六年級(jí)奧數(shù)-工程問(wèn)題

教學(xué)課題工程問(wèn)題

教學(xué)目標(biāo)學(xué)會(huì)使用單位“1”，理解并運(yùn)用各量的關(guān)系。

教學(xué)重點(diǎn)

單位“1”，各量的關(guān)系的運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)

教學(xué)過(guò)程

1.關(guān)鍵概念

(1)工作量：工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用數(shù)“1”表示，也可以是部分工程

量，常用分?jǐn)?shù)表示。例如，工程的一半表示成工程的三分之一表示為

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(2)工作效率：工作效率指的是干工作的快慢，其意義是單位時(shí)間里所干的工作量。單位時(shí)間的選取，根

據(jù)題目需要，可以是天，也可以是時(shí)、分、秒等。

(3)工作效率的單位：工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位，表示成“工作量/天”，或“工作量/時(shí)”等。但在

不引起誤會(huì)的情況下，一般不寫(xiě)工作效率的單位。

2.關(guān)鍵關(guān)系式：

(1)工作量=工作效率X工作時(shí)間

(2)工作效率=工作量+工作時(shí)間

(3)工作時(shí)間=工作量+工作效率

(4)總工作量=各分工作量之和

A級(jí)

1、一條鐵路，甲隊(duì)單獨(dú)修5天完成總工程量的1，乙隊(duì)單獨(dú)修6天完成總工程量的兩隊(duì)合修,

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需要多少天完成？

2、甲、乙兩個(gè)打字員合打一份稿件，完成時(shí)，甲打了這份稿件嗚。甲單獨(dú)打8小時(shí)完成這份稿

件，乙單獨(dú)打幾小時(shí)完成？

3、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要120天完成，如果甲隊(duì)先做10天，乙隊(duì)再做5天，就可以完成這項(xiàng)工

程的汆乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要多少天？

4、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)做要8天完成，乙隊(duì)獨(dú)做所需時(shí)間是甲的甲隊(duì)做一天后，乙隊(duì)參加一起

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做，還需要幾天才能完成？

B級(jí)

1、一項(xiàng)工程，如果甲隊(duì)獨(dú)做，可6天完成，甲隊(duì)3天的工作，乙要4天完成，兩隊(duì)合做了2天后

由乙隊(duì)獨(dú)做，乙隊(duì)還需要多少天才能完成？

2、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做需要40天完天，甲隊(duì)先做若干天后，由乙隊(duì)

接著做，共用35天完成了任務(wù)，甲、乙兩隊(duì)各做了幾天？

3、一項(xiàng)工程，由甲、乙兩隊(duì)合做需要5天完成，由乙、丙兩隊(duì)合做需要6天完成，由甲、丙兩

隊(duì)合做需要6天完成，現(xiàn)在由甲、乙、丙三隊(duì)合做，需要幾天完成？

4、修一條公路，甲隊(duì)單獨(dú)修20天可以修完，乙隊(duì)單獨(dú)修30天可以修完，現(xiàn)在兩隊(duì)合修，中途甲

休息2.5天，乙隊(duì)休息若干天，這樣一來(lái)14天才修完，乙隊(duì)休息了幾天？

C級(jí)

1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做要20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做要12天完成，已知這項(xiàng)工程先由甲隊(duì)做了若

干天后，然后由乙隊(duì)繼續(xù)完成，從開(kāi)始到完成共用了14天，那么甲隊(duì)先做了多少天？乙隊(duì)又做了

多少天？

2、有一個(gè)水池，單開(kāi)甲管1小時(shí)可以將水池的水注滿(mǎn)，單開(kāi)乙管40分鐘可以將水池的水注滿(mǎn),

兩管同時(shí)開(kāi)10分鐘后，共注水4噸，水池能裝水多少?lài)崳?/p>

3、一件工作，甲獨(dú)做15小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成?，F(xiàn)由兩人合做若干小時(shí)后，余下的由乙

單獨(dú)做還要5小時(shí)才能完成。兩人合做了多少小時(shí)？

競(jìng)賽類(lèi)

