廣東省揭陽市惠來縣2023-2024九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題3分，共30分）1．若是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則的值為（）A． B． C． D．2．一個不透明的盒子中裝有紅、黃兩種顏色的小球共10個，它們除顏色外其他都相同．小明多次摸球后記錄并放回小球重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅色小球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，由此可知盒子中黃色小球的個數(shù)可能是（）A．3 B．4 C．5 D．63．如圖，每個小正方形的邊長均為，則下列圖形中的三角形（陰影部分）與相似的是（）

A．

B．

C．

D．

4．已知點(diǎn)在又曲線的圖象上，則下列四個點(diǎn)中，在雙曲線上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，，，則的面積為（

）A．24 B．30 C．40 D．486．如圖，如果，那么添加下列一個條件后，仍不能證明的是（）A． B． C． D．7．如圖所示的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（

）A．反比例函數(shù)的解析式是 B．一次函數(shù)的解析式為C．當(dāng)時，最大值為1 D．若，則8．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列三個結(jié)論：①當(dāng)時，它是菱形，②當(dāng)時，它是矩形，③當(dāng)時，它是正方形．其中結(jié)論正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個9．如圖，樹在路燈的照射下形成投影，若樹高，樹影，樹與路燈的水平距離，則路燈的高度是(

)

A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，矩形與矩形是位似圖形，點(diǎn)是位似中心．若點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則（填“”或“”）．12．若，則．13．如圖，電路圖上有4個開關(guān)和1個小燈泡，同時閉合開關(guān)或同時閉合開關(guān)都可以使小燈泡發(fā)光．現(xiàn)隨機(jī)閉合兩個開關(guān)，小燈泡發(fā)光的概率為．

14．小穎將幾盒粉筆整齊地摞在講臺桌上，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)從正面，左面，上面三個方向看到的粉筆形狀相同（如圖所示），那么這摞粉筆一共有盒．15．兩千多年前古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)黃金分割，如圖，點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，若滿足，即，則稱點(diǎn)P是的黃金分割點(diǎn)．黃金分割在生活中處處可見，例如：主持人如果站在舞臺上的黃金分割點(diǎn)處，觀眾觀感最好．若舞臺長20米，主持人從舞臺一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走x米時恰好站在舞臺的黃金分割點(diǎn)上，則x滿足的方程是．三、解答題（一）（本大題3小題，每小題8分，共24分）16．如圖，是由5個大小相同的小立方體搭建的幾何體，其中每個小正方體的棱長為1厘米．(1)直接寫出這個幾何體的表面積：．(2)請按要求在方格內(nèi)分別畫出從這個幾何體的三個不同方向看到的形狀圖．17．將代入反比例函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，又將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，再將代入函數(shù)中，所得函數(shù)值記為，…，如此繼續(xù)下去．(1)完成下表(2)觀察上表，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？猜想．18．已知關(guān)于x的一元二次方程．(1)求證：無論m取何值，此方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)該方程的判別式的值最小時，寫出m的值，并求出此時方程的解．四、解答題（二）（本大題3小題，每小題9分，共27分）19．某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元．為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場采取了降價措施．假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件，設(shè)襯衫的單價降了x元．每天的銷售量/件每件襯衫的利潤/元降價前降價后(1)完成下列表格（用含x的式子填空）．(2)當(dāng)襯衫的單價降多少元時，商場銷售這批襯衫每天可盈利元，且對消費(fèi)者更有利？(3)能否通過降價使商場銷售這批襯衫每天盈利元？20．每年的11月9日是“119消防宣傳日”．本月3號，嘉祥某校區(qū)采用隨機(jī)抽樣的方式對學(xué)生掌握消防安全知識的情況進(jìn)行書面測評，并按成績高低分成優(yōu)、良、中、差四個等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)有關(guān)信息解答：

(1)接受測評的學(xué)生共有_____人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為____；并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)若校區(qū)共有學(xué)生3200人，請估計(jì)該校區(qū)學(xué)生對消防安全知識達(dá)到“良”及“良”級以上程度的人數(shù)；(3)測評成績前三名的學(xué)生恰好是1個女生和2個男生，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2人代表學(xué)校參加區(qū)級消防安全知識競賽，求出抽到的2個學(xué)生恰好是一男生與一女生的概率．21．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時，求自變量x的取值范圍；(3)若點(diǎn)在軸上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．五、解答題（三）（本大題2小題，每小題12分，共24分）22．某校項(xiàng)目式學(xué)習(xí)小組開展項(xiàng)目活動，過程如下：項(xiàng)目主題：測量旗桿高度

