宜春市宜豐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前宜春市宜豐縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省南通一中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列式子是分式的是（）A.B.C.x+D.2x32.（2021?恩施州）分式方程?xx-1+1=3x-1A.?x=1??B.?x=-2??C.?x=3D.?x=2??3.（山東省菏澤市曹縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算-的結(jié)果是（）A.B.-C.D.-4.如果A=，B=-，那么代數(shù)式A與B之間的關(guān)系是（）A.A+B=0B.A=BC.AB=0D.A=2B5.（福建省泉州市惠安縣第五片區(qū)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?永春縣期中）某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶③去，這樣做根據(jù)的三角形全等判定方法為（）A.S．S．B.S．C.S．D.S．S．S．6.設(shè)P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，則P1的（）為P2、P3的（）之和．A.面積，面積B.周長(zhǎng)，周長(zhǎng)C.內(nèi)角和，內(nèi)角和D.AB邊上的高，BC與CA邊上的高7.（江蘇省泰州中學(xué)附中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列說(shuō)法正確的是（）A.所有正方形都是全等圖形B.所有長(zhǎng)方形都是全等圖形C.所有半徑相等的圓都是全等圖形D.面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形8.（天津市和平區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中具有穩(wěn)定性的是（）A.B.C.D.9.（浙江省杭州市下城區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）已知關(guān)于x的分式方程+=0有增根，則m=（）10.下列各式不是多項(xiàng)式a4-1的因式的是（）A.a-1B.a+1C.（a-1）2D.a2+1評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?寧波模擬）如圖，等邊三角形?ABC??的邊長(zhǎng)為4，?E??、?F??分別是邊?AB??，?BC??上的動(dòng)點(diǎn)，且?AE=BF??，連接?EF??，以?EF??為直徑作圓?O??．當(dāng)圓?O??與?AC??邊相切時(shí)，?AE??的長(zhǎng)為_(kāi)_____．12.（江蘇省蘇州市張家港市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（-2）2=，2-2=，（-2）-2=．13.設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為a，將△ABC繞它的中心（正三角形外接圓的圓心）旋轉(zhuǎn)60°得到對(duì)應(yīng)的△A′B′C′，則AB′=______．14.若x2+（2+m）x+1是一個(gè)完全平方式，則m的值為．15.（遂寧）如圖，△ABC，△ACD，△ADE是三個(gè)全等的正三角形，那么△ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)______度，才能與△ADE完全重合．16.（吉林省白城市德順中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)試卷（2））當(dāng)a≠時(shí)，式子=a-2成立．17.（海南省保亭縣思源中學(xué)八年級(jí)（上）數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)按要求分別完成下列各小題：（1）寫(xiě)出△ABC點(diǎn)三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫(huà)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)△A1B1C1，點(diǎn)A1的坐標(biāo)是；（3）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A2B2C2；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（4）求△ABC的面積．18.（2022年黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)中考數(shù)學(xué)三模試卷）在△ABC中，AB=AC=8，作AB邊的垂直平分線交AB邊于點(diǎn)D，交直線AC于點(diǎn)E，若DE=3，則線段CE的長(zhǎng)為．19.（江蘇省鹽城市大豐市南陽(yáng)中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在△ABC中，三邊長(zhǎng)分別為4、7、x，則x的取值范圍是．20.（2022年秋?白城校級(jí)期中）分解因式：x3+x2y-xy2-y3=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：、和．