貴州省安順地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，直線AB〃CD,則下列結(jié)論正確的是（）

N3=N4C.Zl+Z3=180°D.Z3+Z4=180°

2.在直角坐標系中，已知點P（3,4）,現(xiàn)將點P作如下變換：①將點P先向左平移4個單位，再向下平移3個單位

得到點Pi;②作點P關(guān)于y軸的對稱點P2；③將點P繞原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到點P3,則Pl,P2,P3的坐

標分別是（）

A.Pi(0,0),P2(3,-4),P3(-4,3)

(-1,1),P2(-3,4),P3(4,3)

(-1,1),P2(-3,-4),P3(-3,4)

D.Pi(T,1),P2(-3,4),P3(-4,3)

3.能說明命題“對于任何實數(shù)a,|?|>-心是假命題的一個反例可以是（）

1

A.a--2B.a=-D.a=72

3

AH1

4.如圖，△ABC中,DE/7BC,―-=AE=2cm,則AC的長是()

AB3

D.8cm

3

5.已知點A（X|,3）、3（馬,6）都在反比例函數(shù)了二--的圖象上，則下列關(guān)系式一定正確的是（）

x

A.玉<*2<0B.X<0</C.x2<%,<0D.x2<0<%!

6.天氣越來越熱，為防止流行病傳播，學(xué)校決定用420元購買某種牌子的消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜0.5元，結(jié)果

比用原價購買多買了20瓶，求原價每瓶多少元？設(shè)原價每瓶x元，則可列出方程為（）

420420420420

A.=20B.--------=20

x+0.5XXx+0.5

420420420420”

C.=20D.—2X)

x-0.5XXx—0.5

7.如圖，AB是OO的弦，半徑OC_LAB于點D,若OO的半徑為5,AB=8,則CD的長是（）

A.2B.3C.4D.5

8.如果將拋物線y=x2+2向下平移1個單位，那么所得新拋物線的表達式是

A.y=（x-1）'+2B.y=（x+l）2+2C.y=x2+1D.y=x?+3

9.如圖，在已知的4ABC中，按以下步驟作圖：①分別以B、C為圓心，以大于‘BC的長為半徑作弧，兩弧相交

2

于點M、N；②作直線MN交AB于點D,連接CD,則下列結(jié)論正確的是（）

A.CD+DB=ABB.CD+AD=ABC.CD+AC=ABD.AD+AC=AB

10.下列計算或化簡正確的是（）

A.2^+4^2=675B.唬=40

C.7（-3）2=-3D.V27-V3=3

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，分別以正六邊形相間隔的3個頂點為圓心，以這個正六邊形的邊長為半徑作扇形得到“三葉草”圖案，若正

六邊形的邊長為3,貝!三葉草”圖案中陰影部分的面積為（結(jié)果保留兀）

12.已知二次函數(shù)y=x2,當(dāng)x>0時，y隨x的增大而（填“增大,或“減小”）.

13.請寫出一個開口向下，并且與y軸交于點（0,1）的拋物線的表達式

14.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近.其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

15.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向60。，距離燈塔為4海里的點A處，如果海輪沿正南方向航行到燈塔的

正東位置，海輪航行的距離AB長_____海里.

16.如果一個三角形兩邊為3cm,7cm,且第三邊為奇數(shù)，則三角形的周長是.

17.計算：----=?

a2a

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）某學(xué)校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢，如果按照標價購買兩種耗材，當(dāng)購買茶藝耗材的數(shù)量

是陶藝耗材數(shù)量的2倍時，購買茶藝耗材共需要18000元，購買陶藝耗材共需要12000元，且一套陶藝耗材單價比一

套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元？學(xué)校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和

陶藝耗材.商家告知，因為周年慶，茶藝耗材的單價在標價的基礎(chǔ)上降價2〃?元，陶藝耗材的單價在標價的基礎(chǔ)降價150

元，該校決定增加采購數(shù)量，實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5加％和m%,結(jié)果

在結(jié)算時發(fā)現(xiàn)，兩種耗材的總價相等，求加的值.

19.（5分）小敏參加答題游戲，答對最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題有3個選項。，b,c,第二道單選

題有4個選項A,B,C,D,這兩道題小敏都不會，不過小敏還有一個“求助”機會，使用“求助”可以去掉其中一道

題的一個錯誤選項.假設(shè)第一道題的正確選項是分，第二道題的正確選項是O,解答下列問題：

（1）如果小敏第一道題不使用“求助”，那么她答對第一道題的概率是；

（2）如果小敏將“求助”留在第二道題使用，用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏順利通關(guān)的概率；

（3）小敏選第道題（選“一”或“二”）使用“求助”，順利通關(guān)的可能性更大.

