海南省定安縣聯(lián)考2022年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，點P是NAOB內(nèi)任意一點，OP=5cm,點M和點N分別是射線OA和射線OB上的動點，APMN周長的

最小值是5cm,則NAOB的度數(shù)是（）.

3.如圖，在A45C中，以點5為圓心，以5A長為半徑畫弧交邊5c于點O,連接AO.若N5=40。，NC=36。，則NZMC

C.34°D.24°

4.二次函數(shù)丫=2*2+卜*+。的圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=￡在同一

X

平面直角-坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

5.天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學(xué)校決定用420元購買某種牌子的消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果

比用原價購買多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶x元，則可列出方程為（）

420420420420

-----------------=20B.-----------------=20

x+0.5Xxx+0.5

4204204204202

C.------------------=20D.-------------------=20

x-0.5xxx-0.5

6.將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30。角的直角三角板的斜邊與紙

條一邊重合，含45。角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則N1的度數(shù)是（）

A.15°B.22.5°C.30°D.45°

7.若關(guān)于x的一元二次方程（k-l）x2+4x+l=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

A.k<5B.k<5,且導(dǎo)1C.k<5,且導(dǎo)1D.k>5

k

8.如圖，反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M,分別于AB、BC交于點D、E,若四

X

邊形ODBE的面積為9,則k的值為（）

0)

B.2C.3D.4

9.如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中人8〃?4/1=120。,/3=40。,那么/2的度數(shù)為（)

G

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在矩形ABC。中，AD=5,AB=4,E是3c上的一點，BE=3,DF±AE,垂足為尸，貝!JtanN尸￡>C=

12.若式子也二日有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

X

如若4那么匕的結(jié)果是

13.

14.如圖，甲和乙同時從學(xué)校放學(xué)，兩人以各自送度勻速步行回家，甲的家在學(xué)校的正西方向，乙的家在學(xué)校的正東

方向，乙家離學(xué)校的距離比甲家離學(xué)校的距離遠3900米，甲準(zhǔn)備一回家就開始做什業(yè)，打開書包時發(fā)現(xiàn)錯拿了乙的練

習(xí)冊.于是立即步去追乙，終于在途中追上了乙并交還了練習(xí)冊，然后再以先前的速度步行回家，（甲在家中耽擱和交

還作業(yè)的時間忽略不計）結(jié)果甲比乙晚回到家中，如圖是兩人之間的距離y米與他們從學(xué)校出發(fā)的時間x分鐘的函數(shù)

關(guān)系圖，則甲的家和乙的家相距米.

15.如圖，將邊長為1的正方形的四條邊分別向外延長一倍，得到第二個正方形，將第二個正方形的四條邊分別向外

延長一倍得到第三個正方形，…，則第2018個正方形的面積為.

16.某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率

17.如圖，點A、B、C在圓O上，弦AC與半徑OB互相平分，那么NAOC度數(shù)為度.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）“足球運球”是中考體育必考項目之一.蘭州市某學(xué)校為了解今年九年級學(xué)生足球運球的掌握情況，隨機

抽取部分九年級學(xué)生足球運球的測試成績作為一個樣本，按A,B,C,D四個等級進行統(tǒng)計，制成了如下不完整的統(tǒng)

計圖.（說明：A級：8分-10分，B級：7分-7.9分，C級：6分-6.9分，D級：1分-5.9分）

根據(jù)所給信息，解答以下問題：

（1）在扇形統(tǒng)計圖中，C對應(yīng)的扇形的圓心角是____度；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在____等級；

（4）該校九年級有300名學(xué)生，請估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有多少人？

19.（5分）為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A、B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵

80元，B種樹苗每棵60元.若購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，問購進A、B兩種樹苗各多少棵？若購買B種

樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用.

20.（8分）某銷售商準(zhǔn)備在南充采購一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購A型絲綢的件數(shù)與用8000元采購B型絲綢

的件數(shù)相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元.

（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？

（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購進A型絲綢

m件.

①求m的取值范圍.

