55%,其中修復(fù)紅樹林146200畝，請(qǐng)將146200用科學(xué)記數(shù)法表示

是.

11.已知一組數(shù)據(jù)：4,5,5,6,5,4,7,8,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

12.滿足VIT>k的最大整數(shù)k是.

13.若關(guān)于％的一元二次方程/-2x+k=0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

14.將半徑為6cm,圓心角是120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為

cm.

15.按規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x,-x3,x5,-x7,X9,則第20個(gè)單項(xiàng)式是.

16.甲、乙兩位同學(xué)各給出某函數(shù)的一個(gè)特征，甲：“函數(shù)值y隨自變量x增大而減小”；乙：“函數(shù)

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)“，請(qǐng)你寫出一個(gè)同時(shí)滿足這兩個(gè)特征的函數(shù)，其表達(dá)式

是.

17.如圖，在正六邊形ABCDEF中，AB=6,點(diǎn)M在邊AF上，且AM=2.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線1將正

六邊形面積平分，則直線1被正六邊形所截的線段長(zhǎng)是.

18.如圖，在矩形4BCD中，AB=6,BC=8,點(diǎn)M、N分別是邊A。、BC的中點(diǎn)，某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)E從

點(diǎn)M出發(fā)，沿方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)4勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)N出發(fā)，沿NC方

向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到矩形頂點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連

接EF,過(guò)點(diǎn)B作EF的垂線，垂足為H.在這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)是.

三、解答題

19.計(jì)算：(1)-+V12-4sin60°.

20.解方程：昌=1+S.

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn).求證：AF=CE.

22.為了解某校九年級(jí)學(xué)生開展“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的情況，抽樣調(diào)查了該校m名九年級(jí)學(xué)生上學(xué)期參

加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)的天數(shù)，并根據(jù)調(diào)查所得的數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖表信

息，解答下列問(wèn)題：

(Dm=,n=；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)4

天及以上的人數(shù).

23.從甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中選2名學(xué)生參加一次乒乓球單打比賽，求下列事件發(fā)生的概率.

（1）甲一定參加比賽，再?gòu)钠溆?名學(xué)生中任意選取1名，恰好選中丙的概率是；

（2）任意選取2名學(xué)生參加比賽，求一定有乙的概率.（用樹狀圖或列表的方法求解）.

24.如圖，某學(xué)習(xí)小組在教學(xué)樓的頂部觀測(cè)信號(hào)塔CD底部的俯角為30。，信號(hào)塔頂部的仰角為

45。.已知教學(xué)樓的高度為20m,求信號(hào)塔的高度（計(jì)算結(jié)果保冒根號(hào)）.

25.如圖，在△ABC中，ZABC=45°,AB=AC,以AB為直徑的。0與邊BC交于點(diǎn)D.

（1）判斷直線AC與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若AB=4,求圖中陰影部分的面積.

26.某單位準(zhǔn)備購(gòu)買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均

為10元/件，甲超市一次性購(gòu)買金額不超過(guò)400元的不優(yōu)惠，超過(guò)400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；

乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣.

（1）若該單位需要購(gòu)買30件這種文化用品，則在甲超市的購(gòu)物金額為元；乙超市的購(gòu)

物金額為元；

（2）假如你是該單位的采購(gòu)員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？

27.如圖，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、

。、M均為格點(diǎn).

（1）【操作探究】在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，佳佳同學(xué)在如圖①的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺畫了兩條互相

垂直的線段力B、CD,相交于點(diǎn)P并給出部分說(shuō)理過(guò)程，請(qǐng)你補(bǔ)充完整：

解：在網(wǎng)格中取格點(diǎn)E,構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，分別是△ABC和△CDE.

-1

在RtAABC中，tan/BAC=]

在RmCDE中，,

所以tanzBAC=tanz.DCE.

所以NBAC=NDCE.

因?yàn)镹4CP+/DCE=ZACB=90°,

所以/4CP+ZBAC=90°,

所以NAPC=90°,

即

（2）【拓展應(yīng)用】如圖②是以格點(diǎn)。為圓心，AB為直徑的圓，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，在上

找出一點(diǎn)P,使=寫出作法，并給出證明：

（3）【拓展應(yīng)用】如圖③是以格點(diǎn)。為圓心的圓，請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺，在弦4B上找出一點(diǎn)P.

使寫出作法，不用證明.

28.如圖，二次函數(shù)y=//+6%+￡：與％軸交于。(0,0),A(4,0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C,連接。C、

AC,若點(diǎn)B是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接BC,將△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)4落在點(diǎn)才的位置，線段與工

軸交于點(diǎn)D,且點(diǎn)D與。、4點(diǎn)不重合.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)①求證：4OCDSAA'BD；

②求職的最小值；

D/i

(3)當(dāng)SAOCD=8SM，BD時(shí)，求直線與二次函數(shù)的交點(diǎn)橫坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】3(a+2)(a-2)

10.【答案】1.462x105

1L【答案】5

12.【答案】3

13.【答案】k<l

14.【答案】2

15.【答案】-%39

16.【答案】y=-2x+2(答案不唯一)

17.【答案】4v7

18.【答案】孚兀

1一]

19.【答案】解：&)+V12-4sin60°

73

=2+2V3-4xT

=2+2V3-2V3

=2

20.【答案】解：芻=1+白，

2x=x-2+1,

x=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)X=-1是原方程的解，

則原方程的解是X=-1

21.【答案】證明：?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC；

又?.?點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，

，AE〃CF,AE=CF=1AD,

四邊形AECF為平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形），

.1.AF=CE（平行四邊形的對(duì)邊相等）.

