期中滿分沖刺一（B卷能力提升）（解析版）-2021-2022學年七年級數(shù)學上冊同步單元AB卷（滬教版）

期中滿分沖刺一（B卷-能力提升）（解析版）

學校:姓名：___________班級：考號：

一、單選題（共30分）

1.（本題3分）有一列數(shù)：93、，5總9、917…它有一定的規(guī)律性.若把第一個數(shù)記為a”第

248io

二個數(shù)記為az,..........第n個數(shù)記為a”則4+/+“3+…+”2020的值是（）

A.2020B.2021-募C.2020-備D.2021-擊

【答案】B

【分析】

分析數(shù)據(jù)可得an=W2"+=11+1三；從而得到4+/+&+…+/⑼的表達式為

22

1+3+1+*+1+5+―?+1+9^,根據(jù)等比數(shù)列的特征即可求和.

【詳解】

解：觀察可知曾產(chǎn)寧L1+￡，

設(shè)q+a2+a3+…+?。2。=b,貝U

bT+g+i+/+i+^+3+i+^ir

=2。2。+([+:+:+…

.?.2b=404°+(l+g+*+*+…+擊)

.".2b-b=4040+(l+i+-^-+-^-+-..+^;?)-[2020+(-^+^-+^-+???+■^20)]

，b=2020+(1-擊)=2021-擊，

即6+%+生+…+。2020=2021--^20，

故選:B.

【點睛】

本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出

哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的.本題找到所的表達式是解題關(guān)鍵.

2.(本題3分)已知a2-2a-1=0,貝！Ia4-2a3-2a+l等于()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

a2—2a—1=0,??tz2=4-1>原式=(/>——2a+l=

(2a+1)2-2a(2a+1)-2。+1

=4a2+4〃+1-4。2-2a-2a+l

=2.

故選C.

3.(本題3分)已知Q,為實數(shù)且滿足aw—1,b^—\9設(shè)例=一^+^^，

a+\b+\

N=1①若"=1時，A/=N；②若必>1時，M>N；③若必<1時，M<N；

a+1b+\

④若a+8=0,則M.N40.則上述四個結(jié)論正確的有(

【答案】B

【分析】

對于①當而=1時，可得M-N=0,所以①正確;

對于②當而＞1時，不能確定（“+DS+1）的正負，所以②錯誤;

對于③當外＜1時，不能確定（。+1）0+1）的正負，所以③錯誤；

-2a22-4a2

對于④當。+8=0時，=~7=-~7-7＜0,④正確.

\-a~\-a~（1-a）

【詳解】

,.〃(力+1)+仇4+1)a+b+2ab..a+b+2

M=---------------=-----------,N=-----------

(o+DS+1)(a+DS+l)(o+DS+1)

2ab-2

M-N=

3+1)3+1)

①當必=1時，M-N=O,所以“=",①正確；

②當〃/?>1時，2ah-2>0,如果。=一3,人=-；則(a+l)S+l)<0

此時=72?高20,M<N,②錯誤；

(4+1)3+1)

③當ab<l時，2ab-2V。,如果a=-3,人=-,則(a+l)S+l)<0

4

止匕時M-N=0^J>O,M>N,③錯誤；

④當。+6=0時，M=，-+工=烏^

1+6?\-a\-a

-2a22-4a2

M.N=T^E=E“°，④正確.

故選B.

【點睛】

本題關(guān)鍵在于熟練掌握分式的運算，并會判斷代數(shù)式的正負.

4.（本題3分）甲杯中盛有m毫升紅墨水，乙杯中盛有m毫升藍墨水，從甲杯中倒出a

毫升到乙杯里（OVaVm）,攪勻后，又從乙杯倒出a毫升到甲杯里，則這時（)

A.甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水少

B.甲杯中混入的藍墨水比乙杯中混入的紅墨水多

C.甲杯中混入的藍墨水和乙杯中混入的紅墨水相同

D.甲杯中混入的藍墨水與乙杯中混入的紅墨水多少關(guān)系不定

【答案】C

【分析】

算出第一次倒出溶液后乙杯中相應(yīng)墨水的比例，進而得到混入相應(yīng)墨水的質(zhì)量，比較即

可.

