2024屆湖北省恩施州巴東三中數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆湖北省恩施州巴東三中數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若三角形三邊的長度為連續(xù)的三個自然數(shù)，則稱這樣的三角形為“連續(xù)整邊三角形”．下列說法正確的是（）A．“連續(xù)整邊三角形”只能是銳角三角形B．“連續(xù)整邊三角形”不可能是鈍角三角形C．若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形有且僅有1個D．若“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍，則這樣的三角形可能有2個2．若，則()A． B． C． D．3．已知，且，則（）A． B．7 C． D．4．?dāng)?shù)列的首項為，為等差數(shù)列，且（），若，，則（）A． B． C． D．5．已知數(shù)列滿足，則（）A． B． C． D．6．已知變量與正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是()A． B．C． D．7．邊長為2的正方形內(nèi)有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.向正方形中隨機地撒200粒芝麻，大約有80粒落在陰影區(qū)域內(nèi)，則此陰影區(qū)域的面積約為（）A． B． C． D．8．設(shè)集合，，則（）A． B． C． D．9．在中，角的對邊分別是，已知，則（）A． B． C． D．或10．關(guān)于的不等式的解集中，恰有3個整數(shù)，則的取值范圍是（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．定義為數(shù)列的均值,已知數(shù)列的均值,記數(shù)列的前項和是,若對于任意的正整數(shù)恒成立,則實數(shù)k的取值范圍是________．12．函數(shù)的值域為______.13．某工廠生產(chǎn)三種不同型號的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比依次為，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本,樣本中種型號產(chǎn)品有16件,那么此樣本的容量=14．如圖，在中，，，，則________.15．若關(guān)于的不等式的解集為，則__________16．已知與的夾角為求=_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并寫出相應(yīng)的x的值.18．某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了人，回答問題統(tǒng)計結(jié)果如圖表所示．組號

分組

回答正確

的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的概率

第1組

5

0.5

第2組

0.9

第3組

27

第4組

0.36

第5組

3

(Ⅰ)分別求出的值；(Ⅱ)從第2,3,4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2,3,4組每組應(yīng)各抽取多少人?(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發(fā)幸運獎，求:所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率．19．在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c；已知．（1）求角B的大?。唬?）若外接圓的半徑為2，求面積的最大值．20．設(shè)函數(shù)，其中.（1）在實數(shù)集上用分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的最小值.21．已知向量，，.（1）求（2）若與垂直，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

舉例三邊長分別是的三角形是鈍角三角形，否定A，B，通過計算求出最大角是最小角的二倍的三角形，從而可確定C、D中哪個正確哪個錯誤．【題目詳解】三邊長分別是的三角形,最大角為，則，是鈍角，三角形是鈍角三角形，A，B都錯，如圖中，，，是的平分線，則，∴，，∴，，又由是的平分線，得，∴，解得，∴“連續(xù)整邊三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一個，邊長分別為4，5，6，C正確，D錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查余弦定理，考查命題的真假判斷，數(shù)學(xué)上要說明一個命題是假命題，只要舉一個反例即可，而要說明它是真命題，則要進行證明．2、D【解題分析】.分子分母同時除以，即得：.故選D.3、D【解題分析】

由平方關(guān)系求得，再由商數(shù)關(guān)系求得，最后由兩角和的正切公式可計算．【題目詳解】，，，，.故選：D.【題目點撥】本題考查兩角和的正切公式，考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】由題意可設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，所以所以，所以，即=2n-8,=,所以,選B.5、B【解題分析】

分別令，求得不等式，由此證得成立.【題目詳解】當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以，故選B.【題目點撥】本小題主要考查根據(jù)數(shù)列遞推關(guān)系判斷項的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】試題分析：因為與正相關(guān)，排除選項C、D，又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心，故排除選項B；故選A．考點：線性回歸直線.7、B【解題分析】

依題意得，豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率等于陰影部分面積與正方形面積之比，即可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)陰影區(qū)域的面積為，由題意可得，則.故選：B.【題目點撥】本題考查隨機模擬實驗，根據(jù)幾何概型的意義進行模擬實驗計算陰影部分面積，關(guān)鍵在于掌握幾何概型的計算公式.8、D【解題分析】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.9、B【解題分析】

