海北藏族自治州祁連縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前海北藏族自治州祁連縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學作業(yè)G（1））如圖，工人師傅為了固定六邊形木架ABCDEF，通常在AC，AD，DF處加三根木條，使其不變形，這種做法的根據(jù)是（）A.長方形的四個角都是直角B.長方形的對稱性C.三角形的穩(wěn)定性D.兩點之間線段最短2.（浙江省寧波市江東區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）在Rt△ABC中，∠ABC=45°，F(xiàn)為BC中點，BE平分∠ABC交AF于G，交AC于E，CD⊥BE于D．有以下判斷：①BF=CF；②∠ABE=∠DCE；③AE=AG；④BE=2CD；⑤CE=AG；⑥CE=BG．其中正確的判斷個數(shù)是（）A.3個B.4個C.5個D.6個3.（2022年春?丹陽市校級期中）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.4.（內(nèi)蒙古呼倫貝爾市海拉爾區(qū)四中九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）如果一個正多邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來的圖形重合，那么這個正多邊形是（）A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形5.（山東省煙臺市海陽市八年級（下）期中數(shù)學試卷（五四學制））下列條件不可以判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊對應相等B.斜邊和一直角邊對應相等C.斜邊和一銳角對應相等D.兩個角對應相等6.下列說法錯誤的是（）A.由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫作軸對稱變換B.將一個圖形沿一條直線折疊叫作軸對稱變換C.對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形方向和位置也發(fā)生變化D.成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到7.（2022年春?深圳校級月考）如圖，從邊長為（a+1）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a-1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則該矩形的面積是（）A.2cm2B.2acm2C.4acm2D.（a2-1）cm28.（安徽省黃山市九年級（上）期末數(shù)學試卷）已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，并且等腰三角形ABC的腰和底邊長恰好是這個方程的兩個根，則△ABC的周長為（）A.10B.14C.10或14D.8或109.（四川省廣安市岳池縣九年級（上）期中數(shù)學試卷）一個正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，使其與本身完全重合，則至少要旋轉(zhuǎn)（）A.45°B.60°C.90°D.120°10.（2021?上城區(qū)一模）要使分式?x-2(x+1)(x-2)??有意義，?x??的取值應該滿足?(?A.?x≠-1??B.?x≠2??C.?x≠-1??或?x≠2??D.?x≠-1??且?x≠2??評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2016?長春模擬）（2016?長春模擬）如圖，過點D（1，3）的拋物線y=-x2+k的頂點為A，與x軸交于B、C兩點，若點P是y軸上一點，則PC+PD的最小值為．12.（江蘇省無錫市宜興市培源中學八年級（上）期末數(shù)學復習試卷（4））（2022年秋?宜興市校級期末）如圖，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，P是AB上一個動點，則PC+PD的最小值為．13.（江蘇省蘇州市張家港市七年級（下）期末數(shù)學試卷）（-2）2=，2-2=，（-2）-2=．14.（2022年春?泰興市校級月考）六張完全相同的卡片上，分別畫有等邊三角形、正方形、矩形、平行四邊形、圓、菱形，現(xiàn)從中隨機抽取一張，卡片上畫的恰好既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為．15.（北師大版數(shù)學八年級下冊5.1認識分式基礎檢測）若分式的值為0，則x的值為16.（2020年秋?山西校級期末）分解因式-a2+4b2=．17.（2020?玄武區(qū)模擬）在?ΔABC??中，?AB=23??，?BC=a??，?∠C=60°??，如果對于?a??的每一個確定的值，都存在兩個不全等的?ΔABC??，那么18.（2022年河南省商丘市睢縣高級中學高一新生入學考試數(shù)學試卷（））如果從一卷粗細均勻的電線上截取1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，再稱得剩余電線的質(zhì)量為b克，那么原來這卷電線的總長度是米．19.如圖，銳角△ABC中，∠ABC=45°，BD是∠ABC的平分線，BC=5，E為BC上一動點，F(xiàn)為BD上一動點，則CF+EF的最小值為．