北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊4.2提公因式法教學(xué)課件

4.2提公因式法第1課時學(xué)習(xí)目標(biāo)提公因式法準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！1.經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程，并能在具體問題中確定多項式各項的公因式.2.讓學(xué)生了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式.3.會應(yīng)用提公因式法解決相關(guān)問題.4.在探索提公因式法分解因式的過程中學(xué)會逆向思維，滲透化歸的思想方法．回顧問題一：因式分解的概念是什么？把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解.問題二：整式乘法與因式分解之間的關(guān)系是怎樣的？因式分解整式乘法互為逆運算情境引入abm如下圖，兩個長和寬分別是a和m，b和m的長方形，合并成一個較大的長方形，則這個較大的長方形的面積是多少？方法一：m

a+b

方法二：

ma+mbma+mb=m

a+b

觀察這個等式的左邊，你發(fā)現(xiàn)了什么？因式分解合作探究ma+mb=m

a+b

相同的因式m我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.例如：3x3+x和mb2+nb–b的公因式分別是多少呢？xb議一議(1)多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？2x2+6x32x2+6x3中各項的公因式是2x2.系數(shù)最大公約數(shù)2字母相同的字母x

指數(shù)相同字母的最低次冪2定系數(shù)：多項式各項系數(shù)的最大公因數(shù)；定字母：多項式各項中都含有的相同字母；定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪.

找公因式議一議(1)多項式2x2+6x3中各項的公因式是什么？2x2(2)你能嘗試將多項式2x2+6x3因式分解？與同伴進行交流.2x2+6x3把公因式“2x2”提出來試試！=2x2·1+2x2·3x=2x2(1+3x).提公因式法歸納2x2+6x3=2x2·1+2x2·3x=2x2(1+3x).如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.提公因式法做一做=4ab2·2a2+4ab2·3bc

把8a3b2+12ab3c用提公因式法因式分解.=4ab2(2a2+3bc)解：8a3b2+12ab3c數(shù)字：最大公約數(shù)4字母：公共的字母a、b指數(shù)：a、

a3、b2、b3確定公因式：4ab2分析：想一想，提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系？8a3b2+12ab3c=4ab2(2a2+3bc)想一想，提公因式法因式分解與單項式乘多項式有什么關(guān)系？因式分解單項式乘多項式想一想提公因式法因式分解與單項式乘多項式互為逆運算.典型例題例

把下列各式因式分解：(1)3x+x3；(2)

7x3–21x2；(3)8a3b2–12ab3c+ab；(4)–24x3+12x2–28x.根據(jù)找公因式的方法找公因式；提公因式(可以用單項式乘多項式進行檢驗).解：(1)3x+x3=x·3+x·x2=x(3+x2)；

(2)

7x3–21x2=7x2·x–7x2·3=7x2(x–3)；公因式是x公因式是7x2公因式是ab公因式是4x典型例題例

把下列各式因式分解：(1)3x+x3；(2)

7x3–21x2；(3)8a3b2–12ab3c+ab；(4)–24x3+12x2–28x.根據(jù)找公因式的方法找公因式；提公因式(可以用單項式乘多項式進行檢驗).解：(3)8a3b2–12ab3c+ab=ab·8a2b–ab·12b2c+ab·1=ab(8a2b–12b2c+1)

；(4)–24x3+12x2–28x=–(24x3–12x2+28x)

=–(4x·6x3–4x·3x2+4x·7x)

=–4x(6x3–3x2+7x).公因式是x公因式是7x2公因式是ab公因式是4x歸納提公因式法因式分解的一般步驟確定公因式——先定系數(shù)的最大公因數(shù)，再定字母和字母的指數(shù)；提公因式；確定另一個因式——用多項式的每一項除以公因式，所得的商就

是提公因式后剩下的另一個因式；寫成乘積的形式.搶答隨堂練習(xí)把下列各式因式分解：(1)ma+mb；(2)5y3+20y2；(3)6x–9xy；(4)a2b–5ab；(5)4m3–6m2；(6)a2b–5ab+9b；(7)3a2y–3ay+6ay2；(8)10a2x–15a2y+5a2.解：(1)ma+mb=m·a+m·b=m(a+b)；

(2)5y3+20y2=5y2·y+5y2·4=5y2(y+4)；

(3)6x–9xy=3x·2–3x·3y=3x(2–3y)；

(4)a2b–5ab=ab·a–ab·5=ab(a–5)；根據(jù)提公因式法因式分解的一般步驟逐步計算：找公因式→提公因式→確定另一個公因式→寫成積的形式.搶答隨堂練習(xí)把下列各式因式分解：(1)ma+mb；(2)5y3+20y2；(3)6x–9xy；(4)a2b–5ab；(5)4m3–6m2；(6)a2b–5ab+9b；(7)3a2y–3ay+6ay2；(8)10a2x–15a2y+5a2.解：(5)4m3–6m2=2m2·2m–2m2·3=2m2(m–3)；

