秋季高考數(shù)學(xué)新教材第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

PRAtTISE

練習(xí)冊

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)

4.1指數(shù)

4.1.1〃次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)懸

4.1.2無理數(shù)指數(shù)募及其運算性質(zhì)

一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分）

1

1.（6/（）

2.化簡師可+必存的結(jié)果為（）

A.1B.-1

C.7-2nD.2n-7

/1x2n+i

笆叱呼.G)

3.計K4n?8-2N）的結(jié)果為()

1B.22n當(dāng)

A.3

、2.71-7

C.2//-2A用D.C)

4.（多選題）下列等式一定成立的有（)

萌證=2a；②/O/)(-2)2；③-3冠可(-3(x2；^帚.

A.①B.②

C.③D.(4)

5.化簡的結(jié)果為()

11

A.QAB.Q3

1

C.02D.a

2

（6）4?5H（裁的值為（）

6.

c-iD-i

7.若a〉l,-0,a"+/=2?，則a"-a"等于（）

A4B.2或-2

C.-2D.2

8.化簡3-2%2）-3-1）的結(jié)果為（）

A.1B,-1

「a2-l口M+i

*a2+l'a2-l

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）

9.若尸（3x-2）沁-3找號有意義則實數(shù)X：，片______.

111

10.25,3三后這三個數(shù)按從小到大排列為.

11.在算式2大我國也精+2神力9中，"大、國、精、神”分別代表四個不同的數(shù)

字，且依次從大到小，則"國"字所對應(yīng)的數(shù)字為.

12.化簡求值：

⑦G）U毋H°?064）-3^；曾若4"刃"招且’,之,則m=.

三、解答題（本大題共2小題，共20分）

.121

13.（。分）⑴計算:⑥婿期嘿尸;

⑵化簡:崢詈但過6%）.

Vb（a6b2J

14.（10分）已知a,8是方程的兩根，且求空的值.

ya+yb

。思維探索■■

15.（5分）若a=2,"0,則C安2竺五k成1方1可（2?+成110班2號的值為.

a2b

ii

16.（5分）已知a*分別為/-12^=0的兩根，且a",則轉(zhuǎn)=,

a2+b2

17.（10分）對于正整數(shù)a6,C（HW8WC）和非零實數(shù)x,y,z,必有

a=bv=c^0"二」■乙上,求a,bc的值.

0）xyzt

4.2指數(shù)函數(shù)

4.2.1指數(shù)函數(shù)的概念

一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分）

1.已知某種細菌在培養(yǎng)過程中每20min繁殖一次,經(jīng)過一次繁殖1個細菌變成2

個，經(jīng)過3h這種細菌由1個可繁殖成（）

A.511個B.512個

C.1023個D.1024個

2.若函數(shù)片面巧加灼萬是指數(shù)函數(shù)廁有（）

A.m=l或m=\B.m=l

C.m2D.mX）且mW1

3.下列函數(shù)中才旨數(shù)函數(shù)的個數(shù)為（）

的毛）；劭引（aX）,且aWl）；③y=l,；劭彩）-1.

A.OB.1

C.3D.4

4.函數(shù)/（x）=H（aA）且a豐1）,對于任意實數(shù)可都有（）

A.f{xy）=f（x}f[y）

B.f{xy）=f{x}+f{y}

C.f[x+y)=i[x}f{y}

D./(x+y)=/(x)+/(y)

5.若點(a,27)在函數(shù)片(V司'的圖像上，則VH的值為()

A.V6B.1

C.2V2D.0

6.設(shè)七)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)GO時,/(x)=3'-7x+2地為常數(shù))，則4-2)-

()

A.6B.-6

C.4DT

7.已知/(x)與若/(a)芯,則/(2a)=()

A.25B.24

C.23D.22

8.函數(shù)/在)43；爹牛若/(加式2)電則實數(shù)且的值為()

(X-L,Xsu,

A.3B.1

C.-1D.-3

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分)

9.若指數(shù)函數(shù)*/(*)的圖像過點(-2,4),則/(3)=.

10.已知4^)4?'X~°,若Wx)之，則x的值為______.

<2x,x>0,

H.設(shè)函數(shù)%"ae'(a《R),若/(力為奇函數(shù)則a-.

12.已知函數(shù)ZU)［：)㈤為常數(shù)，且函數(shù)的圖像過點(-1,2),則a=；若

炭心=4"2,且4x)=/(_￥),貝!Jx=.

三、解答題(本大題共2小題，共20分)

13.(10分)已知指數(shù)函數(shù)WM的圖像經(jīng)過點⑵9),求的值.

14.(10分)已知函數(shù)/(x)<a2+a七)a,是指數(shù)函數(shù).

⑴求/（X）的表達式；

⑵判斷尺x）=/（x）"H）的奇偶性,并加以證明.

n思維探索??

