中考數(shù)試題學(xué)分類專題折疊問題

2012年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(15963專題31：折疊問一、選擇1.（20123分）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△2012年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(15963專題31：折疊問一、選擇1.（20123分）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABCD、E 【答案】A【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），三角形內(nèi)角和定∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°. 】323336268【答案】A【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)【分析】DCA′D′，交于點(diǎn)【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），菱形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)【分析】DCA′D′，交于點(diǎn)∴∠DCB=∠A=60°，AB∥CD∴∠D=180°-∠A=120°∴∠FD′M=180°-∠A′D′F=60°∵D′F⊥CD，∴∠D′FM=90°，∠M=90°-∠FD′M=30°∵∠BCM=180°-∠BCD=120°，∴∠CBM=180°-∠BCM-∠M=30°?！唷螩BM=∠M設(shè)CF=x，D′F=DF=y，則BC=CM=CD=CF+DF=x+y。y 3，∴x3-1yRt△D′FM 2x 2∴ 3.（2012江蘇連云港3分小明在學(xué)習(xí)“銳角三角函數(shù)”中發(fā)將如圖所示的矩形紙片】A．3D．B．2【答案】B【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi) 22∴an67.5°＝tan∠FAB＝tFB21Bx4.（20123分）如圖，在折紙活動(dòng)中，小明制作了一張△ABCD、EAC上，將△ABCDE折疊壓平，AA′重合．若∠A＝75o，則∠1＋∠2＝】【答案】A【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，平角的定義，多邊形內(nèi)角和定【分析】根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，∠A′＝∠A＝75o.】A．2【答案】BB．2C．4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，折疊A．2【答案】BB．2C．4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾根據(jù)折疊的性質(zhì)得：EG=BE=1，GF=DF設(shè)，則2∴DF3，EF=135B2 恰好落在邊BC的點(diǎn)F處．若AE＝5，BF＝3，則CD的長(zhǎng)是 【答案】C【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，EF=AE＝5；根據(jù)矩形的性質(zhì)，∠B=900在Rt△BEF中，∠B=900EF＝5BF＝3，∴根據(jù)勾股定理，得BEEF2BF252324】25254252D.8【答案】B【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，折疊】25254252D.8【答案】B【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定【分析】設(shè)AF=xcm，則DF=（8-25在Rt△AD′F中，∵AF2=AD′2＋D′F2，即x2=62＋（8－x）2，解得。4B】A．B．C．D．【答案】C【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，折疊的對(duì)稱性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定【分析】ABCD22BD=22 2 2=22∴AB=BC=CD=AD=29.（20123分）ABCD中，AB=10，BC=5E、FAB】【答案】D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，矩形和折疊的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形和折疊的性質(zhì)， A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，則陰影部分的周長(zhǎng)10.（2012四川資3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABCMN的面積是 A．6B．12C．18D．24【答案】C【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊對(duì)稱的性質(zhì)，相似三角形的判定和性【分析】CDMN∴MN⊥CD，且CE=DE?！郈D=2CE∵M(jìn)N∥AB，∴CD⊥AB?！唷鰿MN∽△CABCE1CD 【分析】CDMN∴MN⊥CD，且CE=DE?！郈D=2CE∵M(jìn)N∥AB，∴CD⊥AB。∴△CMN∽△CABCE1CD 4∴S ， ， ， 2∵在中，CMCN16223 S 3 3∴S四邊形MABNSCABSCMN3 3 】【答案】B【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股∵AB=6，∴SABF=1AB?BF=1×6×BF=24?！