甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)2023-2024學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

七年級第一學(xué)期學(xué)習(xí)評價數(shù)學(xué)一、選擇題．（每題只有一個正確答案，請將正確答案填在下面的表格里．每題3分，共30分）1．下列立體圖形中，是圓柱的是（

）A． B． C． D．2．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量，并進行負數(shù)運算的國家．若零上記作，則零下可記作（

）A． B． C． D．3．下列整式與為同類項的是（

）A． B． C． D．4．下列四個數(shù)中，是方程2x-3=-1的解的為（

）A．2 B．-2 C．1 D．-15．如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到的立體圖形是（）A． B． C． D．6．下列幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符的是（

）A．如圖1所示，延長線段到點B．如圖2所示，射線不經(jīng)過點C．如圖3所示，直線和直線相交于點D．如圖4所示，射線和線段沒有交點7．如圖，用三角板比較與的大小，其中正確的是（

）A． B． C． D．不能確定8．已知是銳角，則的補角比的余角大（

）A． B． C． D．9．將六個漢字分別寫在某正方體的表面上，如圖是它的一種展開圖，則在原正方體中，與“地”字所在面相對面上的漢字是（

）A．心 B．人 C．同 D．合10．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身個，或盒底個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒．現(xiàn)有張白鐵皮，假設(shè)用張制作盒身，用張制作盒底，可以正好制成整套罐頭盒．根據(jù)題意，可列出方程為（