22.如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，連接DB，O為DB的中點(diǎn)，連接OE，OC．（1）如圖①，當(dāng)A，B，D三點(diǎn)共線時(shí)，求證：OC=OE且OC⊥OE；（2）如圖②，當(dāng)A，B，D三點(diǎn)不共線時(shí)，（1）的結(jié)論是否成立？說(shuō)明理由．23.若對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，分式總有意義，求c的取值范圍．24.如圖，E，F(xiàn)是四邊形ABCD的邊AB，AD上的兩點(diǎn)，若∠B+∠C+∠D-∠BEF-∠DFE=60°，求∠A的度數(shù)．25.如圖，在直角坐標(biāo)系中，A在x軸負(fù)半軸上，C點(diǎn)在y軸正半軸上，OG是第一象限角平分線，AC的垂直平分線分別與AC，y軸及x軸相交于D，E，B，且OC=OB（1）若射線OG上有一點(diǎn)F，且FE=FB，四邊形OBFE的面積是8，試求F的坐標(biāo)．（2）若A（-1，0），試求B，D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線OG上有一點(diǎn)P，若△POB是等腰三角形，試求P的坐標(biāo)．26.（江蘇省鹽城市東臺(tái)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））已知a：b：c=3：2：5，求的值．27.（云南省昆明市官渡區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）昆明在修建地鐵3號(hào)線的過(guò)程中，要打通隧道3600米，為加快城市建設(shè)，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的1.8倍，結(jié)果提前20天完成了任務(wù)．問(wèn)原計(jì)劃每天打通隧道多少米？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、分母是3，不是字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、分母是x+1，含有字母，是分式，故本選項(xiàng)正確；C、分母是2，不是字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、分母是1，不是字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2.【答案】解：去分母得：?x+x-1=3??，解得：?x=2??，經(jīng)檢驗(yàn)?x=2??是分式方程的解．故選：?D??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到?x??的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．3.【答案】【解答】解：-=-===．故選：A．【解析】【分析】首先將原式進(jìn)行通分運(yùn)算，進(jìn)而因式分解化簡(jiǎn)求出答案．4.【答案】【解答】解：∵B=-=-=，又∵A=，∴A+B=+=0．故選：A．【解析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過(guò)通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減；依此計(jì)算即可求解．5.【答案】【解答】解：第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃．故選：B．【解析】【分析】已知三角形破損部分的邊角，得到原來(lái)三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解．6.【答案】【解答】解：∵P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，∴三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，∵△ABC為直角三角形，∴AB2=BC2+AC2，∴P1的面積為P2、P3的面積之和，故選A．【解析】【分析】首先根據(jù)P1、P2、P3分別是以直角△ABC（C為直角）的邊AB、BC、CA為邊的正三角形，分別求出三角形P1的面積=AB2sin60°，三角形P2的面積=BC2sin60°，三角形P3的面積=AC2sin60°，在直角三角形中，利用勾股定理可得AB2=BC2+AC2，于是得到P1的面積為P2、P3的面積之和．7.【答案】【解答】解：A、所有正方形都是全等圖形，說(shuō)法錯(cuò)誤；B、所有長(zhǎng)方形都是全等圖形，說(shuō)法錯(cuò)誤；C、所有半徑相等的圓都是全等圖形，說(shuō)法正確；D、面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形，說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形進(jìn)行分析即可．8.【答案】【解答】解：A選項(xiàng)中分割成了兩個(gè)三角形，所以具有穩(wěn)定性，其他則不具備，故選A．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，只要圖形分割成了三角形，則具有穩(wěn)定性．9.