昆明市校際合作校2022年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

1.估計(jì)5#-J水的值應(yīng)在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

2.如圖：A、B、C、D四點(diǎn)在一條直線上，若AB=CD,下列各式表示線段AC錯(cuò)誤的是（）

????

ABCD

A.AC=AD-CDB.AC=AB+BC

C.AC=BD-ABD.AC=AD-AB

3.如圖，矩形ABCD中，AB=10,BC=5,點(diǎn)E,F,G,H分別在矩形ABCD各邊上，且AE=CG,BF=DH,則四

邊形EFGH周長的最小值為（）

A.56B.106C.1073D.15^/3

4.如圖，能判定EB〃AC的條件是（

A.ZC=ZABEB.ZA=ZEBD

C.ZA=ZABED.NC=NABC

5.計(jì)算4x(-9)的結(jié)果等于

A.32B.-32C.36D.-36

6.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（）

囁WQ9

7.將弧長為2ncm、圓心角為120。的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高是（）

A.夜cmB.2^/2cmC.2&cmD.^/1()cm

8.方程好-4*+5=0根的情況是（

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

9.體育測試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速

度是x米/秒，則所列方程正確的是（）

800800

4xL25x—40x=800----------------=40

x2.25%

800800“、800800“、

C.---------------=40--------------=40

x1.25%1.25xx

10.下列四張印有汽車品牌標(biāo)志圖案的卡片中,是中心對稱圖形的卡片是（）

A.85°B.75°C.60°D.30°

12.已知關(guān)于x的不等式組-1V2x+bVl的解滿足0<x<2,則b滿足的條件是（)

A.0<b<2B.-3<b<-1C.-3<b<-1D.b=-1或-3

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形,按這種方式擺下去，則第n個(gè)圖形的周長是一.

14.如圖，矩形ABCD中,AB=3,BC=5,點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B,C都不重合），現(xiàn)將△PCD沿

直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作NBPF的角平分線交AB于點(diǎn)E.設(shè)BP=x,BE=y,則下列圖象中，能

表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

15.若方程x2+(m2-1)x+l+m=O的兩根互為相反數(shù)，貝!]m=

16.分解因式：a3-12a2+36a=.

17.如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2,AE=3BE,P是AC上一動點(diǎn)，貝！IPB+PE的最小值是

18.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCD的邊AB在x軸上，AB

的中點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)O,固定點(diǎn)A,B,把正方形沿箭頭方向推，使點(diǎn)D落在y軸正半軸上點(diǎn)D，處，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)

C的坐標(biāo)為.

V

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖，二次函數(shù)y=ax?+2x+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過點(diǎn)A的直線AD/7BC且交拋物線于另一點(diǎn)D,求直線AD的函數(shù)表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，請解答下列問題：

①在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使得以B、C,P為頂點(diǎn)的三角形與AABD相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請說明理由；

②動點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位的速度沿線段AD從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn)N以每秒，亙個(gè)單位的速度沿線段DB

5

當(dāng)運(yùn)動時(shí)間t為何值時(shí)，ADMN的面積最大，并求出這個(gè)最大值.

20.（6分）拋物線y=-/+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸正半軸交于點(diǎn)C.

(1)如圖1,若A(—1,0),B(3,0),

①求拋物線曠=一/+法+。的解析式；

②P為拋物線上一點(diǎn)，連接AC,PC,若NPCO=3NACO,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);

（2）如圖2,D為x軸下方拋物線上一點(diǎn)，連DA,DB,若NBDA+2NBAD=90。，求點(diǎn)D的縱坐標(biāo).

圖1圖2

21.（6分）某花卉基地種植了郁金香和玫瑰兩種花卉共30畝，有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

成本銷售額

（單位：萬元/畝）（單位：萬元廟）

郁金香2.43

玫瑰22.5

(1)設(shè)種植郁金香X畝，兩種花卉總收益為y萬元，求y關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式.(收益=銷售額-成本)

(2)若計(jì)劃投入的成本的總額不超過70萬元，要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植郁金香和玫瑰個(gè)多少畝？

22.(8分)一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，除漢字不同之外，小球沒有

任何區(qū)別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.

