大同杯-第16講-初中物理競(jìng)賽常用的解題方法

PAGEPAGE1第16講初中物理競(jìng)賽中常用解題方法一【知識(shí)梳理】（1）等效法：把復(fù)雜的物理現(xiàn)象、物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的物理規(guī)律、物理過(guò)程來(lái)研究和處理的思維方法叫做等效法。（2）極端法：根據(jù)已知的條件，把復(fù)雜的問(wèn)題假設(shè)為處于理想的極端狀態(tài)，站在極端的角度去分析考慮問(wèn)題，從而迅速的做出正確的判斷的思維方法叫極端法。（3）整體法：一種吧具有多個(gè)物體的變化過(guò)程組合為一個(gè)整體加以研究的思維方法叫整體法。（4）假設(shè)法：對(duì)于待求解的問(wèn)題，在與原題所給的條件不違背的前提下，人為的加上或減去某些條件，以使原題方便求解的思維方法叫假設(shè)法。（5）逆推法：運(yùn)用逆向思維的將問(wèn)題倒過(guò)來(lái)思考的思維方法叫做逆推法。（6）圖像法：根據(jù)題意表達(dá)成物理圖像，再將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問(wèn)題，通過(guò)幾何知識(shí)求解的思維方法叫做圖像法。（7）對(duì)稱法：根據(jù)對(duì)稱性分析和處理問(wèn)題的方法叫做對(duì)稱法。（8）賦值法：在探究中只選擇個(gè)別有代表性的數(shù)值進(jìn)行討論，然后再將討論的結(jié)果推回到一般性問(wèn)題上的思維方法叫賦值法。（9）代數(shù)法：根據(jù)條件列出數(shù)學(xué)方程式，然后再利用方程式的一些基本法則和運(yùn)算方法求解方程的思維方法叫代數(shù)法。二【例題解析】題型一：等效法應(yīng)用等效法研究問(wèn)題時(shí)，要注意并非指事物的各個(gè)方面效果都相同，而是強(qiáng)調(diào)某一方面的效果。例如：力學(xué)中合力與分力是等效替代、運(yùn)動(dòng)學(xué)中合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等效替代、電學(xué)中的電路是等效等。例1：某空心球，球體積為V，球強(qiáng)的容積是球體積的一半，當(dāng)它漂浮在水面上時(shí)，有一半露出水面。如果在求腔內(nèi)注滿水，那么（）A球仍然漂浮在水面上，但露出水面的部分減少B球仍然漂浮在水面上，露出水面的部分仍為球體積的一半C球可以停留在水中任意深度的位置D球下沉直至容器底【解析】把空心球等效看成一個(gè)1/2的實(shí)心球和另一個(gè)不計(jì)重力的體積為1/2的空氣球。因?yàn)榍蛟谒徐o止，且有V/2的體積在水中，固可以看成V/2的實(shí)心球恰好懸浮，另一個(gè)V/2飛空氣球則露出水面，如圖16-1所示，固將空氣球注滿水，再投入水中，將懸浮。整個(gè)大球懸浮。例2：有一水果店，所用的稱是吊盤(pán)式桿秤，如圖16-2所示，量程為十千克?，F(xiàn)在有一個(gè)超大的西瓜，超過(guò)此秤的量程。店員找到另一秤砣，與此秤砣完全相同，把它和原秤砣接在一起作為秤砣經(jīng)行稱量。平衡時(shí)，雙秤砣位于6.5刻度處。他將此西瓜以13千克作為西瓜的質(zhì)量賣(mài)給顧客。店員乙對(duì)這種稱量方法表示懷疑。為了檢驗(yàn)，他取另一個(gè)西瓜，用單秤砣正常稱量得8千克，用雙秤砣稱量讀數(shù)為3千克，乘以2得6千克。這證明了店員甲的辦法是不可靠的。試問(wèn)：店員甲賣(mài)給顧客的西瓜實(shí)際重量是多少？【解析】根據(jù)杠桿的平衡條件，動(dòng)力*動(dòng)力臂=阻力*阻力臂。由于同一只西瓜質(zhì)量一定，在杠桿上的位置又一定，所以力乘以力臂是定值。秤砣無(wú)論是單還是雙的，力乘以力臂必須是一個(gè)定值。為此我們進(jìn)行這樣的等效：1、根據(jù)題意畫(huà)出杠桿的示意圖16-3；2、將雙秤砣掛在刻度3的位置，將單秤砣掛在刻度八的位置，此刻是真實(shí)值。為了使力乘以力臂的值總和不變，另一個(gè)必須掛在支點(diǎn)上，這樣就正常稱量一致。這是因?yàn)橐粋€(gè)單秤砣從3的刻度移至8的刻度，力臂增加了五格，為了使杠桿平衡另一只秤砣必須減少5格才能等效。這里看出0刻度到支點(diǎn)的距離相當(dāng)于2格。3、當(dāng)雙秤砣在6.5千克的位置時(shí)，離開(kāi)支點(diǎn)共計(jì)6.5+2=8.5格。這就說(shuō)，使用單秤砣時(shí)必須向右移動(dòng)8.5格才能再次平衡。這個(gè)刻度位置就是西瓜的真實(shí)質(zhì)量15千克。【跟蹤訓(xùn)練】【訓(xùn)練1】如圖16-4所示是一種水閘，閘門(mén)的底部與鉸軸O相連，厚度不計(jì)的閘門(mén)高為H、寬度為a。AB一根質(zhì)量不計(jì)的桿，A端通過(guò)鉸鏈與閘門(mén)相連，B端通過(guò)鉸鏈與地面相連。桿AB與地面成60度角，A端距離地面高h(yuǎn)。已知水的密度為p，試求AB對(duì)閘門(mén)的作用力。往能突破思維障礙，找出新的解題途徑。