【詳解】

甲杯倒出a毫升紅墨水到乙杯中以后：

乙杯中紅墨水的比例為」一，藍墨水的比例為一絲一，

m+am+a

再從乙杯倒出a毫升混合墨水到甲杯中以后：

乙杯中含有的紅墨水的數(shù)量是a-a?‘一=」旦毫升①

m+am+a

乙杯中減少的藍墨水的數(shù)量是a?一”一=旦-毫升，②

m+am+a

?.?①:②

二故選C.

【點睛】

考查了用濃度和溶液表示溶質(zhì)的等量關(guān)系；用到的知識點為：純墨水的質(zhì)量=總質(zhì)量x

相應(yīng)的濃度.

5.（本題3分）已知對任意實數(shù)x,式子三工一都有意義，則實數(shù)機的取值范圍是（）

x-4x+m

A.m>4B.m<4C.D.4

【答案】A

【分析】

把分母配方為"-4,根據(jù)對任意實數(shù)X,式子芳三都有意義'列出不等式

〃7-4>0即可.

【詳解】

解：Qx2-4x+m-(x-2)2+ni-4,

???-2八。,對任意實數(shù)X,式子^^都有意義,

\tn-4>0,

解得m>4.

故選：A.

【點睛】

本題考查了分式有意義的條件、配方法，解題關(guān)鍵是運用配方法把分母變形，再根據(jù)題

意，列出不等式求解.

111zxy

6.（本題3分）已知實數(shù)x,%Z滿足-----+-----+----=-1且-----+------+^—

尤+yy+zz+x6'x+yy+zz+x

11,則x+y+z的值為（)

A.12B.14D.9

【答案】A

【分析】

,ZX

把----+-----+=U兩邊加上3,變形可得山上+遼上+山上=叫兩

x+yy+zz+xx+yy+zz+x

14147

邊除以（x+y+z）得到訴IT從而得到f+z

的值.

【詳解】

,zxy

/.1i+---z---+1i+----x--+1i+——y=1i4d,

x+yy+zz+x

口nX+y+zx+y+zx+y+z,.

即一--+—-—+---=14,

x+yy+zz+x

11114

----1-----1----=------

x+yy+zz+xx+y+z

.1117

而-----+-----+-----

x+yy+zz+xo

147

x+y+z6

:.x+y+z=\2.

故選：A,

【點睛】

本題考查了分式的加減法：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.經(jīng)過通分，

異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減.解決問題的關(guān)鍵是從后面的式子變形出

x+y+z.

1V-2

7.(本題3分)已知冗+—=3,則不入「的值是()

xX+JT+1

11

A.9B.8C.-D.一

98

【答案】D

【分析】

111v2

2

根據(jù)X+-=3可知(x+-)2=9apx+—=7,把42分子、分母同時除以d

XXX~x'+x'+l

得爐+」=7,把爐+」=7代入即可.

【詳解】

由x+1=3得(X+L)2=9,即/+二=7

XXx~

-------=21

x4+x2+l『+y+l

把代入得―=￡/

故選D

【點睛】

本題考查利用恒等變形求分式的值，利用分式的性質(zhì)，找到可以等量代換的代數(shù)式是解

題關(guān)鍵.

8.（本題3分）有兩個正方形A,B,現(xiàn)將B放在4的內(nèi)部如圖甲，將A,8并排放置后

構(gòu)造新的正方形如圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為3正和2弓1，則正方形4

B的面積之和為（）

圖甲圖乙

A.4B.4.5C.5D.5.5

【答案】B

【分析】

設(shè)A、B正方形的面積分別為〃、b,則邊長分別為6、網(wǎng)，再根據(jù)題意列式求得

2瘋=段，然后根據(jù)a+b=（G-〃y+2而計算即可.

【詳解】

解：設(shè)A、8正方形的面積分別為“、b,則邊長分別為&、4b

由圖甲可得:（&-qq

由圖乙可得：+-a-b=q,即：2y[ab=—

“+/?=(&-〃)+25/rt&=-j^+^-=Yj=4.5.

故選B.

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式在圖形面積中的應(yīng)用，根據(jù)圖形列出等量關(guān)系是解答本題

的關(guān)鍵.

9.(本題3分)如圖，長為y(cm),寬為x(cm)的大長方形被分割為7小塊，除陰影A,

8外，其余5塊是形狀、大小完全相同的小長方形，其較短的邊長為5cm,下列說法中

正確的是()

①小長方形的較長邊為15；

②陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x-y+5；

③若x為定值，則陰影A和陰影B的周長和為定值；

④當x=15時，陰影4和陰影8的面積和為定值.

