人教版八年級數(shù)學(xué)上冊第十三章《軸對稱》章末復(fù)習(xí)課件

軸對稱軸對稱章末復(fù)習(xí)全等垂直平分線

垂直平分線(x，－y)(－x，y)思維導(dǎo)圖60°一半?

軸對稱及軸對稱圖形1．(2022·巴中)傳統(tǒng)文化七巧板是我國的一種傳統(tǒng)智力玩具，下列用七巧板拼成的圖形是軸對稱圖形的是(

D

)D高頻考點(diǎn)?

關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2，1)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

B

)A．(2，1)B．(2，－1)C．(－2，1)D．(－2，－1)B?

線段的垂直平分線

50°

A．13cmB．14cmC．15cmD．16cmC?

等腰三角形的性質(zhì)與判定5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，中線AD與角平分線CE相交于點(diǎn)F，已知∠ACB＝40°，則∠AFC的度數(shù)為(

B

)A．100°B．110°C．120°D．130°B6．如圖，AB＝DC，BD＝CA．求證：△AED是等腰三角形．證明：∵AB＝DC，BD＝CA，AD＝DA，∴△ABD≌△DCA(SSS)．∴∠ADB＝∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等)．∴AE＝DE(等角對等邊)．∴△AED是等腰三角形．7．(2022·貴陽)如圖，已知∠ABC＝60°，點(diǎn)D為BA邊上一點(diǎn)，BD＝10，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心，線段OB長為半徑作弧，交BC于點(diǎn)E，連接DE，則BE的長為(

A

)A．5A?等邊三角形的性質(zhì)與判定8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且DE＝DF.求證：△ABC是等邊三角形．

?

含30°角的直角三角形的性質(zhì)9．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ACB＝30°，BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，若CD＝4，則AD的長為

2

?．第9題圖2

?

最短路徑問題10．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長為4，面積是20，腰AC的垂直平分線EF分別交AC，AB邊于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)，則△CDM的周長的最小值為(

C

)A．8B．10C．12D．14第10題圖C11．如圖所示的方格紙中，每個(gè)小方格的邊長都是1，點(diǎn)A(－4，1)，B(－3，3)，C(－1，2)．(1)作△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．(2)在x軸上找出點(diǎn)P，使PA＋PC最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解：(2)如圖，點(diǎn)P即為所求，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(－3，0)．??

遇腰和底不明時(shí)分類討論12．已知等腰三角形兩邊的長分別為3和7，則此等腰三角形的周長為(

B

)A．13B．17C．13或17D．13或10B分類討論13．在如圖所示的網(wǎng)格紙中，有A，B兩個(gè)格點(diǎn)，試取格點(diǎn)C，使得△ABC是等腰三角形，則這樣的格點(diǎn)C有

8

?個(gè)．8

?

遇頂角和底角不明時(shí)分類討論

?

遇等腰三角形形狀不明時(shí)分類討論15．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為45°，則頂角的度數(shù)為

45°或135°

?.45°或135°

?

其他類型不明時(shí)分類討論16．在等腰三角形中，一腰上的中線將這個(gè)三角形的周長分為12和6兩部分，求該等腰三角形的腰長及底邊長．1.若點(diǎn)A(a－3，1)和點(diǎn)B(2，b＋1)關(guān)于x軸對稱，則a＋b的值是(

C

)A．1B．2C．3D．4C綜合提升2．(2022·南充)如圖，在正五邊形ABCDE中，以AB為邊向內(nèi)作正三角形ABF，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

C

)A．AE＝AFB．∠EAF＝∠CBFC．∠F＝∠EAFD．∠C＝∠EC第2題圖3．(2022·聊城)如圖，在△ABC中，若∠BAC＝80°，∠ACB＝70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是(

D

)A．∠BAQ＝40°C．AF＝ACD．∠EQF＝25°第3題圖D4．如圖，在△ABC中，AC＝4.(1)請用直尺和圓規(guī)，作出AC的垂直平分線DE，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.(不寫作法，保留作圖痕跡)解：(1)如圖，DE即為所求．