例7：一個(gè)電熱杯有兩組電阻絲，單獨(dú)使用時(shí)，燒開(kāi)同樣的水分別需要時(shí)間為T(mén)1和T2，保持電源電壓不變，不計(jì)其他熱量損失，則在下列兩種情況下，燒開(kāi)同樣的水所需時(shí)間t為（）A、當(dāng)串聯(lián)使用時(shí)t=T1+T2B、當(dāng)并聯(lián)使用時(shí)t=TI*T2/(T1+T2)C、當(dāng)串聯(lián)使用時(shí)(TI+T2)/2D、當(dāng)并聯(lián)使用時(shí)t=【解析】假設(shè)兩個(gè)電阻絲阻值相同，即R1=R2=R0，T1=T2=T0,由焦耳定律Q=U2t/R，顯然在Q、U一定的情況下，t與R成正比，當(dāng)串聯(lián)使用時(shí)，因R=2R0,固t=2t0；當(dāng)并聯(lián)使用時(shí)，R=R0/2,即t=t0/2。經(jīng)比較，AC正確。例8：如圖16-11所示完全相同的兩根彈簧，下面掛兩個(gè)質(zhì)量相同、形狀不同的實(shí)心鐵塊，其中甲是立方體，乙是球體。現(xiàn)將兩個(gè)鐵塊完全浸沒(méi)在某鹽水溶液中，該溶液的密度隨深度的增加而均勻增加。待兩塊鐵靜止后，甲乙兩鐵塊受到的彈簧的拉力相比，有（）A甲比較大B乙比較大C一樣大D無(wú)法確定【解析】假設(shè)甲乙的重心在同一水平面，根據(jù)該溶液的密度隨深度的增加而增加的特點(diǎn)，可得出甲乙兩物體排開(kāi)液體的平均密度是相同的。由于他們的形狀不同，所以甲的邊長(zhǎng)L和乙的直徑D不同，由體積公式V甲=L*L*L，得L=,，得比較得出D>L，由此推出彈簧乙的伸長(zhǎng)量小于甲的伸長(zhǎng)量，這樣就是說(shuō)甲乙兩物體的彈簧力不同，甲乙不可能同時(shí)平衡。假設(shè)甲恰好平衡的話，則乙由于彈簧的彈力小于甲的彈力，即F乙彈+F乙浮<G，因而要下沉只到平衡為止。由前面的假設(shè)得到，乙受到的浮力將增加，F(xiàn)乙浮將大于F甲浮，F(xiàn)乙彈必須小于F甲彈。選A。【跟蹤訓(xùn)練】【訓(xùn)練4】如圖16-12所示，一個(gè)半徑為r、質(zhì)量為m的半球，放在容器內(nèi)，半球的底面與容器底部緊密接觸，容器內(nèi)有密度為的液體，液面高位H，已知球的體積公式是，表面積公式是，圓的面積公式是，則液體對(duì)半球面向下的壓力為【答案】假設(shè)半球下表面處全部為液體，則半球受到的浮力F浮方向豎直向上，由阿基米德原理可知，F(xiàn)浮=ρgV排=ρgV半球=ρg×1/2×4/3πr3=2/3ρgπr3；半球表面各處所受液體壓力的分布如圖所示，半球上表面受到的液體壓力F上豎直向下，∵P=F/S，∴F=PS，半球下表面受到的液體壓力：F下=P下S圓=P液S圓=ρgH×πr2，方向豎直向上，半球受到的浮力F浮等于半球下表面與上表面所受液體對(duì)它的壓力合力，即：F浮=F下-F上，F(xiàn)上=F下-F浮=πr2ρgH-2/3ρgπr3，在本題給出的條件中，半球底部與容器底部緊密接觸，即半球的下表面處并不與液體接觸，但這并不改變半球上表面受液體壓力作用的情況，則液體對(duì)半球的壓力仍為F上=πr2ρgH-2/3ρgπr3；題型五：逆推法逆推法就是運(yùn)用逆向思維，從解答的疑問(wèn)入手，反其常規(guī)，將問(wèn)題倒過(guò)來(lái)思考的思維方法。在物理解題過(guò)程中，利用逆向思維法常能化難為易、化繁為簡(jiǎn)。例9：如圖16-13所示，汽車(chē)自車(chē)站A沿平直公路以速度10米每秒行駛，在距離車(chē)站100米、距公路60米的B點(diǎn)處的甲，當(dāng)汽車(chē)從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)向公路跑去試圖追上汽車(chē)，求他追上汽車(chē)的最小速度？【解析】假設(shè)汽車(chē)與甲在D點(diǎn)相遇后，汽車(chē)以原有的速度開(kāi)會(huì)車(chē)站，而甲同時(shí)跑回直線AB。由于汽車(chē)速度一定，AD距離一定，因此汽車(chē)回到車(chē)站的時(shí)間一定，設(shè)為t，甲回到直線AB的時(shí)間也為t。于是，甲的最慢速度就是甲所跑最短路程所需的速度。而甲所跑的最短路程為D到直線AB的距離DE，如圖16-14所示?？梢?jiàn)，甲若需以最小速度跑回B點(diǎn)，則甲所跑的方向必為直線AB過(guò)B點(diǎn)的垂線BF.由于三角形ABF的面積S=AF*BC/2=AB*BF/2，所以BF/AF=BC/AB=0.6。因?yàn)榧子蒄道B的時(shí)間與汽車(chē)由F到A的時(shí)間相等，固甲的速度=0.6*10=6。反過(guò)來(lái)，甲若需以最小速度跑到公路追上汽車(chē)，則必須沿BF方向以速度6米每秒奔跑。例10：一束匯聚光線射到凸透鏡上，折射后交與主軸上的A點(diǎn)，A離透鏡的距離為a，若將透鏡取走，則光束的頂點(diǎn)在原主軸上的B點(diǎn)，AB相距為b，如圖16-15所示，試求此透鏡的焦距？【解析】根據(jù)光路可逆原理，從A射出的光，必然逆著原入社方向折射，如圖16-16所示，這樣可以把A點(diǎn)看成發(fā)光點(diǎn)，則B點(diǎn)為A點(diǎn)的虛像，則有u=a，v=-（a+b）由透鏡成像公式1/f=1/u+1/v可得：f=uv/（u+v）=a（a+b）/b【跟蹤訓(xùn)練】【訓(xùn)練5】如圖16-17所示，A為正方體物塊，邊長(zhǎng)為4厘米，砝碼質(zhì)量為280克，此時(shí)物體A則剛好有2厘米露出液面。若把砝碼質(zhì)量減去40克，則物體A剛好全部浸入液體中，則物體A的密度為（g取10牛每千克）【答案】解法一：先對(duì)A進(jìn)行受力分析，列力的平衡方程，減去砝碼后，再對(duì)A進(jìn)行受力分析，列方程，求解。