A.①③B.②④C.①@④D.①④

【答案】A

【分析】

①觀察圖形，由大長方形的長及小長方形的寬，可得出小長方形的長為(y-15)cm,說

法①正確；②由大長方形的寬及小長方形的長、寬，可得出陰影A,8的較短邊長，將

其相加可得出陰影A的較短邊和陰影8的較短邊之和為(2x+5-y)cm,說法②錯誤；

③由陰影A,8的相鄰兩邊的長度，利用長方形的周長計算公式可得出陰影A和陰影8

的周長之和為2(2%+5),結(jié)合x為定值可得出說法③正確；④由陰影48的相鄰兩邊

的長度，利用長方形的面積計算公式可得出陰影A和陰影B的面積之和為(孫-25y+375)

cm2,代入415可得出說法④錯誤.

【詳解】

解：①???大長方形的長為ycm,小長方形的寬為5cm,

，小長方形的長為y-3x5=(y-I5)cm,說法①正確；

②???大長方形的寬為xcm,小長方形的長為(y-15)cm,小長方形的寬為5cm,

,陰影A的較短邊為x-2x5=(x-10)cm,陰影B的較短邊為x-(y-15)=(x-y+15)cm,

二陰影A的較短邊和陰影B的較短邊之和為x-10+x-y+15=(2x+5-y)cm,說法②錯誤:

③；陰影4的較長邊為(y-15)cm,較短邊為(x-IO)cm,陰影8的較長邊為3x5=15cm,

較短邊為(x-y+15)cm,

,陰影A的周長為2(y-15+x-10)=2(x+)，-25)，陰影B的周長為2(15+x-y+15)=2(x-y+30),

,陰影4和陰影8的周長之和為2(x+y-25)+2(x-y+30)=2(2x+5),

若x為定值，則陰影A和陰影8的周長之和為定值，說法③正確；

④二?陰影4的較長邊為(y-l5)cm,較短邊為(x-10)cm,陰影B的較長邊為3x5=15cm,

較短邊為(x-y+15)cm,

，陰影A的面積為(y-15)(x-10)=(xy-15x-1Oy+150)cm2,陰影B的面積為15(x-y+15)

=(15x-15y+225)cm2,

,陰影A和陰影8的面積之和為xj-15x-10wl50+15x-15/225=(盯-25y+375)cm2,

當x=15時，xy-25y+315=(375-1Oy)cm2,說法④錯誤.

綜上所述，正確的說法有①③.

故選：A.

【點睛】

本題考查了列代數(shù)式以及整式的混合運算，逐一分析四條說法的正誤是解題的關(guān)鍵.

10.（本題3分）下列圖案是由一些大小相同的圓按一定的規(guī)律拼成的，其中第1個圖案

中有2個圓，第2個圖案中有5個圓，第3個圖案中有10個圓，第4個圖案中有17

個黑色圓點，…，按此規(guī)律排列下去，則第10個圖案中黑色圓點的個數(shù)為（）

ooOO

oooooOO

OOoooooOO

OOOooooooOOO

個

第2個第3個

A.65B.101C.82D.132

【答案】B

【分析】

觀察圖形，發(fā)現(xiàn)第幾個圖形就是幾的平方加1,根據(jù)規(guī)律可求.

【詳解】

解：第1個圖案中有1+1=2個黑色圓點,

第2個圖案中有1+22=5個黑色圓點，

第3個圖案中有1+32=10個黑色圓點，

按此規(guī)律排列下去，則第n個圖案中黑色圓點的個數(shù)為層+1,

.,.第10個圖案中黑色圓點的個數(shù)為102+1=101,

故選:B.

【點睛】

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律：第〃個圖案中黑

色圓點的個數(shù)為〃2+1.

二、填空題（共30分）

11.（本題3分）如圖，把五個長為6、寬為“（人。）的小長方形，按圖1和圖2兩種方

式放在一個寬為，"的大長方形上（相鄰的小長方形既無重疊，又不留空隙）.設(shè)圖1中

兩塊陰影部分的周長和為G，圖2中陰影部分的周長為Cz，若大長方形的長比寬大

（6-a）,則Cz-G的值為.

【答案】12

【分析】

先將圖1拆成兩個長方形，分別算出兩個長方形的長和寬即可求出G;將圖2的每條邊

長都求出來,相加即可求出C?；再根據(jù)兩個長方形的長相等得到等式匕+2a=6-a+m,

用。和機表示b,代入C2-G中即可得出答案.