15.（5分）由于鹽堿化嚴(yán)重，某地的耕地面積在最近50年內(nèi)減少了10%.如果按此

規(guī)律，設(shè)2013年的耕地面積為久則2018年的耕地面積為（）

1

A.y=（l-0.1為rB.y=Q.9?勿

C.y=Q.92，umD.%。-0.9元）加

16.（5分）已知/W是定義在R上的偶函數(shù)，且&用）=中）.若當(dāng)^e[-3,0]

時,&則4919）=（）

A.-6B.6

C.-D.i

66

17.（10分）已知函數(shù)/（M=a'屈x）巖）%為且

（1）求函數(shù)/U）和虱x）的解析式；

⑵在如圖L4-2-1所示的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)Q?）和4x）的圖像；

⑶如果/（x）3x）,請直接寫出x的取值范圍.

圖L4-2-1

4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

第1課時指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì);

一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分）

1.函數(shù)為且aWl）的圖像恒過點（）

A?，)B.(|,-5)

C.（0,1）D.（0,七）

2.函數(shù)y?'、的大致圖像是（）

圖L4-2-2

212

3?若收丁，吒r，吒y,則()

A.c〈a〈bB.c<b<a

C.a<c<bD.b<a<c

4.函數(shù)/(x)=Vi矛的定義域是()

A.(-3,0]

C.(—,-3)U(-3,0]

D.(—,-3)U(-3,l]

5.(多選題)下列函數(shù)既在[0產(chǎn)叼上單調(diào)遞增，又是非奇非偶函數(shù)的是()

A.y=x+\B.y=^

C.片吟D.N

6.設(shè)xX),且1乃3,則()

A.

B.0<a<Z><l

C.1<b<a

\)A<a<b

7.若函數(shù)為且aWl)的圖像經(jīng)過第一、三、四象限，則一定有()

AOS<1且

B.a>l且b>\

C.OQ<1且6<1

D.a>\且b<l

8.已知a6=l(aX),Zb>0且a#份,/(x)=a：夙x)二夕則下列關(guān)于函數(shù)幾￥)屈力的說法正

確的是()

A.函數(shù)/(x),式x)都單調(diào)遞增

B.函數(shù)/U),虱x)都單調(diào)遞減

C.函數(shù)/U),虱x)的圖像關(guān)于x軸對稱

D.函數(shù)/U),虱M的圖像關(guān)于y軸對稱

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分)

9.對于任意實數(shù)為函數(shù)W+3的圖像過定點，值域為

343

io.三個數(shù)（）,Gy,（券中，最大的是，最小的是.

11.已知函數(shù)WM是指數(shù)函數(shù)，如果43）電/（I）,那么/（8）44）.（請在橫線

上填寫"/或T或y）

12.已知實數(shù)a,6滿足等式G）a=（￡f,給出下列五個關(guān)系

式:S<b〈a；②a〈be；③Q<a<b；④b<ae^a=b.其中，不可能成立的有

個.

三、解答題（本大題共2小題，共20分）

13.（10分）已知函數(shù)&）=b（40）的圖像經(jīng)過點（2,9,其中aX且aWL

⑴求a的值;

⑵求函數(shù)的取值范圍.

14.（10分）已知函數(shù)引用力工

⑴求互/（-2）］的值；

⑵若4a）W3,求實數(shù)a的取值范圍.

口思維探索■■

15.（5分）已知函數(shù)m21>1）雙切邙,，則這兩個函數(shù)圖像的交點

個數(shù)為（）

A.1B.2

C.3D.4

16.（5分）設(shè)函數(shù)則滿足4戶1）<42切的刀的取值范圍是（）

V1~X,Xu,

A.B.（0,

C.（-l,0）D.（—,1）

17.（10分）已知產(chǎn)/（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)xX時,/（x）N-2.

⑴求的解析式；

⑵在如圖L4-2-3所示的坐標(biāo)系中畫出/(x)的簡圖并根據(jù)圖像寫出片抬耳的單調(diào)

遞增區(qū)間；

⑶若方程/U)%=3有2個實根，求A的取值范圍.

圖L4-2-3

i第2課時指數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的應(yīng)用1

一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分，共40分)

L已知函數(shù)/W=a2?(aX),且aWl),當(dāng)x>2時,/(步1,則G)在R上()

A.是增函數(shù)

B.是減函數(shù)

C.當(dāng)x〉2時是增函數(shù)，當(dāng)xQ時是減函數(shù)

D.當(dāng)x〉2時是減函數(shù)，當(dāng)x<Z時是增函數(shù)

2.函數(shù)/(x)不￡)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A.S2]B.[1,2]

C.[2產(chǎn)8)D.[2,3]

3,函數(shù)/5)三篙的圖像大致為()

A

D

圖L4-2-4

4,設(shè)/U)為定義在R上的偶函數(shù)，且/(x)在血+8)上是增函數(shù),/(一3)力,則/(3A-

6)6的解集為()

A.(1,2)

B.(-~l)U[log36,2)