解法二：砝碼為240g，物體全浸，當(dāng)砝碼質(zhì)量增加40g后即砝碼質(zhì)量為280克，此時(shí)物體A則剛好有2厘米露出液面，若砝碼質(zhì)量增加40g后即砝碼質(zhì)量為320克，那么物體將有4cm露出液面，物體不受浮力，物體的質(zhì)量等于砝碼的質(zhì)量，為320g，物體的密度為5g/cm3題型六：圖像法圖像法是根據(jù)題站意把抽象復(fù)雜的物理過(guò)程有針對(duì)性的表示成物理圖像，將物理間懂得數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系，運(yùn)用圖像直觀、形象、簡(jiǎn)明的特點(diǎn)來(lái)分析解決物理問(wèn)題，由此達(dá)到化難為易、化繁為簡(jiǎn)的目的。例11：A、B兩汽車(chē)站相距60千米，從A站每隔10分鐘向B開(kāi)出一輛汽車(chē)，行駛速度為60千米每小時(shí)。（1）如果在A站第一輛汽車(chē)開(kāi)出時(shí)，B站也有一輛汽車(chē)以同樣大小的速度開(kāi)往A站，問(wèn)B站汽車(chē)在行駛途中能遇到幾輛從A站開(kāi)出的汽車(chē)？（2）如果B站汽車(chē)與A戰(zhàn)另一輛汽車(chē)同時(shí)開(kāi)出，要使B站汽車(chē)在途中遇到的A站車(chē)數(shù)最多，那么B站汽車(chē)至少應(yīng)該在A站第一輛車(chē)開(kāi)出多久后出發(fā)？最多在途中能遇到幾輛車(chē)？（3）如果B站汽車(chē)與A站汽車(chē)不同時(shí)開(kāi)出，那么B站汽車(chē)開(kāi)出，那么B站汽車(chē)在行駛途中又最多能遇到幾輛車(chē)？【解析】依題意在同一坐標(biāo)系中分別作出從A、B站由不同時(shí)刻開(kāi)出的汽車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)的s-t圖像，如圖16-18所示。從圖中可以一目了然的看出：（1）當(dāng)B站汽車(chē)與A戰(zhàn)第一輛汽車(chē)同時(shí)相向開(kāi)出時(shí)，B站的汽車(chē)的s-t圖像CD與A站汽車(chē)的s-t圖像有六個(gè)交點(diǎn)，這表明B站開(kāi)出的汽車(chē)在途中能遇到6輛從A站開(kāi)出的車(chē)；（2）要使B站汽車(chē)在途中遇到的車(chē)最多，它至少應(yīng)在A站第一輛車(chē)開(kāi)出50分鐘后出發(fā)，即應(yīng)與A站第六輛車(chē)同時(shí)出發(fā)，此時(shí)對(duì)應(yīng)B站汽車(chē)的s-t圖線MN與A站汽車(chē)的s-t圖像共有11個(gè)交點(diǎn)，所以B站汽車(chē)最多能遇到11輛汽車(chē)；（3）如果B站汽車(chē)與A站汽車(chē)不同時(shí)開(kāi)出，則B站汽車(chē)的s-t圖線與A站汽車(chē)的s-t圖線最多可有12個(gè)交點(diǎn)，所以B站汽車(chē)在途中最多能遇到12個(gè)汽車(chē)。例12：一只老鼠從老鼠洞里沿直線爬出，已知其速度v的大小與距離老鼠洞中心的距離成反比，當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心距離s1=1m的A點(diǎn)時(shí)，速度大小v1=20厘米每秒，問(wèn)當(dāng)老鼠到達(dá)距老鼠洞中心s2=2m的B點(diǎn)時(shí)，其速度大小v2為多大？老鼠從A點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)所用的時(shí)間t為多少？【解析】因?yàn)槔鲜髲睦鲜蠖蠢镅刂本€爬出，已知爬出的速度與通過(guò)的距離成反比，則不能通過(guò)勻速直線運(yùn)動(dòng)公式求解。因?yàn)樵?/v—s圖像中，所圍成的面積即為所求時(shí)間。一距離s為軸，1/v為縱軸，建立直角坐標(biāo)系，則1/v與s成正比，作1/v—s圖像如圖167-19所示，由圖像可得s=2m時(shí)，老鼠的速度為10m/s.在1m到2m之間圖像與橫軸包圍的面積即為所求的時(shí)間，所以老鼠從A到B爬行的時(shí)間t=（1/0.2+1/0.1）*1/2s=7.5s【跟蹤訓(xùn)練】【訓(xùn)練6】某工廠每天早晨7：00都派小汽車(chē)按時(shí)接工程師上班。有一天，7：10時(shí)車(chē)還未到達(dá)總工程師家里，于是總工程師步行出了家門(mén)。走了一段時(shí)間后遇到了前來(lái)接他的汽車(chē)，他上車(chē)后汽車(chē)立即調(diào)頭繼續(xù)前進(jìn)，進(jìn)入單位大門(mén)時(shí)，他發(fā)現(xiàn)比平時(shí)遲到了30min。已知汽車(chē)的速度是工程師不行速度的6倍，求汽車(chē)在路上因故障耽誤的時(shí)間?！敬鸢浮?8min。假設(shè)小汽車(chē)從工程師家到工廠所需時(shí)間為T(mén)（min)，工程師步行速度為V，則小汽車(chē)速度為6V。從工廠到家的距離為S＝6VT。如果設(shè)這一天工程師已步行的時(shí)間為t(min)。那么又有S＝Vt+6V*(T+30-10-t)。兩式連立可得t=24min。也就是說(shuō)工程師已走了S1=Vt=24V那么假設(shè)工程師不步行的話，那么小汽車(chē)到達(dá)工程師家中還需要的時(shí)間為T(mén)1＝S1/6V=4min即如果工程師一直呆在家里的話，汽車(chē)會(huì)在7：10+24+4即為7：38分到達(dá)工程師家中。