汽車計算機控制-第2章信號轉(zhuǎn)換與z變換

第2章信號轉(zhuǎn)換與z變換

■解決問題：信號采集與描述

L什么是信號抽樣

AX因

x[k]=x{t)

t=kT

2.為什么進行信號抽樣

輸入_a輸出

A/DD/A一

xo系統(tǒng)

用數(shù)字方式處理模擬信號

離散信號與系統(tǒng)的主要優(yōu)點：

(1)信號穩(wěn)定性好：數(shù)據(jù)用二進制表示，受外界影響小。

(2)信號可靠性高：存儲無損耗，傳輸抗干擾。

(3)信號處理簡便：信號壓縮，信號編碼，信號加密等

(4)系統(tǒng)精度高：可通過增加字長提高系統(tǒng)的精度。

(5)系統(tǒng)靈活性強：改變系統(tǒng)的系數(shù)使系統(tǒng)完成不同功能。

3.如何進行信號抽樣

3.如何進行信號抽樣

x[k]=x{t}t=kT

如何選取抽樣間隔7?

本章內(nèi)容：

?信號變換原理

?采樣信號恢復與保持器

?信號轉(zhuǎn)換的工程化技術

?Z變換/Z反變換

?計算機工程設計中的問題

Ji2.2信號變換原理

2.2.1計算機控制系統(tǒng)信號轉(zhuǎn)換分析

圖2.1計算機控制系統(tǒng)前后的信號轉(zhuǎn)換關系

2.2.1計算機控制系統(tǒng)信號轉(zhuǎn)換分析

-模擬信號：時間上連續(xù)，幅值上也是連續(xù)的信號，

即通常所說的連續(xù)信號。

-采樣信號：時間上離散，幅值上連續(xù)的信號。

-數(shù)字信號：時間上離散，幅值上也離散且已經(jīng)量化

的信號，可用一序列數(shù)字表示。

-量化：采用一組數(shù)碼（多用二進制數(shù)碼）來逼近離

散模擬信號的幅值，將離散模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)

字信號。

-采樣：利用采樣器，將模擬信號按一定時間間隔

抽樣成離散模擬信號的過程。

?2.1計算機控制系統(tǒng)信號轉(zhuǎn)換分析

采樣器量化

模擬信號---------采樣信號---------^數(shù)字信號

A——A/D變換——

D/A轉(zhuǎn)換

模擬信號、采樣信號、數(shù)字信號之間的轉(zhuǎn)換關系

2.2.2采樣過程及采樣函數(shù)的數(shù)學表示

＞模料信號到照生信號的信號變換。

輸出

輸e*u*

x(t)’

計算機控制系統(tǒng)方框圖

*號表示離散化的意思。

2.2.2采樣過程及采樣函數(shù)的數(shù)學表示

(a)采樣開關

(b)連續(xù)信號

(c)開關函數(shù)

2.2.2采樣過程及采樣函數(shù)的數(shù)學表示

(d)采樣信號

(e)采樣過程叫調(diào)制器尸)f*(t)=p(t)f(t)

因％eT,所以分析時可近似認為今=0,以單位脈沖函

數(shù)3(t)代替p(t)0

*2.2.2采樣過程及采樣函數(shù)的數(shù)學表示

理想單位脈沖3(1)定義：

理論表達形式：6田={t=0

two

工程表達形式：S(t)={；t=0

two

理想單位脈沖序列8式方)：心丁⑴

八AAA八AAAA

0T2Tt

數(shù)學表達式：+8

心⑺=￡-kT)

k=-g

2.2.2采樣過程及采樣函數(shù)的數(shù)學表示

H-OO

f*S=fS3T8=/32火—kT)

k二-g

考慮物理上可實現(xiàn)，又可近似為：

+oo

/*⑺=/⑺可⑺=/(百(TT)

k=0

可見,/*⑺具有采樣信號的特性。

連續(xù)函數(shù)f(t),經(jīng)一個以7為周期的脈沖采樣器

調(diào)制后可以得到采樣函數(shù)/*?)。

*2.2.3采樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理

?由模料信號物熬與信號的信號變換，信

號變換的可喊喉。

⑴啪)u*(t)____u(t)輸出

/、丁C—數(shù)字控制器—＞保持器一＞被控對象

x(t)TV------------

\-y*(t)

T1y(t)

計算機控制系統(tǒng)方框圖

2.2.3采樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理

采樣函數(shù)的一般表達式為f*3=f-kT)=f⑦加。)

k=-8

-|-oo

金⑴是周期函數(shù)，可以展成傅氏級數(shù)(Fourier):外⑺二2c"如

k=-g

其中采樣角頻率：3s與傅氏系數(shù)：5」］；斗(""如力

T5

37⑴在［—7/2,T/2］時間內(nèi)，有

匚33f3dt=/⑺L

]_

于是得到：cS(ty-jk^dt=:it

k=jJ；：t=o1

?2.2.3采樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理

1丁方

于是有：4(。二了士”如

1丁方

從而得到：/*?)=/Z/。)*如

/k=-8

于是采樣函數(shù)/*?)的拉氏變換式為：

1丁方

F\s)=\j\t)e-Stdt=f-工fW3dt

Ik=-8

定義拉氏變換式：/(s)=￡f(t)e-stdt

采樣函數(shù)，(f)的拉氏變換式為：

1+8

/⑸=「，(?！噶?「7Z/("如廠力

/k=-8

樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理

1+8

根據(jù)拉氏變換復位移定理得到：F*(5)=-￡F(S—jk3)