20.（2022年春?杭州期中）從多邊形一個頂點出發(fā)可作7條對角線，則這個多邊形內(nèi)角和為度．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沈陽模擬）計算：?(?π-6.28)22.解方程：+=3．23.（第21章《解直角三角形》中考題集（12）：21.2特殊角的三角函數(shù)值（））計算：32-（2008-）+2cos60°．24.（2022年春?重慶校級期末）（2a+b）（a-2b）+2a（b-a）25.（2016?句容市一模）（1）解不等式組：，寫出使不等式組成立的所有整數(shù)x．（2）解方程：-=1．26.（江蘇省淮安市文通中學九年級（上）第二次月考數(shù)學試卷（B卷））計算（1）+（1-π）0-（）-2+|tan45°-1|（2）因式分解：x2-2xy+y2-9．27.（2021?花溪區(qū)模擬）如圖，在正方形?ABCD??的對角線?AC??上取一點?E??．連接?BE??并延長?BE??到點?F??，使?CF=CB??，?BF??與?CD??相交于點?H??．（1）求證：?BE=DE??；（2）若?∠CDE=15°??，判斷?CE??，?DE??，?EF??之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：原不穩(wěn)定的六邊形中具有了穩(wěn)定的三角形，故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性．故選：C．【解析】【分析】在AC，AD，DF處加三根木條固定六邊形木架ABCDEF，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．2.【答案】【解答】解：∵F為BC中點，∴BF=CF，故①正確；∵∠BAC=90°，CD⊥BE，∴∠BAE=∠CDE=90°，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，故②正確；∵∠ABC=45°，BE平分∠ABC，∴∠ABE=22.5°，∴∠AEG=90°-22.5°=67.5°，∵Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴AB=AC，∵F為BC中點，∴∠FAE=∠FAB=∠BAC=×90°=45°，∴∠AGE=180°-∠GAE-∠AEG=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠AGE=∠AEG，∴AE=AG，故③正確；連接AD，如圖所示：∵∠BAC=∠BDC=90°，∴點A、B、C、D四點共圓，∴∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，∵∠ABD=∠DBC，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，取BE的中點H，連接AH，∴AH=BH=BE，∴∠HAB=∠HBA，∴∠AHE=∠HAB+∠ABH=2∠ABE=45°，∵∠ADB=∠ACB=45°，∴∠ADB=∠AHD，∴AD=AH=CD，∴BE=2CD，故④正確；∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DBC，∴△ABE∽△DBC，∴=，∵AE=AG，BC=AB，∴=，∵∠BAE=∠CDB=90°，∠ABE=∠DCE，∴△ABE∽△DCE，∴=，∴=，∴CE=AG，故⑤正確；∵在Rt△ABC中，∠ABC=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵F是BC的中點，∴AF⊥BC，∴∠BFG=90°=∠D，∵∠ABD=∠ACD，∠ABD=∠DBC，∴DBC=∠ACD，∴△BFG∽△CDE，∴=，∵BF=BC＞BE=CD，∴BG＞CE，∴⑥不正確；正確的個數(shù)有5個，故選：C．【解析】【分析】由中點的定義得出①正確；由直角三角形的性質(zhì)和對頂角相等得出②正確；由角平分線的定義和三角形內(nèi)角和定理得出∠AGE=∠AEG，證出AE=AG，③正確；連接AD，證明點A、B、C、D四點共圓，由圓周角定理得出∠ABD=∠ACD，∠DAC=∠DBC，證出∠DAC=∠ACD，得出AD=CD，取BE的中點H，連接AH，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出AH=BH=BE，得出∠HAB=∠HBA，證出∠ADB=∠AHD，得出AD=AH=CD，證出④正確；證明△ABE∽△DBC，得出=，再證明△ABE∽△DCE，得出=，即可得出CE=AG，⑤正確；證明△BFG∽△CDE，得出=，由BF=BC＞BE=CD，得出BG＞CE，⑥不正確；即可得出結(jié)論．3.【答案】【解答】解：A、是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，故正確；B、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故錯誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．4.