而汽車(chē)應(yīng)該是在7：00到達(dá)。因此汽車(chē)在路上耽誤的時(shí)間應(yīng)為38分鐘題型七：對(duì)稱法對(duì)稱現(xiàn)象普遍存在于物理規(guī)律中。應(yīng)用這種對(duì)稱性它不僅能幫助我們認(rèn)識(shí)和探索物質(zhì)世界的某些基本規(guī)律，而且也能幫助我們?nèi)デ蠼饽承┚唧w的物理問(wèn)題，利用對(duì)稱法分析解決物理問(wèn)題，可以避免復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，直接抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，初期制勝、快速簡(jiǎn)便的求解問(wèn)題。例13：如圖16-20所示，把三條質(zhì)量均為M，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)的均勻薄鐵皮一端擱在碗口上三等分點(diǎn)，另一端擱在其他鐵皮的中點(diǎn)，保持平衡，此時(shí)，兩鐵皮間相互作用彈力大小為多少？【解析】由條件可知如圖16-20放置是個(gè)對(duì)稱圖形，其受力也應(yīng)對(duì)稱。線以其中一根為研究對(duì)象，畫(huà)出如圖16-21所示的受力示意圖。根據(jù)杠桿平衡條件的：N*L=F*L/2+Mg*L/2，解得：F=Mg例14：如圖16-22所示的電路中，所有電阻阻值均為R,，求Rab【解析】由于電路的對(duì)稱性特點(diǎn)，其相關(guān)的質(zhì)量也有對(duì)稱性?，F(xiàn)畫(huà)出其中的一條對(duì)稱軸ce，如圖16-23所示。由于ce是對(duì)稱軸，當(dāng)換上一根導(dǎo)線連接，則其中不會(huì)有電流流過(guò)，于是將cde縮成一點(diǎn)。電路將等效為我們熟知的電路，易求Rab=3R/2?！靖櫽?xùn)練】【訓(xùn)練7】如圖16-24所示的電路中，含有四個(gè)正六邊形，已知正六邊形每邊的電阻都是1歐姆，則A、H間的總電阻RAH為歐?！敬鸢浮坷脤?duì)稱性可畫(huà)出等效電路圖，得RAH=20歐/7題型八：賦值法賦值法解題時(shí)對(duì)本身與數(shù)量無(wú)關(guān)的問(wèn)題巧妙地賦予某些特殊的數(shù)值，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)量問(wèn)題，然后通過(guò)分析推理，使問(wèn)題得以解決。應(yīng)該說(shuō)賦值法是一種特殊而且快捷的方法，只因適用范圍比較窄，所以對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)在采用這種方法時(shí)，一定要注意使用條件，不要遇到什么問(wèn)題都用賦值法來(lái)解題。例15：如圖16-25所示，R1=20歐姆，R2=25歐姆，當(dāng)開(kāi)關(guān)S1閉合、S2斷開(kāi)時(shí)，電壓表的示數(shù)是2.8V；當(dāng)開(kāi)關(guān)S1斷開(kāi)S2閉合時(shí)，電壓表的示數(shù)可能為（）A、4.0VB、3.5VC、3.3VD、2.5V【解析】根據(jù)電壓與電流電阻之間的關(guān)系，當(dāng)開(kāi)關(guān)S1閉合，S2斷開(kāi)時(shí)，I(R1+R0)=U電源，當(dāng)開(kāi)關(guān)S2閉合，S1斷開(kāi)時(shí)，I’(R2+R0)=U電源，因?yàn)镮=U1/R1,I’=U2/R2，帶入可得U1(R1+R0)/R1=U2(R2+R0)/R2將已知條件代入得：2.8(20+R0)/20=U2(25+R0)/25即：U2=3.5(20+R0)/(25+R0)取特殊值處理：1、當(dāng)R0=0歐姆時(shí)，U2=2.8V2、當(dāng)R0=無(wú)窮大時(shí)，U2=3.5V由于R0不會(huì)為零和無(wú)窮大，所以其值一定在2.8~23.5V之間。對(duì)照選項(xiàng)滿足條件的是C。例16：四個(gè)相同的燈泡如圖16-26所示鏈接在電路中，調(diào)節(jié)變阻器R1和R2，使4個(gè)燈都正常發(fā)光，設(shè)此時(shí)R1和R2消耗的功率分別為P1和P2,則有（）A、P1>2P2B、P1=2P2C、2P2>P1>P2D、P【解析】取R1中的電流為2A，R2中的電流為1A，電路兩端的帶電壓為4V，燈兩端的電壓為1V，則R1部分的總功率P=UI1=4·2W=8W，同理R2兩端的總功率為P’=UI2=4·1W=4W。燈的功率為P燈=U燈I燈=1W。于是求出R1消耗的功率P1=P-2P燈=(8-2)W=6W;P2=平P’-2P燈=4-2W=2W,顯然P1>2P2。故正確答案選A【跟蹤訓(xùn)練】【訓(xùn)練8】如圖16-27所示，一冰塊下面懸吊一物塊A，正好懸浮在水中，物塊A的密度，且1400千克每立方米<<2000千克每立方米，冰塊溶化后，水面下降了1厘米，設(shè)量筒的內(nèi)橫截面是50平方厘米，冰塊的密度為900千克每立方米，水的密度為1000千克每立方米，則可判斷物快的質(zhì)量可能為（）A、0.05千克B、0.10千克C、0.15千克D、0.20千克【答案】解：設(shè)冰的質(zhì)量為m，則由題意可知：m/ρ冰-m/ρ水=s△h；代入可得：m/0.9×103kg/m3-m/1×103kg/m3=0.05m2×0.01m；