Tk=-g

14-oo

令n=-k,得到F*(s)二亍EF(s+jn①,)

在令S=j3則采樣函數(shù)的傅氏變換式為：

14-00

F\jcd)=-ZF(j3+jH3s)

1/n=—oo

周期函數(shù)，周期為@=女

Srji

2.2.3采樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理

采樣函數(shù)頻譜與連續(xù)函數(shù)頻譜之間的關系，即采樣

函數(shù)的傅氏變換式：

1+oo

/（改）二￡尸（於+井以）

/左=—OO

尸。?劭為原連續(xù)函數(shù)，（f）的頻譜，

劭為采樣函數(shù)/*?）的頻譜。

2.2.3采樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理

4-00

被控對象一般具有低通濾波特性，因而隼）的帶寬

是有限的，a為非周期頻譜圖。

由于采樣過程會產(chǎn)生高頻頻譜，b為周期頻譜圖。

K=0時叫主頻譜，主頻譜就是原連續(xù)函數(shù)的頻譜,

只是幅值為原來的1/T。

2.2.3采樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理

這時，采樣信號/*?）的頻譜是由多個孤立頻譜組成

的離散頻譜。如果將/*“）經(jīng)過一個頻帶寬帶大于Qnax小

于g的理想濾波器4/⑷，濾波器輸出就是原連續(xù)函數(shù)

的頻譜。

2.2.3采樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理

(2)3s<2㈤max

這時，采樣函數(shù)/⑺的頻譜已變成連續(xù)頻譜。重疊后的頻

譜中沒有哪部分與原連續(xù)函數(shù)頻譜尸。劭相似,采樣信號廠⑺

不能通過低通濾波方法不失真的恢復原連續(xù)信號。

2.2.3采樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理

為了不失真的使采樣函數(shù)恢復原連續(xù)函數(shù)：

3?2.x

香農(nóng)采樣定理：

“如果一個連續(xù)信號不包含高于頻率8max的頻率分量（連續(xù)

信號中所含頻率分量的最高頻率為0max），那么就完全可以

用周期萬//曲的均勻采樣值來描述?；蛘哒f，如果采樣

頻率q>2凡海，那么就可以從采樣信號中不失真地恢復原

連續(xù)信號”。香農(nóng)采樣定理給出了采樣周期的上限，即采樣頻

率的下限。

2.2.3采樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理

■抽樣定理的工程應用

連續(xù)信號的頻譜是無限帶寬，此時無論怎樣提高采

樣頻率，頻譜混疊或多或少都將發(fā)生，即許多實際

工程信號不滿足帶限條件。

]2.2.3采樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理

■混疊誤差與截斷誤差比較

"（j。）

2.2.3采樣函數(shù)的頻譜分析及采樣定理

理論上采樣頻率越高越好，頻率越高復現(xiàn)連

續(xù)信號的精度越高。系統(tǒng)硬件要求采樣頻率越低

越好，采樣頻率越低對系統(tǒng)硬件要求越低，所以

在工程實際中往往采用折中的方案。

2.2.4采樣周期丁的討論

工程上，束年周期怎并確定呢7

如聲音的最高頻率為4000Hz,當采樣頻率為

8000Hz時就能夠在計算機中完全復現(xiàn)聲音信號。

2.2.4采樣周期丁的討論

工程上一般不知道系統(tǒng)的最高頻率，所以常用系統(tǒng)的預

期開環(huán)頻率特性的截止頻率4或系統(tǒng)預期閉環(huán)頻率特性的

諧振頻率叫來確定采樣頻率。

10a)cylOo^Q

&2.2.4采樣周期T的討論

采樣周期選取的一般原則：

?:?若信號/")最高頻率.已知，工程上一般取

私2(5?10)仞m

?:?若系統(tǒng)的帶寬例已知，一般取

qN(5?10)g

?:?若干擾信號的最高頻率0f,應滿足

3s>20f

2.2.4采樣周期丁的討論

慢過程采樣周期T的選擇

被控參數(shù)采樣周期T(S)

主汽壓力、汽包壓力、爐膛負壓、

1

凝汽器真空、汽包水位、汽機轉(zhuǎn)速

流量、主汽溫度、一般壓力真空和電氣參量3?5

一般液位6?8

一般溫度10?20

成分：OxfNOxfSoxfCOx10-30

2.2.4采樣周期丁的討論

快過程采樣周期，的選擇：

根據(jù)系統(tǒng)上升時間而定采樣周期，即保證上升

時間內(nèi)進行2到4次采樣。設行為上升時間，Nr為

上升時間采校次數(shù)，則經(jīng)驗公式為：

2.3采樣信號恢復與保持器

＞由懿莊信號刎模料信號的信號變換。

e*u*輸出

x(t),

計算機控制系統(tǒng)方框圖

?■2.3采樣信號恢復與保持器

數(shù)字信號的恢復是指將采樣信號恢復為模擬信號的過程,

物理上能夠?qū)崿F(xiàn)這一過程的裝置稱為保持器0

2.3采樣信號恢復與保持器

如果有一脈沖序列/⑺，從脈沖序列的全部信息

中恢復原來的連續(xù)信號u(f)的過程是由保持器完成的。

小。值的復現(xiàn)是通過多項式外推實現(xiàn)的。即是由

f二k/前各采樣時刻的值推算出來。實現(xiàn)這樣外推的

一個方法，是利用u(。的寨級數(shù)展開公式：

〃?)=u(kT)+u(kT)(t—kT)+U'kT)?_kT)2+.??