1、一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做20天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊(duì)一起做，其間甲隊(duì)休息

了3天，乙隊(duì)休息了若干天.從開(kāi)始到完成共用了16天.問(wèn)乙隊(duì)休息了多少天？

2、有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作

要8天，單獨(dú)完成乙工作要20天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需

要多少天？

3、一件工作，甲、乙兩人合作36天完成，乙、丙兩人合作45天完成，甲、丙兩人合作要60天完

成.問(wèn)甲一人獨(dú)做需要多少天完成？

4、一件工作，甲獨(dú)做要12天，乙獨(dú)做要18天，丙獨(dú)做要24天.這件工作由甲先做了若干天，然

后由乙接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2

倍，終于做完了這件工作.問(wèn)總共用了多少天？

5、某項(xiàng)工作，甲組3人8天能完成工作，乙組4人7天也能完成工作.問(wèn)甲組2人和乙組7人合作

多少時(shí)間能完成這項(xiàng)工作？

6、制作一批零件，甲車(chē)間要10天完成，如果甲車(chē)間與乙車(chē)間一起做只要6天就能完成.乙車(chē)間與

丙車(chē)間一起做，需要8天才能完成.現(xiàn)在三個(gè)車(chē)間一起做，完成后發(fā)現(xiàn)甲車(chē)間比乙車(chē)間多制作零件

2400個(gè).問(wèn)丙車(chē)間制作了多少個(gè)零件？

7、一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需12小時(shí)，乙獨(dú)做需18小時(shí),若甲先做1小時(shí),然后乙接替甲做1小時(shí),再由甲

接替乙做1小時(shí)……，兩人如此交替工作，問(wèn)完成任務(wù)時(shí)共用多少小時(shí)？

8、一件工作，甲、乙、丙三人合作需要1小時(shí)，甲、乙合作需要1小時(shí)20分，甲、丙合作需要1

小時(shí)30分.問(wèn)甲獨(dú)做需要多少時(shí)間？

9、一件工作，甲獨(dú)要20天完成，乙獨(dú)做要12天完成，現(xiàn)在先由甲做了若干天，然后乙斷續(xù)做完,

從開(kāi)始到完工共用了14天，問(wèn)甲、乙兩人各做了多少天？

10、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成需12天，乙單獨(dú)完成需9天，若甲先做若干天后乙接著做，工用10

天完成，問(wèn)甲做了幾天？

課后作業(yè)

1、一份稿件，甲、乙、丙三人獨(dú)打字需要的時(shí)間分別是20小時(shí)，24小時(shí)，30小時(shí)?，F(xiàn)在三人合打，但甲因中

途另有任務(wù)提前撤出，結(jié)果用12小時(shí)完成，甲只打了多少小時(shí)？

2、一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成要30天，乙單獨(dú)完成要45天，丙單獨(dú)完成要90天?，F(xiàn)在由甲、乙、丙三人合作完成

此工程，在工作過(guò)程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙沒(méi)有休息，最后把工程完成了，問(wèn)完成這項(xiàng)工程前后一

共用了多少天？

3、一項(xiàng)工程，甲、乙兩人合做4天后,再由甲單獨(dú)做6天才完成全部任務(wù)。已知甲比乙每天多完成這項(xiàng)任務(wù)的—,

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則甲、乙單獨(dú)完成各需多少天？

4、一件工作，甲單獨(dú)做12完成，乙獨(dú)做18天完成，丙獨(dú)做24天完成。這件工作先由甲做了若干天，然后由乙

接著做，乙做的天數(shù)是甲做的天數(shù)的3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙做的天數(shù)的2倍，終于做完這件工作,

共用多少天？

5、修一段公路，甲隊(duì)獨(dú)做要用40天，乙隊(duì)獨(dú)做要用24天?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)從兩端開(kāi)工，結(jié)果在距中點(diǎn)750米處

相遇，這段公路長(zhǎng)多少米？

6、甲、乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲走到全程上的地方與乙相遇.已知甲1小時(shí)走4.5千米，乙

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每小時(shí)走全程的工，求A,B的路程.

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7、加工一批零件，甲、乙合做2