醫(yī)用物理學(xué)課件：直流電

直流電電流密度和歐姆定律的微分形式電源的電動勢基爾霍夫定律及其應(yīng)用電容器的充放電過程電源有兩種,直流電源和交流電源.電流的方向和大小都不隨時間變化的稱直流電;而電流的方向和大小隨時間變化的稱交流電.本章將討論直流電的基本規(guī)律,復(fù)雜電路的計算方法和電容器的充放電過程.

載流子(carrier)：形成電流的帶電粒子(自由電子,空穴,正負(fù)離子).

導(dǎo)體(conductor)：含有大量載流子的物體.載流子在電場作用下的定向移動便形成了電流(electriccurrent).

物體中產(chǎn)生電流的條件：(1)物體內(nèi)含有可以自由移動的載流子;(2)物體內(nèi)部存在電場.一.電流§6-1電流密度和歐姆定律的微分形式

描述電路中電荷流動強弱的物理量是電流(currentintensity)用I表示.方向：正電荷定向移動的方向大?。阂詥挝粫r間內(nèi)通過導(dǎo)體截面的電荷量來量度單位：C/s(庫侖/秒),A(安培).它是國際單位中的基本量.其他常用單位：mA(毫安),A(微安).電流I對電荷流動的描述比較粗糙：如對橫截面不等的導(dǎo)體,I不能反映不同截面處及同一截面不同位置處電流流動的情況.半球形接地電極附近的電流分布電療時電流通過下肢的情況電解質(zhì)內(nèi)兩個點電極之間的電流分布為此,需要引入新的物理量描述導(dǎo)體中各點電流的分布.I＋－二.電流密度

定義：某一點的電流密度

(currentdensity)是一個矢量,其方向為該點電流的方向,其大小J為通過該點單位垂直截面的電流大小,即

電流密度的單位:A

m－2(安培/米2).I與

的關(guān)系其中通過dS

的電流為通過任意截面S的電流為三.連續(xù)性方程電流的穩(wěn)恒條件

電流場：導(dǎo)體中每一點都有一定的

,即

在整個空間形成了一個分布,這個分布稱為電流場.

在電流場中畫出一簇有向曲線,如果這簇曲線上任一點的切線方向都代表這一點的正電荷漂移運動方向(即

的方向),稱這一簇曲線為電流線.在電流場中任取一個閉合曲面S,設(shè)S面內(nèi)的電荷量為q,并規(guī)定S面的外法線為正.通過小面元dS的電流為則流出S面的總電流(單位時間從S面內(nèi)流出的電荷量)為θqS根據(jù)電荷守恒定律,在單位時間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷(I),等于此閉合曲面內(nèi)單位時間所減少的電荷即

此式叫作電流場中的連續(xù)性方程,它是電荷守恒定律的一種表述.

一般來說,電流密度

既是空間坐標(biāo)的函數(shù),又是時間的函數(shù).如果空間各點的

均不隨時間變化,這種電流叫做穩(wěn)恒電流(steadycurrent).電流穩(wěn)恒時,要求空間電場必須是穩(wěn)恒的,這就要求電荷的空間分布也必須是穩(wěn)恒的,所以,對空間的任意閉合面S,其中的電荷既不能積累,也不能減少,應(yīng)有即

此式為電流的穩(wěn)恒條件,這一結(jié)論的物理意義是：在穩(wěn)恒電流的情況下,流入任意閉合面的電流必然等于從該閉合面流出的電流.四.歐姆定律的微分形式設(shè)在導(dǎo)體中取一個小圓柱體,兩端的電勢差為U1－U2,通過橫截面

S的電流強度為

I歐姆(GeorgSimonOhm,1787-1854)德國物理學(xué)家,歐姆定律的發(fā)現(xiàn)者,為了紀(jì)念他的杰出貢獻(xiàn),電阻單位命名為歐姆.或所以寫成矢量式上式即為歐姆定律的微分形式.因為U1－U2＝

U＝E·

l并令

歐姆定律的微分形式不僅適用于不規(guī)則形狀的載流導(dǎo)體,而且也適用于一切非穩(wěn)恒情況,因此它比一段導(dǎo)體的歐姆定律I＝ΔU/R具有更深刻的意義和更廣泛的應(yīng)用.

它表明,導(dǎo)體中任意一點的電流密度與該處的場強成正比,方向與該點電場強度方向一致.

是電導(dǎo)率(conductivity),是表征導(dǎo)體導(dǎo)電性質(zhì)的物理量,單位是S·m－1(西門子·米－1).五.金屬與電解質(zhì)的導(dǎo)電性1.金屬的導(dǎo)電性

金屬導(dǎo)體中的載流子是自由電子.