女2.3采樣信號恢復與保持器

各階導數(shù)的近似值用各階差商表示：

u(kT)=-{u(kT)—u[(k-1)T]}

i1

u\kT)=—{u(kT)~2u[(k-1)7]+u[(k-2)7]}

由此類推，計算n階導數(shù)的近似值需已知n+1個采樣時刻的

瞬時值。若右邊只取前n+1項，便得到n階保持器的數(shù)學表達式。

1/(/)=u(kT)+〃(左一)二半左二1))工]?_kT)

u(kT)2u[(k-1)]+u[(k-2)7]

+(t—kT)2H—

2T2

式中，kT<t<[k+\)T

2.3采樣信號恢復與保持器

由破冬信號到模物信號的信號變換，信

號變換的可謙植。

e*u*輸出

x(t),

計算機控制系統(tǒng)方框圖

2.3.1零階保持器

零階保持器是采用恒值外推規(guī)律的保持器，

即uN)=u(kT)kT<t<(k^To它將前一采樣時刻“了的采

樣值保持到下一采樣時刻m+i)丁，其輸入信號與輸出信

號的關系如圖所示。

*

U

u(kT)〃四)

零階保持器輸入輸出關系

a-零階保持器單元方框圖b-零階保持器輸入c-零階保持器輸出

2.3.1零階保持器

(a)0階保持(b)水平垂直抽樣間隔

為前者的一半

2.3.1零階保持器

為了便于計算，把脈沖響應函數(shù)g4)

分解為右圖(b),根據(jù)線性函數(shù)可加性,

可表示為：

當。=1(。—1(-T)

式中，1(t)為單位階躍函數(shù):

1/>0

1(%)=<

0/<0

V

由拉氏變換可得零階保持器的

傳遞函數(shù)：

[c-Ts

1—e

零階保持器的單位脈沖響應

G〃(S)=LL")]二

S

2.3.1零階保持器

令s二j3,得零階保持器的頻率特性:

1-e-jC0T

j3

或%（次）=/。初

sin{a)T/2)「

式中匕(，。)|=7-

coT/2

_coT

N%(9)~一/,

.2.3.1零階保持器

零階保持器的幅頻特性如圖所示。它的幅值隨角頻率3

的增大而衰減，具有明顯的低通濾波特性。但是，它不是一

個理想的濾波器，除了主頻譜之外，還允許附加高頻譜通過

部分。因此，被恢復的信號與原信號是有差別的。

“監(jiān)Ci町

零階保持器的幅頻特性

2.3.1零階保持器

零階保持器的相頻特性從下圖可看出，輸出比輸入平均滯

后了T/2時間。零階保持器附加了滯后相位移，增加了系統(tǒng)的

不穩(wěn)定因素。

零階保持器的相頻特性

2.3.1零階保持器

零階保持器的輸入和輸出信號

若將階梯波輸出信號的各中點連接起來，可以得到一條

比連續(xù)信號滯后T/2的曲線，反映了零階保持器的相位滯后

特性。

2.3.1零階保持器

jT(1)鳴

1-e-Tsin(W/2)2

零階保持器的頻率特性為：/。行助=------------------二1--------------e

j①coT/2

幅頻特性為：

相頻特性為：

Z%。(J。)-一外7/2+k兀,k=INT(a)/3)

取整函數(shù)

開關特性

2.3.2一階保持器

取保持器外推式的前兩項，組成一階保持器：

Uh(t)=u(kT)+u(kT\t-kT)kT<t<[k-￥\)T

u(kT)-u\(k-1)T]

g)=u(kT)+二；。一kT)

圖2.12一階保持器工作情況

2.3.2一階保持器

（a）結構圖（b）單位脈沖響應（c）單位脈沖響應分解

圖2.13一階保持器的脈沖響應

2.3.2一階保持器

一階保持器的單位脈沖響應函數(shù)：

g1(0=l(0+^xl(0-2xl(z-T)-^^xl(z-T)

+-2T)+0二,義1(，—2T)

卬八12-T2112ST,11-2sT

%。)=_+/萬一eS-——'esT+—e+~~e

SISs1ss1s

于是得到一階保持器的傳遞函數(shù)為：

(\-e-sT^

%(s)=T(l+sT)——

IsT)

2.3.2一階保持器

頻率特性為:

圖2.14一階保持器幅頻與相頻特性（虛線為零階保持器頻率特性）

2.3.2一階保持器

零階保持器與一階或高階保持器比較:

?零階保持器和一階或高階保持器相比，它具有最小的相

位滯后，而且反應快，對穩(wěn)定性影響相對減少，再加上容

易實現(xiàn)，所以在實際系統(tǒng)中，經(jīng)常采用零階保持器。

小結:

■信號變換是信號丟失（A/D變換）和信號補充（D/A變換）

的過程，“失真”在信號變換中或多或少都會發(fā)生。只有滿足

一定的條件（香農(nóng)采樣定理，零階保持器等），才能夠保證

信號變換的可靠性。

采樣定理的實際應用舉例

利用離散系統(tǒng)處理連續(xù)時間信號

X0

鐵路控制信號識別

采樣定理的實際應用舉例

鐵路控制信號識別

?

