浙江省寧波市鄞州區(qū)2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

浙江省寧波市鄞州區(qū)2023年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一個(gè)不透明的袋中裝有2個(gè)紅球和4個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．2．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，以某點(diǎn)為位似中心，作出的位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．在一個(gè)不透明紙箱中放有除了標(biāo)注數(shù)字不同外，其他完全相同的3張卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，從中任意摸出一張，放回?cái)噭蚝笤偃我饷鲆粡?，兩次摸出的?shù)字之和為奇數(shù)的概率為()A． B． C． D．4．如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若，DE＝4，則EF的長(zhǎng)是（）A． B． C．6 D．105．點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1．﹣2） D．（﹣1，﹣2）6．關(guān)于反比例函數(shù)圖象，下列說法正確的是()A．必經(jīng)過點(diǎn) B．兩個(gè)分支分布在第一、三象限C．兩個(gè)分支關(guān)于軸成軸對(duì)稱 D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱7．下列函數(shù)中，圖象不經(jīng)過點(diǎn)（2，1）的是（）A．y=﹣x2+5 B．y= C．y=x D．y=﹣2x+38．小明利用計(jì)算機(jī)列出表格對(duì)一元二次方程進(jìn)行估根如表:那么方程的一個(gè)近似根是（）A． B． C． D．9．某林業(yè)部門要考察某幼苗的成活率，于是進(jìn)行了試驗(yàn)，下表中記錄了這種幼苗在一定條件下移植的成活情況，則下列說法不正確的是（）移植總數(shù)400150035007000900014000成活數(shù)369133532036335807312628成活的頻率09230.89009150.9050.8970.902A．由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9B．如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則必定成活18000株C．可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值D．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率10．如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=55°，則∠BCD的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．下列事件中，是必然事件的是（）A．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)B．三角形的內(nèi)角和等于180°C．不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中摸出一球?yàn)榘浊駾．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”12．如圖所示的兩個(gè)四邊形相似，則α的度數(shù)是()A．60° B．75° C．87° D．120°二、填空題（每題4分，共24分）13．拋物線y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍是_____．14．如果關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是則_______________________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，如果CD＝4，那么AD?BD的值是_____．16．方程x2＝1的解是_____．17．如圖，⊙O的半徑為2，正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，對(duì)角線CE、DF相交于點(diǎn)M，則△MEF的面積是_____．18．已知四條線段a、2、6、a＋1成比例，則a的值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是矩形，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)．以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，記旋轉(zhuǎn)角為．(1)如圖①，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)落在線段上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果即可）．20．（8分）如圖，分別是的邊，上的點(diǎn)，，，，，求的長(zhǎng).21．（8分）如圖1，在中，，.（1）求邊上的高的長(zhǎng)；（2）如圖2，點(diǎn)、分別在邊、上，、在邊上，當(dāng)四邊形是正方形時(shí)，求的長(zhǎng).22．（10分）已知，如圖，點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊CD上，且，設(shè)，．（1）用、表示；（直接寫出答案）（2）設(shè)，在答題卷中所給的圖上畫出的結(jié)果．23．（10分）解方程：（1）x2－8x＋6＝0（2）x123x1024．（10分）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），與y軸交于點(diǎn)C．（1）求此拋物線的解析式；（2）以點(diǎn)A為圓心，作與直線BC相切的⊙A，求⊙A的半徑；（3）在直線BC上方的拋物線上任取一點(diǎn)P，連接PB，PC，請(qǐng)問：△PBC的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值的此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25．（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+2k－5＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）若方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為4，求k的值和另一個(gè)實(shí)數(shù)根．（3）若k為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求k的值．26．從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取環(huán)保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.因此，∵地口袋中共有2+4=6個(gè)球，其中黃球3個(gè)，∴隨機(jī)抽取一個(gè)球是黃球的概率是.故選B．考點(diǎn)：概率．2、C【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出位似中心．【詳解】如圖所示，點(diǎn)P即為位似中點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，2），故答案為：（2，2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確掌握位似中心的定義是解題關(guān)鍵．3、B【分析】先畫出樹狀圖得出所有等可能的情況的數(shù)量和所需要的情況的數(shù)量，再計(jì)算所需要情況的概率即得．【詳解】解：由題意可畫樹狀圖如下：根據(jù)樹狀圖可知：兩次摸球共有9種等可能情況，其中兩次摸出球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有4種，所以兩次摸出球所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，能根據(jù)題意列出樹狀圖或列表是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)P（﹣1，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，﹣2），故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．6、D【分析】把(2，1)代入即可判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷B、C、D．【詳解】A．當(dāng)x=2時(shí)，y=-1≠1，故不正確；B．∵-2＜0，∴兩個(gè)分支分布在第二、四象限，故不正確；C．兩個(gè)分支不關(guān)于軸成軸對(duì)稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，故不正確；D．兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限．反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．7、D【分析】根據(jù)題意分別計(jì)算出當(dāng)時(shí)的各選項(xiàng)中的函數(shù)值，然后進(jìn)一步加以判斷即可.【詳解】A：當(dāng)x=2時(shí)，y=?4+5=1，則點(diǎn)（2，1）在拋物線y=?x2+5上，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B：當(dāng)x=2時(shí)，y==1，則點(diǎn)（2，1）在雙曲線y=上，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C：當(dāng)x=2時(shí)，y=×2=1，則點(diǎn)（2，1）在直線y=x上，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D：當(dāng)x=2時(shí)，y=?4+3=?1，則點(diǎn)（2，1）不在直線y=?2x+3上，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，0與最接近，故可得其近似根.【詳解】由表得，0與最接近，故其近似根為故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)近似根的理解，熟練掌握，即可解題.9、B【分析】大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率即可得到答案．【詳解】解：由此估計(jì)這種幼苗在此條件下成活的概率約為0.9，故A選項(xiàng)正確；如果在此條件下再移植這種幼苗20000株，則大約成活18000株，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；可以用試驗(yàn)次數(shù)累計(jì)最多時(shí)的頻率作為概率的估計(jì)值，故C選項(xiàng)正確；在大量重復(fù)試驗(yàn)中，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，幼苗成活的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定，因此可以用頻率估計(jì)概率，故D選項(xiàng)正確.故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率，掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：根據(jù)∠ABD的度數(shù)可得：弧AD的度數(shù)為110°，則弧BD的度數(shù)為70°，則∠BCD的度數(shù)為35°.考點(diǎn)：圓周角的性質(zhì)11、B【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型．【詳解】解：A、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)是隨機(jī)事件；B、三角形的內(nèi)角和等于180°是必然事件；C、不透明袋子中裝有除色外無其它差別的9個(gè)白球，1個(gè)黑球，從中摸出一球?yàn)榘浊蚴请S機(jī)事件；D、拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2次，出現(xiàn)1次“正面向上”，1次“反面向上”是隨機(jī)事件；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．12、C【解析】根據(jù)相似多邊形性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等.【詳解】由已知可得：α的度數(shù)是：360?-60?-75?-138?=87?故選C【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：相似多邊形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解相似多邊形性質(zhì).二、填空題（每題4分，共24分）13、x＜﹣1或x＞1．【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），然后寫出拋物線在x軸下方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，

而拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0），

∴拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），

∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍為或．

故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、【分析】把x=﹣1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，即可得到a－b的值．【詳解】解：把x=-1代入一元二次方程ax2+bx+1=0，得a-b+1=0，

所以a-b=﹣1．

故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．15、1【分析】先由角的互余關(guān)系，導(dǎo)出∠DCA＝∠B，結(jié)合∠BDC＝∠CDA＝90°，證明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，變形即可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B，又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BD：CD＝CD：AD，∴AD?BD＝CD2＝42＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).16、±1【解析】方程利用平方根定義開方求出解即可.【詳解】∵x2＝1∴x＝±1．【點(diǎn)睛】本題考查直接開平方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的解法.17、2﹣【分析】設(shè)OE交DF于N，由正八邊形的性質(zhì)得出DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，由垂徑定理得出∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，得出△ONF是等腰直角三角形，因此ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，得出EN＝OE﹣OM＝2﹣，證出△EMN是等腰直角三角形，得出MN＝EN，得出MF＝OE＝2，由三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)OE交DF于N，如圖所示：∵正八邊形ABCDEFGH內(nèi)接于⊙O，∴DE＝FE，∠EOF＝＝45°，，∴∠OEF＝∠OFE＝∠OED，OE⊥DF，∴△ONF是等腰直角三角形，∴ON＝FN＝OF＝，∠OFM＝45°，∴EN＝OE﹣OM＝2﹣，∠OEF＝∠OFE＝∠OED＝67.5°，∴∠CED＝∠DFE＝67.5°﹣45°＝22.5°，∴∠MEN＝45°，∴△EMN是等腰直角三角形，∴MN＝EN，∴MF＝MN+FN＝ON+EN＝OE＝2，∴△MEF的面積＝MF×EN＝×2×（2﹣）＝2﹣；故答案為：2﹣．【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的綜合，難度系數(shù)較高，解題關(guān)鍵是根據(jù)正八邊形的性質(zhì)得出每個(gè)角的度數(shù).18、3【分析】由四條線段a、2、6、a＋1成比例，根據(jù)成比例線段的定義，即可得=，即可求得a的值．【詳解】解：∵四條線段a、2、6、a＋1成比例，∴=，∵a(a+1)=12，解得：a1=3，a2=-4(不符合題意，舍去).故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了線段成比例的定義：若四條線段a，b，c，d成比例，則有a:b=c:d．三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為．【分析】(1)過點(diǎn)作軸于根據(jù)已知條件可得出AD=6，再直角三角形ADG中可求出DG，AG的長(zhǎng)，即可確定點(diǎn)D的坐標(biāo).(2)過點(diǎn)作軸于于可得出，根據(jù)勾股定理得出AE的長(zhǎng)為10，再利用面積公式求出DH，從而求出OG,DG的長(zhǎng)，得出答案(3)連接，作軸于G，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到，從而可證，繼而可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)過點(diǎn)作軸于，如圖①所示：點(diǎn)，點(diǎn)．，以點(diǎn)為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，，在中，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(2)過點(diǎn)作軸于于，如圖②所示：則，，，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；(3)連接，作軸于G，如圖③所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：，，，，，，在和中，，，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)系內(nèi)矩形的旋轉(zhuǎn)問題，用到的知識(shí)點(diǎn)有勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)等，做此類題目時(shí)往往需要利用數(shù)形結(jié)合的方法來求解，根據(jù)每一個(gè)問題做出不同的輔助線是解題的關(guān)鍵.20、【分析】先求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求出AC.【詳解】解：∵，，∴.∵，∴.∵∴.∴.【點(diǎn)睛】此題考查的是平行線分線段成比例定理，掌握利用平行線分線段成比例定理列出比例式是解決此題的關(guān)鍵.21、（1）9.6；（2）.