重慶市綦江、長壽、巴南三校聯(lián)盟2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題含解析

重慶市綦江、長壽、巴南三校聯(lián)盟2023年數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)，當自變量取時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，則下列結(jié)論正確的是（）A．取時的函數(shù)值小于0B．取時的函數(shù)值大于0C．取時的函數(shù)值等于0D．取時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定2．如圖，⊙O中，弦AB與CD交于點M，∠A=45°，∠AMD=75°，則∠B的度數(shù)是（）A．15° B．25° C．30° D．75°3．將拋物線的圖象向右平移1個單位，再向下平移兩個單位后，則所得拋物線解析式為（）A． B． C． D．4．已知點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，則點P到圓心的距離可以是A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm5．如圖，已知，，，的長為（）A．4 B．6 C．8 D．106．若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，﹣1），則k的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．7．已知拋物線，則下列說法正確的是（）A．拋物線開口向下 B．拋物線的對稱軸是直線C．當時，的最大值為 D．拋物線與軸的交點為8．計算的結(jié)果是（）A．－3 B．9 C．3 D．－99．解方程最適當?shù)姆椒ㄊ牵ǎ〢．直接開平方法 B．配方法 C．因式分解法 D．公式法10．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的根是（）A．x1＝1，x2＝2 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2C．x1＝1+，x2＝1﹣ D．x1＝1+，x2＝1﹣二、填空題(每小題3分,共24分)11．若，，，則的度數(shù)為__________12．當_____時，是關(guān)于的一元二次方程.13．如圖，⊙O過正方形網(wǎng)格中的格點A，B，C，D，點E也為格點，連結(jié)BE交⊙O于點F，P為上的任一點，則tanP=_____．14．某校棋藝社開展圍棋比賽，共位學(xué)生參賽．比賽為單循環(huán)制，所有參賽學(xué)生彼此恰好比賽一場．記分規(guī)則為：每場比賽勝者得3分，負者得0分，平局各得1分．比賽結(jié)束后，若所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的，則__________．15．如圖，，，△A2B2B3是全等的等邊三角形，點B，B1，B2，B3在同一條直線上，連接A2B交AB1于點P，交A1B1于點Q，則PB1∶QB1的值為___．16．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和2個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為___．17．在△ABC中，已知（sinA-）2+│tanB-│=1．那么∠C=_________度．18．如圖，在等腰中，，點是以為直徑的圓與的交點，若，則圖中陰影部分的面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：正方形ABCD，等腰直角三角板的直角頂點落在正方形的頂點D處，使三角板繞點D旋轉(zhuǎn)．（1）當三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時，猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（2）在（1）的條件下，若DE：AE：CE＝1：：3，求∠AED的度數(shù)；（3）若BC＝4，點M是邊AB的中點，連結(jié)DM，DM與AC交于點O，當三角板的邊DF與邊DM重合時（如圖2），若OF＝，求DF和DN的長．20．（6分）若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為；（1）直接寫出_________，__________；（2）計算的值.21．（6分）如圖，已知和中，，，，，；（1）請說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個變換；（3）求的度數(shù)．22．（8分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）的對稱軸為直線x＝﹣1，拋物線交x軸于A、C兩點，與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，直線AB與拋物線的對稱軸交于點E．