集合的概念（原卷版）-2021年初升高數(shù)學(xué)無憂銜接（人教A版2019）

專題15集合的概念

號燈目標(biāo)

1、通過實例，了解集合的含義

2、理解元素與集合的“屬于”關(guān)系

3、針對具體問題，能在自然語言、圖形語言的基礎(chǔ)上，用符號語言(列舉法、描述法)刻畫集合.

知積器講

高中必備知識點1：集合的概念

(1)含義：一般地，我們把所研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集).

(2)集合相等：只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，即這兩個集合中的元素完全相同，就稱這兩個集合相等.

［知識點撥］集合中的元素必須滿足如下性質(zhì)：

(1)確定性：指的是作為一個集合中的元素，必須是確定的，即一個集合一旦確定，某一個元素屬于或不屬

于這個集合是確定的，要么是該集合中的元素，要么不是，二者必居其一.

(2)互異性：集合中的元素必須是互異的，就是說，對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的.

(3)無序性：集合中的元素是沒有順序的，比如集合｛1,2,3｝與｛2,3,1｝表示同一集合.

高中必備知識點2：元素與集合的關(guān)系

關(guān)系概念記法讀法

如果。是集合A中的元素，就說。屬

屬于a^A。屬于集合A

于集合A

如果。不是集合A中的元素，就說a

不屬于a^Aa不屬于集合A

不屬于集合A

［知識點撥］符號“C"和''壟"只能用于元素與集合之間，并且這兩個符號的左邊是元素，右邊是集合,

具有方向性，左右兩邊不能互換.

高中必備知識點3：集合的表示法

（1）自然語言表示法：用文字語言形式來表示集合的方法.例如：小于3的實數(shù)組成的集合.

（2）字母表示法：用一個大寫拉丁字母表示集合，如A,B,C等，用小寫拉丁字母表示元素，如“，6,c等.常

用數(shù)集的表示：

非負整數(shù)集

名稱正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集

（自然數(shù)集）

符號NN*或N+ZQR

（3）列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.

（4）描述法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的

一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.這種用集合

所含元素的共同特征表示集合的方法叫做描述法.

沙

一算例周折

高中必會題型1：集合與元素的含義

1.下列各對象的全體，可以構(gòu)成集合的是一（填序號）

①高一數(shù)學(xué)課本中的難題；②與1非常接近的全體實數(shù)；

②高一年級視力比較好的同學(xué)；④高一年級中身高超過1.70米的同學(xué)

2.集合中元素的三大特征是.

3.判斷（正確的打"V；錯誤的打

（1）山東新坐標(biāo)書業(yè)有限公司的優(yōu)秀員工可以組成集合.（）

（2）分別由元素0,1,2和2,0,1組成的兩個集合是相等的.（）

（3）由一1,1,1組成的集合中有3個元素.（）

4.下列每組對象能構(gòu)成一個集合是（填序號）.

（1）某校2019年在校的所有高個子同學(xué)；

（2）不超過20的非負數(shù)；

（3）帥哥；

（4）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第一象限的一些點；

（5）有的近似值的全體.

5.下列說法中能構(gòu)成集合的是（填序號）.

①2019年參加江蘇高考的所有學(xué)生；

②2019年江蘇高考數(shù)學(xué)試題中的所有難題；

③美麗的花；

④與無理數(shù)乃無限接近的數(shù).

高中必會題型2：元素與集合的關(guān)系

1.用符號生"或"任"填空

（1）0N,V5N,V16N

（2）--____Q,兀______Q

2

（3）+也+6{x|x=a+瘋,

2.給定集合A,若對于任意有a+beA且a-beA,則稱集合A為閉集合，給出如下四個結(jié)

論：①集合4={-4,-2,0,2,4}為閉集合：②正整數(shù)集是閉集合；③無理數(shù)集是閉集合；④集合

A={%=3左,％eZ}為閉集合.其中正確的是.（填序號）

3.集合A中的元素y滿足陽N且y=-x?+l,若皿，則t的值為.

4.集合A中含有三個元素2,4,6,若確A,且6—曲，那么a=.

5.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?/p>

0{0}；00；0{0}；{0}{0}

高中必會題型3：集合中元素特性的簡單應(yīng)用

1.已知/e{l,0,x},求實數(shù)％的值.

2.設(shè)A是由一些實數(shù)構(gòu)成的集合，若。附，則一!一且1財，

\—U

(1)若3M,求A

(2)證明:若aM,則l-'eA.

a

3.已知集合A中含有兩個元素a-3和2o-l.

(1)若-3是集合A中的元素，試求實數(shù)a的值；

(2)-5能否為集合A中的元素？若能，試求出該集合中的所有元素；若不能，請說明理由.

4.集合A中共有3個元素-4,2a-l,a*2,3集合B中也共有3個元素9,a-5,l-a,現(xiàn)知9M且集合8

中再沒有其他元素屬于A,能否根據(jù)上述條件求出實數(shù)a的值？若能，則求出a的值，若不能，則說明理由.

5.已知0w{a,a-l,q2-i},求a的值.