郆F=8△22AFAB2BF262821012.（2012貴州遵3分）ABCD中，EAD的中點(diǎn)，將△ABEBE】A．3B．2C．2D．2【答案】B【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，矩形的性質(zhì)和判A．3B．2C．2D．2【答案】B【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，矩形的性質(zhì)和判定，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，全等三角形的由折疊的性質(zhì)得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，∴EG=BM∵∠ENG=∠BNM，∴△ENG≌△BNM（AAS?！郚G=NM∵EAD的中點(diǎn)，CM=DE，∴AE=ED=BM=CM1211∵EM∥CD，∴BN：NF=BM：CM?！郆N=NF?！?。 22∵BG=AB=CD=CF+DF=3，∴BN=BG﹣NG=3﹣15 BCBF2CF2521226。故選B13.（2012山東泰3分）ABCDEFBCD】【答案】D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性【分析】設(shè)BF=x，則由BC=3得：CF=3﹣x，由折疊對(duì)稱的性質(zhì)得：B′F=x∵點(diǎn)B′為CD的中點(diǎn)，AB=DC=2，∴B′C=1Rt△B′CF中，B′F2=B′C2+CF2，即x213x)2x53CF354 ∵∠DB′G=∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F∴Rt△DB′Rt△B′CF中，B′F2=B′C2+CF2，即x213x)2x53CF354 ∵∠DB′G=∠DGB′=90°，∠DB′G+∠CB′F=90°，∴∠DGB′=∠CB′F∴Rt△DB′G∽R(shí)t△CFB′S4)2 。故D 9 55C322【答案】B【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，相【分析】ABCD中，AFAB折疊而得，∴ABEFAD=xFD=x－1EFAD 1xx x1=15 x2=1，（負(fù)值舍去221經(jīng)檢驗(yàn)12】C．2D．2【答案】D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，折疊的性質(zhì)，矩形、菱形的判定和C．2D．2【答案】D【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，折疊的性質(zhì)，矩形、菱形的判定和性質(zhì)，勾股AMCN是菱形，由△CDN的面積與△CMNNNG⊥BC∴CD=NG，CG=DN，∠ANM=∠CMN設(shè)，則4x2在Rt△CGN中，NG CN2CG215x GM2NG23x215x2=26x2 】【答案】B【考點(diǎn)】翻折變換（【答案】B【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的定【分析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∵根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：MN∥AE，∠FMN=∠DMN，∴AB∥CD∥MN∵∠A=70°，∴∠FMN=∠DMN=∠A=70°∴∠AMF=180°－∠DMN－∠FMN=180°－70°－70°=40°。故選B. D【答案】C【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題【分析】如圖②，∵△CDE由△ADE翻折而成，∴AD=CD如圖③，∵△DCF由△DBF翻折而成，∴BD=CD∴AD=BD=CDDABCD1AB【分析】如圖②，∵△CDE由△ADE翻折而成，∴AD=CD如圖③，∵△DCF由△DBF翻折而成，∴BD=CD∴AD=BD=CDDABCD1AB2二、填空 【答案】31【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊對(duì)稱的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函【分析】∵在Rt△ABC1∴AC3tantanDE=AD36000=1352∴∠CDB=∠EDB﹣∠CDE=135°－90°=45°∵∠C=90°，∴∠CBD=∠CDB=45°∴CD=BC=1。∴DE=AD=AC﹣CD=312.（2012浙江麗水、金華4分）如圖，在等腰△ABC的平分線與2.（2012浙江麗水、金華4分）如圖，在等腰△ABC的平分線與AB的中垂線交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊后與點(diǎn)O重合，則∠CEF的度數(shù) 【答案】50°【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分【分析】利用全等三角形的判定以及垂直平分線的性質(zhì)得出∠OBC＝40°，以∵AB＝AC，AO是∠BAC的平分線，∴AOBC∴BO＝CO∴∠OAB＝∠OAC＝25°∵等腰△ABCAB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°∴∠OBC＝65°－25°＝40°?！唷螼BC＝∠OCB＝40°的交點(diǎn)C′處．則BC：AB的值 【答案】3【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，等腰三角形的∵∠CB′C′=∠D=90，C′C=C′C，∴△CB′C′≌△CDC′（AAS?！郈B′=CD1 ?！