22.【答案】（1）200；30

（2）解：活動(dòng)3天的人數(shù)為：200x15%=30（人），

補(bǔ)全圖形如下：

（3）解：該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)4天及以上的人數(shù)為：

60+50+50“八八/A、

2000x——200—=1600（人）,

答：估計(jì)該校九年級(jí)2000名學(xué)生中上學(xué)期參加“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)4天及以上的有1600人.

23.【答案】（1）1

（2）解：列表如下:

中乙丙T

甲甲、乙甲、丙甲、丁

乙乙、甲乙、丙乙、丁

丙丙、甲丙、乙丙、丁

T丁、甲丁、乙丁、丙

所有所有的等可能的情況數(shù)有12種，符合條件的情況數(shù)有6種,

所以一定有乙的概率為：備司.

24.【答案】解：過(guò)點(diǎn)A作AE_LCD于點(diǎn)E,

由題意可知，NB=NBDE=NAED=90。，

四邊形ABDE是矩形，

ADE=AB=20m,

在RtZiADE中，ZAED=90°,ZDAE=30°,DE=20m,

?；tanNDAE=空，

AE

?AK'OE20℃/7T

?>AE=--/n4q=-~5773=20.3m,

tanZ-DAEtan30

在RtZkACE中，ZAEC=90°,ZCAE=45°,

.?.△ACE是等腰直角三角形，

：.CE=AE=20>/3m,

，CD=CE+DE=(20V3+20)m,

...信號(hào)塔的高度為(20百+20)m.

25.【答案】(1)證明：???NABC=45°,AB=AC,

乙ACB=^ABC=45°,

^BAC=90°,即B/1AC,

???A在。。上，

AC為0。的切線.

(2)解：如圖，記BC與。0的交點(diǎn)為M,連接OM,

???Z.ABC=45°,

z/OM=2^ABC=90°,乙BOM=90°,

???AB=4,

OA=2,

11i

''S〉A(chǔ)BC=訝人鳥?AC=3x4x4=8,S>BOM=]X2X2=2,

7

907rx2,

S扇形AOM360=7P

***S陰影=8—2—7T=6—7T.

26.【答案】(1)300；240

(2)解：設(shè)單位購(gòu)買x件這種文化用品，所花費(fèi)用為y元，又當(dāng)10x=400時(shí)，可得X=40,

當(dāng)0<%440時(shí)，y夕=10%,yz=10%x0.8=8%,

顯然此時(shí)選擇乙超市更優(yōu)惠,

當(dāng)X>40時(shí)，y甲=400+0.6X10(%-40)=6%+100,

=10xx0.8=8%,

當(dāng)y1p=y/時(shí)，貝!)8久=6%+100,解得：x=50,

...當(dāng)尤=50時(shí)，兩家超市的優(yōu)惠一樣，

當(dāng)y>>y乙時(shí)，則6%+ioo>8%,解得：%<50,

.?.當(dāng)40Vx<50時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，

當(dāng)丫尹時(shí)，則6%+100<8%，解得：%>50,

...當(dāng)%>50時(shí);選擇甲超市更優(yōu)惠.

27.【答案】(1)tanZDCE=l

(2)解：如圖中，點(diǎn)P即為所求，

m②

作法：取個(gè)點(diǎn)T,連接AT交。O于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求;

證明：由作圖可知，OM_LAP,OM是半徑，

，Pl^l=AM.

(3)解：如圖中，點(diǎn)P即為所求,

作法：取各店J、K,連接JK交AB于點(diǎn)P,點(diǎn)P即為所求。

28.【答案】(1)解：I,二次函數(shù)丫=：/+6%+￡:與X軸交于0(0,0),A(4,0)兩點(diǎn),

代入。(0,0),A(4,0)得，｛8+；^=0.

解得：f=：2,

Ic=0

...二次函數(shù)的表達(dá)式為y=|x2-2%;

(2)解：①證明：=上2_2x=B(x—2猿一2,

???頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是(2,-2),拋物線y=；%2一2%的對(duì)稱軸為直線x=2,

?.,二次函數(shù)y=；%2+8%+￡；與％軸交于?。(0,0),4(4,0)兩點(diǎn)，

,由拋物線的對(duì)稱性可知OC=AC,

.\ZCAB=ZCOD,

'.?△ABC沿BC折疊后，點(diǎn)4落在點(diǎn)/的位置，線段A,C與％軸交于點(diǎn)。，

△ABC^A/BC,

...NCAB=Na',AB=A'B,

.\ZCOD=Z/,

VZODC=ZBD/,

△OCD*A'BD；

②?：4OCDMA'BD,

DB_DB_DC

.廊=肅二詼'

設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(d,0),

由兩點(diǎn)間距離公式得DC=J?_2)2+(0+2)2=J(d-2)2+4-

?.?點(diǎn)。與。、4點(diǎn)不重合，

.,.0<d<4,

對(duì)于力=儀-2)2+4來(lái)說(shuō)，

a=l>0,

???拋物線開口向上，在頂點(diǎn)處取最小值，當(dāng)d=2時(shí)，。。2的最小值是4,

...當(dāng)d=2時(shí)，DC有最小值為g=2,

由兩點(diǎn)間距離公式得OC=J(2_0)2+(_2_0)2=2