【詳解】

由圖可知

G=2（b+111-3^+2（20+m-b）=2b+2m-6a+4a+2m-2b=4m-2a

C2=b+2a^-m+/n-b+5a+b+b+2a—5a=4a+2b+2m

...C2—Cj=4a+2b+2m-4〃2+2a=6a+2b-2m

又匕+2。=6—。+加

G—G=2a+2(6—3d+機)-2/n=12

故答案為12.

【點睛】

本題考查的是整式的加減，解題的關(guān)鍵是理解題意得出等式人+2。=6-〃+加.

12.(本題3分)若。，。，d是整數(shù)，/?是正整數(shù)，且滿足a+/?=c,b+c=d,c+d=a,

貝!Ja+2/?+3c+4d的最大值是.

【答案】-H

【分析】

由4+〃=。,。+[=。,可得。+d=0,再由6+c=d可得20+c=/?+d=0,進而得Hlc=-2b,a=c?b=-3b,

代入〃+b+c+d=-5"已知。是正整數(shù)，其最小值為1,于是〃+2b+3c+4仁-13的最大值

<-11.

【詳解】

解：?.,a+b=c(D,

b+c=d@,

c+d=a③,

由①+③，得(a+b)+(c+d)=a+cf

?\b+d=O@,

b+c=d?；

由④+②，得2h+c=b+d=0f

/.c=-2b⑤;

由①⑤，得a=c-b=-3bf⑥

由④⑤⑥，得a+2〃+3c+4d=-l%,

,?”是正整數(shù),其最小值為1,

：.a+2b+3c+4d的最大值是-11.

故答案為：-11.

【點睛】

本題主要考查整式的加減、等式的基本性質(zhì)，根據(jù)已知等式變形成“、c、d全部用同一

個字母6來表示是解題的關(guān)鍵.

13.(本題3分)為宣傳推介重慶奉節(jié)縣綠色食品，助力奉節(jié)脫貧攻堅，為期兩天一“詩

城奉節(jié)一重慶食品節(jié)，，在重慶某會展中心舉辦，其中雞蛋、臘肉、臍橙深受市民的喜愛，

已知雞蛋的售價為每件60元,利潤率為20%,臘肉的進價為每件25元，利潤率為20%,

臍橙的售價為每件90元.第一天商家賣出雞蛋、臘肉、臍橙的數(shù)量之比為4：1：3.第

二天雞蛋賣出的數(shù)量為第二天賣出三種產(chǎn)品總數(shù)量的《，臘肉兩天賣出的總數(shù)量達到兩

1Q

天所有賣出產(chǎn)品總量的三，雞蛋兩天賣出的總數(shù)量剛好等于臍橙兩天賣出總數(shù)量的5,

活動結(jié)束時，兩天所有商品的總利潤率為20%,則每件臍橙的進價為一元.

【答案】75

【分析】

根據(jù)題意求出雞蛋和臘肉的售價和進價，設(shè)第一天商家賣出雞蛋數(shù)量為8“，臘肉的數(shù)

量為2°,臍橙的數(shù)量為6a,第二天賣出三種產(chǎn)品的總數(shù)量為助，根據(jù)題意求出a和b

的等式，得到。和匕的等量關(guān)系，根據(jù)利潤率列出方程，即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意可得雞蛋的售價為60元，進價為微%=50元；

臘肉的售價為25x(l+20%)=30元，進價為25元；

設(shè)第一天商家賣出雞蛋數(shù)量為8a,臘肉的數(shù)量為2a,臍橙的數(shù)量為6a,

第二天賣出三種產(chǎn)品的總數(shù)量為9b,

則第二天賣出雞蛋為b,

臘肉第二天賣出的數(shù)量為:(%+16,)-%，

...第二天臍橙賣出的數(shù)量為渺-%-［匚+彳)=芍-彳，

9

???雞蛋兩天賣出的總數(shù)量剛好等于臍橙兩天賣出總數(shù)量的5,

解得a=b,

...第二天商家賣出雞蛋數(shù)量為。，臘肉的數(shù)量為3a,臍橙的數(shù)量為5”,

二設(shè)臍橙的進價為x元，根據(jù)題意可得：

(60-50)-9a+(30-25)-5a+(90-jc)-lla=20%(50.9a+25-5a+A：-lla),

解得*=75,

故答案為：75.