C.(-8⑵

D.(-8/)U⑵+河

5.若對任意xe(-乃-1)都有(3加-成立，則m的取值范圍是()

A.(-8,1]B.(-8,1)

C.(T)D.(-00,1]

6.設(shè)&)=/3T/,若c<b<a且@)Ma)>7?則下列關(guān)系式中一定成立的是

A.3°<3"B.3D3"

C.30+3D2D.3'+3"<2

7.指數(shù)函數(shù)片才在［0,1］上的最大值與最小值的和為3,則函數(shù)yqax-l在［0,1］上

的最大值是（）

A.6B.3

3

C.1D.-

2

8.已知函數(shù)外）七T）3+3'T-3"+2,實數(shù)a/滿足地）+也）4則的最小

值為（）

A.1B.i1

2

C.-D.-

44

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）

9.據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查,某小區(qū)垃圾量的年增長率為8,2015年產(chǎn)生的垃圾量為a

噸，由此預(yù)測,該小區(qū)2016年產(chǎn)生的垃圾量為噸,2020年產(chǎn)生的垃圾量為

噸.

10.下列說法中，正確的是（填序號）.

①f王取又為,均有3%；

aA）,且aW1時，有a>^\

③片（四）,是增函數(shù)；

④y分的最小值為1；

⑤在同一平面直角坐標(biāo)系中/女與此,的圖像關(guān)于y軸對稱.

11.已知/（才）4（3"1）%-|。（”4D是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍

、Q%（X>1）

是.

12.不等式?+2、＜3的解集為.

三、解答題（本大題共2小題，共20分）

13.（10分）已知函數(shù)/（x）=a'（aX,且aW1）的圖像經(jīng)過點⑵4）.

⑴求a的值；

⑵若產(chǎn)婚",求x的取值范圍.

14.（10分）已知函數(shù)/（x）名）

⑴若a=T,求中）的單調(diào)區(qū)間；

⑵若中）有最大值3,求a的值；

⑶若/W的值域是。+河,求a的取值范圍.

口思維探索■■

15.（5分）（多選題）若函數(shù)/U）同時滿足:四于定義域上的任意％恒有

M七斂寸于定義域上的任意用,為當(dāng)Q及時，恒有“必）小2）為.則稱函數(shù)中）為

xl-x2

"理想函數(shù)".下列四個函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)"的有（）

1

A.氏H.+x

1

B.f{x}=x^

c./（M學(xué)

ex+l

。?礎(chǔ):只

16.（5分）已知黑函數(shù)&）=（勿-1）才向歷+2在（0了叼上單調(diào)遞增屈數(shù)4x）?若

對于任意用?口,6）,總存在至￡口,6）,使得/（為招（均,則t的取值范圍是（）

A.0B.1228或亡W1

C.D28或2<1D.1W-W28

17.（10分）已知定義域為R的函數(shù)/U）與若二是奇函數(shù).

⑴求a的值；

⑵判斷ZU）的單調(diào)性，并證明；

⑶若對任意的teR,不等式fit2-2￡）"（2t2-A）<0恒成立，求k的取值范圍.

?滾動習(xí)題（七）

范圍4.1~4.2

（時間：45分鐘分值：100分）

一、選擇題（本大題共7小題,每小題5分，共35分）

1.若lOW/O'W則10"”=（）

A.-1B.1

C.—27D.9-

1610

%>0

2,設(shè)函數(shù)/U）=—=則44-4）］=（）

A.YB.-

4

C.1D.4

3.函數(shù)/（丫）右的圖像（）

A.關(guān)于原點對稱

B.關(guān)于直線y口對稱

C.關(guān)于x軸對稱

D.關(guān)于y軸對稱

4.設(shè)a=0.6°?亳6\c=L/,則a/,c的大小關(guān)系是（）

A.a〈b〈c

B.a〈c〈b

C.b<a<c

D.b<c<a

5.已知函數(shù)/U)毛廣i必的圖像不經(jīng)過第一象限,則實數(shù)b的取值范圍是(

A.b<-\B.6WT

C.bW-2D.*-2

6,若函數(shù)Ex)《藍J+I,%工1是R上的減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是

()

%2

7.若2爐+弋(J的解集是函數(shù)后，的定義域,則函數(shù)ya的值域是()

A心4B.加

C(-8，||D.[2,+河

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分)

8.當(dāng)a為且aWl時,若函數(shù)/(x)=H"+2的圖像經(jīng)過一個定點很11這個定點的坐標(biāo)

是?

9.(0.25)2-[-2%(|)012X[(-2)：i]54V2-1)'.

10.已知函數(shù)為定義在區(qū)間b2a,3a-l]上的奇函數(shù)則a+b=.

11.已知則函數(shù)產(chǎn)？/戶1的取值范圍為.

三、解答題(本大題共3小題，共45分)

12.(15分)已知函數(shù)/(x)=/，一聲2a(aX)且aWl)的圖像經(jīng)過點4(1,6).