機

機車信號識別

車O-----------

信O

號A/D轉(zhuǎn)換器

傳感器

采樣定理的實際應用舉例

列車運行控制系統(tǒng)是軌道交通最重要的技術裝備，它是由

軌道電路以鋼軌為通道，將控制列車的信息傳輸?shù)搅熊嚿系摹?/p>

各控制分區(qū)

-1~2公里-

采樣定理的實際應用舉例

車載主體機車系統(tǒng)，是其中的關鍵部分，功能是接收來自

鋼軌的信號，經(jīng)過解調(diào)、譯碼來控制駕駛室信號機的信號顯示,

同時輸出給后級的列車速度控制設備。

系統(tǒng)主要由接收線圈（天線）、控制主機（包含記錄器及

遠程監(jiān)測模塊）及機車信號機（信號顯示器）構成。

車戮信號安全一列控車載

控制主機f設備

各控制分區(qū)

采樣定理的實際應用舉例

傳統(tǒng)的車載信號系統(tǒng)，由于安全性及可靠性等技

術的局限，僅能作為輔助信號應用，司機必須瞭望

地面信號機來駕駛列車。

國際公認160km/h以上或高密度的列車運行已

不能靠司機瞭望地面信號方式保證安全,而必須以

車載信號作為主體信號來控制列車。

采樣定理的實際應用舉例

主要產(chǎn)品：JT1-CZ2000型機車信號車載系統(tǒng)。

采樣定理的實際應用舉例

鐵路控制信號識別

....AJ1.1

R?*dyA=240B-Q-240

鐵路控制信號的時域波形和頻譜

采樣定理的實際應用舉例

/L個冏題:

什么要進行信號變換7

參考各嚓:計算機與被控對象組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)的兩種信

號類型不統(tǒng)一，必須通過信息轉(zhuǎn)換使信號滿足各環(huán)節(jié)的輸入輸

出關系。

?模N信號是怎咨按成一定的時間間俯抽并閥離微

信號的%7

4-00

參考答案/f*⑺=f(t)g⑴=f(t)E6(t-kT)

k=0

連續(xù)函數(shù)f(t),經(jīng)一個以7為周期的脈沖采樣器調(diào)制

后可以得到采樣函數(shù)f\t)

＞束曲善救怎禪才惋系夫女他恢復展這族信號7

參考本嗓：為了不失真的使采樣函數(shù)恢復原連續(xù)函數(shù):

3s22仞max

工程上，束曲周期怎并確是見7

參考答案:理論上采樣頻率越高越好，頻率越高復現(xiàn)連續(xù)

信號的精度越高。系統(tǒng)硬件要求采樣頻率越低越好，采樣頻

率越低對系統(tǒng)硬件要求越低，所以在工程實際中往往采用折

中的方案。

怎曲將計算機的趙與信號箝換，模料信號7

參考各案：當雙之2穌ax時，在被控對象前加一個理想濾波

器，可以再現(xiàn)主頻譜分量而除掉附加的高頻分量。這種濾波

器叫做保持器。

經(jīng)客階保持器恢復的信號必與晨唾陵徐數(shù)認0■

多大差別7

參考答案：

幅頻特性：除了允許主頻譜通過之外，還允許附加的

高頻頻譜通過一部分。

相頻特性：附加了滯后相位移，增加了系統(tǒng)不穩(wěn)定因

素。

2.4信息轉(zhuǎn)換的工程化技術

#+B8942

ADC0809CCN

抽樣間隔(周期)T(s)

抽樣角頻率0sam=2兀/T(rad/s)

抽樣頻率幾m=l/T(Hz)

2.4信息轉(zhuǎn)換的工程化技術

2.4.1A/D轉(zhuǎn)換的基本工程化技術

1、A/D轉(zhuǎn)換的性能指標

（1）A/D精度

指轉(zhuǎn)換后所得數(shù)字量相當于實際模擬量值的準確度,

即指對應一個給定的數(shù)字量的實際模擬量輸入與理

論模擬量輸入接近的程度。

A/D轉(zhuǎn)換器精度：數(shù)字部分由A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)決

定；模擬部分由比較器、T型網(wǎng)絡中的電阻以及基

準電源的誤差決定。

2.4信息轉(zhuǎn)換的工程化技術

精度的高低是用誤差來衡量的，誤差大精度低，

誤差小精度高。

例如，一個A/D轉(zhuǎn)換器，理論上5出應數(shù)字量

800”但實際上4,997~4,999H勻產(chǎn)生數(shù)字量

800”那么絕對誤差將為

|(4.997+4.999)/2—5|=2小%

或者相對誤差將為

|(4.997+4.999)/2—51/5=0.04%

2.4信息轉(zhuǎn)換的工程化技術

（2）分辨率

指輸出數(shù)字量對輸入模擬量變化的分辨能力，利用

它可以決定使輸出數(shù)碼增加（或減少）一位所需要

的輸入信號最小變化量。

設A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為n,則A/D轉(zhuǎn)換器的分辨率為:

2〃一1

2.4信息轉(zhuǎn)換的工程化技術

有時也用最小有效位LSB代表的模擬量來表示，如

12位A/D芯片的分辨率為：

1

D—------=2.44x107

212-14095

如果輸入電壓最大值為5V,則12位A/D芯片能夠分

辨的輸入電壓最小變化量為：

5V

=1.22mK

212-1

2.4信息轉(zhuǎn)換的工程化技術

（3）轉(zhuǎn)換時間

從A/D轉(zhuǎn)換的啟動信號加入時起，到獲得數(shù)字輸出

信號（與輸入信號對應之值）為止所需的時間稱為

A/D轉(zhuǎn)換時間。該時間的倒數(shù)稱為轉(zhuǎn)換速率。

A/D的位數(shù)越大，則相應的轉(zhuǎn)換速率就越慢。逐

次逼近式A/D轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換時間為幾微秒~幾百微秒,

雙積分式A/D轉(zhuǎn)換器的轉(zhuǎn)換時間為幾十毫秒~幾百

毫秒。

啟動A/D轉(zhuǎn)換有內(nèi)、外兩種啟動方式。

2.4信息轉(zhuǎn)換的工程化技術

（4）量程

量程指測量的模擬量的變化范圍，一般有單極性

（例如0~10V、0~20V）和雙極性（例如?5V~+5V、

-10V^+10V）兩種。

為了充分發(fā)揮A/D轉(zhuǎn)換器件的分辨率，應盡量通過

調(diào)理環(huán)節(jié)（放大器）使待轉(zhuǎn)換信號的變化范圍充滿

量程。

，12.4信息轉(zhuǎn)換的工程化技術

2、A/D轉(zhuǎn)換的典型芯片

ADC0809是一種采用逐次逼近式轉(zhuǎn)換原理的8位8通道的

A/D轉(zhuǎn)換器芯片。

主要特性參數(shù)如下：

分辨率：8位，零位誤差和滿量程誤差均小于0.5LSB；

量程：0?5V；

通道：8個模擬量輸入通道，有通道地址鎖存、輸出

數(shù)據(jù)三態(tài)鎖存功能；

轉(zhuǎn)換時間：約為100約；

工作溫度范圍：?40?+85℃；

功耗：15mW；

電源：單一的+5V電源供電。

EOC

ST.ARTCLOCKOE

1J

X28-INz

?

路27—JN,

[出:

快326l、n

三

【g

加1-ADDA

毒.25

開A/D口一ADDB

使21

關一ADIX：

存START-623

轉(zhuǎn)—NDBt?T

綻K(K：-■X

DB)【)$-HADCO8U9、；

換冷

磔D%OE-920

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ADDACI.IH'K-1019

ADDB地址面存DR,-1118

AhlX,%EbIt—12)7

ALE

GNI)~1316

]|15

ASTART為A/D轉(zhuǎn)換啟動信號（輸入，身電平有效）；E0C為A/D轉(zhuǎn)

換結束信號（輸出，轉(zhuǎn)換期間該端一直為低電平，當A/D轉(zhuǎn)換

結束時，輸出一個高電平）。

A0E為數(shù)據(jù)輸出允許信號（輸入，高電平有效），當A/D轉(zhuǎn)換結

束時，向該端輸入一個高電平，才能打開輸出三態(tài)門，輸出數(shù)

子里。

$2.4信息轉(zhuǎn)換的工程化技術

VREF（+）、VREF（一）為基準電壓引腳，基準電壓的取值

范圍為-10-10VDC,可視實際情況選擇。

A/D轉(zhuǎn)換器的輸入電壓VE，位數(shù)n，參考電壓VREF^）、

VREFG）的關系為：

囁一PREF(一)

D=x2n

VREF(+)一^REF

ADC0809為8位A/D轉(zhuǎn)換器，故〃=8。

-=

>單極性輸入時，若VREF(+)=5V,VREF()0V9Vjn—

1.5V,則口=[(L5-0)/(5?0)]x256=76.8=77=4DH。

>雙極性輸入時，若VREF(+^)=+5V,VREF(-)=-5V,Vjn

=-1.5V,貝！JD=[(?L5+5)/(5+5)]X256=89,6P90=5AH。

，12.4信息轉(zhuǎn)換的工程化技術

3、A/D轉(zhuǎn)換芯片的選擇

口滿足用戶的各種技術要求

□A/D輸出的方式（中斷方式、查詢方式等）

□A/D芯片對啟動信號的要求

□A/D的轉(zhuǎn)換精度和轉(zhuǎn)換時間

口穩(wěn)定性及抗干擾能力等。

，12.4信息轉(zhuǎn)換的工程化技術

□A/D轉(zhuǎn)換器位數(shù)選擇:

設A/D轉(zhuǎn)換器的位數(shù)為小模擬輸入信號的最大值

為A/D轉(zhuǎn)換器的滿刻度，則模擬輸入信號的最小值

umm應大于等于A/D轉(zhuǎn)換器的最低有效位。即有

Jfmax_

2〃一1

所以心lg[〃max/〃min+l]/lg2

模擬輸入信號的最小值

^^2.4信息轉(zhuǎn)換的工程化技術

4、A/D轉(zhuǎn)換的標度變換

進入計算機之前

相同于上述過程的逆過程

:標度轉(zhuǎn)換

使用工程量進行編程u----------

感表與管理等「

計算機內(nèi)部

2.4信息轉(zhuǎn)換的工程化技術

假設映射為線性關系，于是由y=〃x）得到：

B-B

【廣學（X—4）+8。

4一4

由c=g（y）得到

C=^f（Y—B°）+C。

若為=0,于是得到

C-C

。=六管（X-4）+孰

4—4

由上式得到

（4n-4）x（c-co）

C〃「Co為

式中C為計算機已知的數(shù)字量，計算出來的X就是

被檢測的工程量。

2.4信息轉(zhuǎn)換的工程化技術

以PLCS7-200和0?5V標準輸入信號為例。經(jīng)A/D轉(zhuǎn)換

器轉(zhuǎn)換后，得到的數(shù)值是6400?32000,0=6400,

Q=32000,于是有

(4-4)x(0-6400)