【點睛】

本題考查經(jīng)濟利潤問題，理清題目中的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14.(本題3分)建黨100周年主題活動中，702班話涪設(shè)計了如圖1的“紅色徽章”其設(shè)

計原理是:如圖2,在邊長為〃的正方形瓦6”四周分別放置四個邊長為。的小正方形,

構(gòu)造了一個大正方形A8C。，并畫出陰影部分圖形，形成了“紅色徽章”的圖標.現(xiàn)將陰

影部分圖形面積記作"，每一個邊長為人的小正方形面積記作也，若￡=6邑，則:的

b

值是

圖1圖2

7

【答案】］

【分析】

根據(jù)圖形中陰影部分均為三角形，利用三角形面積公式，找到底和高可求出與

。朋NC面積，求?/a/D面積使用正方形面積減去三個三角形面積，可求得加,邑，利

用已知條件進行多項式的化簡即可得出答案.

【詳解】

如圖所示，對需要的交點標注字母:

圖2

'?KMD=^ABCD~$?D.WC-$*DKA~$?OM

9111

=(a+2/?)~--+-++Z?2

=ab-^—b1,

2

S.MNC+=+#，

??S[=5.左/+S.KMD+S-MNC=+萬”，

S2=h\

*/5,=6s2,

???2ab+-b1=6b1,

2

7

化簡得：2a=在

.a7

b4

7

故答案知-

【點睛】

題目考察陰影部分面積的實質(zhì)是對多項式之間的化簡求值，求出各部分陰影面積是題目

難點.

15.（本題3分汨知2"=3,3"=2,則一17+1二=_____.

。+1b+\

【答案】1.

【分析】

利用事的乘方與同底數(shù)基相乘，得到2"*i=2"x2=6,3人|=3以3=6,進而得到

6焉《言=6高+言=6，求出答案即可.

【詳解】

解：V2a+I=2ax2=3x2=6,

36+I=3〃X3=2X3=6,

1111

/.（2a+,）?+>=6荷=2，（3"+,而=6有=3'

?_L_L_L_L

6“+i=6rt+,+b+i=2x3=6'

11

?+-1

a+1b+l

故答案為：I.

【點睛】

本題考查幕的乘方與同底數(shù)幕相乘，掌握嘉的乘方與同底數(shù)累相乘的運算法則是解題關(guān)

鍵.

16.體題3分）暑假到了，小周、小夏、小童成立3個暑假刷題小組，利用兩個月暑假

進行刷題.七月份小周、小夏、小童三組人數(shù)比為2：2：3,三個小組人均刷題量之比

為1；3：1（若同一小組兩人重復(fù)刷同一個題，則該題算作刷了兩次）；八月份時，三

個小組人員發(fā)生了變化，各小組人均刷題量也發(fā)生了改變.小周小組八月份相比七月份

增加的刷題量占三個小組八月份總刷題量2三，八月份，小周小組刷題量和小夏小組刷

題量之比為2：3,小夏、小童小組八月份相比七月份增加的刷題量之比為3：1,八月

份小周小組人均刷題量為七月份的1.6倍,則小周小組七月份和八月份人數(shù)之比為一.

【答案】7:5

【分析】

設(shè)七月份小周、小夏、小童三組人數(shù)分別為2x,2x,3x人；三個小組人均刷題量分別為

y,3y,y,則三個組總刷題題量分別為：2刈,6町,3孫，設(shè)八月份三個小組總刷題量為。，

進而求得八月份三個小組的刷題量，根據(jù)增加量為“-11孫，列關(guān)于。的方程，求得”,

即可求得八月份小周小組的刷題量，根據(jù)題意設(shè)小周小組人數(shù)為區(qū)人，根據(jù)八月份刷

題列出關(guān)于左的方程，最后求出小周小組七月份和八月份人數(shù)之比

【詳解】

設(shè)七月份小周、小夏、小童三組人數(shù)分別為2x,2x,3x人；三個小組人均刷題量分別為

y,3y,y,則三個組總刷題題量分別為：2職6刈,3個，總刷題量為：11刈；

設(shè)八月份三個小組總刷題量為則八月份小周小組刷題量為：2砂+京a,小夏小組

刷題量為夫3孫+?2)3=3孫葉玉a,小夏小組八月份相比七月份增加的刷題量為

331

3xy+-a-6xy=—a-3xy,則小童小組八月份相比七月份增加的刷題量為引”個，

231

貝!]a-1=64+怎4-30+京〃一旬，

解得孫，

則八月份小周小組刷題量為：2x)>+^-a=2xy+^-x^-xy=yxy,

???八月份小周小組人均刷題量為七月份的1.6倍，即1.6〉，

設(shè)小周小組人數(shù)為依人，則八月份刷題量為1.63=與個，

解得

2x7

二小周小組七月份和八月份人數(shù)之比為:k=M.