⑴求/U）的解析式；

（2）求/U）的值域.

13.（15分）已知二七）是定義在R上的奇函數(shù)，且時,/U）=3>2.

⑴求函數(shù)/U）的解析式；

⑵在如圖G7-1所示的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)尸/U）的圖像，并寫出函數(shù)尸/U）的單

調(diào)遞增區(qū)間及值域.

14.（15分）已知函數(shù)4）玄噎（aeR）.

⑴若函數(shù)/W為奇函數(shù)求a的值；

⑵設(shè)函數(shù)虱才）3-2"2+言，且Mx）=/U）以切,已知埒a對任意的*6。+8）

恒成立，求a的取值范圍.

4.3對數(shù)

4.3.1對數(shù)的概念

一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分）

1.如果a=4（ZbX）,且6W1）,那么（）

A.log2d=6

B.log28m

C.log/,a^2

D.log/,2二a

2.將對數(shù)式log5^3化為指數(shù)式是（）

A.5飛

B.

C.5:8

D.加=5

3.方程2］唯“三的解是（）

A.X』B.X-

93

C.x=y/3D.產(chǎn)9

4.?）“川。/54的值為（）

7

A.6B.-

2

3

C.0D.-

7

5.（多選題）給出下列四個結(jié)論：

⑦lg（lg10）=0；②lg（lne）=0；叵若lgx=10,則x=10；@^In產(chǎn)?廁x*2.

其中正確的是（）

A.（VB.②

C.（§）D.（4）

6.2】+扣g?5的值為（）

A.2m

B.2V5

C.2愁

2

D.1芯

2

7.已知幕函數(shù)尸/（x）的圖像過點（23）,則的值為（）

A.2B.-4

C.4D.-2

1

8.計算償廠-3-嘀2的值為()

A.3B.」

32

C.2D.1

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分)

9.log2(log39)=.

10.方程log3(2『3)=l的解為耳______.

b

11.若a=lg2/=lg3,貝！J100,的值為.

2

12.2］端心)"g擊不巨-1)"?的值是.

三、解答題(本大題共2小題，共20分)

13.(10分)將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式，對數(shù)式改寫成指數(shù)式：

4b

(l)2=16；(2)g)-0.45；(3)log5125^；(4)lga=-l.5.

14.(10分)求下列各式中的x的值：

⑴1og2k|；⑵1og.、3=-.

口思維探索■■

15.(5分)里氏震級是地震強度大小的一種度量.震源中心釋放的能量鳳單位:焦

耳)與里氏震級必之間的關(guān)系式為1g￡力.8乩5叱若里氏8.0級和7.5級地震釋

放的能量分別為4和為則臺的值所在的區(qū)間為()

A.(1,2)B.(5,6)

C.(7,8)D.(15,16)

16.(5分)已知加為R上的奇函數(shù)，當(dāng)小時/x)=2T廁

(魄22)-----------

17.(10分)已知二次函數(shù)/(x)<lga)/+2x抬lga的最大值為3,求a的值.

4.3.2對數(shù)的運算

一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分，共40分)

1.已知In2和In3的則log32用含a,6的代數(shù)式表示為()

A.a-bB.-

b

C.abD.a+b

2.化簡1og21+1og2|+log?+…+1og噂等于()

A.5B.4

C.-5D.-A

3.設(shè)則()

,AJ

乂log2lllog3lllog4Ulog5ll''

A.0<7YlB.1<P<2

C.2⑺<3D.3<P<4

4.設(shè)2W9，且?*=1,則加等于()

A.V10B.10

C.20D.100

5.侈選題)若aX,且aWl,xdR,yGR,且燈為,則下列各式不恒成立的是()

⑦loga*之log"用物ogafwiogjx/;③log"(xD=log“x+log0@og“(xy)=logJx/+l

og“A7.

A.(DB.②

C.(§)D.(4)

6.若log2(log3X)=logKlog./)=log”(log2Z)=0,則x+y+z的值為()

A.9B.8

C.7D.6

7.1g,+lg70Tg3R(lg3)2-lg9+l的值為()

A.-1g6B.-1g3

C.1g3D.1g6

2

8.若lga,lg8是方程的兩個根則（嗡）的值為（）

A.2B.i

2

C.4D-

4

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）

9.1g尹1g70的值為.

10.若log/?log：/4則b=.

11.1.l°A/216-0.5-2+lg25+21g2=.

12.已知lg（x+2y）+lg（x-y）=lg24gx+lg%則：=.

三、解答題（本大題共2小題，共20分）

2

13.（10分）⑴計算:1陽4-2】+總3嗚月魚-1尸

⑵計算：1ogg27+1n粕-1g。+71-啕2+1og32XIog,3.

⑶汨知34=15,求律.

②H■算:lg25號lg84g5Xlg2041g

14.（10分）若x?1嗝2019=1,求2019“2019'的值.