【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)三線合一和勾股定理得BC上的高AM的長(zhǎng)，再根據(jù)面積法即可解答；（2）設(shè)，則，因?yàn)榭傻?，再根?jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得，即，從而得解.【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn).∵，∴（三線合一）在中，由勾股定理得.又∵∴（2）如圖，設(shè)與交于點(diǎn).∵四邊形是正方形∴，，.設(shè)，則由可得，從而，即解得∴（本題也可通過，列方程求解）【點(diǎn)睛】本題考查面積法求高、三角形相似的判定與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，是比較經(jīng)典的題目.22、（1）；（2）見解析【分析】（1）先表示出，繼而可表示出；（2）延長(zhǎng)AE、BC交與G即可．【詳解】解：（1）四邊形是平行四邊形，，∵，，；（2）如圖，延長(zhǎng)AE、BC交與G，則即為所求．四邊形是平行四邊形，∴AD∥BC，∴，∴，又∵，∴∴.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量及平行四邊形的性質(zhì)，解答本題注意利用平行線分線段成比例的知識(shí)，難度一般．23、（1）x1=，x2=-（2）x1=1，x2=1．【分析】（1）根據(jù)配方法即可求解；（2）根據(jù)因式分解法即可求解．【詳解】（1）x2－8x＋6＝0x2－8x＋16＝10（x-1）2＝10x-1=±∴x1=，x2=-（2）x123x10x1x1-3x1x-1∴x-1=0或x-1=0解得x1=1,x2=1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其解法的運(yùn)用．24、（1）y=﹣+2x﹣；（2）；（3）存在最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)（，）．【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入拋物線解析式，可求得待定系數(shù)a和b，即可確定拋物線解析式；（2）因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，所以過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD為⊙A的半徑，由條件可證明△ABD∽△CBO，根據(jù)拋物線解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再求出AB的長(zhǎng)，利用相似三角形的性質(zhì)即兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)線段成比例，可求得AD的長(zhǎng)，即為⊙A的半徑；（3）先由B,C點(diǎn)坐標(biāo)求出直線BC解析式，然后過P作PQ∥y軸，交直線BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)E，因?yàn)镻在拋物線上，P,Q點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以可設(shè)出P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，并把PQ的長(zhǎng)度表示出來，進(jìn)而表示出△PQC和△PQB的面積，兩者相加就是△PBC的面積，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)討論其最大值，容易求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（5，0），∴把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得：，解得：，∴拋物線解析式為y=﹣+2x﹣；（2）過A作AD⊥BC于點(diǎn)D，如圖1：因?yàn)閳A的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑，所以AD為⊙A的半徑，由（1）可知C（0，﹣），且A（1，0），B（5，0），∴OB=5，AB=OB﹣OA=4，OC=，在Rt△OBC中，由勾股定理可得：BC===，∵∠ADB=∠BOC=90°，∠ABD=∠CBO，∴△ABD∽△CBO，∴，即，解得AD=，即⊙A的半徑為；（3）∵C（0，﹣），∴設(shè)直線BC解析式為y=kx﹣，把B點(diǎn)坐標(biāo)（5,0）代入可求得k=，∴直線BC的解析式為y=x﹣，過P作PQ∥y軸，交直線BC于點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)E，如圖2，因?yàn)镻在拋物線上，Q在直線BC上，P,Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，所以設(shè)P（x，﹣+2x﹣），則Q（x，x﹣），∴PQ=（﹣+2x﹣）﹣（x﹣）=﹣+x=﹣+，∴S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ?OE+PQ?BE=PQ（OE+BE）=PQ?OB=PQ=×[﹣+]=，∵<0，∴當(dāng)x=時(shí)，S△PBC有最大值，把x=代入﹣+2x﹣，求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，∴△PBC的面積存在最大值，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)（，）．【點(diǎn)睛】本題考查1．二次函數(shù)的綜合應(yīng)用；2．切線的性質(zhì)；3．相似三角形的判定和性質(zhì)；4．用待定系數(shù)法確定解析式，綜合性較強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．25、（1）k≤1；（2）k的值為－，另一個(gè)根為－2；（1）k的值為1或1．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式列不等式