②已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件.如果50<n<150,

求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數(shù)關(guān)系式.

21.（10分）（問題情境）

張老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣的一個問題：如圖1,在AAbC中，AB=AC,點尸為邊5c上任一點，過點

產(chǎn)作PZLLAB,PEVAC,垂足分別為O,E,過點C作CF_LAB,垂足為尸，求證：PD+PE=CF.

小軍的證明思路是：如圖2,連接AP,由AABP與AACP面積之和等于的面積可以證得：PD+PE=CF.

小俊的證明思路是：如圖2,過點尸作PG_LCF,垂足為G,可以證得：PD=GF,PE=CG,貝!|P0+PE=C尸.

［變式探究］

如圖3,當(dāng)點尸在8c延長線上時，其余條件不變，求證：PD-PE=CF;

請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：

［結(jié)論運用］

如圖4,將矩形ABC。沿E尸折疊，使點。落在點3上，點C落在點。處，點P為折痕E尸上的任一點，過點尸作

PGLBE、PH1.BC,垂足分別為G、H,若4。=8,CF=3,求尸G+P”的值；

［遷移拓展］

圖5是一個航模的截面示意圖.在四邊形中，E為48邊上的一點，EDLAD,ECLCB,垂足分別為。、C,

KAD*CE=DE*BC,AB=2屈dm,AD=idm,BD=4yjdm.M、N分別為AE、3E的中點，連接。M、CN,求

ADEM與小CEN的周長之和.

22.（10分）如圖，PB與。O相切于點B,過點B作OP的垂線BA,垂足為C,交。。于點A,連結(jié)PA,AO,AO

的延長線交OO于點E,與PB的延長線交于點D.

（1）求證：PA是。O的切線；

2

（2）若tanNBAD=—，且OC=4,求BD的長.

3

23.（12分）先化簡，再求值：（日二二二2）十三-x,其中x滿足X2—2X—2=0.

x無+1x+2x+l

24.（14分）太陽能光伏發(fā)電因其清潔、安全、便利、高效等特點，已成為世界各國普遍關(guān)注和重點發(fā)展的新興產(chǎn)業(yè),

如圖是太陽能電池板支撐架的截面圖，其中的粗線表示支撐角鋼，太陽能電池板與支撐角鋼AB的長度相同，均為

300cm,AB的傾斜角為30°,BE=CA=50cm,支撐角鋼CD,EF與底座地基臺面接觸點分別為D,F,CD垂直于地

面，花E工AB于點E.兩個底座地基高度相同（即點D,F到地面的垂直距離相同），均為30cm,點A到地面的垂直

距離為50cm,求支撐角鋼CD和EF的長度各是多少cm（結(jié)果保留根號）

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題分析：作點P關(guān)于OA對稱的點P3,作點P關(guān)于OB對稱的點P3,連接P3P3,與OA交于點M,與OB交于點N,此時

△PMN的周長最小.由線段垂直平分線性質(zhì)可得出APMN的周長就是P3P3的長，???OP=3,.?.OP3=OP3=OP=3.又

,.^P3P3=3,,.,.OP3=OP3=P3P3,.,.△OP3P3是等邊三角形，.,.NP3OP3=60°,即3(ZAOP+ZBOP)=60°,

NAOP+NBOP=30°,即NAOB=30°,故選B.

考點：3.線段垂直平分線性質(zhì)；3.軸對稱作圖.

2、B

【解析】

試題分析：結(jié)合三個視圖發(fā)現(xiàn)，應(yīng)該是由一個正方體在一個角上挖去一個小正方體，且小正方體的位置應(yīng)該在右上角，

故選B.

考點：由三視圖判斷幾何體.

3、C

【解析】

易得△ABD為等腰三角形，根據(jù)頂角可算出底角，再用三角形外角性質(zhì)可求出NZMC

【詳解】

VAB=BD,ZB=40°,

:.ZADB=70°,

VZC=36°,

:.ZDAC=ZADB-ZC=34°.

故選C.