口思維探索■■

15.（5分）已知才的,門0,182,+lg8'=lg2,則三上的最小值是______.

xy

16.（5分）汶川里氏8.0級特大地震恪合人民的生命財產(chǎn)造成了巨大的損失.里氏

地震的等級最早是在1935年由美國加州理工學(xué)院的地震學(xué)家里克特和古登堡判

定的，它與震源中心釋放的能量（熱能和動能）大小有關(guān).震級，吟lgE-3.2,其中

瓜焦耳）為以地震波的形式釋放出的能量.如果里氏6.0級地震釋放的能量相當(dāng)

于1顆美國在二戰(zhàn)時投放在廣島的原子彈的能量，那么汶川大地震所釋放的能量

相當(dāng)于顆廣島原子彈的能量.

17.（10分）設(shè)a/,c為正數(shù)，且滿足4+BY.

⑴求證：log；?（l^^）+log?（l《）=1.

⑵如果log.|（1一）=Llogs（a+6-c）q,那么a,b,c的值是多少？

4.4對數(shù)函數(shù)

4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念

一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分）

L（多選題）下列函數(shù)為對數(shù)函數(shù)的是（）

A.y=log.（2x）（aX）,且aWl）

B.y=log3210g2工

C.尸logzX+l

D.y=lgx

2.函數(shù)/U）=l。&（2『1）1的定義域為（）

X-L

A.&+8）B.（l,+8）

C.&l）u⑵+8）D.&I）U（I,+8）

3.已知對數(shù)函數(shù)的圖像過點M9,2）,則此對數(shù)函數(shù)的解析式為（）

A.片log2*B.y=logiX

C.y=logixD.尸log”

32

4.設(shè)函數(shù)加]短2爹R），若佃4）]=1,則a的值為（）

A.2B.IC.iD.i

24

5.函數(shù)/U）=ln（2*M）的定義域是（）

A.（0,2）B,（0,2]

C[2,+8）D.⑵+8）

6.函數(shù)Z（x）＜a2+aT）log.x為對數(shù)函數(shù)，則《目等于（）

A.3B.-3

C.-log36D.-log38

7.某地為了抑制一種有害昆蟲的繁殖，引入了一種以該昆蟲為食物的特殊動物，已

知該動物的繁殖數(shù)量M只）與引入時間H年）的關(guān)系為尸alog2（x+l）,若該動物在

引入一年后的數(shù)量為100只，則第7年它們發(fā)展到（）

A.300只B.400只

C.600只D.700只

8.若函數(shù)片1。以以掰取灼的定義域為R,則k的取值范圍是（）

D.+8)

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）

9.函數(shù)/（x）=log2（f+3x/）的定義域是.

10.已知/U）為又寸數(shù)函數(shù),/g）=—2,貝（Jf{^=,/（；）=.

11.已知下列函數(shù)①r二108式-切（*<0）；勃=21困（*-1）（才>1）；物=111

2

MxA））；@K=log（a2+a）MxA）,a是常數(shù)）.其中為對數(shù)函數(shù)的是（只填序

號）.

12.已知函數(shù)/（x）=log衛(wèi)1誓，若/（a）」,則H-a）=

三、解答題（本大題共2小題，共20分）

13.（10分）若函數(shù)片log.（x，a）（aA）且aW1）的圖像過點（T,0）.

⑴求a的值;

⑵求函數(shù)的定義域.

14.(10分)大西洋鞋魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵.記鞋魚的游速為v(m/s),

鞋魚的耗氧量的單位數(shù)為。研究中發(fā)現(xiàn)/與log,磊成正比，且當(dāng)0ROO時，片L

⑴求出，關(guān)于。的函數(shù)解析式；

⑵計算一條鞋魚的游速是1.5m/s時耗氧量的單位數(shù).

口思維探索■■

15.(5分)已知函數(shù)個)書(普藍)26則峋=()

A.2B.3

C.4D.5

16.(5分)設(shè)函數(shù)Wx)=log〃Ma>0且aGl),若/(用吊…題曲)老則/(好)“(%￡+...

M處020)=________-

17.(10分)已知函數(shù)/(x)=log“(2x+l),4￥)=log”(l-2x)(aA)且aWl).

⑴求函數(shù)凡萬)=/(x)-虱x)的定義域；

⑵判斷尺加七)-虱x)的奇偶性,并說明理由.