解得m=0.45kg；則冰的體積V冰=m/ρ冰=0.45kg/0.9×103kg/m3=0.5×10-3m3；設(shè)物體A的質(zhì)量為M，則VA=M/ρ

則根據(jù)物體的浮沉條件則可知：（M+m）g=ρ水gV冰+ρ水gM/ρ

；化簡(jiǎn)得：M=ρ水V冰?m/(1-ρ水/ρ)。已知物體A的密度范圍為：1.4×103kg/m3＜ρ＜2.0×103kg/m3；則分別代入可求得物體A質(zhì)量的范圍；則可求得當(dāng)密度取最小值時(shí)：M1=1.0×103kg/m3?0.45kg/(1-1.0×103kg/m3/1.4×103kg/m3)=0.175kg；同理可求當(dāng)密度最大時(shí)，物體的質(zhì)量M2=0.1kg；

題型九：代數(shù)法代數(shù)法是利用代數(shù)知識(shí)解決物理問(wèn)題的方法，它是物理計(jì)算中最基本、最主要的方法。代數(shù)法的關(guān)鍵步驟是根據(jù)題設(shè)條件，利用相關(guān)的物理原理，定律和公式，列出在給定條件下反映物理過(guò)程的方程式，將物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后再利用方程的一些基本法則和運(yùn)算方法求解方程。例17：圖16-28所示，B船位于A船正東26km處，現(xiàn)在A、B兩船同時(shí)出發(fā)，A船以每小時(shí)12km的速度朝正北方向行駛，B船以每小時(shí)5km的速度向正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？【解析】設(shè)t時(shí)兩船相距為ykm，則AA′=12tkm，AB′=26-5t，由題意可知y2=AA′2

+AB′2=(12t)2+(26?5t)2=169t2

?260t+262=(13t?10)2+576，故當(dāng)13t-10=0時(shí)即t=10/13時(shí)兩船相距最近，最近距離是24km．ρ例18：半徑為r的薄壁圓柱燒杯，質(zhì)量為m，重心離杯底H。將水慢慢注入燒杯，設(shè)水的密度為，求燒杯連同杯內(nèi)水的共同重心最低時(shí)，水面離杯底的高度?！窘馕觥苛钏頷，杯子重心C1，水電重心C2，它們的共同重心為C。根據(jù)杠桿的平衡條件表達(dá)出x，再表達(dá)出C的高度y，y=2mH+ρπr2h2【跟蹤訓(xùn)練】【訓(xùn)練9】甲、乙、丙三位同學(xué)先后用一個(gè)不等臂天平來(lái)稱量某散裝物品，甲先取一部分物品放在右盤(pán)，當(dāng)左盤(pán)放入7g砝碼時(shí)，天平正好平衡，接著甲又取一部分物品放在左盤(pán)，當(dāng)右盤(pán)放入14g砝碼時(shí)，天平正好平衡，甲將前后兩次稱量的物品混在一起交給了老師。乙，丙均采用相同的方法，只不過(guò)乙前后兩次在左右盤(pán)內(nèi)放置的砝碼分別是10g,10g。丙前后兩次在左右盤(pán)內(nèi)放置的砝碼分別是9g,12g老師把三位同學(xué)交上來(lái)的物品用標(biāo)準(zhǔn)的天平來(lái)稱量，發(fā)現(xiàn)上述三位學(xué)生稱出的物品中，有一位同學(xué)稱量的正好是20g,那么該學(xué)生一定是（）A、甲B、乙C、丙D、甲乙丙均有可能【答案】解：設(shè)甲第一次放在左盤(pán)的物重xg，則第二次放在右盤(pán)的物重（20-x）g根據(jù)杠桿原理得甲：7：X=（20-X）：14

