初中數(shù)學(xué)中考一輪8、統(tǒng)計與概率(教師版)-2019011618144815

統(tǒng)計與概率（教師版）學(xué)生姓名年級學(xué)科授課教師日期時段核心內(nèi)容概率與統(tǒng)計課型一對一/一對N教學(xué)目標(biāo)理解數(shù)據(jù)的收集（抽樣調(diào)查、總體、個體、樣本、統(tǒng)計圖）理解數(shù)據(jù)的分析（平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）理解概率相關(guān)知識點（必然事件、不可能事件、隨機事件、列表法、畫樹狀圖法）重、難點重點:列表法、畫樹狀圖法、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)難點:概率與統(tǒng)計的綜合運用課首溝通統(tǒng)計調(diào)查分為哪些方法，它們分別在什么時候用，如何判斷一個調(diào)查的類型；數(shù)據(jù)的表示里我們可以用哪些圖表來表示，它們分別有什么特點，一般在什么情況下用；反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度我們分別用哪些數(shù)據(jù)來表示，如何判斷；什么叫做事件，事件的種類有哪些，我們可以用些方法來表哪示隨機事件的概率？知識導(dǎo)圖課首小測[單選題][全面調(diào)查與抽樣調(diào)查][難度：★★]（2015?臺州）在下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．了解我省中學(xué)生的視力情況 B．了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況C．檢測一批電燈泡的使用壽命 D．調(diào)查臺州《600全民新聞》欄目的收視率【參考答案】B【題目解析】解：A、了解我省中學(xué)生的視力情況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故AB、了解九（1）班學(xué)生校服的尺碼情況，適合普查，故B符合題意；C、檢測一批電燈泡的使用壽命，調(diào)查具有破壞性，適合抽樣調(diào)查；D、調(diào)查臺州《600全民新聞》欄目的收視率調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故D不符合題意；故選：B．[單選題][全面調(diào)查與抽樣調(diào)查][難度：★★]（2015?漳州）下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A．了解一批圓珠筆的壽命 B．了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀C．考察人們保護(hù)海洋的意識 D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件【參考答案】D【題目解析】解：A、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；BC、考察人們保護(hù)海洋的意識，人數(shù)多，耗時長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；D故選：D．[單選題][中位數(shù)][難度：★★]（2015?潛江）某合作學(xué)習(xí)小組的6名同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中，成績分布為88，96，82，78，96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A.82 B.85 C.88 D.96【參考答案】B【題目解析】將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：76，78，82，88，96，96，處于中間位置的兩個數(shù)是82和那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（82+88）÷2=85．故選B．[算術(shù)平均數(shù);方差][難度：★★]（2015?梧州）某企業(yè)招聘員工，要求所有應(yīng)聘者都要經(jīng)過筆試與面試兩種考的計算說明：筆試總成績=（筆試總成績+加分）÷2考核總成績=筆試總成績+面試總成績現(xiàn)有甲、乙兩名應(yīng)聘者，他們的成績情況如下：甲、乙兩人面試的平均成績?yōu)?；甲應(yīng)聘者的考核總成績?yōu)?；根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，若只應(yīng)聘1人，則應(yīng)錄取 ．【參考答案】（1）85.5,（2）145.6，（3）甲【題目解析】（1）∵甲的面試成績?yōu)?5.6分，乙的面試成績?yōu)?5.1分，∴甲、乙兩人面試的平均成績==85.35（分故答案為：85.35；（2）∵甲的筆試總成績=（117+3）÷2=60分，面試成績=85.6分，∴甲應(yīng)聘者的考核總成績=60+85.6=145.6（分）．故答案為：145.6；（3）∵乙的筆試總成績=121÷2=59.5分，面試成績=85.1分，∴甲應(yīng)聘者的考核總成績=59.5+85.1=144.6（分）＜145.6分∴應(yīng)錄取甲．[概率公式][難度：★★]（2015?泰州）一只不透明袋子中裝有1個紅球，2個黃球，這些球除顏色外都相同，小明攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出1等可能情況，并求兩次摸出的球都是紅球的概率．【參考答案】畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是紅球的只有1種情況，∴兩次摸出的球都是紅球的概率為：．導(dǎo)學(xué)一：數(shù)據(jù)的描述與表述知識點講解1：統(tǒng)計調(diào)查1．全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的定義及特點。調(diào)查的方式有兩種：全面調(diào)查和抽樣調(diào)查。全面調(diào)查定義：考察全體對象的調(diào)查。特點：收集的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但花費多，耗時長。抽樣調(diào)查定義：只抽取部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況。特點：花費少、省時省力。簡單隨機抽樣定義：在抽取樣本的過程中，隨意抽取，使總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到。2．總體、個體、樣本、樣本容量?？傮w：要考察的全體對象。個體：總體中的每一個考察對象。樣本：由被抽取的那些個體組成。樣本容量：樣本中個體的數(shù)目（后面不帶單位）。數(shù)據(jù)的收集步驟：（1）確定調(diào)查的問題；（2）確定調(diào)查的對象；（3）選擇調(diào)查的范圍;展開調(diào)查；（5）記錄結(jié)果；（6）得出結(jié)論。數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的過程。例題[單選題][全面調(diào)查與抽樣調(diào)查][難度：★★]（2015?重慶）下列調(diào)查中，最適宜采用全面調(diào)查方式（普查）是（ ）A．對重慶市中學(xué)生每天學(xué)習(xí)所用時間的調(diào)查B．對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查對某班學(xué)生進(jìn)行6月5日是“世界環(huán)境日”知曉情況的調(diào)查對重慶市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查【參考答案】C【題目解析】AB、對全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀的調(diào)查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；C、對某班學(xué)生進(jìn)行6月5正確；D、對重慶市初中學(xué)生課外閱讀量的調(diào)查，人數(shù)眾多，適宜采用抽樣調(diào)查，故此選項錯誤；故選：C．【思維對話】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查。[單選題][總體、個體、樣本、樣本容量;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查;方差;隨機事件][難度：★★]（2015?黔南州下列說法正確的是（ ）A．為了檢測一批電池使用時間的長短，應(yīng)該采用全面調(diào)查的方法B．