4.4.2對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)

i第1課時對數(shù)函數(shù)的概念,圖像和性質(zhì)1

一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分，共40分)

1.函數(shù)/W=lg(2x+1)的定義域為()

A-G?+°°)

C-[-1,+°°)D.(0,+8)

2.下列不等號連接錯誤的一組是()

A.logo.22)logo.s2.3

B.log34>log65

C.log34>log56

D.log?e>logen

3.若集合力=I"3y9),3?/log/W1},則{U8=()

A.(-乃2]B.(-8,2)

C.(-2,2]D.(-2⑵

4.已知函數(shù)y=log”(x+l)+2(aX)且a#1)的圖像過定點4若點A也在函數(shù)

&)=2'必的圖像上，則后()

A.0B.1

C.2D.3

5.函數(shù)月08“％月08〃%月08，%尸108戶的圖像如圖L4YT所示則a/,c,d的大

小關(guān)系是()

y=k>g1fx

y=logz

圖L4"-1

A.c〈dQ<a〈bB.1<d〈c〈a〈b

C.c<d<A<b<aD.d<c<\<a<b

6.已知。=51唯34/41叫3.6(至).°：則()

A.a>b>cB.b>a>c

C.a>c>bD.c>a>b

7.已知log^d則a的取值范圍是()

A.或a〉lB.|<a<l

C.D.a￡

44

8.若xe(0,1),則下列結(jié)論正確的是()

A.2r>xblgxB.2,)lgx￡

C.%2>2v>lgxD.1gX>X2>2X

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）

9.已知函數(shù)中）=1。&-1）,若地）=1,則a的值為.

10.函數(shù)y=log,,（2x-3）+4的圖像過定點4且點A在幕函數(shù)/（x）的圖像上，則

43）=.

11.函數(shù)y=lg（a/+ax+l）的值域是R,則a的取值范圍是.

12.設(shè)/（x）=lgx,若/（I-a）-/（句為,則實數(shù)a的取值范圍為.

三、解答題（本大題共2小題，共20分）

13.（10分）⑴函數(shù)月og2（『l）的圖像是由月。g》的圖像如何變化得到的？

⑵如圖L4F-2,在直角坐標(biāo)系中作出尸/I。以x-1）的圖像（不要求寫作法）；

⑶設(shè)函數(shù)片與函數(shù)y-/log2U-l）的圖像的兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x\,x*

設(shè)法?！?）（也-2）,請判斷加的符號.

圖L4-4-2

14.(10分)已知函數(shù)/(A)=log8U*l)4og3(4-A)(0<a<l).

⑴求G）的定義域;

⑵若/U）Wlog.（3。求翊C的取值范圍.

口思維探索??

15.（5分）若函數(shù)y=av（a>0且aWl）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則函數(shù)/（x）=log，（xT）的

圖像大致是（）

A

B

C

D

圖L4/-3

16.（5分）設(shè)函數(shù)個）￡2-則滿足/（x）W2的x的取值范圍是（）

U-iog2x,x>1,

A.[-1,2]B.[0,2]

C.[1,+°°）D.[0產(chǎn)8）

17.（10分）已知/（x）=].og?宇（aX）且a#l）.

⑴求/（x）的定義域；

⑵求使成立的x的取值范圍.

【第2課時對數(shù)函數(shù)的圖像及其性質(zhì)的應(yīng)用1

一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分，共40分）

L/U）等上的定義域為（）

l+10g2X

A.(0,2]

B(*)U&2]

C.(-2,2)

D.[-2,2]

2.已知函數(shù)/(x)=log式-V+2x+3),則/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()

3

A.(-8,1)B.(-3,-l)

C.(-1,1)D.(l,+8)

3.下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)=/lg(2-x)在其上為增函數(shù)的是()

A.(—,1]

C.[O,|)D.[1,2)

(2x(x<1)

4.若函數(shù)七)巾蜂>'l),則片班-x)的圖像可以是()

A

B

C

D

圖L4/W

5.已知函數(shù)y=a4X-2X+1+5(aX)且aWl)有最小值,則函數(shù)/(x)=log灰T的單調(diào)性

為()

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減

C.無單調(diào)性D.不確定

6.函數(shù)/(x)=lg(+-1)的圖像關(guān)于()

A.原點對稱

B.x軸對稱

C.y軸對稱

D.直線y氣對稱

7.侈選題)給定函數(shù):①aWog式x+1)；③K=/XT/；@尸2"".其中在區(qū)間(0,1)

2

上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是()

A.①B.②

C.(§)D.(4)

8.已知函數(shù)片/(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(-8,0］上單調(diào)遞減，且有/⑵電則

使得(xT)?班密切＜0的x的取值范圍為()

A.(1,2)B.(0,JU(9,+8)

C.(0,i)U(l,9)D.g,9)

二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分)

9.若函數(shù)片中)的反函數(shù)為〃(x),且尸(x)⑹”，則中)的值為.

10.設(shè)函數(shù)&)斗峭2翌＞幺的值域為R,則實數(shù)a的取值范圍是.

11.已知函數(shù)/U)=lg(-*+2ax)在區(qū)間(1,2)上為減函數(shù),則實數(shù)a的取值集合

是.

12.已知函數(shù)/（x）=log“（2x-a）在區(qū)間[；,|）上恒有?。┐蝿t實數(shù)a的取值范圍

43

是?

三、解答題（本大題共2小題，共20分）

13.（10分）已知函數(shù)/（x）=log2（x+l）-2.