金屬導(dǎo)電就是金屬中的自由電子沿逆著電場方向的定向移動.

在金屬導(dǎo)體中取微小橫截面積S,設(shè)自由電子密度為n,在此時間內(nèi)通過S的電荷量

q應(yīng)為柱體內(nèi)電子的總電荷,即

q＝ne·S·v

t

考慮到電子運動方向與

相反,寫成矢量式

此式表明,金屬導(dǎo)體中的電流密度與該導(dǎo)體的自由電子密度,自由電子的平均漂移速度成正比.

2.電解質(zhì)的導(dǎo)電性

電解質(zhì)(electrolyte)溶液中的載流子是正負(fù)離子,因此也稱為離子導(dǎo)電.

當(dāng)存在外電場時,除了熱運動,正負(fù)離子在電場作用下,分別沿電場方向和逆電場方向作定向遷移運動,遷移速度分別是v＋和v－.

離子運動時受到電場力(Ze·E)和溶液阻力作用,阻力大小與定向運動速度成正比,以正離子為例,設(shè)摩擦系數(shù)為k＋,阻力為-k＋v＋.則運動方程為m＋a＋=ZeE-k＋v＋

當(dāng)電場力與阻力平衡時ZeE-k＋v＋=0

正離子的漂移速度為

＋,

－分別稱為正負(fù)離子的遷移率.同理負(fù)離子的漂移速度為總電流密度等于沿電場方向遷移的正離子和逆電場方向遷移的負(fù)離子所產(chǎn)生的電流密度之和,即J

=J++J-=Zenv++Zenv-=Zen(v++v-)

=

Zen(

＋+

－)E由此可得電解質(zhì)溶液的電導(dǎo)率為

＝Zen(

＋+

－)一.電源及其電動勢僅有靜電場力不能維持穩(wěn)恒電流,要維持穩(wěn)恒電流,除靜電力之外還必須存在非靜電場力.

電源：提供非靜電力的裝置.

電源外部靠靜電力作用使電荷運動.

電源內(nèi)部靠非靜電力克服靜電力作用使電荷運動.§6-2電源的電動勢++++電源+q

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電動勢：描述非靜電力的物理量.

非靜電場：單位正電荷受的非靜電力

正電荷在閉合回路中運動一周時,靜電力與非靜電力作的功為

電動勢的定義：

物理意義：單位正電荷繞閉合回路一周時,非靜電力所作的功為電源的電動勢.

電動勢是標(biāo)量,但有方向.規(guī)定從負(fù)極板指向正極板為電動勢的正方向.單位：V(伏特)－＋ε符號：二.一段含源電路的歐姆定律不僅含有電阻,而且含有電源的電路稱為含源電路.

當(dāng)電路中電流方向與電動勢的指向相同時,稱為電源放電,AB兩點間的電勢差為

,rBIRCA

當(dāng)電路中電流方向與電動勢的指向相反時,稱為電源被充電,AB兩點間的電勢差為

,rBIRCABACD

當(dāng)某電路含有多個電阻和電源時,任意兩點的電勢差為兩點間各元件上的電勢差之和UA-UC＝

1+I1R1+I1r1UC-UB＝-

2-I2R2-I2r2+

3-I2r3UA-UB＝

1+I1R1+I1r1-

2-I2R2-I2r2+

3-I2r3例在圖所示的電路中,已知電池A電動勢

A=24V,內(nèi)電阻RiA=2

,電池B電動勢

B=12V,內(nèi)電阻RiB=1

,外電阻R=3

.試計算(1)電路中的電流;

(2)電池A的端電壓U12;

(3)電池B的端電壓U34;

(4)電池A消耗的化學(xué)能功率及所輸出的有效功率;(5)輸入電池B的功率及轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能的功率;(6)電阻R所產(chǎn)生的熱功率.IRB3421AII(2)設(shè)所選定的路徑自1經(jīng)過電池A而到2,應(yīng)用一段含源電路的歐姆定律得電流的指向如圖中箭頭所示的方向.解：(1)應(yīng)用閉合電路的歐姆定律得IRB3421AII計算結(jié)果表示1處的電勢U1高于2處的電勢U2.所得結(jié)果與前相同.現(xiàn)在再從1342這一積分路徑來計算1、2之間的電勢差.得IRB3421AII(3)設(shè)所選定的積分方向自3經(jīng)過電池B

而到4,仍應(yīng)用一段含源電路的歐姆定律得(4)由電動勢的定義可知,當(dāng)電源中通有電流I時,電源作功的功率為IRB3421AII電池A所消耗的化學(xué)能功率P1=I

A=224W=48W電池A輸出功率P2=IU12=220W=40W

消耗于內(nèi)阻的功率P3=I

2RiA=42W=8W

P3等于P1減去P2.IRB3421AII(6)電阻R上的熱功率

P7=I2R=43W=12W.(5)輸入電池B的功率P4=IU34=142W=28W,其中變化為化學(xué)能的功率P5=I

B=122W=24W,消耗于內(nèi)阻的功率P6=P4

-

P5=I

2RiB=4W.