郆C：AB=33 度【答案】67.5【考點(diǎn)】折疊問題，折疊的對(duì)稱性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)【分析】由折疊的對(duì)稱和正方形的性質(zhì)，知AE=A′E=A′D=xED=2xCD=yBD=2y2x BD2yEDBD 2，2 yEDA′∽△A′DCDA′C=∠DEA′=67.505.（20123分）ABCDEFC，D在點(diǎn)C’，D’處，C’E交AF于點(diǎn)G.若∠CEF=70°在點(diǎn)C’，D’處，C’E交AF于點(diǎn)G.若∠CEF=70°，則 【答案】40【考點(diǎn)】折疊問題矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，得∠DFE=∠D’FE∴∠GFD’=∠D’FE－∠GFE=110°－70°=40°6.（20123分）如圖,在△ABC中，D,、EAB、AC的中點(diǎn),∠B=50°o.現(xiàn)將△ADE沿DE折疊，點(diǎn)A落在三角形所在平面內(nèi)的點(diǎn)為A1,則∠BDA1的度數(shù) 【答案】80【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，三角形中位線定理，平行的∴∠ADE=∠B=50°（兩直線平行，同位角相等又∵∠ADE=∠A1DE（折疊對(duì)稱的性質(zhì)，∴∠A1DA=2∠B∴∠BDA1=180°－2∠B=80°如果AB2，那么tan∠DCF的值 52【答案【考點(diǎn)翻折變換(折疊問題)，翻折對(duì)稱的性形的性股定【分析】∵四邊形ABCD是矩形52【答案【考點(diǎn)翻折變換(折疊問題)，翻折對(duì)稱的性形的性股定【分析】∵四邊形ABCD是矩形AB2CD2 DF=CF2CD25x?！鄑an∠DCF＝DF5x=5 沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長(zhǎng) 【答案】8【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，折疊的對(duì)稱性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定【分析】ABCD22BD=22 2 2=22∴AB=BC=CD=AD=2。AC上，若AB=3，BC=4，則 【答案32【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題?！敬鸢?2【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題。AC=AB2BC232425BD=ED=x22.上，得到菱形BEDF.若BC=6，則AB的長(zhǎng) 【答案】23【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，折疊的性質(zhì)，菱形和矩形的性質(zhì)，勾股定2設(shè)CD=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：OB=OD=CD=x，即Rt△BCD中，BC2+CD2=BD262+x2=（2x）2，解得：x23∴AB=CD23 2【答案】51【考點(diǎn)】折疊問題，折疊的性質(zhì)，矩形【答案】51【考點(diǎn)】折疊問題，折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股【分析】設(shè)ED=x，則根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，得A′E=AE=5－x，A′D=AB=3根據(jù)勾股定理，得ED2AE2AD2，即x25x232，解得x175 1173=51（cm22 上一動(dòng)點(diǎn)（B、C重合DDE⊥BCABE，將∠BDE折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，BD的長(zhǎng) 【答案】1213.（20123分）13.（20123分）①②； ③BC=2DE④其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù) 【答案】4【考點(diǎn)】折疊問題，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，直角【分析】①∵DE∥BC，∴根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得∠AED＝∠C?！啖僬_②∵根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，A′D=AD，A′E=AE ∵DE∥BC，∴根據(jù)兩直線分線段成比例定理。 ∵根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，A，A′DE∴AA′⊥DE∵D ∵DE∥BC，∴根據(jù)兩直線分線段成比例定理。 ∵根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，A，A′DE∴AA′⊥DE∵DE∥BC，∴AA′⊥BC∵A′D=AD，∴∠DAA′＝∠DA′A∴∠DBA′＝∠DA′B。∴BDA′D。∴BD=AD∴DE是△ABC的中位線?！郆C2DE④∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE∵由③BC=2DE，∴ 1。41∵根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，△ADE≌△A′DE。∴。四邊形AD2=1SS∴，即BD E 四邊形ADBD E2去，若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則操作停止．當(dāng)n=3時(shí)，a的值 .