20.（8分）我市某中學(xué)舉行“中國夢?校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績，各選出5名選手組成初中代表

隊和高中代表隊參加學(xué)校決賽.兩個隊各選出的5名選手的決賽成績?nèi)鐖D所示.

本分數(shù)

100初中部

90

80根據(jù)圖示填寫下表;

高中部'

70

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部85

高中部85100

（2）結(jié)合兩隊成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個隊的決賽成績較好；計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選

手成績較為穩(wěn)定.

21.（10分）如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖，已知底座BC的長為0.60m,底座BC與支架AC所成

的角NACB=75。，點A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長為Im,HF段的長為1.50m,籃板底部支架HE的

長為0.75m.求籃板底部支架HE與支架AF所成的角NFHE的度數(shù).求籃板頂端F到地面的距離.（結(jié)果精確到0.1m；

參考數(shù)據(jù)：cos75°~0.2588,sin75°~0.9659,tan75°~3.732,&M.732,夜H.414)

22.（10分）為加快城鄉(xiāng)對接，建設(shè)全域美麗鄉(xiāng)村，某地區(qū)對A、B兩地間的公路進行改建.如圖，A、B兩地之間有

一座山，汽車原來從A地到B地需途徑C地沿折線ACB」行駛，現(xiàn)開通隧道后，汽車可直接沿直線AB行駛.已知

BC=80千米，NA=」45。，NB=30。.開通隧道前，汽車從A地到B地大約要走多少千米？開通隧道后，汽車從A地到

B地大約可以少走多少千米？（結(jié)果精確到0.1千米）（參考數(shù)據(jù)：V2-1.41,V3-L73）

23.（12分）如圖，在AABC中，AD是BC邊上的高，BE平分NABC交AC邊于E,NBAC=60。，ZABE=25°.求

ZDAC的度數(shù).

24.（14分）如圖，已知D是AC上一點，AB=DA,DE/7AB,ZB=ZDAE.求證：BC=AE.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、D

【解析】

分析：依據(jù)AB〃CD,可得N3+N5=180。，再根據(jù)N5=N4,即可得出/3+N4=180。.

詳解：如圖，?；AB〃CD,

...N3+N5=180°,

XVZ5=Z4,

/.Z3+Z4=180°,

點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，解題時注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補.

2、D

【解析】

把點P的橫坐標減4,縱坐標減3可得P）的坐標；

讓點P的縱坐標不變，橫坐標為原料坐標的相反數(shù)可得Pi的坐標；

讓點P的縱坐標的相反數(shù)為尸3的橫坐標，橫坐標為尸3的縱坐標即可.

【詳解】

?.?點P(3,4),將點尸先向左平移4個單位，再向下平移3個單位得到點尸”.?.Pl的坐標為(-1,1).

???點尸關(guān)于y軸的對稱點是尸2,；.P2(-3,4).

將點尸繞原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到點尸3,...尸3(-4,3).

故選D.

【點睛】

本題考查了坐標與圖形的變化；用到的知識點為：左右平移只改變點的橫坐標，左減右加，上下平移只改變點的縱坐

標，上加下減；兩點關(guān)于y軸對稱，縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù)；(a,b)繞原點。按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。得到的

點的坐標為(-b,a).

3、A

【解析】

將各選項中所給a的值代入命題“對于任意實數(shù)a,M”中驗證即可作出判斷.

【詳解】

(1)當(dāng)。=一2時，同=|-2|=2,?"4=-(-2)=2,此時同=一。，

.?.當(dāng)a=—2時，能說明命題“對于任意實數(shù)a,同＞-?！笔羌倜}，故可以選A；

(2)當(dāng)a=g時，同=；,-a=-g,此時時＞一a,

.?.當(dāng)a=g時，不能說明命題“對于任意實數(shù)用同＞”是假命題，故不能B；

(3)當(dāng)a=l時，同=1?。=一，此時同＞—CI9

.?.當(dāng)a=l時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a,同＞-a”是假命題，故不能C；

(4)當(dāng)。=正時，時=02。=-5/-,此時同＞-a,

.?.當(dāng)。=血時，不能說明命題“對于任意實數(shù)a,同＞-a”是假命題，故不能D；

故選A.