⑴若/U）為，求x的取值范圍；

⑵若xW（T,3],求&）的取值范圍.

14.（10分）設(shè)函數(shù)/（x）=log式4x）?log式2X），3WXW4.

Io

⑴若￡=log2%求I的取值范圍；

⑵求/U）的最值，并寫出取最值時對應(yīng)的x的值.

口思維探索■■

15.（5分）若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點滿足條件:鈿0都在函數(shù)尸/W的圖像

上;②？。關(guān)于原點對稱.則稱"。是函數(shù)尸ZU）的一對“友好點對"（點對40與

0/看作同一對“友好點對"）.已知函數(shù)/（X）JogM（a>0且°H1；。<工工旬,

（|%+3|（-4<x<0）,

若此函數(shù)的“友好點對"有且只有一對，則a的取值范圍是（）

A.（i,l）u（l,^oo）B.（0,l）U（l,+8）

c.Q,1）D.（0,1）

16.（5分）已知函數(shù)皿』?3初0〈二代若小）=&）=&）且a<b<c^\

ll-log3x,x>V3,

ab+bc+ac的取值范圍為（）

A.（1,4）B.（1,5）

C.(4,7)D.(5,7)

17.（10分）已知函數(shù)/（A）=（21og4X-2）（lo&x號）.

⑴當(dāng)xd[1,16]時,求函數(shù)/(x)的取值范圍;

⑵求不等式f｛自>2的解集;

⑶若/(x)編log/對于XW[4,16]恒成立，求股的取值范圍.

4.4.3不同函數(shù)增長的差異

一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分，共40分)

1-下面對函數(shù)M女與在區(qū)間(0產(chǎn)8)上取同一個x時的函數(shù)值的說法正確

的是()

A.y\>y2

B.y\=y2

C.yx<y-i

D.幾%的大小關(guān)系不確定

圖L4/-5

2.如圖L4Y七所示是吳老師出門散步時離家的距離(y)與行走時間(x)之間的函

數(shù)關(guān)系的圖像，若用黑點表示吳老師家的位置，則吳老師散步行走的路線可能是

△

C

r?nt

、、~_Jz

D

圖L4-4-6

3.已知函數(shù)必=2%2=尤必=1。82%當(dāng)24鉤時,有（）

A.y\>y2>yiB.

C.y\>yt>y2D.y2>y3>yx

4.下列四種說法中，正確的是（）

A.幕函數(shù)增長的速度比一次函數(shù)增長的速度快

B.對任意的xX）,x"〉log“Ma>0,且aWl）恒成立

C.對任意的xX）,a”）log“MaA）,且aW1）恒成立

D.不一定存在吊,使得當(dāng)王）荀時，總有a6"log"Ma為，且aW1）

A.y=2'-lB.y=x-\

C.y=21og2^D.y=x

6.一次社會實踐活動中,數(shù)學(xué)應(yīng)用調(diào)研小組在某廠辦公室看到該廠五年來某種產(chǎn)

品的總產(chǎn)量F與時間M年）的函數(shù)圖像（如圖L49-7）,以下給出了關(guān)于該產(chǎn)品生產(chǎn)

狀況的幾個判斷:

礴三年的年產(chǎn)量逐步增加；

獺三年的年產(chǎn)量逐步減少；

③后兩年的年產(chǎn)量與第三年的年產(chǎn)量相同；

@后兩年均沒有生產(chǎn).

其中正確判斷的序號是（）

A.①③B.②④C.①④D.②③

7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=\ogaxly=^ly=x+a的圖像，可能正確的是

（）

D

圖L4-4-8

8.某種細菌經(jīng)60分鐘培養(yǎng)，可繁殖為原來的2倍，且知該細菌的繁殖規(guī)律為

y=10e&,其中k為常數(shù),t表示時間（單位:小時）j表示細菌個數(shù),10個細菌經(jīng)過7

小時培養(yǎng),細菌能達到的個數(shù)為（）

A.640B.1280C.2560D.5120

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）

9.下列各項是四種生意預(yù)期的收益y關(guān)于時間x的函數(shù)，從足夠長遠的角度看，更

為有前途的生意是

@二10XI.05'；繳5；③y30+lg(xT)；曲石0.

10.生活經(jīng)驗告訴我們,當(dāng)水注入容器（設(shè)單位時間內(nèi)進水量相同）時，水的高度隨

著時間的變化而變化，在圖L4-4-10中請選擇與容器（如圖L4-4-9所示）相匹配的

圖像,A對應(yīng)；B對應(yīng)；C對應(yīng)；D對應(yīng)

A

B

C

D

圖L4"4

水

高

度

時間

⑵

圖L4-4-10

11.函數(shù)月og/,尸*與片5'在區(qū)間（4,Q）上增長最快的是,

圖L4YT1

12.一位騎自行車者和一位騎摩托車者從甲地前往距甲地80km的乙地，兩人運

動的路程（單位:km）與時間（單位:h）的函數(shù)圖像如圖L4/-11所示，已知騎自行車者

用了6h（含途中休息的1h）,騎摩托車者用了2h.有人給出了如下信息：

⑴騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3h,晚到1h；

⑵騎摩托車者是勻速運動；

⑶騎摩托車者在出發(fā)1.5h后追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號是.