⑴若從中任取一個(gè)球，求摸出球上的漢字剛好是“美”的概率；

(2)甲從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表法，求甲取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或

“光明”的概率.

23.(8分)如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=2cm,AB=4cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在BC邊上以每秒6cm

的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā)，沿CTA-B以每秒4cm的速度勻速運(yùn)動，運(yùn)動時(shí)間為t秒

3

(0<Z<-),連接PQ,以PQ為直徑作。O.

2

(1)當(dāng)1時(shí)，求APCQ的面積；

(2)設(shè)(DO的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動時(shí)，OO與RtAABC的一邊相切，求t的值.

24.(10分)某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對不同口

味的牛奶的喜好，對全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題：

圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是；若該校有60()名學(xué)生訂了該品牌的牛奶，每名學(xué)生每天只訂一盒

牛奶，要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶，則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約多少盒？

25.(10分)潘橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016

-2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：a=%,并補(bǔ)全條形圖.在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計(jì)活動時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

26.（12分）如圖，。。是A48C的外接圓，A〃為直徑，8c交。。于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)E,連接AO、BD.CD.

（1）求證：AO=CO；

求tanZDBC的值.

27.（12分）如圖，AC是。O的直徑，PA切。O于點(diǎn)A,點(diǎn)B是。O上的一點(diǎn)，且NBAC=30。，ZAPB=60°.

(1)求證：PB是。O的切線;

(2)若。O的半徑為2,求弦AB及PA,PB的長.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計(jì)解答即可.

【詳解】

576-例=5n-2#=3#=庖，

V49<54<64,

/.7<V54<8,

：.5屈-伍的值應(yīng)在7和8之間，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算出無理數(shù)的大小.

2、C

【解析】

根據(jù)線段上的等量關(guān)系逐一判斷即可.

【詳解】

A、VAD-CD=AC,

二此選項(xiàng)表示正確；

B、VAB+BC=AC,

???此選項(xiàng)表示正確；

C、VAB=CD,

.?.BD-AB=BD-CD,

此選項(xiàng)表示不正確；

D、VAB=CD,

.,.AD-AB=AD-CD=AC,

二此選項(xiàng)表示正確.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了線段上兩點(diǎn)間的距離及線段的和、差的知識，解題的關(guān)鍵是找出各線段間的關(guān)系.

3、B

【解析】

作點(diǎn)E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)ES連接E'G交BC于點(diǎn)F,此時(shí)四邊形EFGH周長取最小值，過點(diǎn)G作GG(±AB于點(diǎn)G',

如圖所示，

VAE=CG,BE=BE',

...E'G'=AB=10,

?.,GG'=AD=5,

22

二E-G=ylE'G'+GG'=575，

c四邊形EFGH=2E'G=10后,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱-最短路徑問題，矩形的性質(zhì)等，根據(jù)題意正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內(nèi)錯(cuò)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”

而產(chǎn)生的被截直線.

【詳解】

A、NC=NABE不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、NA=NEBD不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、ZA=ZABE,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以得出EB〃AC,故本選項(xiàng)正確；

D、NC=NABC只能判斷出AB=AC,不能判斷出EB〃AC,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、

內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.

5、D

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

4x(—9)=Yx9=—36.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

考查有理數(shù)的乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘.

6、A

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項(xiàng)A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)

正確；選項(xiàng)B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

7、B

【解析】

由弧長公式可求解圓錐母線長，再由弧長可求解圓錐底面半徑長，再運(yùn)用勾股定理即可求解圓錐的高.

【詳解】

解：設(shè)圓錐母線長為Rem,則2kl20°：：口，解得R=3cm；設(shè)圓錐底面半徑為rem,則27r=2仃，解得r=lcm.由勾

18()

股定理可得圓錐的高為序:=272cm.

故選擇B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的概念和弧長的計(jì)算.

8、D

【解析】

解：Va=l,b=-4,c=5,

A=b2-4ac=(-4)2-4x1x5=-4<0,

所以原方程沒有實(shí)數(shù)根.