【點睛】

熟知“通過舉反例說明一個命題是假命題的方法和求一個數(shù)的絕對值及相反數(shù)的方法”是解答本題的關(guān)鍵.

4、C

【解析】

由。石〃BC可得△ADE-AABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果.

【詳解】

,:DE〃BC

/.△ADE^AABC

.AD_AE]

**AB_AC_3

VAE=2cm

J.AC=6cm

故選C.

考點：相似三角形的判定和性質(zhì)

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對應(yīng)邊成比例，注意對應(yīng)字母在對應(yīng)位置上.

5、A

【解析】

分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得答案.

詳解：由題意，得

k=-3,圖象位于第二象限，或第四象限，

在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

V3<6,

.*.Xl<X2<0,

故選A.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

關(guān)鍵描述語是：“結(jié)果比用原價多買了1瓶”；等量關(guān)系為：原價買的瓶數(shù)-實際價格買的瓶數(shù)=1.

【詳解】

原價買可買早瓶，經(jīng)過還價，可買二=瓶.方程可表示為：--=1.

xx-0.5x-0.5x

故選C.

【點睛】

考查了由實際問題抽象出分式方程.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.本題要注意討價前后商品的單價的

變化.

7、A

【解析】

試題分析：已知AB是。O的弦，半徑OC_LAB于點D,由垂徑定理可得AD=BD=4,在R3ADO中，由勾股定理

可得OD=3,所以CD=OC-OD=5-3=2.故選A.

考點：垂徑定理；勾股定理.

8、C

【解析】

根據(jù)向下平移，縱坐標相減，即可得到答案.

【詳解】

???拋物線y=x2+2向下平移1個單位，

二拋物線的解析式為y=x2+2-l,即y=x?+l.

故選C.

9、B

【解析】

作弧后可知MN_LCB,且CD=DB.

【詳解】

由題意性質(zhì)可知MN是BC的垂直平分線，則MN_LCB,且CD=DB,則CD+AD=AB.

【點睛】

了解中垂線的作圖規(guī)則是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

解：A.不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；

B.瓜=2五,故B錯誤；

C.J(-3)2=3，故C錯誤；

D.技+G=j27+3=?=3,正確.

故選D.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、187r

【解析】

根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可.

【詳解】

解：?.?正六邊形的內(nèi)角為（6-2）x180"=120。,

6

.?.扇形的圓心角為360。-120。=240。，

“三葉草，，圖案中陰影部分的面積為竺~-x3=18小

360

故答案為187r.

【點睛】

此題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和解答.

12、增大.

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的增減性可求得答案

【詳解】

???二次函數(shù)y=x2

的對稱軸是y軸，開口方向向上，，當(dāng)y隨x的增大而增大.

故答案為：增大.

【點睛】

本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

13、y=-x2+2x+l（答案不唯一）

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線開口向下水0,與y軸交點的縱坐標即為常數(shù)項，然后寫出即可.

【詳解】

???拋物線開口向下，并且與y軸交于點（0,1）

二次函數(shù)的一般表達式y(tǒng)=ar?+bx+c中，＜z＜0,c=l,

...二次函數(shù)表達式可以為：y=-/+2x+l（答案不唯一）.

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握開口方向、與y軸的交點與二次函數(shù)二次項系數(shù)、常數(shù)項的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

14、2.54x1

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小

數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n

是負數(shù).

【詳解】2540000的小數(shù)點向左移動6位得到2.54,

所以，2540000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.54x1,

故答案為2.54x1.

【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，表示時

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

15、1

【解析】

分析：首先由方向角的定義及已知條件得出NNPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°,再由AB〃NP,根據(jù)平行線的性質(zhì)

得出NA=NNPA=60。.然后解RtAABP,得出AB=AP?cosNA=l海里.

詳解：如圖，由題意可知/NPA=60。，AP=4海里，ZABP=90°.

：AB〃NP,

.*.ZA=ZNPA=60°.

在RtAABP中，VZABP=90°,ZA=60°,AP=4海里，

:.AB=AP?cosZA=4xcos60°=4x—=1海里.

2

故答案為1.

點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，平行線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，正確理解方向角的定義是解題

的關(guān)鍵.

16、15cm、17cm、19cm.

【解析】

試題解析：設(shè)三角形的第三邊長為xcm,由題意得：

7-3<x<7+3,

即4<x<10,

則x=5,7,9,

三角形的周長：3+7+5=15(cm),

3+7+7=17(cm),

3+7+9=19(cm).