【點睛】

本題考查三角形的角度計算，熟練掌握三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

b

試題分析：???二次函數(shù)圖象開口方向向下，V0,\?對稱軸為直線》=—->0,...bX),?.?與y軸的正半軸相交,

2a

.?.c>0,.?.y=斯+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)y=￡圖象在第一三象限，只有C選項圖象符合.故

x

選C.

考點：1.二次函數(shù)的圖象；2.一次函數(shù)的圖象；3.反比例函數(shù)的圖象.

5、C

【解析】

關(guān)鍵描述語是：“結(jié)果比用原價多買了1瓶”；等量關(guān)系為：原價買的瓶數(shù)-實際價格買的瓶數(shù)=1.

【詳解】

原價買可買420,瓶，經(jīng)過還價，可買一42工0瓶.方程可表示為：一42三0--4-2-0-=1.

xx-0.5x-0.5x

故選C.

【點睛】

考查了由實際問題抽象出分式方程.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.本題要注意討價前后商品的單價的

變化.

6、A

【解析】

試題分析：如圖，過A點作AB〃a,.*.Z1=Z2,；a〃b,；.AB〃b,；.N3=N4=30。,而N2+N3=45。，/.Z2=15°,

.*.Zl=15°.故選A.

考點：平行線的性質(zhì).

7、B

【解析】

試題解析：?.?關(guān)于X的一元二次方程方程(z—l)f+4x+l=o有兩個不相等的實數(shù)根，A〉0,即

女—除0

4(01)>0'解得：且即.故選B?

8、C

【解析】

本題可從反比例函數(shù)圖象上的點E、M、D入手，分別找出AOCE、AOAD,矩形OABC的面積與|k|的關(guān)系，列出等

式求出k值.

【詳解】

由題意得：E、M、D位于反比例函數(shù)圖象上，

y

k

y=7（x>0）

Nx

nlIkiIki

則SAOCE=—,SAOAD=y

過點M作MG_Ly軸于點G,作MN_Lx軸于點N,則SgNMG=|k|.

又為矩形ABCO對角線的交點,

??S矩形ABCO=4S匚oNMG=4|k|,

???函數(shù)圖象在第一象限，k>0,

.,--+-+9=4k.

22

解得：k=l.

故選C.

【點睛】

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，過雙曲線上的任意一點分別向兩條坐標(biāo)軸作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積

就等于|k|,本知識點是中考的重要考點，同學(xué)們應(yīng)高度關(guān)注.

9、A

【解析】

分析：根據(jù)平行線性質(zhì)求出NA,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出/2=180。-/1-24,代入求出即可.

詳解：VAB/7CD.

二NA=N3=40°,

VZ1=6O°,

，Z2=180°-Zl-ZA=80°,

故選：A.

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.

10、C

【解析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【詳解】

A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；

B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；

C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；

D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.

故選C.

【點睛】

本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因

數(shù)或因式.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

U、￡

1

【解析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)得到NFDC=NABE,進而得出tanNFDC=tanNAEB=__,即可得出答案.

【詳解】

VDF1AE,垂足為F,.,.NAFD=90。，?.?/ADF+NDAF=90。，ZADF+ZCDF=90°,/.ZDAF=ZCDF,VZDAF

=ZAEB,，NFDC=NABE,/.tanZFDC=tanZAEB=?在矩形ABCD中，AB=4,E是BC上的一點，BE

=3,...tan/FDCn」.故答案為」

17

【點睛】

本題主要考查了銳角三角函數(shù)的關(guān)系以及矩形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出tanNFDC=tan/AEB是解題關(guān)鍵.

12、x<2且xrl

【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于1,分母不等于1列式計算即可得解.

【詳解】

解：由題意得，2—xiO且*1,

解得x42且存1.

故答案為x<2且/1.

【點睛】

本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù).

13、1

【解析】

令巴=2=k,則。=24，b=3k,代入到原式化簡的結(jié)果計算即可.

23

【詳解】

ah(a+2b)(a-2b]a+2b2k+6k8k

令二二七則b=3k,.??原式=%]說------=--------=—=1.

aIk2k

故答案為：1.

