一元一次不等式

學習新知檢測反饋9.2.1

一元一次不等式

觀察下面的不等式:x-7>26,3x<2x+1,-4x>3.它們有哪些共同特征?學習新知總結(jié):(1)每個不等式都只含有一個未知數(shù)(2)未知數(shù)的次數(shù)是1

類似于一元一次方程,含有一個未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式,叫做一元一次不等式檢測反饋1.下列不等式中,是一元一次不等式的是(

)A.2x-1>0 B.-1<2C.3x-2y<-1 D.y2+3>5解析:用不等號連接的,含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的次數(shù)是1的式子叫做一元一次不等式.B不含未知數(shù),不符合,C含有兩個未知數(shù),不符合,D中未知數(shù)的次數(shù)為2,不符合.故選A.A

例：解下列不等式,并在數(shù)軸上表示解集:(1)2(1+x)<3;解:(1)去括號,得2+2x<3.移項,得2x<3-2.合并同類項,得2x<1.系數(shù)化為1,得x<.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.解：去分母,得3(2+x)≥2(2x-1).去括號,得6+3x≥4x-2.移項,得3x-4x≥-2-6.合并同類項,得-x≥-8.系數(shù)化為1,得x≤8.這個不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示.課堂小結(jié)2.解一元一次不等式的一般步驟:(1)去分母(根據(jù)不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3);(2)去括號(根據(jù)整式的運算法則);(3)移項(根據(jù)不等式的性質(zhì)1);(4)合并同類項(根據(jù)整式的運算法則);(5)系數(shù)化為1(根據(jù)不等式的性質(zhì)2或性質(zhì)3).一元一次方程一元一次不等式解法步驟(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數(shù)化為1(1)去分母;(2)去括號;(3)移項;(4)合并同類項;(5)系數(shù)化為1.在上面的步驟(1)和(5)中,如果乘(或除以)一個負數(shù),要改變不等號的方向標準形式ax+b=0(a≠0)(1)ax+b>0;(2)ax+b<0(a≠0)解或解集x=-當a>0時,(1)x>-,(2)x<-;當a<0時,(1)x<-,(2)x>-知識拓展一元一次不等式和一元一次方程的解法比較：1.已知3m-2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式.(1)求m的值;(2)求出不等式的解集,并把解集表示在數(shù)軸上.

解:(1)因為3m-2x3+2m>1是關(guān)于x的一元一次不等式,所以3+2m=1,解得m=-1.

(2)由(1)可知題目中的不等式是-3-2x>1,解這個不等式,得x<-2.解集在數(shù)軸上表示如下圖所示.2.不等式2x-1≥3x-5的正整數(shù)解的個數(shù)為(

)

A.1 B.2 C.3 D.4解析:首先確定不等式的解集,然后再找出不等式的特殊解.移項,得2x-3x≥-5+1.合并同類項,得-x≥-4.系數(shù)化為1,得x≤4.不等式2x-1≥3x-5的正整數(shù)解為1,2,3,4.故選D.D

3.不等式3x-2>4的解集是

.

x>2解析:移項,得3x>4+2.合并同類項,得3x>6.把x的系數(shù)化為1,得x>2.故填x>2.

x=15.已知關(guān)于x的不等式a