9、C

【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可.

【詳解】

小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為3-秒，小俊跑800米用的時(shí)間為陋秒,

1.25xx

;小進(jìn)比小俊少用了40秒，

年知目800800垢

方程是-----=4(),

x1.25%

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵.

10>C

【解析】

試題分析：由中心對稱圖形的概念可知，這四個(gè)圖形中只有第三個(gè)是中心對稱圖形，故答案選C.

考點(diǎn)：中心對稱圖形的概念.

11、B

【解析】

分析：先由AB〃CD,得NC=NABC=30。，CD=CE,得ND=NCED,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得,

ZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ND=180°,從而求出ND.

詳解：VAB/7CD,

.*.ZC=ZABC=30°,

XVCD=CE,

.,.ZD=ZCED,

VZC+ZD+ZCED=180°,即30°+2ZD=180°,

.*.ZD=75O.

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出NC再由CD=CE

得出ND=NCED,由三角形內(nèi)角和定理求出ND.

12、C

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集，進(jìn)而解答即可.

【詳解】

V-l<2x+b<l

-—-i---b-<.x<——

22

?.?關(guān)于x的不等式組-lV2x+b<l的解滿足0<x<2,

解得：-3Wb“，

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查解一元一次不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式的性質(zhì)得出x的解集.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、2n+l

【解析】

觀察擺放的一系列圖形，可得到依次的周長分別是3,4,5,6,7，…，從中得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第n個(gè)圖形的

周長.

解：由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是：

(1)2+1=3,

(2)2+2=4,

(3)2+3=5,

(4)2+4=6,

(5)2+5=7,

???,

所以第n個(gè)圖形的周長為：2+n.

故答案為2+n.

此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題，關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解.

14、C

【解析】

先證明△BPE-ACDP,再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例列出式子變形可得.

【詳解】

由已知可知NEPD=90。，

.,.ZBPE+ZDPC=90°,

VZDPC+ZPDC=90°,

.,.ZCDP=ZBPE,

VZB=ZC=90°,

/.△BPE^ACDP,

BP：CD=BE；CP,即x：3=y：(5-x),

.—x~+5x

??y=------------(0<x<5)；

3

故選C.

考點(diǎn)：1.折疊問題；2.相似三角形的判定和性質(zhì)；3.二次函數(shù)的圖象.

15、-1

【解析】

2

根據(jù)“方程x+x+l+m=O的兩根互為相反數(shù)”，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，列出關(guān)于m的等式，

解之，再把m的值代入原方程，找出符合題意的m的值即可.

【詳解】

,??方程好+（加-1）*+1+機(jī)=0的兩根互為相反數(shù)，

1-m2=Q,

解得：m=1或-1,

把"?=1代入原方程得：

好+2=0,

該方程無解，

；.m=l不合題意,舍去，

把m=-1代入原方程得：

/=0,

解得：Xl=X2=0,（符合題意），

."./n=-1,

故答案為-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，正確掌握一元二次方程兩根之和，兩個(gè)之積與系數(shù)之間的關(guān)系式解題的關(guān)鍵.若XI,X2

hc

為方程的兩個(gè)根，貝！Jxi,X2與系數(shù)的關(guān)系式：%+々=-3,

aa

16、a（a-6）2

【解析】

原式提取a,再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

原式=a(a?-12a+36)=a(a-6)2,

故答案為a(a-6)2

【點(diǎn)睛】

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

17、10

【解析】

由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對稱，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE,交AC于P,連接BP,則此時(shí)PB+PE

的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可.

如圖，連接。E,交AC于P,連接5P,則此時(shí)P3+PE的值最小.

???四邊形A3CD是正方形，

:.B、O關(guān)于AC對稱，

：.PB=PD,

：.PB+PE=PD+PE=DE.

'：BE=2,AE=3BE,

.'.AE=6,AB=8,

ADE=762+82=10>

故PB+PE的最小值是10.

故答案為10.

18、(2,百)

【解析】

過C作CH_LAB,于",由題意得所以/。20=60。,40=1,4?=2,勾股定理知OZF=6,5//=4。所以CQ,

G).