【點睛】

本題考查了約分，解題的關(guān)鍵是掌握約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變

形叫做分式的約分.

14、5200

【解析】

設(shè)甲到學(xué)校的距離為x米，則乙到學(xué)校的距離為（3900+x）,甲的速度為4y（米/分鐘），則乙的速度為3y（米/分鐘），依題意

得：

70x3y=x+3900

V

4yx20=x

解得《fx=2〃400

y=30

所以甲到學(xué)校距離為2400米，乙到學(xué)校距離為6300米，

所以甲的家和乙的家相距8700米.

故答案是：8700.

【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息.

15、1

【解析】

先分別求出第1個、第2個、第3個正方形的面積，由此總結(jié)規(guī)律，得到第n個正方形的面積，將n=2018代入即可

求出第2018個正方形的面積.

【詳解】

:?第1個正方形的面積為：1+4X；X2X1=5=5］；

第2個正方形的面積為：5+4xx2,/=25=52；

第3個正方形的面積為：25+4x；x2X、下=125=53；

.?.第n個正方形的面積為：5"；

.?.第2018個正方形的面積為：1.

故答案為1.

【點睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是得到第n個正方形的面積.

16、—

12

【解析】

隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，據(jù)此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的

總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可.

【詳解】

抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為“?255

30+25+512

故答案為：

12

【點睛】

此題主要考查了概率公式的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)十所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).（2）P（必然事件）=1.（3）P（不可能事件）=2.

17、1.

【解析】

首先根據(jù)垂徑定理得到OA=AB,結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)即可求出NAOC的度數(shù).

【詳解】

解：???弦AC與半徑OB互相平分，

，OA=AB,

VOA=OC,

/.△OAB是等邊三角形，

.,.ZAOB=60°,

:.ZAOC=1°,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查了垂徑定理的知識，解題的關(guān)鍵是證明△OAB是等邊三角形，此題難度不大.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)117；(2)答案見圖；(3)B；(4)30.

【解析】

(1)先根據(jù)B等級人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他等級人數(shù)求得C等級人數(shù)，繼而用360。乘以C等級

人數(shù)所占比例即可得；(2)根據(jù)以上所求結(jié)果即可補全圖形；(3)根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得；(4)總?cè)藬?shù)乘以樣本

中A等級人數(shù)所占比例可得.

【詳解】

(1),總?cè)藬?shù)為18+45%=40人，

二C等級人數(shù)為40-(4+18+5)=13人，

則C對應(yīng)的扇形的圓心角是360oxii=117o,

故答案為：117；

(2)補全條形圖如下:

扇形統(tǒng)計圖

(3)因為共有40個數(shù)據(jù)，其中位數(shù)是第20、21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第20、21個數(shù)據(jù)均落在B等級,

所以所抽取學(xué)生的足球運球測試成績的中位數(shù)會落在B等級,

故答案為：B.

(4)估計足球運球測試成績達到A級的學(xué)生有300x>30人.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

19、(1)購進A種樹苗1棵，B種樹苗2棵(2)購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時所需費用為1200元

【解析】

(1)設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(12-x)棵，利用購進A、B兩種樹苗剛好用去1220元，結(jié)合單價，

得出等式方程求出即可；

(2)結(jié)合(1)的解和購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，可找出方案.

【詳解】

解：(1)設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(12-x)棵，根據(jù)題意得：

80x+60(12-x)=1220,解得：x=l.12-x=2.

答：購進A種樹苗1棵，B種樹苗2棵.

(2)設(shè)購進A種樹苗x棵，則購進B種樹苗(12-x)棵，根據(jù)題意得：

12-x<x,解得：x>8.3.

?購進A、B兩種樹苗所需費用為80x+60(12-x)=20x+120,是x的增函數(shù)，

費用最省需x取最小整數(shù)9,此時12-x=8,所需費用為20x9+120=1200(元).

答：費用最省方案為：購進A種樹苗9棵，B種樹苗8棵，這時所需費用為1200元.