-r力0

32000-6400°

若溫度傳感器檢測的溫度范圍為40?60℃,用上述的方

程可表達為

70(C-6400)

X-------------------1U

25600

當計算機的A/D轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，即采樣數(shù)據(jù)為C=16000時，

得到X=16.25,意味著此時溫度值為16?25℃。

242D/A轉(zhuǎn)換的基本工程化技術

1、D/A轉(zhuǎn)換的性能指標

(1)D/A精度

D/A的精度指實際輸出模擬量值與理論值之間接近

的程度，與D/A轉(zhuǎn)換器的字長、基準電壓有關，主

要由線性誤差、增益誤差及偏移誤差的大小決定。

(a)線性誤差(b)增益誤差(C)偏移誤差

圖2.16D/A轉(zhuǎn)換器的誤差

242D/A轉(zhuǎn)換的基本工程化技術

例如：

一個D/A轉(zhuǎn)換器，某二進制數(shù)碼的理論輸出為2.5V,

實際輸出值為2.45V,則該D/A轉(zhuǎn)換器的精度為2%。

若已知D/A轉(zhuǎn)換器的精度為±0.1%,則理論輸出為2.5V

時，其實際輸出值可在2.5025?2.4975V之間變化。

242D/A轉(zhuǎn)換的基本工程化技術

(2)分辨率

分辨率指輸入數(shù)字量發(fā)生單位數(shù)碼變化時輸出模擬

量的變化量。

分辨率也常用數(shù)字量的位數(shù)來表示，如對于分辨率

為12位的D/A轉(zhuǎn)換器，表示它可以對滿量程的

1/212=1/4096的增量做出反應。

242D/A轉(zhuǎn)換的基本工程化技術

(3)轉(zhuǎn)換時間

從接收一組數(shù)字量時起一到完成轉(zhuǎn)換一輸出模擬量

為止所需的時間稱為D/A轉(zhuǎn)換時間。一般為微秒級,

有時可以短到幾十納秒。

D/A轉(zhuǎn)換器一般具有零階保持功能(數(shù)字鎖存)。

242D/A轉(zhuǎn)換的基本工程化技術

(4)輸出電平與代碼形式

對于D/A來說，不同型號的D/A轉(zhuǎn)換器的輸出電平相

差較大，一般為5V?10V,高壓輸出型的輸出電平可

達24V?30V。還有一些電流輸出型，低的有20mA,

高的可達3A(一般D/A帶負載能力不夠，需接入功

率放大器)。

D/A轉(zhuǎn)換器單極性輸出時，有二進制碼、BCD碼；當

雙極性輸出時，有原碼、補碼、偏移二進制碼等。

2.4.2D/A轉(zhuǎn)換的基本工程化技術

2、D/A轉(zhuǎn)換的主要芯片

8位D/A轉(zhuǎn)換器芯片DAC0832,有R-2RT型電阻網(wǎng)絡.

主要特性參數(shù)如下：

輸入數(shù)字量分辨率：8位；

電流建立時間：

精度:1LBS；

基準電壓：-10V^+10V；

電源電壓：+5VT15V；

輸入電平：符合TTL電平標準；

功耗：20mWo

242D/A轉(zhuǎn)換的基本工程化技術

3、D/A轉(zhuǎn)換的輸出信號形式

運算放大器A1在電路中起反相比例求和作用，可以實現(xiàn)D/A

的單極性輸出。此時，VOUTI、VREF、D7?Do(D)的關系為：

-OUT1=

—Knr5/2〃

上式說明，對于DAC0832(n=8),若取VREF=5V,當

D7^DO=OOH(0)時，VOUTI=0V。

當D7?D0=FFH(255)時，VOUTI=￡V；當D7?D0=7FH

(127)時,VOUTI=-2.5Vo

242D/A轉(zhuǎn)換的基本工程化技術

DACO?32.

V世

Dr

?

D(1

二

RR1^F-1)

Vy0UT2IDREF+—DVOUT\)=_/yREF(V

%火22

上式說明，對于DAC0832(n=8),若取VREF=5V,當

D7?DO=OOH(0)時，VOUT2=-2.5V；當D7?D0=FFH(255)