得一元二次方程（20-x）x=14×7，此方程根的判別式△＞0，能求得物體的質(zhì)量．而乙的做法用此法所列一元二次方程根的判別式△=0、丙的做法用此法所列一元二次方程根的判別式△＜0，即方程無(wú)解，不能求得物體的質(zhì)量．所以三個(gè)同學(xué)所做試驗(yàn)中只有甲的稱量結(jié)果正確．故選A．本章介紹了九種解物理試題的常用方法，通過(guò)上面的例子的解析突出某種方法在某題目中的作用，但并不意味著只能用次方法，更不能被有些方法所約束，而要靈活選用不同的方法為解決復(fù)雜問(wèn)題選擇最佳的解題途徑，最終實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新思維。三【課后作業(yè)】一、選擇題1、如圖16-29所示，某裝有水的容器中漂浮著一塊冰，在水的表面上又覆蓋這一層油。已知水面高度為h1，油面高度為h2，則當(dāng)冰融化后（）A、水面高度h1升高，油面高度h2B、水面高度h1升高，油面高度h2C、水面高度h1降低，油面高度h2升D、水面高度h1降低，油面高度h2降低2、客輪在位于長(zhǎng)江上下游的甲乙兩個(gè)碼頭之間進(jìn)行往返行駛，設(shè)客輪靜水速度、水流速度恒定，則水速增大時(shí)，客輪往返一次的時(shí)間跟原來(lái)時(shí)間相比（）A、增大B、減小C、不變D、無(wú)法確定3、如圖16-30所示，把兩盞相同的電燈分別接成甲乙兩種電路，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器使兩盞燈都正常發(fā)光。若兩種電路消耗的總功率相等，則甲乙電路兩端的電壓U甲、U乙的關(guān)系是（）A、U甲=U乙B、U甲>U乙C、U甲<U乙D、無(wú)法確定4、分別用銅、鐵、鋁制成的三個(gè)實(shí)心球，各自用細(xì)線系住后浸沒(méi)在水中，如果細(xì)線對(duì)球的拉力都相等，則三個(gè)實(shí)心球的質(zhì)量和體積之間的關(guān)系為（）A、m銅>m鐵>m鋁，v銅>v鐵v>鋁B、m銅<m鐵<m鋁，v銅>v鐵>v鋁C、m銅>m鐵>m鋁，v銅<v鐵<v鋁D、m銅<m鐵<m鋁，v銅<v鐵<v鋁5、如圖16-31所示，一個(gè)橫截面積為S的圓筒形容器豎直放置。金屬圓板A的上表面水平，下表面傾斜，下表面與水平面的夾角為，圓板的質(zhì)量為M，不計(jì)圓板與容器壁之間的摩擦，若大氣壓強(qiáng)為P0，則被封閉的氣體的壓強(qiáng)P等于（）A、 B、C、 D、6、如圖16-32所示，A、B是兩個(gè)管狀容器，除了管較粗的部分高低不同外，其他相同。將兩容器抽成真空，再分別插入兩個(gè)水銀槽中，當(dāng)水銀柱停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，A管中的水銀的溫度與B管中的水銀溫度相比較（不考慮水銀與外界的熱傳遞）（）A、Ａ管中的水銀的溫度較高B、管中的水銀溫度較高C、兩管中的水銀的溫度一樣高。D、無(wú)法判斷7、如圖16-33所示為一三腳架置于水平桌面上的示意圖，ABC為三角支架的三個(gè)支點(diǎn)并且形成一正三角形，三只腳為等長(zhǎng)，D為三只腳的交點(diǎn)如果在AD的重點(diǎn)平P掛重24N的物體，則A腳增加的壓力是（）A、4NB、8NC、12ND、16N8、如圖16-34所示，均勻光滑直棒一端用鉸鏈裝在水平地面上，另一端擱在立方體上，棒與地面的夾角α為30０左右，現(xiàn)將立方體緩慢向左推，則棒對(duì)立方體的壓力降（）A、逐漸增大B、逐漸減小C、先增大后減小D、先減小后增大9、臺(tái)球以速度V０，與球桌邊框成α角撞擊在O點(diǎn)，反彈后速度為V1,方向與球桌邊框的夾角仍為α，如圖16-35所示，如果V１＜VＯ，OB垂直于桌面，則下例關(guān)于桌邊對(duì)小球的作用力的方向的判斷中正確的是（）A、可能是OA方向B、可能是OB方向C、可能是OC方向D、可能是OD方向10、如圖16-36所示是一個(gè)足夠長(zhǎng)，粗細(xì)均勻的U形管，先從A端注入ρＡ的液體，再?gòu)腂端注入密度為ρＢ，長(zhǎng)度為L(zhǎng)的液柱，平衡時(shí)左右兩管的液面高度差為L(zhǎng)/2，現(xiàn)再?gòu)腁端注入密度為ρc液體,且ρc=ρB/2,要使左右兩管的液面相平，則注入的液體的長(zhǎng)度為（）A、2L/3B、3L/4C、4L/5D、L二．填空題：11、某溶液的密度為ρ隨溶液的深度h按照規(guī)律ρ=ρ0+kh變化，ρ0=1g/cm3,k=0.01g/cm4.用不可伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為5cm的細(xì)線將AB兩個(gè)立方塊連在一起并放進(jìn)溶液內(nèi)，已知VA=VB=mA=1.2g,mB=1.4g12、一個(gè)半球形漏斗緊貼桌面放置，現(xiàn)自位于漏斗最高處的孔向內(nèi)注水，如圖16-37所示，當(dāng)漏斗內(nèi)的水面剛好到達(dá)孔的位置時(shí)，漏斗開(kāi)始浮起，水開(kāi)始從下面流出，若漏斗半徑為R，而水的密度為ρ，試求漏斗的質(zhì)量___________.13、潛水艇豎直下沉?xí)r，向水底發(fā)射出持續(xù)的時(shí)間為?t1,的脈沖信號(hào)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，該潛水艇接受到了發(fā)射信號(hào)，持續(xù)時(shí)間為?t2，已知聲波在水中的傳播速度為v0,則潛水艇的下沉速度為_(kāi)____________.14、有一貼鐵塊和一銅塊質(zhì)量分別為0.2g,0.5g,溫度分別為1000C，600C，一起投入500C1kg的水中，不急熱量損失，求達(dá)到熱平衡后溫度為_(kāi)___________0C,(已知C鐵15、ABC三個(gè)芭蕾舞演員分別同時(shí)從邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)ABC出發(fā)以大小相同的速度V0運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中始終保持A朝著B(niǎo)，B朝著C，C朝著A，求經(jīng)_________時(shí)間三人相聚。16、如圖16-38所示，粗細(xì)相同，密度均勻的細(xì)棒做成L形，期中AC與CB垂直，AC長(zhǎng)L，CB長(zhǎng)L/2，整根細(xì)棒重力為G,并放在固定的圓筒內(nèi)，圓筒側(cè)面和底面均光滑，圓筒橫截面的直徑為L(zhǎng)，平衡時(shí)細(xì)棒正好處于經(jīng)過(guò)圓筒直徑的豎直平面內(nèi)，細(xì)棒B端對(duì)圓筒側(cè)面的壓力為_(kāi)_______________.17、6個(gè)阻值均為R的電阻與電源組成如圖16-39所示的電路，電源電壓恒為U則電路中的總電流為_(kāi)______________.18、如圖16-40所示，在一條長(zhǎng)直路旁有一塊草地，圖中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)所代表的是距離為6m.小張同學(xué)沿著草地邊緣運(yùn)動(dòng)的速度是6m/s，在草地上運(yùn)動(dòng)的速度是3m/s，請(qǐng)?jiān)趫D16-14中標(biāo)出小張同學(xué)從A處出發(fā)，在6s時(shí)間內(nèi)所能達(dá)到的草地的范圍。他從A處出發(fā)，選擇恰當(dāng)?shù)穆窂剑竭_(dá)p點(diǎn)的最短時(shí)間____________s(精確到0.1s)。19、某人通過(guò)焦距為6cm,直徑為5cm的凸透鏡看報(bào)，將離眼睛16cm的報(bào)紙成像在離眼睛24cm處，設(shè)該人眼睛位于主軸上，報(bào)紙平面垂直于主軸，報(bào)上密排著寬和高均為0.3cm的字，則該人通過(guò)透鏡最多能看清同一行上_________個(gè)完整的字。20、在一條筆直的公路上依次設(shè)置三盞交通信號(hào)燈L1L2和L3L2與L1相距80m,L3與L1相距120m.每盞信號(hào)燈顯示綠色的時(shí)間經(jīng)歷間隔都是20s，顯示紅色的時(shí)間間隔都是40s,L1與L3同時(shí)顯示綠色，L2則在L1顯示紅色經(jīng)歷10s后開(kāi)始顯示綠色，規(guī)定車(chē)輛通過(guò)三盞信號(hào)燈經(jīng)歷的時(shí)間不得超過(guò)150s，若有一輛勻速向前行駛的汽車(chē)L1的時(shí)刻正好是L1剛開(kāi)始顯示綠色的時(shí)刻，則此汽車(chē)能不停頓的通過(guò)三盞信號(hào)燈的最大速度為)________m/s。若一輛勻速向前行駛的自行車(chē)通過(guò)L1的時(shí)刻是L1顯示綠色經(jīng)歷10s的時(shí)刻，則此自行車(chē)能不停頓的通過(guò)三盞信號(hào)燈的最小速度是_________m/s/.三、計(jì)算說(shuō)明題：21、有兩個(gè)相同的開(kāi)口容器，在他們之間用兩根相同的管子相互連接，里面盛滿了水，管子由閥門(mén)K1和K2開(kāi)閉，如圖16-41所示，容器里水溫保持不變，并且t1>t2>40課后作業(yè)答案：一、選擇題：1、B2、A3、A4、D5、D6、A7、D8、C9、D10、A二．填空題