75〃+12500(504〃<100)

20、(1)一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元；(2)①16W加W25,②圾=<5000(〃=100).

-66?+11600(100<n<150)

【解析】

(1)根據(jù)題意應(yīng)用分式方程即可；

(2)①根據(jù)條件中可以列出關(guān)于機的不等式組，求機的取值范圍；②本問中，首先根據(jù)題意，可以先列出銷售利潤

y與，"的函數(shù)關(guān)系，通過討論所含字母〃的取值范圍，得到w與〃的函數(shù)關(guān)系.

【詳解】

(1)設(shè)B型絲綢的進價為x元，則A型絲綢的進價為(x+l(X))元,

10000_8000

根據(jù)題意得:

x+100x

解得x=400,

經(jīng)檢驗，x=400為原方程的解,

x+100-500)

答：一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元.

(2)①根據(jù)題意得：

m,,50-m

m.A6

二加的取值范圍為：16歿的25,

②設(shè)銷售這批絲綢的利潤為y,

根據(jù)題意得：

y=(800—500—2〃)m+(600—400—-m),

=(KX)-H)m+l(XX)0-50n

150,

，(I)當(dāng)50,,“<100時，100-〃>0,

=25時，

銷售這批絲綢的最大利潤w=25(100—〃)+l(XXX)—50〃=-75〃+12500；

(II)當(dāng)〃=1(X)時，l(X)-n=0,

銷售這批絲綢的最大利潤w=5(XX)；

(ni)當(dāng)io。<&150時，ioo-n<o

當(dāng)〃2=16時，

銷售這批絲綢的最大利潤w=-66"+l1600.

-75n+12500(50?/?<100)

綜上所述：w=i5000/?=100.

-66n+l1600(100<n,,150)

【點睛】

本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的相關(guān)知識.在第(2)問②中，進一步考查了，如何解決含有字母

系數(shù)的一次函數(shù)最值問題.

21、小軍的證明：見解析；小俊的證明：見解析；［變式探究］見解析；［結(jié)論運用］PG+尸”的值為1；［遷移拓展］(6+2至)

dm

【解析】

小軍的證明：連接AP,利用面積法即可證得；

小俊的證明：過點尸作PGJ_CF,先證明四邊形PDFG為矩形，再證明△PGCgaCEP,即可得到答案；

［變式探究］小軍的證明思路：連接AP,根據(jù)SAA"C=SAABP-SA4b,即可得到答案；

小俊的證明思路：過點C,作CG_LOP,先證明四邊形CFDG是矩形，再證明△CGPgZXCE尸即可得到答案；

［結(jié)論運用］過點E作EQJ_BC,先根據(jù)矩形的性質(zhì)求出BF,根據(jù)翻折及勾股定理求出DC,證得四邊形EQC。是矩

形，得出戶即可得到答案；

［遷移拓展］延長40,BC交于點RBH±AF,證明△AOEsZiBCE得到FA=FB,設(shè)O”=x,利用勾股定理求出x

得到3"=6,再根據(jù)NAOE=N3CE=90。，且M,N分別為AE,BE的中點即可得到答案.

【詳解】

小軍的證明：

連接AP,如圖②

圖②

9

：PD±ABfPE±ACfCFLAB,

??SAABC=SAABP+SAACPf

111

:.-ABxCF=-ABxPD^-ACxPE,

222

VAB=AC,

：.CF=PD+PE.

小俊的證明：

過點尸作PG_LC凡如圖2,

VPD1AB,CFLAB,PG上FC,

：.NCFD=NFDG=NFGP=90。,

，四邊形PDFG為矩形，

:.DP=FG,ZDPG=90°,

:.NCGP=90。，

9：PELAC.