方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大打開電視正在播放新聞節(jié)目是必然事件為了了解某縣初中學(xué)生的身體情況，從八年級學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生作為總體的一個樣本【參考答案】B【題目解析】解：A、為了檢測一批電池使用時間的長短，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方法，故AB、方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動越大，故B正確；C、打開電視正在播放新聞節(jié)目是隨機事件，故C錯誤；D、為了了解某縣初中學(xué)生的身體情況，從七年級隨機抽取100名學(xué)生，八年級學(xué)生中隨機抽取100九年級隨機抽取100名學(xué)生作為總體的一個樣本，故D錯誤．故選：B．[單選題][總體、個體、樣本、樣本容量][難度：★★]（2015?攀枝花）2015年我市有1.6升學(xué)考試，為了了解這1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計，在這個問題中樣本是（）A．1.6萬名考生 B．2000名考生C．1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績 D．2000名考生的數(shù)學(xué)成績【參考答案】D【題目解析】解：2015年我市有近1.6萬名考生參加升學(xué)考試，為了了解這1.6萬名考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取2000考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，在這個問題中抽取的2000名考生的數(shù)學(xué)成績?yōu)闃颖荆蔬x：D[單選題][用樣本估計總體][難度：★★]（2015?綿陽）要估計魚塘中的魚數(shù)，養(yǎng)魚者首先從魚塘中打撈了50魚，在每條魚身上做好記號后把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈出100條魚，發(fā)現(xiàn)只有兩條魚是剛才做了記號的魚．假設(shè)魚在魚塘內(nèi)均勻分布，那么估計這個魚塘的魚數(shù)約為（ ）A．5000條 B．2500條 C．1750條 D．1250條【參考答案】B【題目解析】解：由題意可得：50÷=2500（條故選：B．我愛展示[單選題][全面調(diào)查與抽樣調(diào)查][難度：★★]（2015?通遼）下列調(diào)查適合抽樣調(diào)查的是（ A．審核書稿中的錯別字 B．對某社區(qū)的衛(wèi)生死角進(jìn)行調(diào)查C．對八名同學(xué)的身高情況進(jìn)行調(diào)查 D．對中學(xué)生目前的睡眠情況進(jìn)行調(diào)查【參考答案】D【題目解析】解：AB、此種情況數(shù)量不是很大，故必須普查；C、人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查；D、中學(xué)生的人數(shù)比較多，適合采取抽樣調(diào)查；故選D．[單選題][總體、個體、樣本、樣本容量;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查][難度：★★]（2015?淄博）下列調(diào)查，樣本有代表性的是（ ）A．了解全校同學(xué)對課程的喜歡情況，對某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查B．了解某小區(qū)居民的防火意識，對你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查了解觀眾對所看電影的評價情況，對座號是奇數(shù)號的觀眾進(jìn)行調(diào)查【參考答案】D【題目解析】解：A、了解全校同學(xué)對課程的喜歡情況，對某班男同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，不具代表性、廣泛性，故AB、了解某小區(qū)居民的防火意識，對你們班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查不具代表性、廣泛性，故B錯誤；C、了解商場的平均日營業(yè)額，選在周末進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查不具有代表性，故C錯誤；D、了解觀眾對所看電影的評價情況，對座號是奇數(shù)號的觀眾進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查具有代表性、廣泛性，故D正確；故選：D．[單選題][總體、個體、樣本、樣本容量][難度：★★]（2015?聊城）電視劇《鐵血將軍》在我市拍攝，該劇示了抗日英雄范筑先的光輝形象．某校為了了解學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，從全校2400名學(xué)生中隨機抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．在這次調(diào)查中，樣本是（ ）A．2400名學(xué)生B．100名學(xué)生C．所抽取的100名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況D．每一名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況【參考答案】C【題目解析】解：根據(jù)總體、樣本的含義，可得在這次調(diào)查中，總體是：2400名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況，樣本是：所抽取的100名學(xué)生對“民族英雄范筑先”的知曉情況．故選：C．[單選題][概率公式][難度：★★]（2015?嘉興）質(zhì)檢部門為了檢測某品牌電器的質(zhì)量，從同一批次共10000產(chǎn)品中隨機抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，由此估計這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是（ ）。A．5 B．100 C．500 D．10000【參考答案】C【題目解析】解：∵隨機抽取100件進(jìn)行檢測，檢測出次品5件，∴次品所占的百分比是：，∴這一批次產(chǎn)品中的次品件數(shù)是：10000×=500（件故選C．[單選題][概率公式;扇形統(tǒng)計圖][難度：★★]（2015?呼倫貝爾）某校隨機抽取200名學(xué)生，對他們喜歡的圖類型進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如圖．根據(jù)圖中信息，估計該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)是（ ）A．800 B．600 C．400 D．200【參考答案】A【題目解析】解：2000×40%=800（人）．估計該校2000名學(xué)生中喜歡文學(xué)類書籍的人數(shù)為800人．故選A知識點講解2：數(shù)據(jù)的表示1．整理數(shù)據(jù)。2．描述數(shù)據(jù)。主要采取繪制條形圖、折線圖、扇形圖、直方圖來表示數(shù)據(jù)。3．各種統(tǒng)計圖的特點。條形圖能夠直觀地顯示每組數(shù)量多少。折線圖不僅能夠顯示各組數(shù)據(jù)的多少，也能反映數(shù)量的增減變化情況。扇形圖能夠顯示各部分占總體的百分比。直方圖能夠顯示各組數(shù)據(jù)的分布情況。4．直方圖頻數(shù)：落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)。頻率：頻數(shù)占數(shù)據(jù)總數(shù)的比。各組頻率之和為1。頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)5．扇形統(tǒng)計圖圓心角度數(shù)的求法。圓心角的度數(shù)＝360°×各部分所占百分比例題[單選題][頻數(shù)（率）分布直方圖][難度：★★]（2015?曲靖）某企業(yè)為了解員工給災(zāi)區(qū)“愛心捐款”的情況隨機抽取部分員工的捐款金額整理繪制成如圖所示的直方圖，根據(jù)圖中信息，下列結(jié)論錯誤的是（ ）A．樣本中位數(shù)是200元 B．樣本容量是20C．該企業(yè)員工捐款金額的極差是450元 D．該企業(yè)員工最大捐款金額是500元【參考答案】A【題目解析】解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位數(shù)為10和11的平均數(shù)，故中位數(shù)為175B、共20人，故樣本容量為20，正確；C、極差為500﹣50=450元，正確；D、該企業(yè)員工最大捐款金額是500元，正確．故選：A．[條形統(tǒng)計圖;算術(shù)平均數(shù)][難度：★★]圖中所示的是2001年南寧市年鑒記載的本市社會消費品零售總額（元）統(tǒng)計圖.