11.27cm(設(shè)A立方塊所處深度為hA，B立方塊所處深度為hB，因?yàn)閙A＜mB，所以hB=hA+0.05m，根據(jù)物體的懸浮條件列方程求得A、B立方塊所處的深度即：設(shè)A立方塊所處深度為hA，B立方塊所處深度為hB，由于mA＜mB，所以B立方塊應(yīng)在A的下方；則：hB=hA+0.06m，將A、B看作整體，根據(jù)物體的懸浮條件可得：F浮A+F浮B=GA+GB，即：ρAgVA+ρBgVB=mAg+mBg，（ρ0+khA）V+（ρ0+khB）V=mA+mB，2ρ0V+k（hA+hB）V=mA+mB，即：2×1×103kg/m3×1×10-6m3+0.01×105kg/m4×（hA+hA+0.06m）×1×10-6m3=2.6×10-3kg，解得：hA=0.27m=27cm)12.ρπR3

/3

13.潛艇下沉速度為V,潛艇發(fā)射的脈沖信號(hào)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)

則根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)可知:L=(V0-V)*Δt1--①

因?yàn)樾盘?hào)長(zhǎng)度在反射后不變?nèi)詾長(zhǎng),速度反向

∴L=(V0+V)*Δt2--②

由①②聯(lián)立可解得:V=[(Δt1-Δt2)/(Δt1+Δt2)]*V014.51.615.2L/3v016.

4G/1517.5U/6R

18.（6+6根3）s19.11個(gè)20.2m/s，12/13m/s

三．計(jì)算題

21.①因?yàn)閠1＞t2＞4℃，根據(jù)水的熱脹冷縮可知，左側(cè)水的密度小于右側(cè)水的密度，又因?yàn)閮蓚?cè)水深相同，根據(jù)p=ρgh可知，右側(cè)底部的壓強(qiáng)大于左側(cè)，所以，打開(kāi)閥門(mén)K2，容器里的水將從右向左通過(guò)閥門(mén)K2；②由于兩容器都裝滿水，所以當(dāng)水從右向左流動(dòng)時(shí)，右側(cè)水面下降，左側(cè)水溢出，此后打開(kāi)閥門(mén)K1，由于在這一位置，左側(cè)的水深明顯大于右側(cè)，根據(jù)p=ρgh可知，左側(cè)此處的壓強(qiáng)大于右側(cè)，則容器里的水將從左向右通過(guò)閥門(mén)K四【實(shí)戰(zhàn)檢驗(yàn)】1、（2013初賽22）把一根均勻電阻絲彎折成一個(gè)封閉的等邊三角形ABC，如圖所示。圖中D為AB的中點(diǎn)。如果A、C之間的電阻大小為8歐，則B、D之間的電阻大小為（）A．8歐B．6歐C．5歐D．4歐【答案】解：設(shè)一個(gè)邊的電阻為R，則RAC=R，RABC=2R，A、C兩點(diǎn)間的電阻為RAC和RABC并聯(lián)，R并=2/3R=8Ω，∴R=12Ω；一條邊的電阻為12Ω，且D為AB邊的中點(diǎn)，則BD電阻為RBD=6Ω，BCAD的電阻為RBCAD=12Ω+12Ω+6Ω=30Ω，所以B、D之間的電阻：R并′=5Ω．故選C．2、（2013初賽23）如圖所示，密度、粗細(xì)均勻的木棒，一端懸掛重為G的小物塊（體積忽略不計(jì)），棒的浮出水面，則棒所受重力的大小為（）A．B．C．D．【答案】解：∵均勻的木棒處于漂浮狀態(tài)，∴根據(jù)漂浮條件得：F浮=G木+G①∵棒的1/n浮出水面，木棒受力分析如圖：設(shè)木棒的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則OC=L-1/nL=(n-1)/nL，OA=1/2L-1/nL=(n-2)/2nL，OB=1/2OC=(n-1)/2nL，設(shè)木棒與水面的夾角為α則根據(jù)杠桿平衡條件得：OBcosαF浮=OAcosαG木+OCcosαG，∴(n-1)/2nLcosαF浮=(n-2)/2nLcosαG木+(n-1)/nLcosαG，