【答案】1215【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，正方形和矩形的性質(zhì)，剪紙問題，分類歸納（圖形的類【分析】根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)都等于原矩形的寬．所以15.（2012黑龍江黑河、齊齊哈爾、大興安嶺、雞3分）DE的面積 【答案2898【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，矩形的性質(zhì)，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定2DFAD2AF28215217由折疊的性質(zhì)，得：CD=CF=17。∴AB=17?！郆F=AB－AF=17－15=244 CD?CE=1×17×17=289144 CD?CE=1×17×17=289122 三、解答.A（11，0B（0，6（Ⅱ）PCPB′C′PQ可【答案】解：（）根據(jù)題意，∠OBP=90°，OB=63（舍去P的坐標(biāo)為（236∴△OB′P≌△OBP，△QC′P≌△QCP∴∠OPB′=∠OPB，∠QPC′=∠QPC∵∠OPB′+∠OPB+∠QPC′+∠QPC=180°，∴∠OPB+∠QPC=90°∵∠BOP+∠OPB=90°，∴∠BOP=∠CPQ （0＜t＜11 6t∴11 613，6）或（13633【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答（）OB′13，6）或（13633【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定OP=2t，然后利用勾股定理，即可得方程，解此方程即可求得答（）OB′PQC′P分別是由△OBPQCP折疊得到的，可知△QC′P≌△QCP，易證得△OBP∽△PCQ，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得C′Q的長(zhǎng)，然后利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與m1t211t6t ∵∠PC′E+∠QC′A=90°，∴∠EPC′=∠QC′APC∴△PC′E∽△C′QAPE ∴AC CQ2AQ23612m116∴。6366，即3612m=t2t6116t6∵11 6 636m1t211t63t222t36=0 1111+，t2。3313，6）或（33.∴∠DAC=∠BCA又由翻折的性質(zhì)，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，∴∠DAN=∠BCM∴△AN≌△CBM（S（2）證明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFMDN=x3x＋5x=12x3DN=BM322在△NHMNM=10NMQP是平行四邊形?！郚P=MQ，PQNM=10又∵PQ=CQ，∴CQ=10在△CBQ中，CQ=10，CB=3BQ=1∴NPNMQP是平行四邊形?！郚P=MQ，PQNM=10又∵PQ=CQ，∴CQ=10在△CBQ中，CQ=10，CB=3BQ=1∴NP=MQ1?！郟C=431=22 【考點(diǎn)】翻折問題，翻折的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，2（3）設(shè)DN=x，則由 =（2）tan∠ABG（3）EF【答案（1）證明：∵△BDC′由△BDC翻折而∴∠C=∠BAG=90°，C′D=AB=CD，∠AGB=∠DGC′，∴∠ABG=∠ADE在△ABG≌△C′DG中，∵∠BAG=∠C，ABC′D，∠ABG=∠AD∴△AB≌△C（ASA（2）解：∵由（1）可知△ABG≌△C′DG，∴GD=GB，∴AG+GB=ADAG=x47∴tanABGAG74。 （3）解：∵△AEF是△DEF47∴tanABGAG74。 （3）解：∵△AEF是△DEF翻折而成，∴EFADHD1AD=42 。 =7777 ∵EFAD，AB⊥AD，∴HF是△ABDHF1AB ∴EF=EH+HF7+3=2566【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題翻折變換的性質(zhì)形的性質(zhì)等三角形的判定和性質(zhì)【分析（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，設(shè)AG=x，則GB=8-x，在（3）由△AEF是△DEFEFADHD=1AD=42(1)求證：四邊形AFCE(2)設(shè)AE=a，ED=b，DC=c.請(qǐng)寫出一個(gè)a、b、c∵AE=a，ED=b，DC=c，∴CE=AE=aRt△DCE【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，平等的性質(zhì)，菱形的判定，（2（1）由折疊可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO又∵OA=OP，∴∠A=∠APO?！唷螦=∠CPO由折疊可知：△APO≌△CPO，∴∠APO=∠CPO又∵OA=OP，∴∠A=∠APO。∴∠A=∠CPO又∵∠A與∠PCB都為PB所對(duì)的圓周角，∴∠A=∠PCB∴∠CPO=∠PCB∴PO∥BC又∵AD⊥CD，∴OC∥AD。∴∠APO=∠COP由折疊可得：∠AOP=∠COP，∴∠APO=∠AOP又∵OA=OP，∴∠A=∠APO?！唷螦=∠APO=∠AOP?！唷鰽PO為等∴∠AOP=60°又∵OP∥BC，∴∠OBC=∠AOP=60°又∵OC=OB，∴△BC為等邊三角形?！唷螩OB=60°∴∠POC=180°﹣（∠AOP+∠COB）=60°PC=OP=OC又∵∠OCD=90°，∴∠PCD=30°Rt△PCD中，PD=12又∵PC=OP1AB，∴PD1ABAB=4PD24【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，平行的判定和性質(zhì)，切線6.