—X

7

故答案為：7:5

【點睛】

本題考查了根據(jù)比例列方程，涉及的量比較多，仔細分析，根據(jù)題意列出方程是解題的

關(guān)鍵.

17.體題3分）已知非零實數(shù)x,y滿足＞則.一）'+3吧的值等于_________.

x+1xy

【答案】4

【分析】

由條件丫=」變形得，x-產(chǎn)孫，把此式代入所求式子中，化簡即可求得其值.

【詳解】

由y=qy得：xy+y=x,即x-y=xy

x-y+3^xy+3xy4xy.

---：-----=-------=---=4

xyxyxy

故答案為：4

【點睛】

本題是求代數(shù)式的值，考查了整體代入法求代數(shù)式的值，關(guān)鍵是根據(jù)條件y=T，變

形為『尸外，然后整體代入.

18.體題3分）若2x-y+4z=0,4x+3y-2z=0.則*^的值為____

X+y+Z

【答案】T

6

【分析】

先由題意2x-y+4z=0,4x+3y-2z=0,得出用含x的式子分別表示y,z,然后帶入要求

的式中，化簡便可求出.

【詳解】

2x-y+4z=0①，4x+3y-2z=0②,

將②x2得：8x+6y-4z=0③.

①+③得：10x+5y=0,

/.y=-2x,

將y=-2x代入①中

得:2x?(?2x)+4z=0

/.z=-x

將y=?2x,z=-x,代入上式

xy+yz+zx

x2+y2+z2

2x)+(—2x/—x)+(—x)x

x2+(-2x)2+(-x)2

_—lx"+2x2—x2

X2+4X2+X2

*

6x2

6

故答案為：

6

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目，得出用含x的式子表示y,z.本

題較難，要學會靈活化簡.

19.(本題3分)已知。兒'=1,。+人+，=2,。2+/+。2=16,貝。

111人…日

------------------1--------------------1------------------的值是

"+3c+3bc+3a+3ca+3b+3------------

7

【答案】-w

【分析】

由4+。+。=2,a1+b2+C2=16,利用兩個等式之間的平方關(guān)系得出昉+4C+=-6;

再根據(jù)已知條件將各分母因式分解，通分，代入已知條件即可.

【詳解】

由Q+/?+C=2平方得：(a+Z?+(?y=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=4,

且a?+/+。2=16,則：ab+ac+hc=-6,

由a+〃+c=2得：c+\=3-a-b,

?二a6+3c+3=aZ?+3(3-a-b)=(a-3)(b-3)

同理可得：歷+3〃+3=修一3)(c-3),ca+3b+3=(c—3)(。一3),

>[]]

??原式=(〃-3)e-3)+(b-3)(c-3)+(c-3)(a-3)

a—3+〃—3+c—3

(a-3)9-3)(c-3)

a+b+c-9

abc-3(ab+ac+be)+9(a+/?+c)-27

________2-9

=l-3x(-6)+9x2-27

~~To

7

故答案為：

【點睛】

本題主要考查了分式的化簡、求值問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件的結(jié)構(gòu)特點，靈活

運用有關(guān)公式將所給的代數(shù)式恒等變形，準確化簡.

XVvz4zx4

20.(本題3分)已知三個數(shù)，x,y,z滿足--=-3,——=-,----=-1，則y的值是

x+yy+z3z+x3

12

【答案】y

【分析】

yz4zx4_,x+y1y+z3z+x_3

將4-3.)

,--------=—,---------二一行變形為----=-->-----=：，-------，得至IJ

x+yy+z3z+x3xy3yz4zx4

111131111-j,代入

—I—=—I—=一,—I—=-7,(-+-)-(-+-)=|-,求出

y%3'zy4xz4zyxz2%y

11一;即可求出答案.