考點：三角形三邊關(guān)系.

1

17■>—.

2a

【解析】

根據(jù)異分母分式加減法法則計算即可.

【詳解】

211

原

式

--五

M五

答案

故-

點

沏

I睛

本題考查了—分式的加減，關(guān)鍵是掌握分式加減的計算法則.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(1)購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元；(2)機的值為95.

【解析】

(1)設(shè)購買一套茶藝耗材需要X元，則購買一套陶藝耗材需要(X+150)元，根據(jù)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)

量的2倍列方程求解即可；

(2)設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為。，根據(jù)兩種耗材的總價相等列方程求解即可.

【詳解】

1QAAA1onnn

(1)設(shè)購買一套茶藝耗材需要X元，則購買一套陶藝耗材需要(X+15())元，根據(jù)題意，得一^=2XR詢.

解方程，得x=45().

經(jīng)檢驗，x=450是原方程的解，且符合題意

.,.x+150=600.

答：購買一套茶藝耗材需要450元，購買一套陶藝耗材需要600元.

(2)設(shè)今年原計劃購買茶藝耗材和陶藝素材的數(shù)量均為。，由題意得：

(450-2/n)-a(l+2.5//z%)=(600-150)-a(l+m%)

整理，得病-95加=0

解方程，得叫=95,加2=°(舍去).

■-m的值為95.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程是解答本題的關(guān)鍵，列方程解決實際問

題注意要檢驗與實際情況是否相符.

19、(1)-；(2)(3)一.

39

【解析】

（1）直接利用概率公式求解;

（2）畫樹狀圖（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù),

然后根據(jù)概率公式計算出小敏順利通關(guān)的概率;

（3）與（2）方法一樣求出小穎將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的概率，然后比較兩個概率的大小可判斷

小敏在答第幾道題時使用“求助”.

【詳解】

解：（1）若小敏第一道題不使用“求助”，那么小敏答對第一道題的概率=；；

故答案為g;

（2）若小敏將“求助”留在第二道題使用，那么小敏順利通關(guān)的概率是理由如下:

畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）

zcc

Z小個c小

ZCczCC7CC

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小穎順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1,

所以小敏順利通關(guān)的概率=3；

（3）若小敏將“求助”留在第一道題使用，畫樹狀圖為：（用Z表示正確選項，C表示錯誤選項）

ZC

CCcZc.Cc.

共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小敏順利通關(guān)的結(jié)果數(shù)為1,所以小敏將“求助”留在第一道題使用，小敏順利通關(guān)的

概率=：9

O

「11

由于4“

所以建議小敏在答第一道題時使用“求助”.

【點睛】

本題考查了用畫樹狀圖的方法求概率，掌握其畫法是解題的關(guān)鍵.

20、(1)

平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）

初中部858585

高中部8580100

(2)初中部成績好些(3)初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定

【解析】

解：(1)填表如下：

平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

初中部858585

高中部8580100

(2)初中部成績好些.

???兩個隊的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，

，在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績好些.

2221

(3)V5aM'=05—85)，(80-85)+(85-85)+(85-85)+(MO-85)=70,

S離什曲?=(70—85>+(100—85>+(100—85>+(75—85尸+(80—85>=160,

IS)中隊

.?.S初中隊2Vs高中隊2,因此，初中代表隊選手成績較為穩(wěn)定.

(1)根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答.

(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可.

(3)分別求出初中、高中部的方差比較即可.

21、(1)/尸HE=60。；(2)籃板頂端尸到地面的距離是4.4米.

【解析】

HE1

(1)直接利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出COSNFHE=￡/=7,進而得出答案；

HF2

(2)延長FE交CB的延長線于M,過A作AGJLFM于G,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【詳解】

HE1

(1)由題意可得：cos/FHE=——=-,則Nf7/E=60。；

HF2

(2)延長FE交CB的延長線于M,過4作AGLFM于G,

:.AB=BC?tan75°=0.60x3.732=2.2392，

：.GM=AB=2.2392,

JFG

在RtAAGF中，VZE4G=ZFHE=60°,sinZE4G=—

AF

???2=要=乎'

：.FG^2A7(加)，

：.FM=FG+GMX4.4（米）,

答：籃板頂端F到地面的距離是4.4米.

【點睛】

本題考查解直角三角形、銳角三角函數(shù)、解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，記住銳角三角函數(shù)的定義