）A． B．C． D．二、填空題．（每題4分，共24分）11．據(jù)教育部消息，目前我國建成世界規(guī)模最大職業(yè)教育體系，共有職業(yè)學(xué)校1.12萬所，在校生超過29150000人，數(shù)據(jù)29150000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為．12．建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻，你能說明其中的原理是．13．如圖，一艘海輪位于燈塔的南偏東方向，，則暗礁位于燈塔的方向．14．單項式的次數(shù)是．15．“雙十一”過后，某超市將沒有銷售完的一款玩具禮盒打折銷售，這款玩具禮盒每盒進價160元，標(biāo)價240元，若保證利潤率為，則需打折．16．對于兩個不相等的有理數(shù)a，b，我們規(guī)定符號表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如．則方程的解為．三、解答題：本大題6個小題，共46分17．解方程：．18．計算：．19．如圖，已知線段，按要求用尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．求作線段，使．20．計算：．21．先化簡，再求值：，其中．22．已知關(guān)于的方程．(1)若，求方程的解；(2)若是方程的解，求的值．四、解答題：本大題5小題，共50分23．如圖所示的是由一些大小相同的小正方體組合而成的簡單幾何體根據(jù)要求完成下列題目．(1)圖中共有多少個小正方體？(2)請在下面方格紙中分別畫出從它左面看和上面看得到的圖形．24．如圖，線段AB＝20cm，C為AB的中點，D為BC的中點，在線段AC上取點E，使CE＝AC，求線段DE的長．25．小林積極參加體育鍛煉，天天堅持跑步，他每天以米為標(biāo)準，超過的記作正數(shù)，不足的記作負數(shù)，下表是一周內(nèi)小林跑步情況的記錄：星期一二三四五六日跑步情況/米0(1)星期三小林跑了_________米；(2)小林跑步最少得一天跑了________米，跑步最多的一天比最少的一天多跑了_________米；(3)小林跑步的總路程是多少？26．如圖，點在直線上，與互補，分別是，的平分線．(1)當(dāng)時，求，的度數(shù)．(2)若，求的度數(shù)．27．為慶祝元旦活動，某中學(xué)組織大合唱比賽，甲、乙兩個班級共92人（其中甲班51人以上，不足55人）準備統(tǒng)一購買服裝參加演出，下面是某服裝廠給出的演出服裝的價格表為：購買服裝的套數(shù)1套至50套51套至90套91套及以上每套服裝的價格50元40元30元(1)甲、乙兩個班級共92人合起來統(tǒng)一購買服裝共需付款____________元；(2)如果兩個班級分別單獨購買服裝一共應(yīng)付4080元，甲、乙兩個班級各有多少學(xué)生準備參加演出?(3)如果甲班有8名同學(xué)抽調(diào)去參加書法繪畫比賽不能參加演出，請你為兩個班級設(shè)計一種最省錢的購買服裝方案．參考答案與解析1．D【分析】此題考查認識立體圖形．圓柱是由上下兩個平行且大小一樣的圓面和一個側(cè)面（曲面）組成的立體圖形，直接根據(jù)圓柱體的幾何特點解答即可．【詳解】解：根據(jù)圓柱的特點可知選項D中的圖形是圓柱．故選：D．2．C【分析】此題考查了正負數(shù)的意義，正數(shù)與負數(shù)表示意義相反的兩種量．零上溫度記為正，則零下溫度就記為負，則可得出結(jié)論．【詳解】解：零上記作，則零下可記作，故選：C．3．B【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，結(jié)合選項求解．【詳解】解：由同類項的定義可知，a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2．A、a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與不是同類項,故選項不符合題意；B、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，與是同類項,故選項符合題意；C、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是1，與不是同類項,故選項不符合題意；D、a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是2，c的指數(shù)是1，與不是同類項,故選項不符合題意．故選：B．【點睛】此題考查了同類項，判斷同類項只要兩看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指數(shù)是否相同．4．C【分析】移項合并同類項，即可求解．【詳解】解∶2x-3=-1，移項，合并同類項得：2x=2，解得：x=1．故選：C．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的基本步驟是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)面動成體以及半圓繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得球形，長方形繞一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得圓柱即可得答案.【詳解】解：面動成體，半圓繞直角邊旋轉(zhuǎn)一周可得球形，長方形繞一邊旋轉(zhuǎn)一周可得圓柱，那么所求的圖形是下面是圓柱，上面是球形的組合圖形．故選：B．【點睛】本題考查了點、線、面、體，熟記各種常見平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的立體圖形是解題關(guān)鍵．6．C【分析】直接利用延長線段以及直線或射線相交和過一點畫直線的作法分別分析得出答案．【詳解】解：A、如圖1所示，延長線段到點C，幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符；B、如圖2所示，應(yīng)該為射線不經(jīng)過點A，幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符；C、如圖3所示，直線a和直線b相交于點A，幾何圖形與相應(yīng)語言描述相符；D、如圖4所示，因為射線可以延伸，會有交點，幾何圖形與相應(yīng)語言描述不相符；故選：C．【點睛】此題主要考查了直線、射線、線段，正確把握相關(guān)圖形畫法是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】本題主要考查了角的大小比較．依據(jù)，，即可得出與的大小關(guān)系．【詳解】解：由圖可得，，，∴，故選：B．8．D【分析】本題考查角度的計算，補角與余角的計算．根據(jù)互補的兩角之和是，互余的兩角之和是，進行計算即可．