解：(2)∵DE垂直平分AC，∴EA＝EC.∵∠C＝60°，∴△AEC是等邊三角形．∴EA＝EC＝AC＝4.∴C△AEC＝4×3＝12.(2)在(1)的條件下，若∠C＝60°，連接AE，求△AEC的周長．5.如圖，已知點(diǎn)D，E分別是△ABC的邊BA和BC的延長線上的點(diǎn)，作∠DAC的平分線AF，且AF∥BC.(1)求證：△ABC是等腰三角形；(1)證明：∵AF平分∠DAC，∴∠DAF＝∠CAF.∵AF∥BC，∴∠DAF＝∠B，∠CAF＝∠ACB.∴∠B＝∠ACB.∴AC＝AB.∴△ABC是等腰三角形．(2)作∠ACE的平分線交AF于點(diǎn)G，若∠B＝40°，求∠AGC的度數(shù)．(2)解：∵AB＝AC，∠B＝40°，∴∠ACB＝∠B＝40°.∴∠ACE＝180°－∠ACB＝140°.∵CG平分∠ACE，

∵AF∥BC，∴∠AGC＝∠GCE＝70°.6．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)G，且AD＝AB，∠EDF＝60°，其兩邊分別交邊AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)求證：△ABD是等邊三角形；

(2)求證：BE＝AF.(2)∵△ABD是等邊三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD.∵∠EDF＝60°＝∠ADB，∠BDE＝∠ADB－∠ADE，∠ADF＝∠EDF－∠ADE，∴∠BDE＝∠ADF.

∴△BDE≌△ADF(ASA)．∴BE＝AF.?

誤認(rèn)為“到線段兩端距離相等的點(diǎn)所在的直線是這條線段的垂直平分線”1．如圖，點(diǎn)C是△ABE的邊BE上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AE上，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，且AB＝AC＝CE，對于下列結(jié)論：①AD⊥BC；②CF⊥AE；③∠1＝∠2；④AB＋BD＝DE.其中正確的結(jié)論有(

B

)A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)B易錯(cuò)點(diǎn)撥【易錯(cuò)點(diǎn)撥】點(diǎn)C到線段AE兩端的距離相等，易誤認(rèn)為CF是線段AE的垂直平分線而出錯(cuò)．?

未分類討論2．若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，則另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別是

55°，55°或70°，40°

?．【易錯(cuò)點(diǎn)撥】本題沒有明確70°是頂角或底角，因此要分類討論，解題時(shí)易把70°當(dāng)頂角直接解題而出現(xiàn)漏解．55°，55°或70°，40°

?

忽略等腰三角形的特殊情形3．等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸有(

C

)A．1條B．2條C．1條或3條D．不確定【易錯(cuò)點(diǎn)撥】等邊三角形是等腰三角形的特殊情形，本題易忽略這種特殊情形而漏解．C1．(2022·鹽城)下列四幅照片中，主體建筑的構(gòu)圖不對稱的是(

B

)B基礎(chǔ)提能2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－2，3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

B

)A．(2，－3)B．(2，3)C．(3，－2)D．(－2，－3)B3．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D．若AD＝1，則AC的長為

2

?．第3題圖2

4．如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若BC＝10，AC＝6，則△ACD的周長為(

B

)A．14B．16C．18D．20第4題圖B5．如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形網(wǎng)格中，給出了△ABC，頂點(diǎn)在網(wǎng)格線的交點(diǎn)上．(1)畫出與△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．(2)求出△ABC的面積．

6．如圖的三角形紙板中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm，沿過點(diǎn)B的直線折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)C落在AB邊的點(diǎn)E處，折痕為BD．(1)求△AED的周長；解：(1)由折疊的性質(zhì)，得BE＝BC＝6，DE＝DC．∴AE＝AB－BE＝AB－BC＝8－6＝2(cm)．∴△AED的周長＝AD＋DE＋AE＝AD＋DC＋AE＝AC＋AE＝5＋2＝7(cm)．(2)若∠C＝100°，∠A＝50°，求∠BDE的度數(shù)．(2)由折疊的性質(zhì)，得∠DEB＝∠C＝100°，∠BDE＝∠CDB．∵∠DEB＝∠A＋∠ADE，∴∠ADE＝∠DEB－∠A＝50°.