時，=；當時，VT2=0Vo

VOUT22.5VD7?D0=7FH(127)OU

2.4.2D/A轉(zhuǎn)換的基本工程化技術

4、D/A轉(zhuǎn)換芯片的選擇

□性能滿足要求

口結構和應用上接口方便

口外圍電路簡單

□D/A的轉(zhuǎn)換分辨率

□D/A的轉(zhuǎn)換精度和轉(zhuǎn)換時間

口穩(wěn)定性及抗干擾能力等

242D/A轉(zhuǎn)換的基本工程化技術

對于D/A轉(zhuǎn)換器的字長的選擇，可以由計算機控制

系統(tǒng)中D/A轉(zhuǎn)換器后面的執(zhí)行機構的動態(tài)范圍來選定。

設執(zhí)行機構的:大輸入電壓為/2執(zhí)行機構的死區(qū)電

壓為"A，D/A轉(zhuǎn)換器的字長為小則計算機控制系統(tǒng)的

最小輸出單位應小于執(zhí)行機構的死區(qū)電壓，即

“max

2n-l

所以^>lghmax/i/A+l]/lg2

執(zhí)行機構的最大輸入電壓執(zhí)行機構的死區(qū)電壓,死區(qū)就是執(zhí)行機構的靈敏度

2.4.2D/A轉(zhuǎn)換的基本工程化技術

5、D/A轉(zhuǎn)換的標度變換

計算機控制系統(tǒng)前向通道（信號出計算機）

計算機內(nèi)部

2.4.2D/A轉(zhuǎn)換的基本工程化技術

假設各環(huán)節(jié)的變換皆為線性變換關系，因此上述過程恰是

A/D變換過程中信號變換的逆過程，因此A/D變換過程的

標度變換公式仍然適用，即

C=（X—4）+c°

4一4

上式中，x為計算機內(nèi)部計算得到的物理量，即執(zhí)行

機構輸出的物理量，范圍為4?4小c為與x對應的數(shù)

字量，即D/A變換前的數(shù)字量，范圍為?

2.5z變換

2.5.1z變換的定義

/(o的拉普拉斯變換式為產(chǎn)(s)=L[/?)]=匚山

N)的采樣信號為r(of*(t)=￡f(kTW(t-kT)一時域

OO

其拉普拉斯變換式為F*3=Ef(kT"skT-S域

k=O

引入一個新的復變量z=e"

oov

Z"⑺]=Z[f(0]=%Z)=Z八kT)z；k-Z域

k=0/\

N序列時刻(時間信息):

時間序列單位延遲因子

(信號幅值信息)

2.5z變換

定義：一個連續(xù)的函數(shù)可進行拉氏變換，采樣后的函

數(shù)同樣可以進行拉氏變換.

OO

k=0

QZ變換

OO

=F(z)=Zf(kT)z-k

k=0

注：F(z)與/(，)不是一一對應關系，一個/(z)可有無窮多個/⑺與之對

應。

2.5z變換

任何采樣時刻為零值的函數(shù)夕⑺與/⑺相加，得曲

線/⑺+9(。,將不改變了*⑺的采樣值，因而它們的z變

換相同。由此可見，采樣函數(shù)/*⑺與尸⑶是一一對應關

系，尸⑸與/⑺是一一對應的，而尸(z)與/⑺不是一一對

應關系，一個爪Z)可有無窮多個r⑺與之對應。

2.5.2z變換方法

1、級數(shù)求和法

將離散函數(shù)r(o展開如下

OO

k=0

二〃o)b⑺+〃T)b”T)+…+)(仃)犯-5)+

然后利用公式直接展開

OO

F(z)=?(kT)z-k(2方

k=0

=/(o).i+/(r)z-1+/(2r)z-2+...+/(^)z^+……

2.5.2z變換萬法

例2.1求單位階躍函數(shù)1(t)的z變換

解：單位階躍函數(shù)1(t)在任何采樣時刻的值均為1

f(kT)=l(kT)=l,左=0,1,2,……

2.5.2z變換方法

代入式(2.50)中，得：

OO

F(z)=工八4廿=lz°+lz-1+lz~2(2.51)

k=0

將式(2.51)兩邊乘以z-1，有：

z-1F(z)=z-1+z~2+...+z~k+...(2.52)

上兩式相減，得：

F(z)-z-1F(z)=l

1z

所以F(z)=

-1i-z-iz—1

2.5.2z變換方法

例2.2求衰減指數(shù)e5的z變換。

解：根據(jù)公式可得

aTxkaTk

尸(z)=1+e~z~+e-2心-2+…+e~z~+…

將兩邊同乘以""z7,得

e~aTz~xF(z)=e~aTz~x+e~laTz~2+...+e~kaTz~k+…

上兩式相減，可以求得Nz)(i-"心-|)=1

F(z}=-------------=——-——

')1-邛"1Z—。一江

2.5.2z變換萬法

2、部分分式法

設連續(xù)函數(shù)/⑺的拉氏變換為有理函數(shù)，具體形式如

下：M(s)

F(s)=—

N(s)

式中，M(s)與N(s)都是復變量的多項式。

通常無重極點的尸(s)能夠分解成如下的部分分式形式:

〃A

尸⑸=E-f-4=(s+。產(chǎn)(sH=_%

Z=1s十/

利用已知的典型函\A,

數(shù)Z變換，便可求\-e-aiTz-x

出各個環(huán)節(jié)的Z變

換。

2.5.2z變換方法

例2.3求F(.)=的z變換

J(DICL)

aj__1

解:/(s)=

s(s+a)SS+Q

1拉氏反變換)]⑺z變換)]

s1-z-1

1拉氏反變換-atZ變換I

s+al-e~aTz-l

(1-/

F(z)=

(l-z-lXl-e-aTz-1)

2.5.2z變換方法

說明：

廠(s)n/⑺n/*?)n尸⑸n尸(z)

sw/lnz

尸(s)口口,AF(z)

5=ylnz

尸*(s)口口AF(z)