（201212分）1，過△ABCA6.（201212分）1，過△ABCAADAD（（1）若△ABC的面積為6，則折合矩形EFGH的面積 （3）如果△ABCBCEFGHBC=2a，那么，BC的高 ，正方形EFGH的對(duì)角線長(zhǎng) （3）2a2a【考點(diǎn)】新定義，折疊問題，矩形和（3）2a2a【考點(diǎn)】新定義，折疊問題，矩形和正方形的性質(zhì)，勾股定EFGH的對(duì)角線長(zhǎng)為2a.A（1）當(dāng)A′與B重合時(shí)（如圖1，EF= EF（2）觀察圖3和圖4，設(shè)BA′=x，①當(dāng)x的取值范圍 時(shí)，四邊形AEA′F是【答案】解：(1)5性質(zhì)知Rt△A′DC中，DC=AB=2，∴AC52324B=∠C=900，∴B=∠C=900，∴Rt△EBA′∽R(shí)t△A′CFAEABAE ∴AE53在Rt△A′EF中，EF AE2AD2 25259103（2）①3x5AD∥BC，∴∠AFE=∠FEA′?！唷螦EF=∠AFE【考點(diǎn)】折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行的性質(zhì)，【分析】(1)根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，當(dāng)A′B重合時(shí)（1，EF=AD=5根據(jù)折疊和矩形的性質(zhì)，以及勾股定理求出A′B、A′F和FC3（2）34可得，當(dāng)3x5AEA′FAEAB2BE25B′EAEAB2BE25B′E=BE=1，∴AB′=AE﹣B′E=5﹣1又∵AB″=AB′，∴AB″=5﹣1【考點(diǎn)】翻折（折疊）問題，正方形的性質(zhì)，勾股定理，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，黃金（﹣1，0B（4，0）A（1，，（，0）a=a2∴32∴拋物線解析式為y1x23x2 y=21x23x22，解得：x1=3，x2=0（舍去22（3，2AE∥P，∴P1（，21x23y=21x23x22，解得：x1=3，x2=0（舍去22（3，2AE∥P，∴P1（，21x23x22 33+x1，x2。22∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3+41，﹣2341，﹣222P1（0，2；P2（+，﹣2；P3（41，﹣222PQxFP的坐標(biāo)為（a，1a23a2 1，CQ=a， PQ2a a2=2a a 12 21a232a∴Q'C==，即 2∴OQ′=OF﹣FCQ=CQ CO2OQ2=3222=139+3a=13P的坐標(biāo)為（2Py軸左側(cè)時(shí)（2）a01a23a2 PQ2a a2=2a a 12 2∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90° PQ2a a2=2a a 12 2∴∠FQ′P=∠OCQ′，∠COQ′=∠Q′FP=90°∴△COQ′∽△Q′FP1a232∴Q'C== ∴OQ′=3CQ=CQ 3222=1393a=﹣13P的坐標(biāo)為（29+3P坐標(biāo)為（293（2【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，平行四邊形的判定和性質(zhì)（3結(jié)合圖形可判斷出點(diǎn)P在直線CD下方，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，1a23a2 （3）【答案】解：（1）不可以。理由如下根據(jù)題意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGDED【答案】解：（1）不可以。理由如下根據(jù)題意得：AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，∴Rt△EGDED∵由折疊知△EAB≌△EGB，∴∠AEB=∠BEG∴∠ABG=∠EFB在等腰△ABG和△FEB∠BAG=（180°﹣∠ABG）÷2，∠FBE=（180°﹣∠EFB）÷2∴∠BAG=∠FBE。∴△ABG∽△BFE∵由折疊知，∠DAB=∠EGB=90°，∴∠DAB=∠BDC=90°又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC?！唷鰽BD∽△DCBADDB ∵AD=a，AB=b，BC=c，∴BD=a2a2a ∴ a+b=acca2b=2a由題意，a由①△ABD∽△DCBab=2，得△ABD和△DCB【考點(diǎn)】翻折變由①△ABD∽△DCBab=2，得△ABD和△DCB【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，直角梯形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，直線平行的性質(zhì)【分析（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)可AE=GE，∠EGB=∠EAB=90°，再根據(jù)直角三角形斜等角的余角相等求出∠ABG=∠EFB，然后根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等求c=4a=2，然后由①△ABD∽△DCBab=2，得△ABD△DCB都是等腰直角三角形，得出∠C=45°A、CMNAC又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA∵△COM∽△CBAOCOM5OM。∴OM15 4【考點(diǎn)】折疊問題，對(duì)稱的∵△COM∽△CBAOCOM5OM?！