三、解答題（本大題共2小題，共20分）

13.（10分）函數(shù)/（x）=L1',虱x）=ln"1,力（x）氣5的圖像如圖L4MT2所示，試分別

指出各曲線對應(yīng)的函數(shù)，并比較三個函數(shù)值的大?。ㄒ?*6q耳3為分界點）.

14.(10分)下表是隨x的變化而得到的￡(x)/(x)/(x)的函數(shù)值:

￡(x)=log2

X砌0E(x)之x+7

X

1290

24111

38131.5850

416152

532172.3219

664192.5850

7128212.8074

8256233

9512253.1699

101024273.3219

試回答：

⑴隨著X的增大，各函數(shù)的函數(shù)值有什么共同的變化趨勢?

⑵各函數(shù)增長的快慢有什么不同？

口思維探索■■

15.(5分)侈選題)當(dāng)a>l時,有下列結(jié)論：

④旨數(shù)函數(shù)片a',當(dāng)a越大時，其函數(shù)值的增長越快；

劭旨數(shù)函數(shù)尸當(dāng)a越小時，其函數(shù)值的增長越快；

斂寸數(shù)函數(shù)月。g”,當(dāng)a越大時，其函數(shù)值的增長越快;

故寸數(shù)函數(shù)月。g,x,當(dāng)&越小時，其函數(shù)值的增長越快.

其中正確的結(jié)論的序號是（）

A.①B.②

C.（3）D,（4）

16.（5分）我國北方某地區(qū)長期受到沙塵暴的困擾.2019年,為響應(yīng)黨中央提出的

"防治土地荒漠化，助力脫貧攻堅戰(zhàn)”的號召，當(dāng)?shù)卣e極行動，計劃實現(xiàn)本地

區(qū)的荒漠化土地面積每年平均比上年減少10%.已知2019年該地區(qū)原有荒漠化

土地面積為7萬平方千米，則2025年該地區(qū)的荒漠化土地面積（單位:萬平方千

米）為（）

A.7X0.9'B.7X0.95

C.7XQ.96D.7X0.97

17.（10分）有一種新型的洗衣液，去污速度特別快，已知每投放網(wǎng)1WZ4,且kGR）

個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度式克力+）隨著時

（24

--10<%<4

間M分鐘）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為片燈5）,其中8''"-'若多次

7--%,4<%<14.

投放很U某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應(yīng)時刻所釋放的濃

度之和.根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中洗衣液濃度不低于4克/f|?時，它才能起到有效去污的作

用.

⑴若只投放一次4個單位的洗衣液,2分鐘時水中洗衣液的濃度為3克/升，求k

的值.

⑵若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？

⑶若第一次投放2個單位的洗衣液,10分鐘后再投放1個單位的洗衣液很!J在第

12分鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用?請說明理由.

”滾動習(xí)題（八）

范圍4.3?4.4

（時間：45分鐘分值：100分）

一、選擇題（本大題共7小題,每小題5分，共35分）

1.已知lg（lnx）R,則x的值為（）

A.0B.1

C.eD.10

2.函數(shù)/（x）46+1n（1-x）的定義域是（）

A.（0,1）B.（0,1]

C.[0,1）D.[0,1]

3?已知函數(shù)加瘟藍2°貝^”⑨的值是（）

A.1B.i1

3

C._1D.-3

1/i\0.3

4.設(shè)a=log55/=3W,c4g，則有（）

A.a<b<cB.c<b<a

C.c<a<bD.a<c<b

5.若函數(shù)/（x）=log仆期的大致圖像如圖G8T,其中a,b為常數(shù)，則函數(shù)g（上H+b

的大致圖像是（）

圖G8T

A

圖G8-2

6.大西洋鞋魚每年都要逆流而上3000英里游回它們出生的地方產(chǎn)卵繁殖.研究

鞋魚的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)鞋魚的游速W單位:m/s）可以表示為“』log3磊，其中〃表示能

魚的耗氧量的單位數(shù).則該處魚游速為2m/s時的耗氧量與靜止時耗氧量的比值

為（）

A.8100B.900

C.81D.9

7.已知函數(shù)y=log<V-ax+3a）在［2,+8）上為減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是

2

（）

A.aW4B.a24

C.aS或a24D.YQW4

二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分）

8.已知0Q。則log2a的大小關(guān)系為.

9.已知函數(shù)/（x）=lg（*+ax+l）的值域為R,則⑴實數(shù)a的取值范圍

是；⑵若中）是偶函數(shù)則a=

10.已知lg9=a,10"=5,則用a,b表示log3645為.

IL有下列說法：

潴函數(shù)y