請你仔細(xì)觀察圖中的數(shù)據(jù)，并回答下面問題.圖中所列的6年消費品零售總額的最大值和最小值的差是多少億元？求1990年、1995年和2000年這三年社會消費品零售總額的平均數(shù)（精確到0.01）.從圖中你還能發(fā)現(xiàn)哪些信息，請說出其中兩個.【參考答案】（1）163.11；（2）86.25；（3）①2000年至2001年消費品零售總額的增長速度比1980年至1990年10速度快；②可以看出2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高.【題目解析】（1）163.44－0.33＝163.11（億元）.（2）（億元）.（3）①2000年至2001年消費品零售總額的增長速度比1980年至1990年10速度快；②可以看出2000年人民生活水平比10年前有大幅度提高.[單選題][扇形統(tǒng)計圖][難度：★★]（2015?邵陽）如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，參加人數(shù)最多的興趣小組是（ ）A．棋類 B．書畫 C．球類 D．演藝【參考答案】C【題目解析】解：35%＞30%＞20%＞10%＞5%，參加球類的人數(shù)最多，故選：C[中位數(shù);條形統(tǒng)計圖][難度：★★]（2015?連云港）得到了高速發(fā)展，某旅游公司對我市一企業(yè)旅游年消費情況進(jìn)行了問卷調(diào)查，隨機抽取部分員工，記錄每個人消費金額，并將調(diào)查數(shù)據(jù)適當(dāng)調(diào)整，繪制成如圖兩幅尚不完整的表和圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：a= ，b= ，c= ．并將條形統(tǒng)計圖補充完整；這次調(diào)查中，個人年消費金額的中位數(shù)出現(xiàn)在 組；若這個企業(yè)有3000多名員工，請你估計個人旅游年消費金額在6000元以上的人數(shù)．【參考答案】（1）36,0.30,120；（2）C；（3）900【題目解析】解：（1）觀察頻數(shù)分布表知：A組有18人，頻率為0.15，∴c=18÷0.15=120，∵a=36，∴b=36÷120=0.30；∴C組的頻數(shù)為120﹣18﹣36﹣24﹣12=30，補全統(tǒng)計圖為：故答案為：36，0.30，120；（2）∵共120人，∴中位數(shù)為第60和第61人的平均數(shù)，∴中位數(shù)應(yīng)該落在C小組內(nèi)；（3）個人旅游年消費金額在6000元以上的人數(shù)3000×（0.10+0.20）=900人[單選題][中位數(shù)][難度：★★]（2015?杭州）如圖是某地2月18日到23日PM2.5濃度和空氣質(zhì)量指數(shù)AQI圖（當(dāng)AQI不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”）．由圖可得下列說法：①18日的PM2.5濃度最低；②這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是112ug/m3；③這六天中有4天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”；④空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【參考答案】C【題目解析】解：由圖1可知，18日的PM2.5濃度為25ug/m3，濃度最低，故①正確；這六天中PM2.5濃度的中位數(shù)是=79.5ug/m3，故②錯誤；∵當(dāng)AQI不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”，∴18日、19日、20日、23日空氣質(zhì)量為優(yōu)，故③正確；空氣質(zhì)量指數(shù)AQI與PM2.5濃度有關(guān)，故④正確；故選：C我愛展示[頻數(shù)（率）分布直方圖][難度：★★]（2015?長沙）中華文明，源遠(yuǎn)流長：中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學(xué)生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學(xué)生的成績（成績x取整數(shù)，總分100分）進(jìn)行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）a= ，b= ；請補全頻數(shù)分布直方圖；這次比賽成績的中位數(shù)會落在 分?jǐn)?shù)段；若成績在90分以上（包括90分）的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等約有多少人？【參考答案】（1）60，0.15；（3）80≤x＜90；（4）1200【題目解析】解：（1）樣本容量是：10÷0.05=200，a=200×0.30=60，b=30÷200=0.15；補全頻數(shù)分布直方圖，如下：一共有200個數(shù)據(jù)，按照從小到大的順序排列后，第100個與第101所以這次比賽成績的中位數(shù)會落在80≤x＜90分?jǐn)?shù)段；（4）3000×0.40=1200（人）．即該校參加這次比賽的3000名學(xué)生中成績“優(yōu)”等的大約有1200人．[扇形統(tǒng)計圖;頻數(shù)（率）分布直方圖][難度：★★]（2015?常州）分中小學(xué)生一天中陽光體育運動時間進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)整理后繪制成如下的統(tǒng)計圖：該調(diào)查小組抽取的樣本容量是多少？求樣本學(xué)生中陽光體育運動時間為1.5小時的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖；請估計該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時間．【參考答案】

（1）500；（2）120人，（3）1小時【題目解析】解：（1）由題意可得：0.5小時的人數(shù)為：100人，所占比例為：20%，∴本次調(diào)查共抽樣了500名學(xué)生；（2）1.5小時的人數(shù)為：500×2.4=120（人）如圖所示：（3）根據(jù)題意得： ，即該市中小學(xué)生一天中陽光體育運動的平均時約1小時[單選題][頻數(shù)（率）分布表][難度：★★]（2015?蘇州）小明統(tǒng)計了他家今年5間，并列出了頻數(shù)分布表：則通話時間不超過15min的頻率為（ ）A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.9【參考答案】D【題目解析】解：∵不超過15分鐘的通話次數(shù)為20+16+9=45次，通話總次數(shù)為20+16+9+5=50次，∴通話時間不超過15min的頻率為=0.9，故選D．[單選題][扇形統(tǒng)計圖][難度：★★]（2015?溫州）某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計圖如圖所示，若參人數(shù)最少的小組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有（ ）A．25人 B．35人 C．40人 D．100人【參考答案】C【題目解析】解：參加興趣小組的總?cè)藬?shù)25÷25%=100（人），參加乒乓球小組的人數(shù)100×（1﹣25%﹣35%）=40（人），故選：C[單選題][折線統(tǒng)計圖;條形統(tǒng)計圖][難度：★★]（2015?呼和浩特）以下是某手機店1～4月份的統(tǒng)計圖，分統(tǒng)計圖，對3、4月份三星手機的銷售情況四個同學(xué)得出的以下四個結(jié)論，其中正確的為（ ）4月份三星手機銷售額為65萬元4月份三星手機銷售額比3C．4月份三星手機銷售額比3D．3月份與4月份的三星手機銷售額無法比較，只能比較該店銷售總額【參考答案】B【題目解析】解：A、4月份三星手機銷售額為65×17%=11.05萬元，故A錯誤；B、3三星手機的銷售額60×18%=10.8萬元，4月份三星手機銷售額為65×17%=11.05萬元，故BC、3三星手機的銷售額60×18%=10.8萬元，4月份三星手機銷售額為65×17%=11.05萬元，故CD、3三星手機的銷售額60×18%=10.8萬元，4月份三星手機銷售額為65×17%=11.05萬元，故D故選：B．[單選題][折線統(tǒng)計圖][難度：★★]（2015?武漢）下面的折線圖描述了某地某日的氣溫變化情況．根據(jù)圖中息，下列說法錯誤的是（ ）A．4：00氣溫最低 B．6：00氣溫為24℃C．14：00氣溫最高 D．氣溫是30℃的時刻為16：00【參考答案】D【題目解析】解：A、由橫坐標(biāo)看出4：00氣溫最低是24℃，故AB、由縱坐標(biāo)看出6：00氣溫為24℃，故B正確；C、由橫坐標(biāo)看出14：00氣溫最高31℃；D、由橫坐標(biāo)看出氣溫是30℃的時刻是12：00，16：00，故D錯誤；故選：D導(dǎo)學(xué)二：數(shù)據(jù)的分析知識點講解1：反應(yīng)一組數(shù)的集中趨勢平均數(shù)平均數(shù)反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，是度量一組數(shù)據(jù)波動大小的基準(zhǔn)。