【詳解】解：的補角是：，的余角為：，∴的補角比的余角大：；故選：D．9．A【分析】本題考查了正方體的展開圖中相對兩個面上的文字，注意正方體的平面展開圖中相對的兩個面一定相隔一個小正方形．利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】解：與“地”字所在面相對的面上的漢字是“心”．故選：A．10．B【分析】設(shè)用張白鐵皮制盒身，則可用張制盒底，根據(jù)題意列方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)用張白鐵皮制盒身，則可用張制盒底，根據(jù)題意列方程得：．故選：B．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程．11．【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：把數(shù)據(jù)29150000用科學(xué)記數(shù)法表示為；故答案為：．12．兩點確定一條直線【詳解】解：因為兩點確定一條直線，所對建筑工人砌墻時，經(jīng)常先在兩端立樁拉線，然后沿著線砌墻．故答案為：兩點確定一條直線．13．##45度【分析】本題主要考查了與方位角有關(guān)的計算，先根據(jù)方位角的描述得到，再根據(jù)平角的定義得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵位于燈塔的南偏東方向，∴，∵，，∴，∴暗礁位于燈塔的方向．故答案為：．14．3【分析】直接利用單項式次數(shù)的定義得出答案．【詳解】的次數(shù)為：，故答案為：3【點睛】此題主要考查了單項式，正確把握單項式次數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵．15．八【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．設(shè)打折出售，由利潤率是，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)打折出售，由題意可得：，解得：，答：打八折出售，故答案為：八．16．【分析】根據(jù)題意，當(dāng)時，；當(dāng)時，，根據(jù)解一元一次方程的方法，求出x的值即可．【詳解】解：當(dāng)時，，，，解得（，舍去）；當(dāng)時，，，，解得．綜上，可得方程的解為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了解一元一次方程的方法，解答此題的關(guān)鍵是注意分兩種情況．17．．【分析】本題考查了解一元一次方程．根據(jù)去括號、移項合并，化系數(shù)為1的步驟即可求解．【詳解】解：去括號得，移項合并得，解得．18．【分析】本題考查了度分秒的換算．根據(jù)度分秒的進制進行計算，即可解答．【詳解】解：．19．見解析【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖．先在射線上依次截取，再線段上截取，則．【詳解】解：①作射線，在射線上截??；②在線段上截取，則線段為所作．20．1【詳解】解：＝﹣2+3＝1．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．21．，3【分析】本題考查整式的化簡求值．利用整式的加減運算法則進行去括號、合并同類項，再代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時，原式．22．(1)；(2)【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求代數(shù)式的值．（1）把代入，再根據(jù)去分母、去括號、移項合并，化系數(shù)為1的步驟即可求解；（2）把代入，再根據(jù)去分母、去括號、移項合并，化系數(shù)為1的步驟求得的值，再代入即可求解．【詳解】（1）解：∵，∴，去分母得，去括號得，移項合并得，解得；（2）解：把代入得，去分母得，去括號得，移項合并得，解得．則．23．(1)圖中共有9個小正方體；(2)見解析【分析】本題考查了從不同方向看幾何體．（1）由圖可得答案；（2）根據(jù)從不同方向看到的圖形畫圖即可．【詳解】（1）解：由圖可如，圖中共有9個小正方體；（2）解：如圖所示．24．9cm【分析】先根據(jù)題意求出AC、BC、CD、BD的長，再根據(jù)線段的和差可得答案．【詳解】解：∵線段AB＝20cm，點C為AB中點，∴AC＝BC＝AB＝×20＝10cm，∵點D為BC中點，∴CD＝BD＝BC＝×10＝5cm，∵CE＝AC，∴CE＝×10＝4cm，∴DE＝CD+CE＝5+4＝9cm；答：線段DE長9cm．【點睛】本題考查了線段的和差計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．25．(1)900(2)670；790(3)小林跑步的總路程是7440米．【分析】本題考查了有理數(shù)混合運算，理解表中數(shù)據(jù)的含義是解題的關(guān)鍵．（1）利用1000米減去100米就是所求；（2）跑步情況最少的數(shù)對應(yīng)的日期就是最少的天；最大值與最小值的差就是跑得最多的一天比最少的一天多跑的距離；（3）根據(jù)題意列式計算即可求得總路程．【詳解】（1）解：星期三小林跑了（米）；故答案為：900；（2）解：小林最少的一天是：（米）；跑得最多的一天比最少的一天多跑了（米）；故答案為：670；790；（3）解：（米）；答：小林跑步的總路程是7440米．26．(1)，(2)【分析】（1）根據(jù)同角的補角相等，得出，根據(jù)已知條件得出，根據(jù)角平分線的定義，得出，，根據(jù)即可求解；（2）由（1）得出，繼而得出①，又②，進而即可求解．【詳解】（1）解：∵∴，∵，∴，∵分別是，的平分線，∴，，∴，∴，；（2）由（1）可知，∵，∴①，又∵，∴②，①+②得，∴．【點睛】本題考查了同角的補角相等，角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．27．(1)2760元(2)甲班級有52名學(xué)生準備參加演出，乙班級有40名學(xué)生準備參加演出(3)甲乙兩班聯(lián)合購買91套演出服裝比其他購買方案更省錢【分析】（1）甲、乙兩個班級合起來統(tǒng)一購買，總套數(shù)超過91套，再結(jié)合價格方案即可解答；（2）設(shè)甲班有x名學(xué)生準備參加演出，共需要元，可列方程，解方程求出x的值及代數(shù)式的值即可解答；（3）有三種方案，一是兩班級單獨購買，二是兩班聯(lián)合按準備參加演出的學(xué)生數(shù)購買，三是兩班聯(lián)合購買91套服裝，計算出按每種方案購買分別需要多少錢，再比較三個計算結(jié)果的大小，即可得到題意的答案．【詳解】（1）解：（元），∴甲、乙兩個班級合起來統(tǒng)一購買服裝共需付款2760元．故答案為：2760．（2）解：設(shè)甲