郞M15 4【考點(diǎn)】折疊問題，對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股 3，0和點(diǎn)B，將拋物線沿x軸向上翻折，頂點(diǎn)P落在點(diǎn)P'（1，3）51（明通過計(jì)算驚奇的發(fā)現(xiàn)這個(gè)“W”圖案的高與寬（CD）的比非常接近2等于0.61852.236，62.449，結(jié)果可保留根號(hào)（1，﹣3∵拋物線y=a（x﹣1）2﹣3A13，0 ∴拋物線解析式為y=（x﹣1）2﹣3，即y=x2﹣2x﹣2由（x﹣1）2﹣3=3x1=16，x2=1+6+3=+3=6（0.61244∴“W”圖案的高與寬（CD）的比2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，翻折對(duì)稱的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程∴∠EPH﹣∠EPB=∠EBC﹣∠EBP，即∠PBC=∠BPH又∵AD∥BC，∴∠APB=∠PBC。∴∠APB=∠BPH∴△ABP≌△QBP（AAS?！郃P=QP，AB=BQ又∴△ABP≌△QBP（AAS。∴AP=QP，AB=BQ又∵AB=BC，∴BC=BQ90BBB∴CH=QH∴△PHD的周長(zhǎng)為：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8又∵EF為折痕，∴EF⊥BP（ASA（4﹣BE2 8CFBEEM2+x2x8411112x+8=x22∴SBECFBC=x4=+622222【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性【分析（1）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出∠PBC=∠BPH，進(jìn)而利用平行線的性質(zhì)CH=QH。因此，△PDH的周長(zhǎng)=PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8為定14.（2012山東菏6分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O14.（2012山東菏6分）如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE AD2AB2102826∴CE=4E（4，Rt△DCE又∵DE=OD，∴（8﹣OD）2+42=OD2?！郞D=5?！郉（0，5【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定15（2012山東威10分（1）如圖①，ABCDAC、BDOEFOAD、BCE、（2）如圖②，將ABCD（紙片）OEFAA1求證：EI=FG【答案】證明：（1）ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∠AEO=∠CFO【答案】證明：（1）ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∠AEO=∠CFO—－－ ∠B1HG=∠B1GH=∠FGC在△EIA1和△FGC中，∵∠A1=∠C，∠EIA1∴△EIA1≌△FGC（AAS。∴EI=FG的性質(zhì)和平行線內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，可得∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO；另一方面由平.【答案】解：（1）由折疊的性質(zhì)可∵DC∥AB，∴∠EFG=【答案】解：（1）由折疊的性質(zhì)可∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF?！唷螮FG=∠EGF。∴EF=EG=AG（EF∥AG，EF=AG∵△AED是直角三角形，AEOAE∴ON⊥BCRt△OEF中，OE=2，∠AED=30°OF23?！郌G2OF3。33【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的判定，梯形中位線性質(zhì)，銳【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)判斷出AG=GEAGF=∠EGFCD∥AB得出∠EFG=∠AGF，從（3）根據(jù)（1）AE=ABRt△ADE中，可判斷出∠AED30°Rt△EFO..【答案】解：（1）由折疊的性質(zhì)可∵DC∥AB，∴∠EFG=∠AGF?！唷螮FG=∠EGF?！郋F=EG=AG（EF∥AG，EF=AG∵△AED是直角三角形，AEOAE∴ON⊥BCRt△OEF中，OE=2，∠AED=30°OF23?！郌G2OF3。33【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題，折疊對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的判定，梯形中位線性質(zhì)，銳【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)判斷出AG=GEAGF=∠EGFCD∥AB得出∠EFG=∠AGF，從（3）根據(jù)（1）（3）根據(jù)（1）AE=ABRt△ADE中，可判斷出∠AED30°Rt△EFO2，當(dāng)折疊后的ABO時(shí)，求AOB【答案】解：（1）后的AB所在圓O′與⊙O是等圓，∴O′A=OA=2②當(dāng)ABO時(shí)，折疊后的ABO′在⊙O°AOB的長(zhǎng)度1202。3AOB的長(zhǎng)度1202。3 3OAB的距離為3（2）①4，當(dāng)折疊后的AB與CDPPH1PE，PG=1PF22d=PH+PG=1PE+1PF=1（PE+PF）=2 O′，O″APB和CPD所在圓的圓∵折疊后的APB與CPD所在圓外切∵折疊后的APB與CPD所在圓與⊙O∴O′P=O″P=2，∴PM=1OO″=ON，PN=122【考點(diǎn)】翻折