(6)a2b–5ab+9b=b·a2–b·5ab+b·9=b(a2–5ab+9)；

(7)3a2y–3ay+6ay2=3ay·a–3ay·1+3ay·2y=3ay(a–1+2y)；

(8)10a2x–15a2y+5a2=5a2·2x–5a2·3y+5a2·1=5a2(2x–3y+1).根據(jù)提公因式法因式分解的一般步驟逐步計算：找公因式→提公因式→確定另一個公因式→寫成積的形式.提公因式法因式分解的一般步驟：找公因式→提公因式→確定另一個公因式→寫成積的形式.提公因式法公因式：提公因式法：我們把多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式.如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.教科書第96頁習(xí)題4.2第1、2題再見4.2提公因式法第2課時配套北師大版學(xué)習(xí)目標(biāo)提公因式法準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！1.經(jīng)歷探索公因式是多項式的因式分解方法，并在具體問題中確定多項式各項的公因式.2.熟練運用提公因式法分解較復(fù)雜的多項式.3.經(jīng)歷從公因式是單項式到公因式是多項式的提公因式探索過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系.4.培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，同時又要培養(yǎng)大家合作交流和勇于探索的意識.知識回顧問題一：什么叫提公因式法？如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種因式分解的方法叫做提公因式法.問題二：提公因式法因式分解的一般步驟是什么？找公因式→提公因式→確定另一個公因式→寫成積的形式知識回顧練一練：把下列各式因式分解：(1)ax+2bx；(2)

yx+y2x2.解：(1)ax+2bx=x·a+x·2b=x(a+2b)；(2)

yx+y2x2=yx·1+yx·yx=yx(1+yx).(1)ax+2bx；(2)

yx+y2x2.a(x–3)+2b(x–3)；y(x+1)+y2(x+1)2.其中一個因式由單項式變成了多項式，怎么計算呢？例2把下列各式因式分解：(1)a(x–3)+2b(x–3)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2.把“x–3”“x+1”都看做一個整體進行因式分解.解：(1)a(x–3)+2b(x–3)=(x–3)·a+(x–3)·2b=(x–3)(a+2b)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2=y(x+1)·1+y(x+1)·y(x+1)=y(x+1)[1+y(x+1)]=y(x+1)(yx+y+1).典型例題例3把下列各式因式分解：(1)a(x–y)+b(y–x)；(2)6(m–n)3–12(n–m)2.分析：根據(jù)提公因式分解因式的一般步驟逐步計算；提公因式的時候，注意公因式是多項式的情況要整體提出；提公因式的時候，還要注意加括號后各項符號的變化.典型例題例3把下列各式因式分解：(1)a(x–y)+b(y–x)；(2)6(m–n)3–12(n–m)2.解：(1)a(x–y)+b(y–x)=a(x–y)–b(x–y)

=(x–y)(a–b).(2)6(m–n)3–12(n–m)2

=6(m–n)3–12(m–n)2=6(m–n)2(m–n–2).總結(jié)：若多項式各項中含有互為相反數(shù)的因式，則可將互為相反數(shù)的因式先統(tǒng)一成相同的因式.“x–y”與“y–x”互為相反數(shù)“m–n”與“n–m”互為相反數(shù)典型例題請在下列各式等號右邊的括號前填入“+”或“–”，使等式成立；(1)2–a=

(a–2)；(2)

y–x=

(x–y)；(3)b+a=

(a+b)；(4)(b–a)2=

(a–b)2；(5)

–m–n=

(m+n)；(6)–s2+t2=

(s2–t2).––++––你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？添括號：如果括號前是“＋”，那么括號內(nèi)的每一項都不改變符號；如果括號前是“－”，那么括號內(nèi)的每一項都改變符號.做一做把–4m3+12m2–6m因式分解.數(shù)字：最大公約數(shù)2字母：公共的字母m指數(shù)：m3、m2、m確定公因式：

2m分析：當(dāng)多項式第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，通常先提出“–”號，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)成為正數(shù).在提出“–”號時，多項式的各項都要變號.解：–4m3+12m2–6m=–(4m3–12m2+6m)

=

–(2m·2m2–2m·6m+2m·3)=–2m(2m2–6m+3)做一做方法歸納提公因式法因式分解的注意事項當(dāng)多項式第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，通常先提出“－”號，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)為正數(shù)，在提出“－”號時，多項式各項都變號；多項式有幾項，提公因式后所剩的因式也有幾項，由此可以檢驗是否漏項；若多項式各項中含有互為相反數(shù)的因式，則可將互為相反數(shù)的因式先統(tǒng)一成相同的因式；若多項式各項中含有相同的多項式因式，則將其看成一個整體，不要拆開.搶答隨堂練習(xí)把下列各式因式分解：(1)x(a+b)+y(a+b)；(2)3a(x–y)–(x–y)；(3)–a2+ab–ac；(4)–2x3+4x2+2x；(5)6(p+q)

2–12(q+p)；(6)a(m–2)+b(2–m)；(7)2(y–x)2+3(x–y)；(8)mn(m–n)–m(n–m)2.解：(1)x(a+b)+y(a+b)=(a+b)(x+y)；(2)3a(x–y)–(x–y)=(x–y)(3a–1)；(3)–a2+ab–ac=–(a2–ab+ac)

=

–a(a–b+c)；(4)–2x3+4x2+2x

=–(2x3–4x2–2x)=–2x(x2–2x–1)；搶答把下列各式因式分解：(1)x(a+b)+y(a+b)；(2)3a(x–y)–(x–y)；