平均數(shù)求法通常有三種：中位數(shù)：一般地，n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).例題1.[單選題][眾數(shù);算術(shù)平均數(shù)][難度：★★]（2015?丹東）如果一組數(shù)據(jù)2，4，x，3，5的眾數(shù)是4，那么該組據(jù)的平均數(shù)是（ ）A.5.2 B.4.6C.4 D.3.6【參考答案】D【題目解析】∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4，∴x=4，=（2+4+4+3+5）=3.6．故選：D．2.[單選題][中位數(shù)][難度：★★]（2015?甘孜州）某?；@球隊五名主力隊員的身高分別是174，179，180，174，178（單位：cm），則這五名隊員身高的中位數(shù)是（ ）A.174cm B.177cm C.178cm D.180cm【參考答案】C【題目解析】數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為174，174，178，179，180，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是178．故選C．[單選題][眾數(shù);算術(shù)平均數(shù);中位數(shù)][難度：★★]（2015?益陽）某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時如下表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確的是（ ）A．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75 B．眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C．中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8 D．眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8【參考答案】C【題目解析】這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4，∵共有5個人，∴第3個人的勞動時間為中位數(shù)，故中位數(shù)為：4，平均數(shù)為：=3.8．故選C．[加權(quán)平均數(shù)][難度：★★]（2015?廈門）他們的成績（百分制）如表所示．若公司分別賦予面試成績和筆試成績6和4的權(quán)，計算甲、乙兩人各自的平均成績，誰將被錄?。俊緟⒖即鸢浮考椎钠骄煽?yōu)椋海?7×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成績?yōu)椋海?1×6+82×4）÷10=87.4（分），因為甲的平均分?jǐn)?shù)較高，所以甲將被錄?。绢}目解析】甲的平均成績?yōu)椋海?7×6+90×4）÷10=88.2（分），乙的平均成績?yōu)椋海?1×6+82×4）÷10=87.4（分），因為甲的平均分?jǐn)?shù)較高，所以甲將被錄?。覑壅故綶單選題][中位數(shù)][難度：★★]（2015?重慶）某校為紀(jì)念世界反法西斯戰(zhàn)爭70周年，舉行了主題為“讓歷史亮未來”的演講比賽，其中九年級的5位參賽選手的比賽成績（單位：分）分別為：8.6，9.5，9.7，8.8，9，則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.8【參考答案】C【題目解析】把這組數(shù)據(jù)按從小到大排序為：8.6，8.8，9，9.5，9.7，中位數(shù)為9．故選C[單選題][中位數(shù);算術(shù)平均數(shù)][難度：★★]（2015?云南）村”的評選活動，下表是我省六個州（市）推薦候選的“美麗鄉(xiāng)村”個數(shù)統(tǒng)計結(jié)果：在上表統(tǒng)計的數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）A．42，43.5 B．42，42 C．31，42 D．36，54【參考答案】B【題目解析】P=（36+27+31+56+48+54）=42，：27，31，36，48，54，56，中位數(shù)W=（36+48）=42．故選B．[單選題][中位數(shù);算術(shù)平均數(shù)][難度：★★]（2015?黔東南州）已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3【參考答案】D【題目解析】∵這組數(shù)據(jù)有唯一的眾數(shù)4，∴x=4，將數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，4，則平均數(shù)=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，中位數(shù)為：3．故選：D．[單選題][中位數(shù);算術(shù)平均數(shù)][難度：★★]（2015?張家界）若一組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)同，則a不可能是下列選項中的（ ）A．0 B．2.5 C．3 D．5【參考答案】C【題目解析】分別將A、B、C、D代入，求出各自的平均數(shù)和中位數(shù)，相同者即為答案，故選：C．5.[單選題][眾數(shù);中位數(shù);算術(shù)平均數(shù)][難度：★★]（2015?甘南州）有一組數(shù)據(jù)：3，4，5，6，6，則這組數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A.4.8，6，6 B.5，5，5 C.4.8，6，5 D.5，6，6【參考答案】C【題目解析】在這一組數(shù)據(jù)中6是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是6；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列3，4，5，6，6，處于中間位置的數(shù)是5，平均數(shù)是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8，故選：C．6.[算術(shù)平均數(shù);方差][難度：★★]（2015?呼和浩特）地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個方面做了測試，他們各自的成績（百分制）如表：由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25，請計算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰；如果表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦予它們2、1、3和4從他們的這一成績看，應(yīng)選派誰．【參考答案】（1）甲；（2）乙【題目解析】（1） =（73+80+82+83）÷4=79.5，∵80.25＞79.5，∴應(yīng)選派甲；（2） =（85×2+78×1+85×3+73×4）÷（2+1+3+4）=79.5，=（73×2+80×1+82×3+83×4）÷（2+1+3+4）=80.4，∵79.5＜80.4，∴應(yīng)選派乙．知識點講解2：反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的離散程度1．極差：用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值.2．方差與標(biāo)準(zhǔn)差：式是[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；標(biāo)準(zhǔn)差＝方差和標(biāo)準(zhǔn)差都是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量，其值越大，波動越大，也越不穩(wěn)定或不整齊.例題[眾數(shù);方差][難度：★★]（2015?淄博）七次，命中的環(huán)數(shù)如表：根據(jù)以上信息，解決一下問題：寫出甲、乙兩人命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)；甲（2）已知通過計算器求得 =8，s2≈1.43，試比較甲、乙兩人誰的成績更穩(wěn)定？甲【參考答案】（1）甲的眾數(shù)為8，乙的眾數(shù)為10；（2）甲【題目解析】（1）由題意可知：甲的眾數(shù)為8，乙的眾數(shù)為10；（2）乙的平均數(shù)= =8，乙的方差為：S乙2=[（5﹣8）2+（10﹣8）2+…+（10﹣8）2]=≈3.71．