【答案】【解答】解：去分母得：2（x+2）+mx=0，由分式方程有增根，得到（x+2）（x-2）=0，即x=2或x=-2，把x=2代入整式方程得：m=-4，把x=-2代入整式方程得：m=0，故選D【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．10.【答案】【解答】解：a4-1=（a2+1）（a2-1）=（a-1）（a+1）（a2+1）．故選C．【解析】【分析】先因式分解，再選擇答案即可．二、填空題11.【答案】解：分別過(guò)點(diǎn)?E??、?O??、?F??作?AC??的垂線，垂足分別為點(diǎn)?M??、?H??、?N??，?∵O??是?EF??的中點(diǎn)，而?EM//OH//FN??，?∴OH??是梯形?EMNF??的中位線，則?OH=1當(dāng)圓?O??與?AC??邊相切時(shí)，?OH=12(EM+FN)=設(shè)?AE=BF=x??，則?FC=BE=4-x??，在?ΔAEM??中，?EM=AEsinA=3在?ΔFCN??中，同理?FN=3在?ΔBEF??中，?BF=x??，?BE=4-x??，?∠B=60°??，過(guò)點(diǎn)?E??作?EK⊥BC??于點(diǎn)?K??，同理可得：??EF2?∵OH=1??∴EF2?∴???3解得：?x=6±2故答案為：?6±2【解析】證明?OH??是梯形?EMNF??的中位線，則?EM+FN=EF??，分別計(jì)算?EM??、?FN??、?EF??的長(zhǎng)度即可求解．本題考查了圓的切線的判定、勾股定理在計(jì)算中的應(yīng)用及解直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：（-2）2=4；2-2==；（-2）-2==．故答案為：4；；．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．13.【答案】圖（1）可知，OD⊥AB，AD=，AO==a，AB′=2×a=a圖（2）可知，OD⊥AB′，則AD=，AO==a∴AB′=a或a．【解析】14.【答案】【解答】解：∵x2+（2+m）x+1是一個(gè)完全平方式，∴2+m=±2，解得：m=0或-4．故答案為：0或-4．【解析】【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．15.【答案】根據(jù)題意，△ABC，△ACD，△ADE是三個(gè)全等的正三角形，再由旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)AB與AD完全重合時(shí)，AB旋轉(zhuǎn)的角度為∠BAD=120°，所以△ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)120°才能與△ADE完全重合．故答案為120°．【解析】16.【答案】【解答】解：由=a-2成立，得（a2+1）（a+1）≠0，解得a≠-1．故答案為：-1．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零數(shù)或（整式），分式的值不變，可得答案．17.【答案】【解答】解：（1）A（0，-2），B（2，-4），C（4，0）；（2）如圖1所示：點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（0，2）．故答案為：（0，2）．（3）如圖2所示：點(diǎn)C2的坐標(biāo)是（-4，0）．故答案為：（-4，0）．（4）如圖3所示：S△ABC=SOCDE-S△AOC-S△CBD-S△ABE=4×4-×2×4-×2×4-×2×2=6．【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)所在的位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）先確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后再畫(huà)出圖形即可，根據(jù)點(diǎn)A1的位置寫(xiě)出其坐標(biāo)即可；（3）先確定出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后再畫(huà)出圖形即可，根據(jù)點(diǎn)C2的位置寫(xiě)出其坐標(biāo)即可；（4）利用割補(bǔ)法將三角形的面積轉(zhuǎn)化為一個(gè)矩形與三個(gè)直角三角形的面積之差即可．18.【答案】【解答】解：如圖1，當(dāng)直線DE與線段AC交于E時(shí)，連接EB，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，則CE=AC-AE=3；如圖2，當(dāng)直線DE與線段CA的延長(zhǎng)線交于E時(shí)，連接EB，∵DE是AB邊的垂直平分線，∴∠ADE=90°，AD=AB=4，又DE=3，由勾股定理得，AE=5，則CE=AC+AE=13，故答案為：3或13．【解析】【分析】分直線DE與線段AC交于E和直線DE與線段CA的延長(zhǎng)線交于E兩種情況，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)解答即可．19.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得7-4＜x＜7+4，則3＜x＜11．故答案為：3＜x＜11．【解析】【分析】第三邊的長(zhǎng)度應(yīng)是大于兩邊的差，而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長(zhǎng)的范圍．20.【答案】【解答】解：x3+x2y-xy2-y3=x2（x+y）-y2（x+y）=（x+y）（x2-y2）=（x+y）2（x-y）．故答案為：（x+y）2（x-y）．