【答案】【解答】解：A、正三角形繞它的中心旋轉(zhuǎn)60°就和原來的圖形重合，故本選項錯誤；B、正方形繞它的中心旋轉(zhuǎn)90°就和原來的圖形重合，故本選項正確；C、正五邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)=72°就和原來的圖形重合，故本選項錯誤；D、正六邊形繞它的中心旋轉(zhuǎn)=60°就和原來的圖形重合，故本選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的性質(zhì)求出各圖形的旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)，然后選擇答案即可．5.【答案】【解答】解：A、可以利用SAS判定，所以A可以判定全等；B、可利用HL定理判定全等，所以B可以判定全等；C、可以利用AAS判定全等，所以C可以判定全等；D、兩個角相等，滿足的是AAA，不能判定全等；故選D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定方法逐項判斷即可．6.【答案】【解答】解：A、由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫作軸對稱變換，故本選項正確；B、將一個圖形沿一條直線折疊與另一個圖形重合叫作軸對稱變換；故本選項錯誤；C、對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形方向和位置也發(fā)生變化；故本選項正確；D、成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到；故本選項正確．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的定義可得：由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形叫作軸對稱變換或?qū)⒁粋€圖形沿一條直線折疊與另一個圖形重合叫作軸對稱變換；根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，可得對稱軸方向和位置發(fā)生變化時，得到的圖形方向和位置也發(fā)生變化；成軸對稱的兩個圖形中的任何一個可以看作由另一個圖形經(jīng)過軸對稱變換后得到．7.【答案】【解答】解：矩形的面積是：（a+1）2-（a-1）2=4a（cm2）．故選：C．【解析】【分析】矩形的面積就是邊長是（a+1）cm的正方形與邊長是（a-1）cm的正方形的面積的差，列代數(shù)式進行化簡即可．8.【答案】【解答】解：∵2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個根，∴把x=2代入方程整理得：4-4m+3m=0，∴解得m=4，∴原方程為：x2-8x+12=0，∴方程的兩個根分別是2，6，又∵等腰三角形ABC的腰和底邊長恰好是這個方程的兩個根，∴若2是等腰三角形ABC的腰長，則2+2=4＜6構(gòu)不成三角形，∴等腰三角形ABC的腰長為6，底邊長為2，∴三角形ABC的周長為：6+6+2=14，故選：B．【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入方程求出m的值，得到原方程為x2-8x+12=0，再解此方程得到x1=2，x2=6，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到△ABC的腰為6，底邊為2，再計算三角形的周長．9.【答案】【解答】解：360°÷6=60°．所以，一個正六邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)，使其與本身完全重合，則至少要旋轉(zhuǎn)60°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)正六邊形的中心對稱性列式計算即可得解．10.【答案】解：由題意得：?(x+1)(x-2)≠0??，解得：?x≠-1??且?x≠2??，故選：?D??．【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得?(x+1)(x-2)≠0??，再解不等式即可．此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．二、填空題11.【答案】【解答】解：連接BD與y軸交于點P，可得：PC+PD=BD，把x=1，y=3代入y=-x2+k，解得：k=4，把y=0代入y=-x2+4，解得：x=2或x=-2，所以點B的坐標為（-2，0），所以BD==3，故答案為：3．【解析】【分析】由兩點之間線段最短可知，當P點在線段BD上就可使PC+PD的值最小，解答即可．12.【答案】【解答】解：延長CB到E，使EB=CB=6，連接DE交AB于P．則DE就是PC+PD的和的最小值．∵AD∥BE，∴∠A=∠PBE，∠ADP=∠E，∴△ADP∽△BEP，∴AP：BP=AD：BE=4：6=2：3，∵AP+BP=AB=5，∴AP=2，BP=3，∴PD=2，PE=3，∴DE=PD+PE=5，∴PC+PD的最小值是5，故答案為：5．【解析】【分析】要求PC+PD的和的最小值，PC，PD不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PC，PD的值，從而找出其最小值求解．13.【答案】【解答】解：（-2）2=4；2-2==；（-2）-2==．故答案為：4；；．【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)進行計算即可．14.