∵得 =8，s甲2≈1.43，∴甲乙的平均成績一樣，而甲的方差小于乙的方差，∴甲的成績更穩(wěn)定．[算術(shù)平均數(shù);方差][難度：★★]（2015?大慶）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…x6的平均數(shù)為1，方差為1 2 （1）求：x2+x2+…+x21 2 若在這組數(shù)據(jù)中加入另一個數(shù)據(jù)x7，重新計算，平均數(shù)無變化，求這7個數(shù)據(jù)的方差（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.【參考答案】【題目解析】解：（1）∵數(shù)據(jù)x1，x2，…x6的平均數(shù)為1，∴x1+x2+…+x6=1×6=6，又∵方差為，[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2]1 2 6 1 2 =[x2+x2+…+x2﹣2（x+x+…+x）+6]1 2 6 1 2 1 2 =（x2+x2+…+x21 2 1 2 =（x2+x2+…+x2）﹣1=，1 2 1 2 ∴x2+x2+…+x21 2 （2）∵數(shù)據(jù)x1，x2，…x7的平均數(shù)為1，∴x1+x2+…+x7=1×7=7，∵x1+x2+…+x6=6，∴x7=1，∵，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，[（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x7﹣1）2]=[10+（1﹣1）2]= ．我愛展示[方差;算術(shù)平均數(shù)][難度：★★]（2015?吉林）是兩人最近10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖．已求得甲的平均成績?yōu)?環(huán)，求乙的平均成績；觀察圖形，直接寫出甲，乙這10次射擊成績的方差s甲2，s乙2哪個大；如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應(yīng)該選 參賽更合適；如果其他班級參賽選手的擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選 參賽更合適．【參考答案】【題目解析】（1）乙的平均成績是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（環(huán)）；甲 根據(jù)圖象可知：甲的波動大于乙的波動，則s2＞s2甲 如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應(yīng)該選甲參賽更合適．故答案為：乙，甲．[中位數(shù);眾數(shù);算術(shù)平均數(shù);方差][難度：★★]（2015?徐州模擬）某中學(xué)開展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復(fù)賽，兩個班各選出的5名選手的復(fù)賽成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖示填寫下表；結(jié)合兩班復(fù)賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復(fù)賽成績較好；計算兩班復(fù)賽成績的方差．【參考答案】 （1）85,85,80；（2）九（1）（3）70,160【題目解析】（1）由圖可知九（1）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，九（2）班5名選手的復(fù)賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，∴九（1）的平均數(shù)為（75+80+85+85+100）÷5=85，九（1）的中位數(shù)為85，九（1）的眾數(shù)為85，把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位數(shù)是80；（2）九（1）班成績好些．因為九（1）班的中位數(shù)高，所以九（1）班成績好些．（回答合理即可給分）（3）．（3）．[算術(shù)平均數(shù);眾數(shù);中位數(shù);極差;方差][難度：★★]（2015?黃岡模擬）人參加全國數(shù)學(xué)競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表：根據(jù)上表解答下列問題：完成下表：在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學(xué)是誰？若將80分以上（含80分）試中的優(yōu)秀率各是多少？歷屆比賽表明，成績達(dá)到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達(dá)到90分以上（含90分）那么你認(rèn)為應(yīng)選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．【參考答案】（1）20，80，80，80，40；（2）40%；80%；（3）方案一：我選小李去參加比賽，因為小李的優(yōu)秀率高，有4次得80分，成績比較穩(wěn)定，獲獎機會大．方案二：我選小王去參加比賽，因為小王的成績獲得一等獎的機率較高，有2次90分以上（含90分），此有可能獲得一等獎．（注：答案不唯一，考生可任選其中一人，只要分析合理，都給滿分．若選兩人都去參加，不合題意不給分）．【題目解析】解：（1）小李的平均分=中位數(shù)=80，眾數(shù)=80，方差==40，極差=最大的數(shù)﹣最小的數(shù)=90﹣70=20；在這五次考試中，成績比較穩(wěn)定的是小李，小王的優(yōu)秀率=×100%=40%，小李的優(yōu)秀率=×100%=80%；有4次得80分，成績比較穩(wěn)定，獲獎機會大．方案二：我選小王去參加比賽，因為小王的成績獲得一等獎的機率較高，有2次90分以上（含90分），因此有可能獲得一等獎．（注：答案不唯一，考生可任選其中一人，只要分析合理，都給滿分．若選兩人都去參加，不合題意不給分）．[算術(shù)平均數(shù);極差][難度：★★]（2015春?重慶校級期末）自2010年4月1使用規(guī)定》正式實施了．新規(guī)定為保障公民的人身安全，對被查酒后駕駛機動車（血液酒精含量超過20毫克/百毫升）的駕駛員加大了處罰力度．某交警大隊于4月4日～4月10日這7天共查到12起酒后駕車事件，這12位駕車者血液酒精含量（單位：毫克/百毫升）如下：26，58，29，92，21，43，24，27，36，46，23，31．請計算這些數(shù)據(jù)的平均數(shù)與極差；請你運用所學(xué)到的統(tǒng)計知識估計新規(guī)定實施之后一年內(nèi)（按365天計算），件？（精確到1起）該交警大隊在新規(guī)定實施前的某一周7天內(nèi)共查到38名司機血液酒精含量超過20毫克/百毫升，平均含量為56毫克百毫升，請結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)談?wù)勀愕南敕ǎ緟⒖即鸢浮浚?）平均數(shù)=38（毫克/百毫升）；極差=71（毫克/百毫升）；（2）626；（3）要提高認(rèn)識．（答案不唯一，可以自己發(fā)揮）【題目解析】（1）平均數(shù)=（26+58+29+92+21+43+24+27+36+46+23+31）=38（毫克/百毫升），極差=92﹣21=71（毫克/百毫升）；（2）365÷7×12≈626（起），答：該交警大隊能查到626起酒后駕車事件；（3）要提高認(rèn)識．導(dǎo)學(xué)三：概率知識點講解1：事件1．確定性事件在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件；有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件；必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為確定性事件。2．隨機事件在一定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件。如：抽簽、擲骰子。隨機事件發(fā)生的可能性一般地，隨機事件發(fā)生的可能性是有大小的，不同的隨機事件發(fā)生的可能性的，大小有可能不同。例題[單選題][隨機事件][難度：★★]（2015?鹽城）下列事件中，是必然事件的為（ A．3天內(nèi)會下雨 B．打開電視機，正在播放廣告C．367人中至少有2人公歷生日相同 D．某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩【參考答案】C【題目解析】A、3天內(nèi)會下雨為隨機事件，所以A選項錯誤；B、打開電視機，正在播放廣告，所以B選項錯誤；C、367人中至少有2人公歷生日相同是必然事件，所以C選項正確；D、某婦產(chǎn)醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩是隨機事件，所以D選項錯誤．