【解析】【分析】將前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別提取公因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：∵x2-2x=x（x-2），4-x2=-（x+2）（x-2），2x2+4x=2x（x+2），∴三個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母為：2x（x+2）（x-2），∴===，=-==，===．【解析】【分析】首先求出每個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母為2x（x+2）（x-2），運(yùn)用分式的基本性質(zhì)通分即可解決問(wèn)題．22.【答案】【解答】解：（1）如圖1，延長(zhǎng)EO到F使OF=OE，連接EC，BF，CF，在△DOE與△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∠D=∠OBF，∴AE=BF，∵△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，∴∠D=∠ABC=∠EAD=∠CAB=45°，∴∠CAE=∠CBF=90°，在△ACE與△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴EC=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ACE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，∴∠ECF=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴OC=OE且OC⊥OE；（2）（1）的結(jié)論成立，如圖②，延長(zhǎng)EO到F使OF=OE，連接EC，BF，CF，在△DOE與△BOF中，，∴△DOE≌△BOF，∴DE=BF，∠EDO=∠OBF=∠EDA+∠1，∴AE=BF，∵△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，∴∠EDA=∠ABC=∠EAD=∠CAB=45°，∴∠CBF=45°+∠2+45°+∠1=90°+∠1+∠2，∠CAE=360°-∠DAB-90°=270°-（180°-∠1-∠2）=90°+∠1+∠2，∴∠CAE=∠CBF，在△ACE與△BCF中，，∴△ACE≌△BCF，∴EC=CF，∠ACE=∠BCF，∴∠ACE+∠ACF=∠BCF+∠ACF=90°，∴∠ECF=90°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴OC=OE且OC⊥OE．【解析】【分析】（1）如圖1，延長(zhǎng)EO到F使OF=OE，連接EC，BF，CF，通過(guò)△DOE≌△BOF，得到DE=BF，∠D=∠OBF，證得△ACE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EC=CF，∠ACE=∠BCF，推出△ECF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）延長(zhǎng)EO到F使OF=OE，連接EC，BF，CF，通過(guò)△DOE≌△BOF，得到DE=BF，∠D=∠OBF，證得△ACE≌△BCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EC=CF，∠ACE=∠BCF，推出△ECF是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．23.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得，在x2+4x+c=0中，△=42-4c＜0，解得c＞4．【解析】【分析】分式總有意義，則分式的分母不等于0，即y=x2+4x+c與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的判別式小于0，即可即可求得c的范圍．24.【答案】【解答】解：由內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，得∠DFE=180°-∠AFE，∠BEF=180-∠AEF．由等量代換，得∠B+∠C+∠D-（180°-∠AFF）-（180°-∠AEF）=60．∠B+∠C+∠D-180°+∠AFE-180°+∠AEF=60°．由內(nèi)角和定理，得360°-∠A-180°-180°+（180°-∠A）=60°．解得∠A=60°【解析】【分析】根據(jù)內(nèi)角與相鄰的外角互補(bǔ)，可得∠AEE與∠AEF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，四邊形的內(nèi)角，可得關(guān)于∠A的方程，根據(jù)解方程，可得答案．25.【答案】【解答】解：（1）如圖1，過(guò)F作FM⊥x軸于M，F(xiàn)N⊥y軸于N，∵OG是第一象限角平分線，∴FN=FM，∴四邊形MFNO是正方形，在Rt△FNE與Rt△FBM中，，∴Rt△FNE≌Rt△FBM，∴S△FNE=S△FBM，∵四邊形OBFE的面積是8，∴S正方形MFNO=8，∴FM=FN=2；∴F（2，2）；（2）設(shè)B（a，0），∴AB=1+a，OB=OC=a，∵BD是AC的垂直平分線，∴BC=AB=a+1，∴a2+a2=（a+1）2，∴a=1+，（負(fù)值舍去），∴B（1+，0），∴C（0，1+），∵D是AC的中點(diǎn)，∴D（-，）；（3）如圖2，①當(dāng)OP1=OB=1+，過(guò)P1作P1H⊥x軸于H，∵∠P1OB=45