，NCEP=90。，

：.ZPGC=ZCEP9

?；NBDP=NDPG=9。。,

：.PG//AB9

???NGPC=N3,

VAB=AC9

:.ZB=ZACBf

:?NGPC=NECP,

在APGC和ACEP中

ZPGC=ZCEP

</GPC=NECP,

PC=CP

:?△PGgXCEP,

:?CG=PE,

：.CF=CG+FG=PE+PD；

［變式探究］

小軍的證明思路：連接AP,如圖③,

PELAC,CFLAB,

:.SAARC=SAABP-SAACPf

111

:.一ABxCF=—ABxPD--ACxP￡,

222

9

：AB=AC9

：.CF=PD-PE；

小俊的證明思路：

過點C,作CGLDP,如圖③，

VPD1AB,CF1,AB,CG上DP,

：.ZCFD=4FDG=ZDGC=90°,

：.CF=GD,NDGC=90。，四邊形。尸DG是矩形,

9：PELAC,

/.ZCEP=90°,

："CGP=NCEP,

VCG±DP,ABVDP,

：?NCGP=NBDP=90。,

：.CG//AB9

:?NGCP=NB,

*：AB=AC9

工NB=NACB,

?:NACB=NPCE,

:?/GCP=NECP,

在4。6尸和4CEP中，

ZCGP=ZCEP=9Q

<ZGCP=ZECP,

CP=CP

:,△CGP/ACEP,

:?PG=PE,

：.CF=DG=DP-PG=DP-PE.

［結(jié)論運用］

如圖④

圖④

過點E作EQJ_5C,

???四邊形A6CD是矩形，

：.AD=BC,ZC=ZADC=90°,

VAD=8,CF=3,

：.BF=BC-CF=AD-CF=5,

由折疊得O尸=5P,NBEF=NDEF,

：.DF=5,

VZC=90°,

???DC=yjDF2-CF2=L

9

：EQ1,BC9ZC=ZADC=90°,

AZECC=90o=ZC=ZADC,

，四邊形EQC。是矩形，

：.EQ=DC=19

,:AD〃BC,

:./DEF=NEFB,

*：NBEF=NDEF,

：./BEF=NEFB,

：.BE=BF,

由問題情景中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ,

：.PG+PH=1,

：.PG+PH的值為1.

I遷移拓展］

延長A。，5c交于點凡作尸，如圖⑤,

?：ADxCE=DExBC,

.ADBC

DEEC

〈ED上AD,EC1.CB,

:.ZADE=ZBCE=90°9

:?△ADEsgCE,

：.ZA=ZCBE,

：.FA=FB,

由問題情景中的結(jié)論可得：ED+EC=BH,

設(shè)DH=x,

：.AH=AD+DH=3+X9

\*BHA.AF9

：.ZBHA=90°,

：.BH2=BD2-=A〃2-AH2,

?:AB=2岳,AD=3,后，

/.(歷)2-3=(2^/13)2-(3+x)2,

??X=19

:?Bm=BD2-。序=37-1=36,

:?BH=6,

：.ED+EC=6,

VZAOE=ZBCE=90°,且M,N分別為AE,3￡的中點，

.11

:.DM=EM=-AECN=EN=—BE,

292

???ADEM與ACEN的周長之和

=DE+DM+EM+CN+EN+EC

=DE+AE+BE+EC

=DE+AB+EC

=DE+EC+AB

=6+25/139

.'.△OEM與△CEN的周長之和（6+2JU）dm.

【點睛】

此題是一道綜合題，考查三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)定理，三角形的相似的判定及性質(zhì)定理，翻折的

性質(zhì)，根據(jù)題中小軍和小俊的思路進行證明，故正確理解題意由此進行后面的證明是解題的關(guān)鍵.

22、（1）證明見解析；（2）處叵

【解析】

試題分析：（D連接OB,由SSS證明△PAO絲△PBO,得出NPAO=NPBO=90。即可；

（2）連接BE,證明APACsaAOC,證出OC是△ABE的中位線，由三角形中位線定理得出BE=2OC,由

△DBE^ADPO可求出.

試題解析：（1）連結(jié)OB,貝IJOA=OB.如圖1,

VOPXAB,

.*.AC=BC,.,.OP是AB的垂直平分線，，PA=PB.

在A