故答案為(2,G).

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)y=-x2+2x+3；(2)尸-x-1；(3)P(。,0)或P(-4.5,0)；當(dāng)時(shí)，SAMDN的最大值為之.

522

【解析】

(1)把A(-1,0),C(0,3)代入y=ax2+2x+c即可得到結(jié)果；

(2)在y=-x2+2x+3中，令y=0,則?X2+2X+3=0,得到B(3,0),由已知條件得直線BC的解析式為y=-x+3,由于AD/7BC,

設(shè)直線AD的解析式為y=-x+b,即可得到結(jié)論；

(3)①由BC〃AD,得至！JNDAB=NCBA,全等只要當(dāng)生=絲■或些="時(shí)，△PBCsaABD,解方程組

ADABABAD

'2

)，——.1+)+'得。(4,一5),求得AO=5&,A8=4,

y=-x-l

BC=3上,設(shè)P的坐標(biāo)為(x,0),代入比例式解得x=|或尸-4.5,即可得到P(|,0)或P(-4.5,0)；

BF

②過點(diǎn)B作BF_LAD于F,過點(diǎn)N作NE_LAD于E,在RtAAFB中，ZBAF=45°,于是得到sin/A4F=—,求得

AB

BF=4x=2V2,BD=。26,求得sin/ADB=---=.~，由于DM-5>/2—t,DN—于是得

2BD726135

/r-\2

到sMZW=-DMNE=-(542-t\--t=--t2+s[2t=--(t2-5V2z)=-ir--+?,即可得到結(jié)果.

"22V>555522

\7

【詳解】

0=Q—2+c

⑴由題意知：L

3=c,

a=—\

解得

c=3,

...二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-￡+2x+3；

⑵在y=-―+2x+3中，令尸0,則一無2+2x+3=0,

解得：X,=-l,x2=3,

?"(3,0),

由已知條件得直線BC的解析式為尸-x+3,

,:AD〃BC,

???設(shè)直線AD的解析式為j=-x+*,

A0=1+6,

?,?直線AD的解析式為j=-x-l；

9

(3)?：BC//ADf

ZDAB=ZCBA9

???只要當(dāng)：箓=器或器=等時(shí)'△網(wǎng)CS4皿

y=—尢?+2x+3

解得0(4,-5),

y=-x-l

AAD=572,AB=4,BC=372,

設(shè)P的坐標(biāo)為(x,0),

3yli3-x_p_3>/23—x

即5血一4X4一5及

,3

解得x=g或x=-4.5,

或P(-4.5,0),

②過點(diǎn)B作BFLAD于F,過點(diǎn)N作NELAD于E,

在RtAAf5中,N8AF=45°,

BF

:.sinZ.BAF=----,

AB

???BF=4X—=272,BD=V26,

2

BDV2613

77^

VDM=5y[2-t,DN=-t,

.../…NE1舊V132V132

又v?sinNAZZS=-----,NE=-----1--------=-t,

DN5135

S.DN=5DM-NE,

=一(r+"

=~—(^2-5\/2/),

if5五丫

+一5,

512J2

.?.當(dāng)f=述時(shí),S.MDN的最大值為之

22

【點(diǎn)睛】

屬于二次函數(shù)的綜合題，考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角形函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)

的最值等，綜合性比較強(qiáng)，難度較大.

35

20、(1)?y=-x2+2x+3@—(2)-1

【解析】

分析：(D①把4、8的坐標(biāo)代入解析式，解方程組即可得到結(jié)論；

②延長CP交x軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)。使C￡)=C4,作ENJ_CZ)交CO的延長線于N.*CD=CA,OC±AD,得

至)|NOCO=NACO.由NPCO=3NACO,得到NAC〃=NECD,從而有tanNACD=tanNEC。，

AIENAIEN3

——=——，即可得出A/、C/的長，進(jìn)而得到——=——=工設(shè)EN=3x,貝！|CN=4x,由tanNCDO=tan/EZ)N,得

CICNCICN4

到列=空=3,故設(shè)。N=X,貝!|C￡>=CN-ON=3x=Ji。，解方程即可得出E的坐標(biāo)，進(jìn)而求出CE的直線解析式,

DNOD1

聯(lián)立解方程組即可得到結(jié)論;