最后應(yīng)當(dāng)指出：按能量守恒定律,電池A所消耗的化學(xué)能功率,應(yīng)等于電池B中轉(zhuǎn)變?yōu)榛瘜W(xué)能的功率以及消耗在外電阻和兩電池內(nèi)電阻上的熱功率.IRB3421AII基爾霍夫(G.R.GustavRobertKirchhoff,1824-1887)德國物理學(xué)家、化學(xué)家和天文學(xué)家,提出基爾霍夫定律,發(fā)明分光儀,與本生創(chuàng)立了光譜分析法,發(fā)現(xiàn)了元素銫(1860)和銣(1861).§6-3基爾霍夫定律

復(fù)雜電路：不能化解為等效的電阻串、并聯(lián)電路的組合,含有較復(fù)雜的分支和節(jié)點的電路.

簡單電路：各個電阻均以串聯(lián)或并聯(lián)方式相互連接的電路.

復(fù)雜電路的基本方程：基爾霍夫定律一.基爾霍夫第一定律

節(jié)點：三條或三條以上通電導(dǎo)線的會合點.在任一節(jié)點處,流向節(jié)點的電流和流出節(jié)點的電流的代數(shù)和等于零.A、C均為節(jié)點基爾霍夫第一定律:二.基爾霍夫第二定律基爾霍夫第二定律：沿任一閉合回路中電動勢的代數(shù)和等于回路中電阻上電勢降落的代數(shù)和(也稱為回路電壓方程).

在應(yīng)用回路電壓方程時,首先要選定回路的繞行方向,若電阻R中電流I的方向與繞行相同時,該電阻上的電勢降落取正值;相反時,電勢降落取負(fù)值.若電動勢方向與繞行方向相同時,該電源電動勢取正值;相反時,電源電動勢取負(fù)值.

應(yīng)用基爾霍夫定律時的注意事項：(1)如果電路中有n個節(jié)點,那么只有(n－1)個相互獨立的節(jié)點電流方程.(2)新選定的回路中,至少應(yīng)有一段電路是已選回路中未曾出現(xiàn)過的.(3)獨立方程的個數(shù)應(yīng)等于未知數(shù)的個數(shù).(4)每一電路上電流的流向可以任意假定,解出的結(jié)果若為負(fù),則說明電流的方向與假定的相反.例如圖表示把兩個無內(nèi)阻的直流電源并聯(lián)起來給一個負(fù)載供電,設(shè)已知

1=220V,

2=220V,

R1=R2=10

,R=145

,試求每一電源所供給的電流I1、I2以及通過負(fù)載的電流I.

1R1BAR2RI1I2I123

2解：利用基爾霍夫定律來解這個問題時,可先根據(jù)基爾霍夫第一定律(節(jié)點定律)列出電流方程,對節(jié)點A：

由于這電路只有兩個節(jié)點,所以從節(jié)點定律只能得出一個獨立的方程,由此對節(jié)點B沒有必要再列方程式了.為了求出各未知電流,還需要兩個方程,這兩個方程必須利用基爾霍夫第二定律(回路定律)列出.R1BAR2RI1I2I123

2

1對這三個聯(lián)立方程求解對回路B2A3B：對回路B1A2B：R1BAR2RI1I2I123

2

1將

1,

2,R1,R2,R代入得

I2的結(jié)果為負(fù)值,表明電流方向與圖中所假設(shè)的方向相反.

當(dāng)開關(guān)S接通的瞬間,電源會使C上積累的電荷逐漸增加,電路中有電流流過,這個過程叫做充電(charging).

電容器充放電時,電容器上的電壓變化不是瞬間完成的,而是經(jīng)歷一個漸變過程.這個介于兩個穩(wěn)定狀態(tài)之間的變化過程稱為暫態(tài)過程(transientstateprocess).一.電容器的充電過程§6-4電容器的充放電過程qS

其中上式可寫為

這是一個一階微分方程,它的通解是

設(shè)充電過程中任一時刻t

,電容器上的電荷量為q,電勢差為uC,充電電流為i,由基爾霍夫定律,得qS

式中A是一常數(shù),將初始條件t＝0時,uC＝0代入,可求得A＝-

,將其代入上式,得電容器上的電壓為充電電流為

電容器在充電過程中,電容器極板上的電壓和電路中的電流的變化都和時間有關(guān).充電的快慢由RC決定.

0.63

RCuCtOiORCt

令RC=

,稱為RC電