整理得：(n-1)/2nF浮=(n-2)/2nG木+(n-1)/nG②解①②得：G木=（n-1）G．故選C．3、（2013初賽30）如圖所示，容器的質(zhì)量為m，若從容器的底部通過(guò)小孔向容器內(nèi)注入質(zhì)量為M的水，需要做功為W?，F(xiàn)將小孔打開(kāi)，水自然會(huì)從小孔流出，與此同時(shí)提升容器，使容器內(nèi)的水面相對(duì)地面始終保持原有高度，當(dāng)容器內(nèi)的水全部流走時(shí)，需要做的功為（）A．B．C．D．【答案】解：當(dāng)容器內(nèi)的水全部流走時(shí)，需要做的功包括：容器增加的重力勢(shì)能mgH，水增加的重力勢(shì)能．水增加的重力勢(shì)能為MgH-W，所以需要做的功為W′=mgH+MgH-W=（M+m）gH-W，選項(xiàng)D正確．故選D．4、（2012初賽13）如圖所示，平面鏡OM與ON的夾角為，一條平行于平面鏡ON的光線經(jīng)過(guò)兩個(gè)平面鏡的多次反射后，能夠沿著原來(lái)的光路返回。則平面鏡之間的夾角不可能是（）A．1°B．2°C．3°D．4°【答案】D.畫(huà)光路圖可得，光線第一次反射的入射角為90-α，第二次為90-2α，第三次為90-3α，第N次為90-Nα，要想延原來(lái)光路返回，需要光線某次反射的入射角為零，所以有90-Nα=0,α=90/N,N為自然數(shù)5、（2012初賽20）如圖所示，公園圍墻外的小路形成一個(gè)規(guī)則的正方形，甲乙兩人分別從兩個(gè)對(duì)角處同時(shí)出發(fā)沿逆時(shí)針?lè)较蚓o貼圍墻繞公路勻速行走，已知甲繞圍墻行走一圈需要48分鐘，乙繞圍墻行走一圈需要68分鐘，從甲第一次看見(jiàn)乙開(kāi)始計(jì)時(shí)，到甲又看不到乙時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間為()A.4分鐘B.3分鐘C.2分鐘D.1分鐘【答案】（1）設(shè)正方形小路的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，甲的走路程L所用的時(shí)間t甲=48min4=12min，乙走路程L所用的時(shí)間t乙=68min4=17min；（2）經(jīng)過(guò)48min，甲走過(guò)的路程是4L，甲回到出發(fā)點(diǎn)；經(jīng)過(guò)48min=2×17min+14min，乙的路程s乙，2L＜s乙＜3L；甲與乙位置如圖（1）所示，甲乙在同一直線上，甲可以看到乙，這是甲第一次看到乙；（3）經(jīng)過(guò)51min，乙的路程是3L；經(jīng)過(guò)51min=4×12min+3min，甲的路程s甲，4L＜s甲＜5L，甲與乙的位置如圖（2）所示，甲乙不在同一條直線上，甲開(kāi)始看不到乙；（4）從甲第一次看見(jiàn)乙開(kāi)始計(jì)時(shí)，到甲又看不到乙時(shí)，所經(jīng)歷的時(shí)間為51min-48min=3min．故選B．6、（2012初賽23）三個(gè)相同的熱源分布在一橫放著的圓筒內(nèi)，圓筒的側(cè)壁和一個(gè)底部均絕熱，另一個(gè)底部開(kāi)口并被導(dǎo)熱膜封住，用另兩個(gè)導(dǎo)熱膜在圓筒內(nèi)隔出兩個(gè)豎面，從而將三個(gè)熱源互相隔開(kāi)并形成A、B、C三個(gè)獨(dú)立單元區(qū)域，假設(shè)周?chē)h(huán)境的溫度恒定，并且傳導(dǎo)的熱功率與溫差成正比，每個(gè)獨(dú)立單元區(qū)域內(nèi)空氣的溫度均勻，A、B、C三個(gè)獨(dú)立單元區(qū)域的溫度與周?chē)h(huán)境的溫度差分別為△tA,，△tB,，△tC,，則△tA:△tB:△tC,為()A.3:2:1B.6:3:2C.5:3:1D.6:5:3【答案】同時(shí)考慮三個(gè)區(qū)域內(nèi)的發(fā)熱功率和散熱功率，根據(jù)各單元區(qū)域傳導(dǎo)的熱功率與溫差成正比，寫(xiě)出散熱功率表達(dá)式，再根據(jù)各單元區(qū)域發(fā)熱功率和散熱功率的關(guān)系列出方程，然后綜合整理即可求解．設(shè)發(fā)熱功率均為P，則：A：k（△tA-△tB）=P，即A的散熱功率等于發(fā)熱功率．B：k（△tB-△tC）=P+k（△tA-△tB），即B的散熱功率等于自身的發(fā)熱功率與A的散熱功率之和．C：k（△tC）=P+k（△tB-