（1）求拋物線的解析式．（2）點P在直線AB上方的拋物線上運動，若△ABP的面積最大，求此時點P的坐標．（3）在平面直角坐標系中，以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，請直接寫出符合條件點D的坐標．23．（8分）中國經(jīng)濟的快速發(fā)展讓眾多國家感受到了威脅，隨著釣魚島事件、南海危機、薩德入韓等一系列事件的發(fā)生，國家安全一再受到威脅，所謂“國家興亡，匹夫有責(zé)”，某校積極開展國防知識教育，九年級甲、乙兩班分別選5名同學(xué)參加“國防知識”比賽，其預(yù)賽成績?nèi)鐖D所示：（1）根據(jù)上圖填寫下表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲班8.58.5乙班8.5101.6（2）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，分別從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的角度分析哪個班的成績較好．24．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC頂點的坐標分別為A（﹣3，3），B（﹣5，2），C（﹣1，1）．（1）以點C為位似中心，作出△ABC的位似圖形△A1B1C，使其位似比為1：2，且A?B?C位于點C的異側(cè)，并表示出點A1的坐標．（2）作出△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A2B2C．（3）在（2）的條件下求出點B經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．25．（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成14×14的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點坐標分別為A(-1,1)、(1)以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△ABC放大2倍后的△(2)設(shè)△A1B26．（10分）某課桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn)，傾斜12°至24°的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢．根據(jù)這一研究，廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度得桌面．新桌面的設(shè)計圖如圖1，可繞點旋轉(zhuǎn)，在點處安裝一根長度一定且處固定，可旋轉(zhuǎn)的支撐臂，．（1）如圖2，當時，，求支撐臂的長；（2）如圖3，當時，求的長．（結(jié)果保留根號）（參考數(shù)據(jù)：，，，）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；【詳解】由題意，函數(shù)的圖象為：∵拋物線的對稱軸x=，設(shè)拋物線與x軸交于點A、B，∴AB＜1，∵x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，∴觀察圖象可知，x=m-1在點A的左側(cè)，x=m-1時，y＞0，故選B．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想．2、C【分析】由三角形外角定理求得∠C的度數(shù)，再由圓周角定理可求∠B的度數(shù)．【詳解】∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=∠AMD-∠A=75°-45°=30°，∴∠B=∠C=30°，故選C．3、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像左加右減，上加下減的平移規(guī)律即可確定答案．【詳解】解：拋物線y=-3x2向右平移1個單位的解析式為：y=-3（x-1）2；再向下平移2個單位，得：y=-3（x-1）2-2.故選：A．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的平移，掌握“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵．4、A【分析】直接根據(jù)點與圓的位置關(guān)系進行判斷．【詳解】點P在半徑為5cm的圓內(nèi)，點P到圓心的距離小于5cm，所以只有選項A符合，選項B、C、D都不符合；故選A．【點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．5、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例得到，即，可計算出.【詳解】解：，即，解得.故選D【點睛】本題主要考查平行線段分線段成比例定理，熟練掌握并靈活運用定理是解題的關(guān)系.6、A【解析】把點（1，-1）代入解析式得-1=，