(2)作。/_Lx軸，垂足為1.可以證明△由相似三角形對應(yīng)邊成比例得到絲=%

IDAl

即一^—-~,整理得yJ=x/—(z+/)尤￡>+%八與?令尸0，得；—x2+Z?x+c=0-

-%XD~~XA

故XA+XB=/?，XAXB=-c,從而得到y(tǒng)j=xj-bx。-C.由y。=-xJ+Zzx0+c,得到解方程即可

得到結(jié)論.

詳解：(1)①把A(-1,0),B(3,0)代入y=-％2+0x+c得:

—l—b+c=0彷=2

,解得:

—9+3匕+c=0c-3

**?y———x?+2x+3

②延長CP交x軸于點(diǎn)E,在x軸上取點(diǎn)。使C0=C4,作ENJLC。交C。的延長線于M

,:CD=CA，OCA.AD,ZDCO=ZACO.

VZPCO=3ZACO,：.ZACD=ZECD,：.tanZACP=tanZECD,

AIENADxOC6

----=------，AI-

ClCNCDVio

22AIEN3

CI=\ICA-AI=

Vio~CI~~CN~4

設(shè)EN=3x,則CN=4x.

VtanZCDO=tanZEDN,

ENOC3.

-----=------——9??DN=x,:.CD=CN-DN=3x=710，

DNOD1

.?313

，E(—,0).

33

9

CE的直線解析式為：y^-—x+3,

￡+3

y

9

y=-x~+2x+3

935

—x~+2尤+3=-----x+3,解得：匕=0,=—

131-13

35

點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)一.

13

(2)作軸，垂足為1.

?:ZBDA+2NBAD=90°,:.ZDBI+ZBAD=90°.

VZBD/+ZDB/=90°,AZBAD=ZBDI.

VZB/D=ZDM,:.△EBDsADBC,

IDAI

.X。*B_-%

"-y,)XD-XA)

??J7。=XD—(XA~^XB)XD~^~XAXB?

令尸0，得：一％2+〃x+c=0.

2J

/.xA+xB=h,xAxB=-c,AyD-{<xAt-xB)xD+xAxB=xj-bxD-c.

■:yD—~xD~+bxD+c,

2

-yD=-%，

解得：yo=0或一1.

??,O為x軸下方一點(diǎn)，

*,?%=-1，

???O的縱坐標(biāo)一1.

點(diǎn)睛：本題是二次函數(shù)的綜合題.考查了二次函數(shù)解析式、性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，根與系數(shù)的關(guān)系.綜合

性比較強(qiáng)，難度較大.

21、(1)y=0.1x+15,(2)郁金香25畝，玫瑰5畝

【解析】

（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)；

（2）根據(jù)題意可列出相應(yīng)的不等式，再根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式即可求解.

【詳解】

（1）由題意得丫=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15

即y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.1x+15

（2）由題意得2.4x+2（30-x）<70

解得x<25,

Vy=0.1x+15

?**當(dāng)x=25時(shí)，y最大=17.5

30-x=5,

A要使獲得的收益最大，基地應(yīng)種植郁金香25畝和玫瑰5畝.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行列出關(guān)系式與不等式進(jìn)行求解.

11

22、⑴了；⑵彳，

43

【解析】

（1）一共4個(gè)小球，則任取一個(gè)球，共有4種不同結(jié)果，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率為

4

（2）列表或畫出樹狀圖，根據(jù)一共出現(xiàn)的等可能的情況及恰能組成“美麗”或“光明”的情況進(jìn)行解答即可.

【詳解】

（1）?.?“美”、“麗”、“光”、“明”的四個(gè)小球，任取一球，共有4種不同結(jié)果，

二任取一個(gè)球，摸出球上的漢字剛好是“美”的概率P=I

⑵列表如下:

美麗光明

美-???（美，麗）（光，美）（美，明）

麗（美，麗）--（光，麗）（明，麗）

光（美，光）（光，麗）——（光，明）

明（美，明）（明，麗）（光，明）....