故選C．[單選題][隨機事件;方差;全面調(diào)查與抽樣調(diào)查][難度：★★]（2015?隨州）下列說法正確的是（）A．“購買1張彩票就中獎”是不可能事件 B．“擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6”是隨機事件C．了解我國青年人喜歡的電視節(jié)目應(yīng)作全面調(diào)查 D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)，若S甲2＞S乙2，則乙組數(shù)據(jù)波動大【參考答案】B【題目解析】A、“購買1張彩票就中獎”是隨機事件，故A錯誤；B、”擲一次骰子，向上一面的點數(shù)是6”是隨機事件，故BC、了解我國青年人喜歡的電視節(jié)目應(yīng)作抽樣調(diào)查，故C錯誤；甲 D、甲、乙兩組數(shù)據(jù)，若S2＞S2，則甲組數(shù)據(jù)波動大，故D甲 我愛展示[單選題][隨機事件][難度：★★]（2015?湖北）下列說法中正確的是（ A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．“任意畫出一個平行四邊形，它是中心對稱圖形”是必然事件C．“概率為0.0001的事件”是不可能事件D．任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的一定是5次【參考答案】B【題目解析】A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；BC、“概率為0.0001的事件”是隨機事件，選項錯誤；D、任意擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，正面向上的可能是5次，選項錯誤．故選B．[單選題][隨機事件][難度：★★]（2015?懷化）下列事件是必然事件的是（ A．地球繞著太陽轉(zhuǎn) B．拋一枚硬幣，正面朝上C．明天會下雨 D．打開電視，正在播放新聞【參考答案】A【題目解析】A、地球繞著太陽轉(zhuǎn)是必然事件，故A符合題意；B、拋一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故BC、明天會下雨是隨機事件，故C不符合題意；D、打開電視，正在播放新聞是隨機事件，故D不符合題意；故選：A．[單選題][隨機事件][難度：★★]（2015?龍巖）下列事件中，屬于隨機事件的是（ ） B．購買一張彩票，中獎C．地球自轉(zhuǎn)的同時也在繞日公轉(zhuǎn) D．袋中只有5個黃球，摸出一個球是白球【參考答案】B【題目解析】A、的值比8大屬于不可能事件，此選項錯誤；BC、地球自轉(zhuǎn)的同時也在繞日公轉(zhuǎn)屬于確定事件，此選項錯誤；D、袋中只有5個黃球，摸出一個球是白球?qū)儆诓豢赡苁录诉x項錯誤．故選：B．[單選題][隨機事件][難度：★★]（2015?福建）在一個不透明的盒子里裝有3個黑球和1個白球，每個球除顏外都相同，從中任意摸出2個球，下列事件中，不可能事件是（ ）A．摸出的2個球都是白球 B．摸出的2個球有一個是白球C．摸出的2個球都是黑球 D．摸出的2個球有一個黑球【參考答案】A【題目解析】A、只有一個白球，故A是不可能事件，故A正確；B、摸出的2個球有一個是白球是隨機事件，故BC、摸出的2個球都是黑球是隨機事件，故C錯誤；D、摸出的2個球有一個黑球是隨機事件，故D錯誤；故選：A．[單選題][隨機事件][難度：★★]（2015?包頭）下列說法中正確的是（ ）A．?dāng)S兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為B．“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件“同位角相等”這一事件是不可能事件“鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”這一事件是隨機事件【參考答案】B【題目解析】A、擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，“兩枚硬幣都是正面朝上”這一事件發(fā)生的概率為，故A錯誤B、“對角線相等且相互垂直平分的四邊形是正方形”這一事件是必然事件，故B正確；C、同位角相等是隨機事件，故C錯誤；D、“鈍角三角形三條高所在直線的交點在三角形外部”這一事件是必然事件，故D錯誤；故選：B．知識點講解2：隨機事件的概率定義：一般地，對于一個隨機事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機事件A發(fā)生的概率，記為_P（A）。概率的公式：一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝事件與概率的關(guān)系概率是反映事件發(fā)生的可能性大小的特征量。事件發(fā)生的可能性越大，它的概率也就越大，越接近1；能性越小，它的概率越小越接近0。大概率事件不等于必然事件，小概率事件也不同于不可能事件。事件發(fā)生的可能性越來越小事件A發(fā)生的概率的范圍是：0≤P(A)≤1，當(dāng)A為必然事件時：P(A)=1當(dāng)A為不可能件時：P(A)=0例題[單選題][概率公式][難度：★★]（2015?義烏市）在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅和2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是（ ）A． B． C． D．【參考答案】B【題目解析】∵在一個不透明的袋子中裝有除顏色外其它均相同的3個紅球和2個白球，∴從中任意摸出一個球，則摸出白球的概率是：=故選B．[單選題][概率公式][難度：★★]（2015?六盤水）袋中有5個紅球、4個白球、3個黃球，每一個球除顏色外相同，從袋中任意摸出一個球是白球的概率（ ）A． B． C． D．【參考答案】B【題目解析】∵布袋中裝有5個紅球、4個白球、3個黃球，共12個球，從袋中任意摸出一個球共有12白球的情況有4種可能，∴是白球的概率是=．故答案為：．我愛展示[單選題][概率公式][難度：★★]（2015?內(nèi)江）某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（ ）A． B． C． D．【參考答案】A【題目解析】抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為：5÷（30+25+5）=5÷60=故選：A．[單選題][概率公式;中心對稱圖形;軸對稱圖形][難度：★★]（2015?西寧）有四張分別畫有線段、等邊三角形、平行四邊形和正方形的四個圖形的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中翻開任意一張的圖形是中對稱圖形，但不是軸對稱圖形的概率是（ ）A． B． C． D．1【參考答案】A平行四邊形，所以翻開任意一張的圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形的概率為，故選A．[單選題][概率公式][難度：★★]（2015?威海）甲、乙兩布袋裝有紅、白兩種小球，兩袋裝球總數(shù)量相同，種小球僅顏色不同．甲袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍；乙袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍，將乙袋中的球全部倒入甲袋，隨機從甲袋中摸出一個球，摸出紅球的概率是（ ）A． B． C． D．【參考答案】C【題目解析】∵甲袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的2倍，∴設(shè)白球為4x，則紅球為8x，∴兩種球共有12x個，∵乙袋中，紅球個數(shù)是白球個數(shù)的3倍，且兩袋中球的數(shù)量相同，∴紅球為9x，白球為3x，∴混合后摸出紅球的概率為：=故選C．[單選題][概率公式][難度：★★]（2015?巴彥淖爾）某校學(xué)生小明每天騎自行車上學(xué)時都要經(jīng)過一個十字路口，設(shè)十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，那么他遇到綠燈概率為（ ）A． B． C． D．【參考答案】D【題目解析】∵十字路口有紅、黃、綠三色交通信號燈，他在路口遇到紅燈的概率為，遇到黃燈的概率為，∴他遇到綠燈的概率為：1﹣﹣=故選：D．知識點講解3：概率的計算1.枚舉法當(dāng)一個試驗具備以下兩個特點：（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有_有限個；(2)各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等2.用列表法和樹形圖求概率當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能，通常采用列表法。