解得k=-1．

故選A．7、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對A、B進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征對C進行判斷；利用拋物線與軸交點坐標對D進行判斷．【詳解】A、a=1＞0，則拋物線的開口向上，所以A選項錯誤；B、拋物線的對稱軸為直線x=1，所以B選項錯誤；C、當x=1時，有最小值為，所以C選項錯誤；D、當x=0時，y=-3，故拋物線與軸的交點為，所以D選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要涉及開口方向，對稱軸，與y軸的交點坐標，最值問題，熟記二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】直接計算平方即可.【詳解】故選C.【點睛】本題考查了二次根號的平方，比較簡單.9、C【分析】根據(jù)解一元二次方程的方法進行判斷．【詳解】解：先移項得到，然后利用因式分解法解方程．故選：C．【點睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．10、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得．【詳解】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，則x＝＝1±，即x1＝1+，x2＝1﹣，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，根據(jù)一元二次方程的特征，靈活選擇解法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據(jù)三角形相似求，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：∵∠A=50°，，

∴∵，

∴

故答案為．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應(yīng)角相等．12、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義得到m?1≠0，解不等式即可．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元二次方程，

∴m?1≠0，

∴m≠1，故答案為：.【點睛】本題考查了一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程．13、1【分析】根據(jù)題意，連接DF，得出∠P=∠BDF，由圓的性質(zhì)，進而證明出∠BDF=∠BED，利用正方形網(wǎng)格圖形，結(jié)合銳角三角函數(shù)值求出tan∠P即可．【詳解】解：連接DF，如圖，則∠P=∠BDF，∵BD為直徑，∴∠BFD=90°，∵∠DBF+∠BDF=90°，∠EBD+∠BED=90°，∴∠BDF=∠BED，∴∠P=∠BED，∵tan∠BED==1，∴tan∠P=1．故答案為1．【點睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，圓周角定理，同角的余角相等，銳角三角函數(shù)值應(yīng)用，掌握圓的基本性質(zhì)和相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】設(shè)分出勝負的有x場，平局y場，根據(jù)所有參賽者的得分總和為76分，且平局的場數(shù)不超過比賽場數(shù)的列出方程與不等式，根據(jù)x，y為非負整數(shù)，得到一組解，根據(jù)m為正整數(shù)，且判斷出最終的解．【詳解】設(shè)分出勝負的有x場，平局y場，由題意知，，解得，，∵x，y為非負整數(shù)，∴滿足條件的解為：，，，，∵，此時使m為正整數(shù)的解只有，即，故答案為：1．【點睛】本題考查了二元一次方程，一元一次不等式，一元二次方程的綜合應(yīng)用，本題注意隱含的條件，參賽學(xué)生，勝利的場數(shù)，平局場數(shù)都為非負整數(shù)．15、【分析】根據(jù)題意說明PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，從而說明△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，再得到PB1和A2B3的關(guān)系以及QB1和A2B2的關(guān)系，根據(jù)A2B3=A2B2，得到PB1和QB1的比值.【詳解】解：∵△ABB1，△A1B1B2，△A2B2B3是全等的等邊三角形，∴∠BB1P=∠B3，∠A1B1B2=∠A2B2B3，∴PB1∥A2B3，A1B1∥A2B2，∴△BB1P∽△BA2B3，△BB1Q∽△BB2A2，∴,,∴，，∵，∴PB1∶QB1=A2B3∶A2B2=2：3.故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，平行線的判定，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．16、1．【分析】根據(jù)概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出n即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得n＝1，經(jīng)檢驗：n＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．17、2【分析】直接利用非負數(shù)的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值求出∠A，∠B的度數(shù)，進而根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出答案．【詳解】∵(sinA)2+|tanB|=1，∴sinA1，tanB1，∴sinA，tanB，∴∠A=45°，∠B=61°，∴∠C=181°-∠A-∠B=181°-45°-61°=2°．故答案為：2．【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．18、【分析】取AB的中點O，連接OD，根據(jù)圓周角定理得出，根據(jù)陰影部分的面積扇形BOD的面積進行求解．【詳解】取AB的中點O，連接OD，∵在等腰中，，，∴，，∴，∴陰影部分的面積扇形BOD的面積，，故答案為：．【點睛】本題考查了圓周角定理，扇形面積計算公式，通過作輔助線構(gòu)造三角形與扇形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）CE＝AF，見解析；（2）∠AED＝135°；（3），.【解析】（1）由正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)判斷出△ADF≌△CDE即可；

（2）設(shè)DE=k，表示出AE，CE，EF，判斷出△AEF為直角三角形，即可求出∠AED；

（3）由AB∥CD，得出，求出DM，DO，再判斷出△DFN∽△DCO，得到，求出DN、DF即可．【詳解】解：（1）CE＝AF，在正方形ABCD和等腰直角三角形CEF中，F(xiàn)D＝DE，CD＝AD，∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE（SAS），∴CE＝AF；（2）設(shè)DE＝k，∵DE：AE：CE＝1：：3∴AE＝k，CE＝AF＝3k，∴EF＝k，∵AE2+EF2＝7k2+2k2＝9k2，AF2＝9k2，即AE2+EF2＝AF2∴△AEF為直角三角形，∴∠AEF＝90°∴∠AED＝∠AEF+DEF＝90°+45°＝135°；（3）∵M是AB的中點，∴MA＝AB＝AD，∵AB∥CD，∴△MAO∽△DCO，∴，在Rt△DAM中，AD＝4，AM＝2，∴DM＝2，∴DO＝，∵OF＝，∴DF＝，∵∠DFN＝∠DCO＝45°，∠FDN＝∠CDO，∴△DFN∽△DCO，∴，即，∴DN＝．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了正方形，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理及其勾股定理的逆定理，判斷△AEF為直角三角形是解本題的關(guān)鍵，也是難點．20、（1），；（2）.【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義得到1＜＜2，則x=1，y=-1，然后把x、y的值代入，再進行二次根式的混合運算即可．【詳解】解：解：∵1＜3＜4，