根據(jù)表格可得：共有12中等可能的結(jié)果，其中恰能組成“美麗”或“光明”共有4種，故

取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“美麗”或“光明”的概率P=；.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率與不等式的性質(zhì).注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能

的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)

之比.

23、(1)昱;(2)①物匚；②771-18R+12萬；(3)t的值為延或1或9.

244105

【解析】

(1)先根據(jù)t的值計(jì)算CQ和CP的長，由圖形可知APCQ是直角三角形，根據(jù)三角形面積公式可得結(jié)論；

(2)分兩種情況：①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動時(shí)，②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動時(shí)；分別根據(jù)勾股定理計(jì)算PQ2,最后利用圓

的面積公式可得S與t的關(guān)系式；

(3)分別當(dāng)OO與BC相切時(shí)、當(dāng)。O與AB相切時(shí)，當(dāng)OO與AC相切時(shí)三種情況分類討論即可確定答案.

【詳解】

(1)當(dāng)時(shí)，CQ=4t=4x—=2,即此時(shí)Q與A重合，

22

CP=y/jt=—，

2

,：ZACB=90°,

:.SAPCQ=-CQ?PC=，x2x且="；

2222

(2)分兩種情況：

①當(dāng)Q在邊AC上運(yùn)動時(shí)，0VtS2,如圖1,

由題意得：CQ=4t,CP=V3t,

由勾股定理得：PQ2=CQ2+PC2=(4t)2+(百t)2=19t2,

②當(dāng)Q在邊AB上運(yùn)動時(shí)，2Vt<4如圖2,

設(shè)。O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為D,連接PD,

VCP=73t,AC+AQ=4t,

:.PB=BC-PC=26-6t，BQ=2+4-4t=6-4t,

?；PQ為。O的直徑，

:.ZPDQ=90°,

RtAACB中，AC=2cm,AB=4cm,

.*.ZB=30°,

RtAPDB中，PD=-PB=2^~^Z

22

:.BD=yjPB--PD2=,

2

=3r-187+12，

（3）分三種情況:

①當(dāng)OO與AC相切時(shí)，如圖3,設(shè)切點(diǎn)為E,連接OE,過Q作QFd_AC于F,

.,.OE±AC,

VAQ=4t-2,

RtAAFQ中，NAQF=30°,

.*.AF=2t-1,

.??FQ=6(2t-1),

VFQ/7OE/7PC,OQ=OP,

/.EF=CE,

.?.FQ+PC=2OE=PQ,

.?.百(2t-1)+V3t=j7?—18f+12，

解得：t=*6或-坐(舍)；

1010

②當(dāng)。O與BC相切時(shí)，如圖4,

此時(shí)PQ_LBC,

VBQ=6-4t,PB=26-5,

PB

.?.cos300=—,

.2y/3-y/3tV3

??------------=----9

6—4，2

t=l；

③當(dāng)OO與BA相切時(shí)，如圖5,

此時(shí)PQ_LBA,

VBQ=6-4t,PB=2百-百t,

:.cos30°=,

PB

.2y/3-y/3t_2

-6-今=國'

6

5

綜上所述，t的值為述或1或9.

【點(diǎn)睛】

本題是圓的綜合題，涉及了三角函數(shù)、勾股定理、圓的面積、切線的性質(zhì)等知識，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，以點(diǎn)

P和Q運(yùn)動為主線，畫出對應(yīng)的圖形是關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合的思想.

24、(1)150人；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)144°；(4)300盒.

【解析】

(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).

(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù)，求出喜好C口味牛奶的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.再用360。

乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對應(yīng)中心角度數(shù).

⑶用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.

【詳解】

解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生有30+20%=150人;

(2)C類別人數(shù)為150-(30+45+15)=60人,

(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對應(yīng)的中心角度數(shù)是360。

150

故答案為144°

(4)600X(45+30)=300(人)，

150

答：該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中，A,B口味的牛奶共約300盒.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的