—?—=

y%

【詳解】

_4

xyQyz4zx

x+y'y+z3'z+x-3

.-x--+--y-——1y---+--z--=3---z--+--x---=—3

xy3'yz4zx4

111113113

—+—=--

yx3zy4xz4

113

得7一『5

x~y2

,11311127

將廠廠5代Z1入7+廠一§得一=K

y6

12

y=7

12

故答案為:y

【點睛】

此題考查分式的性質(zhì)，分式的變形計算，根據(jù)分式的性質(zhì)得到

_L+_L=_；」+LU+L_1是解題的關(guān)鍵.

yx3zy4xz4

三、解答題（共40分）

21.（本題9分）探索發(fā)現(xiàn):

-----=1------

1x22

1_11

詬一萬一§

1_11

3^4~3-4

根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題:

(1)-----=?-------------

5x6----------'wx(/t+l)

(2)利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：

—+—+—+-H-----i—-

1x22x33x47?x(/2+l)

(3)利用以上規(guī)律解方程：

1_]]_________1

M九+2)+(x+2)(x+4)++(x+48)(%+50)x+50

【答案】⑴1-1-------；(2)—^―；(3)x=25.

56n〃+1------n+\

【分析】

（1）利用分式的運算和題中的運算規(guī)律求解即可;

（2）利用前面的運算規(guī)律得至U原式++…,然后合并后通

22334n

分即可;

⑶利用運算規(guī)律方程化為久一￡+占

---------F???4----------------)=-----

x+4x+48x+50x+50

合并后解分式方程即可.

【詳解】

⑴短1_1__1

nx(n+l)nn+1

⑶原方程可化為/-+++

---------1-???+-----------------------)=----------

x+4x+48x+50x+50

即￡一$=』

解得x=25,

經(jīng)檢驗x=25是原方程的解.

【點睛】

本題考查了分式的運算和解分式方程：熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出

整式方程的解；③檢驗；④得出結(jié)論.理解分式的計算規(guī)律：/.=-一一、是解

答本題的關(guān)鍵.

22.(本題6分)已知3x-2y-4z=0,2x+y-5z=0且型H0,求

*+y+z+z22x2z+4xyz+2y2z

的值.

Ax+y-zx2+2xy+y2-z2

9

【答案】7.

4

【分析】

先根據(jù)已知，求得x=2z,y=z,之后再化簡式子，化簡之后將我們求到的值代入即可求

到最后的答案.

【詳解】

由3x-2y-4z=0,2x+y-5z=0得x=2z,Y=z.

2222

...原式(x+yy-zz2z(^x+2xy+y

=1-------------------------1-----------------------------------------------------

zx+y-zx+y-z(x+y)-z2

l[(x+y)22z(x+y)：

zx+y-z(x+y+z)(x+y-z)

1(x+y)2(x+y+z)-2z(x+?

z(x+y+z)(x+y-z)

=1(x+y)2(x+y-z)=1(x+y『

z(x+y+z)(x+y-z)z(x+y+z)

9

將x=2z,y=z代入得了.

4

【點睛】

本題是分式的化簡求值，整體式子過于復(fù)雜，在解題的時候一定要認真，正確的運用運

算法則化簡式子是本題的解題關(guān)鍵.

23.(本題9分)有兩個正方形A,B,邊長分別為〃，bCa>b).現(xiàn)將B放在4的內(nèi)部

得圖甲，將A,3并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙.

(D用“，b表示圖甲陰影部分面積：;用〃，占表示圖乙陰影部分面積：

(2)若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12,則正方形A,8的面積之和為

(3)在(2)的條件下，三個正方形4和兩個正方形B如圖丙擺放，求陰影部分的面

積.

圖丙

【答案】(1)(a-b)2,lab-.(2)13；(3)29

【分析】

(1)根據(jù)圖形知甲圖中陰影部分正方形的邊長為4-6,乙圖中新的正方形的邊長為

a+b,然后列代數(shù)式表示陰影部分面積即可；

(2)設(shè)正方形A,B的邊長分別為。，6.構(gòu)建方程組即可解決問題；

(3)由面積和差公式可求解.

【詳解】

解：(1)圖甲陰影部分面積：(。-力3-力=(。-日2,

圖乙陰影部分面積：(a+b￥-a2-b2=2ab,

故答案是：(a-by,2ab.

(2)設(shè)正方形A,8的邊長分別為“，b(a>b),

由圖甲得(a-3'I,由圖乙得3+“-。2--=12

得“6=6,a2+b2=13.

故答案為：13；

(3)?