當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素時，列表法就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用畫樹狀圖例題[列表法與樹狀圖法;分式的定義][難度：★★]（2015?酒泉）有三張卡片（形狀、大小、顏色、質(zhì)地都相等），正面分別寫上整式x2+1，﹣x2﹣2，3．將這三張卡片背面向上洗勻，從中任意抽取一張卡片，記卡片上的整式為A，剩下的卡片中任意抽取一張，記卡片上的整式為B，于是得到代數(shù)式．請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出代數(shù)式所有可能的結(jié)果；求代數(shù)式恰好是分式的概率．【參考答案】（1）畫樹狀圖：列表：【題目解析】（2）代數(shù)式所有可能的結(jié)果共有6種，其中代數(shù)式是分式的有4種：，，，，所以P（是分式）=．[列表法與樹狀圖法;利用頻率估計概率;概率公式][難度：★★]（2015?福州）一個不透明袋子中有1個綠球和n個白球，這些球除顏色外無其他差別．當(dāng)n=1時，從袋中隨機摸出1個球，摸到紅球和摸到白球的可能性是否相同？（相同”）；從袋中隨機摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，大量重復(fù)該實驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，則n的值是 ；在一個摸球游戲中，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：根據(jù)樹狀圖呈現(xiàn)的結(jié)果，求兩次摸出的球顏色不同的概率．【參考答案】【題目解析】（1）當(dāng)n=1時，紅球和白球的個數(shù)一樣，所以被摸到的可能性相同，故答案為：相同；∵摸到綠球的頻率穩(wěn)定于0.25，∴，∴n=2，故答案為：2；由樹狀圖可知，共有12種結(jié)果，其中兩次摸出的球顏色不同的10所以其概率=．我愛展示[列表法與樹狀圖法][難度：★★]（2016?貴陽模擬）球從一人傳到另一人就記為踢一次．如果從小強開始踢，經(jīng)過兩次踢后，足球踢到了小華處的概率是多少（用樹狀圖表示或列表說明）；如果踢三次后，球踢到了小明處的可能性最小，應(yīng)從誰開始踢？請說明理由．【參考答案】【題目解析】（1）如圖：∴P（足球踢到小華處）=∴P（足球踢到小華處）=（2）應(yīng)從小明開始踢如圖：若從小明開始踢，P（踢到小明處）==若從小明開始踢，P（踢到小明處）==同理，若從小強開始踢，P（踢到小明處）=若從小華開始踢，P（踢到小明處）=（理由3分）[切線的性質(zhì);列表法與樹狀圖法;一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征][難度：★★]（2015?涼山州）在甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有3個完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，；乙袋中裝有3﹣1，﹣2，0；現(xiàn)從甲袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再從乙袋中隨機抽取一個小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點M坐標(biāo)為（x，y）．用樹狀圖或列表法列舉點M所有可能的坐標(biāo)；求點M（x，y）在函數(shù)y=﹣x+1的圖象上的概率；在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑是2，求過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率．【參考答案】【題目解析】（1）畫樹狀圖：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是：（0，﹣1），（0，﹣2），（0，0），（1，﹣1），（1，﹣2），（1，0），（2，﹣1），（2，﹣2），（2，0）；y=﹣x+1的圖象上的點有：（1，0），（2，﹣1），所以點M（x，y）在函數(shù)y=﹣x+1的圖象上的概率=；（3）在⊙O上的點有（0，﹣2），（2，0），在⊙O外的點有（1，﹣2），（2，﹣1），（2，﹣2），所以過點M（x，y）能作⊙O的切線的點有5個，所以過點M（x，y）能作⊙O的切線的概率=．[列表法與樹狀圖法][難度：★★]一個不透明的布袋里裝有2個白球，1都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為．布袋里紅球有多少個？先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表法或畫樹狀圖等方法求出兩次摸到的球都是白球的概率．【參考答案】【題目解析】（1）設(shè)紅球的個數(shù)為x，由題意可得：，解得即紅球的個數(shù)為1個；∴P（摸得兩白）= =∴P（摸得兩白）= =．[列表法與樹狀圖法][難度：★★]（2015?蘇州）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2），1白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻．從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 先從中任意摸出一個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），的概率．【參考答案】【題目解析】（1）4個小球中有2個紅球，則任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是故答案為：；[列表法與樹狀圖法][難度：★★]（2015?蘭州）練，球從一個人腳下隨機傳到另一個人腳下，且每位傳球人傳給其余兩人的機會是均等的，由甲開始傳球，共傳球三次．請利用樹狀圖列舉出三次傳球的所有可能情況；求三次傳球后，球回到甲腳下的概率；三次傳球后，球回到甲腳下的概率大還是傳到乙腳下的概率大？【參考答案】【題目解析】由（1）可知三次傳球后，球回到甲腳下的概率=；由（1）可知球回到甲腳下的概率=，傳到乙腳下的概率=所以球回到乙腳下的概率大．限時考場模擬： 20 分鐘完成[單選題][隨機事件][難度：★★]（2015?河池）下列事件是必然事件的為（ A．明天太陽從西方升起 B．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上C．打開電視機，正在播放“河池新聞” D．任意﹣個三角形，它的內(nèi)角和等于180°【參考答案】D【題目解析】ABC、打開電視機，正在播放“河池新聞”，是一個隨機事件，不合題意；D、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是一個必然事件，符合題意，故選D[單選題][隨機事件][難度：★★]（2015?沈陽）下列事件為必然事件的是（ A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 B．明天一定會下雨C．拋出的籃球會下落 D．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)【參考答案】C【題目解析】A、經(jīng)過某一有交通信號燈的路口遇到紅燈是隨機事件，故本選項錯誤；B．明天可能是晴天，也可能是雨天，屬于不確定性事件中的可能性事件，故本選項錯誤；C．在操場上拋出的籃球會下落，是必然事件，故本選項正確；D．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)為不確定事件，即隨機事件，故本選項錯誤；故選：C．[單選題][隨機事件][難度：★★]（2015?徐州）一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色都相同，從中任意摸出3個球，下列事件為必然事件的是（ ）至少有1個球是黑球 B．至少有1個球是白球 C．至少有2個球是黑球 D．至少有2個球是白球【參考答案】A【題目解析】一只不透明的袋子中裝有4個黑球、2個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出3個球，至少有1球是黑球是必然事件；至少有1個球是白球、至少有2個球是黑球和至少有2個球是白球都是隨機事件．故選A．[單選題][隨機事件][難度：★★]（2015?遼陽）下列事件為必然事件的是（ A．如果a，b是實數(shù)，那么a?b=b?aC．汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號燈D．口袋中裝有3個紅球，從中隨機摸出一球，這個球的白球【參考答案】A【題目解析】A、如果a，b是實數(shù)，那么a?b=b?a，是必然事件，符合題意；B、拋擲一枚均勻的硬幣，落地后正面朝上，是隨機事件，不合題意；C、汽車行駛到交通崗遇到綠色的信號燈，是隨機事件，不合題意；D、口袋中裝有3個紅球，從中隨機摸出一球，這個球的白球，是不可能事件，不合題意．故選：A．[列表法與樹狀圖法][難度：★★]（2015?