∴1＜＜2，

∴x=1，y=-1，（2）當時，原式【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算．也考查二次根式的混合運算．21、（1）見解析（2）繞點順時針旋轉(zhuǎn)，可以得到（3）【解析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通過觀察可知△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△ACM的外角，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠AMB．【詳解】∵，，，∴，∴，，∴，∴；通過觀察可知繞點順時針旋轉(zhuǎn)，可以得到；由知，，∴．【點睛】本題利用了全等三角形的判定、性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等式的性質(zhì)等．22、(1)y＝﹣x2﹣2x+3；(2)點P(，)；(3)符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【分析】(1)令y＝0，求出點A的坐標，根據(jù)拋物線的對稱軸是x＝﹣1，求出點C的坐標，再根據(jù)待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；(2)設(shè)點P(m，﹣m2﹣2m+3)，利用拋物線與直線相交，求出點B的坐標，過點P作PF∥y軸交直線AB于點F，利用S△ABP＝S△PBF+S△PFA，用含m的式子表示出△ABP的面積，利用二次函數(shù)的最大值，即可求得點P的坐標；(3)求出點E的坐標，然后求出直線BC、直線BE、直線CE的解析式，再根據(jù)以點B、E、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，得到直線D1D2、直線D1D3、直線D2D3的解析式，即可求出交點坐標．【詳解】解：(1)令y＝0，可得：x﹣1＝0，解得：x＝1，∴點A(1，0)，∵拋物線y＝ax2+bx+3(a≠0)的對稱軸為直線x＝﹣1，∴﹣1×2﹣1＝﹣3，即點C(﹣3，0)，∴，解得：∴拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x+3；(2)∵點P在直線AB上方的拋物線上運動，∴設(shè)點P(m，﹣m2﹣2m+3)，∵拋物線與直線y＝x﹣1交于A、B兩點，∴，解得：，∴點B(﹣4，﹣5)，如圖，過點P作PF∥y軸交直線AB于點F，則點F(m，m﹣1)，∴PF＝﹣m2﹣2m+3﹣m+1＝﹣m2﹣3m+4，∴S△ABP＝S△PBF+S△PFA＝(﹣m2﹣3m+4)(m+4)+(﹣m2﹣3m+4)(1﹣m)＝-（m+）2+，∴當m＝時，P最大，∴點P(，).(3)當x＝﹣1時，y＝﹣1﹣1＝﹣2，∴點E(﹣1，﹣2)，如圖，直線BC的解析式為y＝5x+15，直線BE的解析式為y＝x﹣1，直線CE的解析式為y＝﹣x﹣3，∵以點B、C、E、D為頂點的四邊形是平行四邊形，∴直線D1D3的解析式為y＝5x+3，直線D1D2的解析式為y＝x+3，直線D2D3的解析式為y＝﹣x﹣9，聯(lián)立得D1(0，3)，同理可得D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)，綜上所述，符合條件的點D的坐標為D1(0，3)，D2(﹣6，﹣3)，D3(﹣2，﹣7)．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決第(2)小題中三角形面積的問題時，找到一條平行或垂直于坐標軸的邊是關(guān)鍵；對于第(3)小題，要注意分類討論、數(shù)形結(jié)合的運用，不要漏解．23、（1）；（2）答案見解析【分析】（1）根據(jù)“中位數(shù)”、“眾數(shù)”的定義及“方差”的計算公式結(jié)合統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行分析計算即可；（2）按照題中要求，分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義進行說明即可.【詳解】解：（1）甲的眾數(shù)為：，方差為：