求拉氏變換式/(s)的z變換的含義是，將拉氏變換式所

代表的連續(xù)函數(shù)/⑺進行采樣，然后求它的Z變換。為

此，首先應通過拉氏反變換求得連續(xù)函數(shù)/⑺，然后對

它的采樣序列做z變換。

2.5.2z變換方法

數(shù)計算法

若已知連續(xù)時間函數(shù)/⑺的拉氏變換式及全部極點，貝”⑺

的z變換可由下面留數(shù)計算公式求得：

b(z)=ZResF(5Z)

z—el

極點上的留數(shù)分兩種情況求?。?/p>

ZZ

（1）單極點情況Re5F（5Z）--=（5-5Z）F（5）--

_z—e1[_z—e

（2）〃階重極點情況

Re5R(sJ(s—s"(s)

(n-1)!ds

2.5.2z變換方法

1

例2.6求/(s)=的z變換。

(s+l)(s+3)

解：上式有兩個單極點邑二-1,邑=-3,加=2，于是

|Z1

F(z)^[(5+1)--]_+[(5+3)——--------。]廠

(S+1)(5+3)Z-嚴5=1，(S+1)(5+3)Z-產(chǎn)J3

ZZ

=-----------1--------------

2(z—e")(-2)(z-e-3r)

z(e-T-e-3T)

~2(z-e-TXz-e-3T)

2.5.2z變換方法

例23求取人擊的％變換。

解：上式有二重極點為2=-。/=2,于是

aT

1d21z]Tze-

廠—(S+Q)

(z)=sT

(2-1)!(S+Q)2Z-e

2.5.3z變換的基本定理

1、線性定理

線性函數(shù)滿足齊次性和迭加性，若

Z"?)]=片(2)Z[f2(t)]=F2(z)

a、b為任意常數(shù)，f(t)=af\S土明(t)

則b(z)=。與(z)±b￡(z)

2.5.3z變換的基本定理

2、滯后定理（右位移定理）

Z"（，-U）］=z一〃/（z）+z一〃￡代門什

y=-i

如果/<0,/?）=0,貝?。?/p>

Z［f（t-nT）］=z-nF（z）

右位移〃了函數(shù)〃一江）表示,/（左-〃）相對時間起點延遲

了〃個采樣周期。該定理還表明歹⑶經(jīng)過一個z一〃的

純滯后環(huán)節(jié)，相當于其時間特性向后移動〃步。

2.5.3z變換的基本定理

3、超前定理(左位移定理)

n—\

Z[f(t+U)]=z'N(z)—z〃2

7=0

如果/(0T)=〃T)=…=/[(〃—1)T]=0

則Z[/(/+nT)]=z,7F(z)

左位移〃函數(shù)/。+江）表示，/（左+〃）相對時間起點超

前n個采樣周期出現(xiàn)。該定理還表明尸⑶經(jīng)過一個z〃

的純超前環(huán)節(jié)，相當于其時間特性向前移動〃步。

.2.5.3z變換的基本定理

4、初值定理

如果/⑺的z變換為F(z),而映/⑶存在,則

/(O)=limF(z)

Z—>8

證明:oo

&z)=Ef"=f8+/(7>T+/(而+…

百

limF(z)=/(0)=lim八kT)

z—>ook—>0

2.5.3z變換的基本定理

5、終值定理

如果/⑺的z變換為2z),而(1-zT?(z)在Z平面以原點

為圓心的單位圓上或圓外沒有極點，則

lim/(0=limf(kT)=lim(l-z-1)F(z)

t—8k—8z—>1

=lim―—―F(z)=lim(z-l)F(z)

z—>lzz—?1

2.5.3z變換的基本定理

證明:lim(1-z-1)F(z)=limF(z)-z-1limF(z)

z—>lz—>lz—>l

oo

???F(z)=Zf(kT)zi=/(0)++〃27>-2+…

k=0

oo

z7F(z)=Ef(kT_T)z-k=f(-T)+f*+f(T)z~2+…

k=0

尺z)-z*(z)=[/(0)-/(-7)]+[/⑺-/Ok+，(27)-/(7)]z-2+…

，即lim[F(Z)-z-1F(z)]=f(g)

limf*T)=/(oo)=lim[i_z-i]F(z)

k—8z—1

2.5.3z變換的基本定理

6、求和定理（疊值定理）

在離散控制系統(tǒng)中，與連續(xù)控制系統(tǒng)積分相類似的概念叫

k

疊分，用Z/G）來表示

k

如果g（左）=（左二°，1，2,…）

j=。

則G（z）=Z卜（左）］=生f=白尸（z）

1—zz—1

2.5.3z變換的基本定理

7、復域位移定理

如果/⑺的z變換為b(z),〃是常數(shù)，則尸(ze±w)=Z[*7X%)]

8、復域微分定理

如果/⑺的z變換為尸(z),則Z[tf(t)]=-Tz^^-

9、復域積分定理

如果/⑺的z變換為尸⑶，貝!JZ[平卜g生U+Hm.

zTzr->0

42.5.3z變換的基本定理

10、卷積定理

兩個時間序列(或采樣信號)/(A)和g(A),相應的z變換為

F(z)和G(z),當/<0時，f(k)=g(k)=0,/>0的卷積

記為/(左)*第左)，其定義為

k8

f(k)*g(k)=￡f(k-i