恩施州）字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，同時投擲兩枚，觀察朝上一面的數(shù)字．求數(shù)字“1”出現(xiàn)的概率；求兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．【參考答案】【題目解析】（1）列表如下：所有等可能的情況有36種，其中數(shù)字“1”出現(xiàn)的情況有11則P（數(shù)字“1”出現(xiàn)）=；（2）數(shù)字之和為偶數(shù)的情況有18種，則P（數(shù)字之和為偶數(shù)）==．[列表法與樹狀圖法][難度：★★]（2015?玉林）現(xiàn)有三張反面朝上的撲克牌：紅桃2、紅桃3、黑桃x（1≤x≤13且x為奇數(shù)或偶數(shù)）．把牌洗勻后第一次抽取一張，記好花色和數(shù)字后將牌放回，重新洗勻第二次再抽取一張．求兩次抽得相同花色的概率；當(dāng)甲選擇x為奇數(shù)，乙選擇x為偶數(shù)時，他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣嗎？請說明理由．（三張撲克牌可以分別簡記為紅2、紅3、黑x）.【參考答案】【題目解析】（1）如圖，所有可能的結(jié)果有9種，兩次抽得相同花色的可能性有5種，∴P（相同花色）=，∴兩次抽得相同花色的概率為：；（2）他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣，∵x為奇數(shù)，兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有4種，∴P（甲）=，∵x為偶數(shù)，兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性有4種，∴P（乙）=，∴P（甲）=P（乙），∴他們兩次抽得的數(shù)字和是奇數(shù)的可能性大小一樣．[列表法與樹狀圖法][難度：★★]（2015?黔東南州）當(dāng)天在該超市購物的顧客，均有一次抽獎的機會，抽獎規(guī)則如下：將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形，分別標(biāo)上1，2，3，4四個數(shù)字，抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)（若指針指在分界線時重轉(zhuǎn)）；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時，返現(xiàn)金20元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時，返現(xiàn)金15元；當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元．試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少？【參考答案】【題目解析】（2）∵某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的有6種情況，∴某顧客參加一次抽獎，能獲得返還現(xiàn)金的概率是：=．課后作業(yè)[單選題][隨機事件][難度：★★]（2015?葫蘆島）下列事件屬于必然事件的是（ A．蒙上眼睛射擊正中靶心 B．買一張彩票一定中獎C．打開電視機，電視正在播放新聞聯(lián)播 D．月球繞著地球轉(zhuǎn)【參考答案】D【題目解析】AB、買一張彩票一定中獎是不可能事件，錯誤；CD、月球繞著地球轉(zhuǎn)是必然事件，正確；故選D[單選題][隨機事件][難度：★★]（2015?慶陽）下列說法屬于不可能事件的是（ ）A．四邊形的內(nèi)角和為360° B．梯形的對角線不相等 C．內(nèi)錯角相等 D．存在實數(shù)x滿足x2+1=0【參考答案】D【題目解析】A、是隨機事件，故選項錯誤；B、是隨機事件，故選項錯誤；C、是隨機事件，故選項錯誤；D、不可能事件，故選項正確；故選D．[單選題][隨機事件][難度：★★]（2015?寧德）下列事件中，必然事件是（ A．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 B．任意三條線段可以組成一個三角形C．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù) D．拋出的籃球會下落【參考答案】D【題目解析】A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故A錯誤；在同一條直線上的三條線段不能組成三角形，故B錯誤；投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件，故CD．拋出的籃球會下落是必然事件．故選：D．[列表法與樹狀圖法][難度：★★]（2015?揚州）“2015揚州鑒真國際半程馬拉松”的賽事共有三項：A．“馬拉松”、B．“10公里”、C．“迷你馬拉松”．小明和小剛參與了該項賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會隨機將志愿者分配到三個項目組．小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率為 ；求小明和小剛被分配到不同項目組的概率．【參考答案】【題目解析】（1）∵共有A，B，C三項賽事，∴小明被分配到“迷你馬拉松”項目組的概率是故答案為：；（2）設(shè)三種賽事分別為1，2，3，列表得：所有等可能的情況有9種，分別為（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），小明和小剛被分配到不同項目組的情況有6種，所有其概率==．[扇形統(tǒng)計圖;列表法與樹狀圖法;頻數(shù)（率）分布直方圖][難度：★★]（2015?煙臺）”切實減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)該校共調(diào)查了 學(xué)生；請將條形統(tǒng)計圖補充完整；表示等級A的扇形圓心角α的度數(shù)是 ；在此次調(diào)查問卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時以上，從這4人中人選2表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．【參考答案】【題目解析】（1）共調(diào)查的中學(xué)生數(shù)是：80÷40%=200（人），故答案為：200；（2）C類的人數(shù)是：200﹣60﹣80﹣20=40（人），補圖如下：（3）根據(jù)題意得：α= 故答案為：108°；（4）設(shè)甲班學(xué)生為A1，A2，乙班學(xué)生為B1，B2，一共有12種等可能結(jié)果，其中2人來自不同班級共有8種，∴P（2人來自不同班級）==．6.[單選題][中位數(shù)][難度：★★]（2015?黔西南州）已知一組數(shù)據(jù)：﹣3，6，2，﹣1，0，4，則這組數(shù)據(jù)的中數(shù)是（ ）B． C．0 D．2【參考答案】A【題目解析】把數(shù)據(jù)按從小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，共有6個數(shù)，最中間的兩個數(shù)為0和2，它們的平均數(shù)為（0+2）÷2=1，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．故選A．[單選題][算術(shù)平均數(shù);中位數(shù)][難度：★★]（2015?福州）若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同則實數(shù)x的值不可能是（ ）A．0 B．2.5 C．3 D．5【參考答案】C【題目解析】（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，3，4，x，處于中間位置的數(shù)是3，∴中位數(shù)是3，平均數(shù)為（1+2+3+4+x）÷5，∴3=（1+2+3+4+x）÷5，解得x=5；符合排列順序；1，2，3，x，4，中位數(shù)是3，（1+2+3+4+x）÷5=3，解得x=5，不符合排列順序；1，x，2，3，4，中位數(shù)是2，（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，不符合排列順序；x，1，2，3，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)（1+2+3+4+x）÷5=2，解得x=0，符合排列順序；1，2，x，3，4，中位數(shù)，x，平均數(shù)（1+2+3+4+x）÷5=x，解得x=2.5，符合排列順序；∴x的值為0、2.5或5．故選C．[單選題][加權(quán)平均數(shù)][難度：★★]（2015?河南）小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試、面試、技能操作得分別為85分、8