7．如圖1，在四邊形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC．(1)求證：AD＝DC；(1)證明：∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD．∴∠CDB＝∠CBD．∴BC＝DC．∵AD＝BC，∴AD＝DC．(2)如圖2，在上述條件下，若∠A＝∠ABC＝60°，過點(diǎn)D作DE⊥AB，過點(diǎn)C作CF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF.判斷△DEF的形狀，并證明你的結(jié)論．

?軸對稱及軸對稱圖形1．下面四幅圖是我國一些博物館的標(biāo)志，其中是軸對稱圖形的是(

A

)A考點(diǎn)訓(xùn)練2．如圖所示的各組圖形中，成軸對稱的有(

C

)A．1組B．2組C．3組D．4組C3．墻上有一面鏡子，鏡子對面的墻上有一個(gè)數(shù)字式電子鐘．如果在鏡子里看到該電子鐘的時(shí)間顯示如圖所示，那么它的實(shí)際時(shí)間是

12∶51

?．12∶51

?線段的垂直平分線4．如圖，已知下列尺規(guī)作圖：①作一個(gè)角的平分線；②作一條線段的垂直平分線；③過直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線．其中作法正確的是(

B

)A．①②B．①③C．②③D．①②③B5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，若∠DBC＝30°，則∠A的度數(shù)為

40°

?．40°

6．如圖，在△ABC中，AD是高，在線段DC上取一點(diǎn)E，使BD＝DE，已知AB＋BD＝DC.求證：點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上．證明：∵AD是高，∴AD⊥BC.又BD＝DE，∴AD所在的直線是線段BE的垂直平分線．∴AB＝AE.∴AB＋BD＝AE＋DE.又AB＋BD＝DC，∴DC＝AE＋DE.∴DE＋EC＝AE＋DE.∴EC＝AE.∴點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上．?關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征7．點(diǎn)P(2，5)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

D

)A．(－5，2)B．(－2，5)C．(－2，－5)D．(2，－5)D8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(－3，1)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)在(

A

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限A9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1，2)，B(3，1)，C(－2，－1)．(1)在圖中作出與△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；(2)點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)分別為：A1

(－1，2)

?，B1

(－3，1)

?，C1

(2，－1)

?；解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求．(－1，2)

(－3，1)

(2，－1)

(3)求△ABC的面積．

?等腰三角形的性質(zhì)與判定10．已知等腰三角形的一個(gè)角等于42°，則它的底角為(

D

)A．42°B．69°C．69°或84°D．42°或69°D11．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠C＝35°，則∠B的度數(shù)為(

C

)A．50°B．60°C．70°D．65°C12．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接DA，DB，DC，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.求證：AB＝AC.

?等邊三角形的性質(zhì)與判定13．適合條件∠A＝∠B＝∠C的三角形是(

B

)A．銳角三角形B．等邊三角形C．鈍角三角形D．直角三角形B14．如圖，△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8cm，則BD＝

4

?cm，∠BDE＝

30

?°，BE＝

2

?cm.4

30

2

15．如圖所示，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AF為BC的中線，點(diǎn)D為AF上的一點(diǎn)，且BD的垂直平分線過點(diǎn)C并交BD于點(diǎn)E.求證：△BCD是等邊三角形．證明：∵AB＝AC，AF為BC的中線，∴AF⊥BC.∴AF是線段BC的垂直平分線．∴BD＝DC.∵CE是BD的垂直平分線，∴BC＝DC.∴BD＝DC＝BC.∴△BCD是等邊三角形．?含30°角的直角三角形的性質(zhì)16．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝4，則AB＝

8

?．第16題圖

8

17．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠B＝60°，若BD＝1，則AD＝(

C

)A．2C．3C第17題圖?最短路徑問題18．如圖，在等邊三角形ABC中，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CE＋EF的最小值等于(

A

)A．BDB．CDC．CED．ACA第18題圖

19．如圖，點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N，若P1P2＝6，則△PMN的周長為(

C

)A．4B．5C．6D．7第19題圖C20．若等腰三角形的底角是頂角的2倍，則這個(gè)等腰三角形的底角的度數(shù)是(

B

)A．36°B．72°C．36°或72°D．無法確定B21．如圖，△ABC的周長是14，AB＝AC＝5，AD⊥BC，則BD等于

2

?．第21題圖

2

A．1條B．2條C．3條D．4條第22題圖C23．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，若AB＝4，則BD的長是

3

?．第23題圖

3

24．如圖，點(diǎn)A，A1，A2，A3，…在同一直線上，AB＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，…，若∠B的度數(shù)為x，則∠AnBnAn＋1的度數(shù)為(

C

)第24題圖C25．如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．(1)請畫出與△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(3，－4)．(2)求△ABC的面積；

(3)在x軸上找一點(diǎn)P，使PA＋PB的值最小，直接畫出點(diǎn)P的位置．

解：(3)如圖，點(diǎn)P即為所求．26．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D