由已知知，所以B＜A=，由正弦定理得，==，所以，故選B考點：正弦定理10、C【解題分析】

首先將原不等式轉(zhuǎn)化為，然后對進行分類討論，再結(jié)合不等式解集中恰有3個整數(shù)，列出關(guān)于的條件，求解即可.【題目詳解】關(guān)于的不等式等價于當(dāng)時，即時，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個整數(shù)，則；當(dāng)時，即時，于的不等式的解集為，不滿足題意；當(dāng)時，即時，于的不等式的解集為，要使解集中恰有3個整數(shù)，則；綜上，.故選：C．【題目點撥】本題主要考了一元二次不等式的解法以及分類討論思想，屬于中檔題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

因為,,從而求出,可得數(shù)列為等差數(shù)列,記數(shù)列為,從而將對任意的恒成立化為,,即可求得答案.【題目詳解】,,故,,則,對也成立,,則,數(shù)列為等差數(shù)列,記數(shù)列為.故對任意的恒成立,可化為:,；即,解得,,故答案為:．【題目點撥】本題考查了根據(jù)遞推公式求數(shù)列通項公式和數(shù)列的單調(diào)性,掌握判斷數(shù)列前項和最大值的方法是解題關(guān)鍵,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.12、【解題分析】

由反三角函數(shù)的性質(zhì)得到，即可求得函數(shù)的值域.【題目詳解】由，則，，又，，即，函數(shù)的值域為.故答案：.【題目點撥】本題考查反三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、1．【解題分析】

解：A種型號產(chǎn)品所占的比例為2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=1，故樣本容量n=1，14、【解題分析】

先將轉(zhuǎn)化為和為基底的兩組向量，然后通過數(shù)量積即可得到答案.【題目詳解】，.【題目點撥】本題主要考查向量的基本運算，數(shù)量積運算，意在考查學(xué)生的分析能力和計算能力.15、1【解題分析】

根據(jù)二次不等式和二次方程的關(guān)系，得到是方程的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系得到的值.【題目詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為所以是方程的兩根，，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得【題目點撥】本題考查一元二次不等式和一元二次方程之間的關(guān)系，根與系數(shù)之間的關(guān)系，屬于簡單題.16、【解題分析】

由題意可得：，結(jié)合向量的運算法則和向量模的計算公式可得的值.【題目詳解】由題意可得：，則：.【題目點撥】本題主要考查向量模的求解，向量的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）時最大值為2，時最小值【解題分析】

（1）由二倍角公式和輔助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范圍，可得的范圍，由于余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得所求最值．【題目詳解】（1）函數(shù)，可得的最小正周期為；（2），，可得，，可得當(dāng)即時，可得取得最大值2；當(dāng)，即時，可得取得最小值．【題目點撥】本題考查二倍角公式和兩角差的余弦函數(shù)，考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、(Ⅰ)；(Ⅱ)第2組抽人；第3組抽3人；第4組抽1人；（III）.【解題分析】

(Ⅰ)由頻率表中第1組數(shù)據(jù)可知,第1組總?cè)藬?shù)為,再結(jié)合頻率分布直方圖可知∴=100×0.020×10×0.9=18,b=100×0.025×10×0.36=9,,(Ⅱ)第2,3,4組中回答正確的共有54人．∴利用分層抽樣在54人中抽取6人，每組分別抽取的人數(shù)為:第2組:人,第3組:人,第4組:人．(Ⅲ)設(shè)第2組的2人為、,第3組的3人為、、,第4組的1人為,則從6人中抽2人所有可能的結(jié)果有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個基本事件,其中第2組至少有1人被抽中的有，，，，，，，，這9個基本事件．∴第2組至少有1人獲得幸運獎的概率為本題考查分層抽樣方法、統(tǒng)計基礎(chǔ)知識與等可能事件的概率．注意等可能事件中的基本事件數(shù)的準確性．19、（1）（2）【解題分析】

(1)利用正弦定理與余弦的差角公式運算求解即可.(2)根據(jù)正弦定理可得,再利用余弦定理與基本不等式求得再代入面積求最大值即可.【題目詳解】解：（1）在中,由正弦定理得,得,又∴.即,∴,又,∴．（2）結(jié)合（1）由正弦定理可知,由余弦定理可知,所以當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,所以,所以面積的最大值為．【題目點撥】本題主要考查了正余弦定理與三角形面積公式在解三角形中的運用.同時考查了根據(jù)基本不等式求解三角形面積的最值問題.屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）令，解得的范圍，再結(jié)合的意義分段函數(shù)形式寫出函數(shù)的解析式即可.（2）利用的奇偶性，只需要考慮的情形，只需分兩種情形討論：，當(dāng)時，分別求出的最小值即可.【題目詳解】（1），令，得，解得或，（2）因為是偶函數(shù)，所以只需考慮的情形，當(dāng)時，，當(dāng)時，當(dāng)時