【答案】【解答】解：等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，正方形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，圓是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，卡片上畫的恰好既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率為=，故答案為：．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷，根據(jù)概率的公式計算．15.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．16.【答案】【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案為：（2b+a）（2b-a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．17.【答案】解：法一：由正弦定理得：?ABsinC=再?sinA=a由題意得：當?60°?所以?32?解得?23??∴??兩個不全等的?ΔABC??中其中一個是銳角三角形，其中一個是鈍角三角形?(∠CAB??為鈍角），①當?ΔABC??為銳角三角形時，假設?0°在圖中無法以?BC??邊為定值在圖中也無法以?BC??邊為定值，再畫出另一個不全等的?ΔABC??，?∴??綜上，當?ΔABC??為銳角三角形時，?∠A??必須滿足：?90°>∠A>60°??，?∵?當?∠A=60°??時，?ΔABC??為等邊三角形，此時?BC=23?∵?當?∠A=90°??時，?ΔABC??為直角三角形，此時?BC=4??，?∴??對于?a??的每一個確定的值，都要存在兩個不全等的?ΔABC??，則?BC??需滿足：\(2\sqrt{3}\(∴2\sqrt{3}故答案為：\(2\sqrt{3}【解析】由已知條件?∠C=60°??，根據(jù)正弦定理用?a??表示出?sinA??，由?∠C??的度數(shù)及正弦函數(shù)的圖象可知滿足題意的?ΔABC∠A??的范圍，然后根據(jù)?∠A??的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出?sinA??的范圍，進而求出?a??的取值范圍．此題考查了正弦定理及特殊角的三角函數(shù)值，要求學生掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，牢記特殊角的三角函數(shù)值以及靈活運用三角形的內(nèi)角和定理這個隱含條件．18.【答案】【答案】這卷電線的總長度=截取的1米+剩余電線的長度．【解析】根據(jù)1米長的電線，稱得它的質(zhì)量為a克，只需根據(jù)剩余電線的質(zhì)量除以a，即可知道剩余電線的長度．故總長度是（+1）米．19.【答案】【解答】解：如圖，CH⊥AB，垂足為H，交BD于F點，過F點作FE⊥BC，垂足為E，則CF+EF為所求的最小值，∵BD是∠ABC的平分線，∴FH=EF，∴CH是點B到直線AB的最短距離（垂線段最短），∵BC=5，∠BAC=45°，∴CH=BC?sin45°=5×=，∵CF+EF的最小值是BF+EF=BF+FH=CH=．故答案為：．【解析】【分析】作CH⊥AB，垂足為H，交BD于F點，過F點作FE⊥BC，垂足為E，則CF+EF為所求的最小值，再根據(jù)BD是∠ABC的平分線可知FH=EF，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．20.【答案】【解答】解：∵多邊形從一個頂點出發(fā)可引出6條對角線，∴n-3=7，解得n=10，∴內(nèi)角和=（10-2）?180°=1440°．故答案為：1440．【解析】【分析】根據(jù)從多邊形的一個頂點可以作對角線的條數(shù)公式（n-3）求出邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°列式進行計算即可得解．三、解答題21.【答案】解：?(?π-6.28)?=1-4+33?=-5+33【解析】首先計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、開方和絕對值，然后從左向右依次計算，求出算式的值即可．此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．22.【答案】【解答】解：設=t，原方程等價于t+=3．化簡得t2-3t+1=0．解得t=，t=．當t=時，=，化簡，得2x2-（3+）x-1=0，解得x1=，x2=當t=時，=，化簡，得2x2-（3-）x-1=0，解得x3=，x4=，經(jīng)檢驗：x1=，x2=，x3=，x4=是原方程的解．【解析】【分析】根據(jù)換元法，可得關(guān)于t的分式方程，根據(jù)解分式方程，可得t的值，根據(jù)解分式方程，可得答案．23.【答案】【答案】按照實數(shù)的運算法則依次計算；考查知識點：負指數(shù)冪、0指數(shù)冪．【解析】原式=9-1+2×（3分）=9-1+1=9．（5分）24.【答案】【解答】解：（2a+b）（a-2b）+2a（b-a）=2a2-4ab+ab-2b2+2ab-2a2=-ab-2b2．【解析】【分析】直接利用整式乘法分別去括號，進而合并同類項求出答案．25.【答案】【解答】解：（1），由①得，x≤3，由②得，x＞-2，故不等式組的解集為：-2＜x≤3，使不等式組成立的所有整數(shù)是：-1，0，1，2，3；（2）方程兩邊同時乘以（x+1）（x-1）得，2（x+1）-3（x-1）=（x+1）（x-1），化簡得，x2+x-6=0，解得x1=3，x2=2，經(jīng)檢驗，x1