高中必會題型4：列舉法表示集合

1.用列舉法表示下列集合：

(1)大于1且小于6的整數(shù)；

(2)A={x|(x-l)(x+2)=0}；

(3)8={xeZ|-3<2x-l<3}.

2.用列舉法表示下列集合：

⑴滿足一2女S2且X0Z的元素組成的集合4；

(2)方程(x—2汽x-3)=0的解組成的集合M-

⑶方程組《',的解組成的集合8：

(4)15的正約數(shù)組成的集合N.

3.用列舉法表示下列集合

(1)由大于3且小于10的所有整數(shù)組成的集合

(2)方程彳2.9=0的所有實數(shù)解組成的集合

4.用列舉法表示方程%2-X-2=0的解集為.

5.已知P={a,b},又P的所有子集組成集合Q,用列舉法表示Q,貝l]Q=.

高中必會題型5：描述法表示集合

1.用描述法表示下列集合：

（1）拋物線y=x2-2X+2的點組成的集合；

（2）使＞=丁」~有意義的實數(shù)x的集合.

x+尤一6

2.用描述法表示下列集合：

（1）被3除余1的正整數(shù)的集合.

（2）坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)的點的集合.

（3）大于4的所有偶數(shù).

3.用描述法表示下列集合

（1）小于10的所有有理數(shù)組成集合A;

（2）所有奇數(shù)組成集合3；

（3）平面a內(nèi)，到定點。的距離等于定長廠的所有點組成集合C.

4.用描述法表示圖中陰影部分的點構(gòu)成的集合為.

5.用描述法表示被4除余3的正整數(shù)集合：

高中必會題型6：集合表示的綜合問題

1.（1）用描述法表示下圖中陰影部分（含邊界）的點構(gòu)成的集合;

9

（2）用列舉法表示集合4={姬N|-----回N}.

10-x

2.把下列集合用另一種方法表示出來:

(1)(2,4,6,8,10)；

(2){xeN|3<x<7}；

3.若集合丘2_8x+i6=()}中只有一個元素，試求實數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A

4.已知集合A={x|x為小于6的正整數(shù)},B={x|x為小于10的素數(shù)},集合c={x|x為24和36的正公

因數(shù)}.

(1)試用列舉法表示集合M={x|xeA且XG。}；

(2)試用列舉法表示集合N={x|xe8且xeC}.

5.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)大于2且小于5的有理數(shù)組成的集合.

(2)24的正因數(shù)組成的集合.

(3)自然數(shù)的平方組成的集合.

(4)由0,1,2這三個數(shù)字抽出一部分或全部數(shù)字(沒有重復(fù))所組成的自然數(shù)組成的集合.

"對點蝙株

1.若由2019a組成的集合M中有兩個元素，則。的取值可以是()

A.0B.2019

C.1D.0或2019

2.下面有四個語句：

①集合M*中最小的數(shù)是0;

②-aElN,則O0N;

③而N,bEM則a+b的最小值是2;

④x?+l=2x的解集中含有兩個元素.

其中說法正確的個數(shù)是()

A.0B.1C.2D.3

3.M={xeR|(l+%2)尤＜/+4卜對任意的左《R,總有()

A.2wM,0wMB.2eM,0eA/c.2eM,0iMD.2^M,0EM

4.若集合A={X€N|X,V^5},a=2夜，則下列結(jié)論正確的是（）

A.{?}cAB.a^AC.{a}eAD.A

5.若集合A={(1,2),(3,4)},則集合A中元素的個數(shù)是()

A.1B.2

C.3D.4

6.現(xiàn)有以下說法，其中正確的是

①接近于0的數(shù)的全體構(gòu)成一個集合；

②正方體的全體構(gòu)成一個集合；

③未來世界的高科技產(chǎn)品構(gòu)成一個集合;

④不大于3的所有自然數(shù)構(gòu)成一個集合.

A.①②B.②③C.③④D.②④

7.下列集合中不同于另外三個集合的是（)

A.{x|x=l}B.{x\x-1=0}C.{x=l}D.{1}

8.下列說法中正確的是（）

A.班上愛好足球的同學(xué)，可以組成集合

B.方程x(X-2)2=0的解集是{2,0,2)

C.集合{1,2,3,4}是有限集

D.集合{x|x?+5x+6=0}與集合“2+5X+6=0}是含有相同元素的集合

9.設(shè)集合{l,a+b,a}=則b-a等于（）

A.B.1C.-2D.2

10.已知集合4={乂％,10},a=&+6，則a與集合A的關(guān)系是（)

A.aeAB.4eAC.a=AD.{a}GA

11.用d（A）表示集合A中的元素個數(shù)，若集合4=卜|，—奴）卜2一以+l）=o},B={O,1},且

K（A）—d（B）|=l.設(shè)實數(shù)a的所有可能取值構(gòu)成集合M,則4（M）=（）

A.3B.2C.1D.4

iia

12.已知集合A滿足條件:若a回A,則——團A,那么集合A中所有元素的乘積為（）

1-a

A.-1B.1C.0D.+1

13.{（x,y）|0<x<2,0<y<2,x,yeN}中共有_個元素.

14.已知集合A