問題驅(qū)動：能利用哪些科學(xué)原理來測量旗桿的高度？組內(nèi)探究：由于旗桿較高，需要借助一些工具來測量，比如自制的直角三角形硬紙板，標(biāo)桿，鏡子，甚至還可以利用無人機(jī)確定方法后，先畫出測量示意圖，然后實(shí)地進(jìn)行測量，并得到具體數(shù)據(jù)，從而計(jì)算旗桿的高度．成果展示：下面是同學(xué)們進(jìn)行交流展示時的部分測量方案：方案一方案二測量工具標(biāo)桿，皮尺自制直角三角板硬紙板，皮尺測量示意圖

說明：線段表示學(xué)校旗桿，小明的眼睛到地面的距離，測點(diǎn)與，在同一水平直線上，，，之間的距離都可以直接測得，且，，，，，都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)，，三點(diǎn)在同一直線上．

說明：線段表示旗桿，小明的身高，測點(diǎn)與在同一水平直線上，，之間的距離可以直接測得，且，，，，，，都在同一豎直平面內(nèi)，點(diǎn)，，三點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)，，三點(diǎn)在同一直線上．測量數(shù)據(jù)，之間的距離，之間的距離，之間的距離的長度的長度的長度請同學(xué)們根據(jù)上述材料，完成下列任務(wù)：任務(wù)一：根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，請你選擇一個方案，求出學(xué)校旗桿的高度．（結(jié)果精確到；任務(wù)二：

（1）小宇選擇的測量工具是鏡子和皮尺，圖③是該方案的示意圖．其中線段表示學(xué)校旗桿，請寫出需要測量的線段有哪些？（2）請寫出一條利用小宇設(shè)計(jì)的方案進(jìn)行測量時的注意事項(xiàng)．23．定義：若一個四邊形滿足三個條件①有一組對角互補(bǔ)，②一組鄰邊相等，③相等鄰邊的夾角為直角，則稱這樣的四邊形為“直角等鄰對補(bǔ)”四邊形，簡稱為“直等補(bǔ)”四邊形．根據(jù)以上定義，解答下列問題．(1)如圖1，四邊形是正方形，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長線上，且，連接，，請根據(jù)定義判斷四邊形是否是“直等補(bǔ)”四邊形，并說明理由．(2)如圖2，已知四邊形是“直等補(bǔ)”四邊形，，于點(diǎn)，若，，求的長．

參考答案與解析

1．D【分析】根據(jù)方程的解的定義：使方程成立的未知數(shù)的值，將代入一元二次方程，得到關(guān)于的方程即可．【詳解】解：是關(guān)于的一元二次方程的一個根，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解和解一元一次方程，關(guān)鍵是能根據(jù)解的定義得出一個關(guān)于m的方程．2．D【分析】本題考查了利用頻率估計(jì)概率．關(guān)鍵是利用黃球的概率公式列方程求解得到黃球的個數(shù)．【詳解】解：設(shè)袋中有黃色小球x個，由題意得，解得：．故選：D．3．B【分析】根據(jù)題意可得：，，，然后根據(jù)三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似可對各選項(xiàng)進(jìn)行判定即可．【詳解】解：∵每個小正方形的邊長均為，∴，，，A．該三角形的三邊分別為：，，，但，則這個三角形與不相似，故此選項(xiàng)不符合題意；B．該三角形的三邊分別為：，，，且，則這個三角形與相似，故此選項(xiàng)符合題意；C．該三角形的三邊分別為：，，，但，則這個三角形與不相似，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該三角形的三邊分別為：，，，但，則這個三角形與不相似，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定，正方形的性質(zhì)，勾股定理，注意：三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似．掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)已知點(diǎn)求出值，即可知雙曲線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為2，據(jù)此即可作答．【詳解】∵已知點(diǎn)在又曲線的圖象上，∴，∴即雙曲線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之積為2，∵，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解雙曲線的解析式的知識，將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線解析式求出k值是解答本題的關(guān)鍵．5．A【分析】先解直角三角形，求出的長，再根據(jù)三角形面積公式求解即可．【詳解】解：在中，，，，∴，∴，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)，勾股定理，正確根據(jù)正弦的定義求出的長是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】本題考查相似三角形的判定．結(jié)合相似三角形的判定定理對各個選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而即可選擇．【詳解】解：添加A選項(xiàng)后，兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，故A不符合題意；添加B選項(xiàng)后，兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，故B不符合題意；添加C選項(xiàng)后，兩邊對應(yīng)成比例，夾角不一定相等，不能證明；添加D選項(xiàng)后，∵，∴，即，∴兩個三角形的兩個對應(yīng)角相等，可證明．故選：C．7．D【分析】結(jié)合圖象，求出兩個函數(shù)的解析式，再逐一進(jìn)行判斷即可?！驹斀狻拷猓篈、由圖象可知，兩個函數(shù)圖象相交于兩個點(diǎn)，其中一個點(diǎn)坐標(biāo)為，把代入得，，，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B、當(dāng)時，，另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為：，直線解析式為：，分別代入，，得：，解得，，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C、由圖象可知，當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，，選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D、由圖象可知，，直線在雙曲線的下方，，選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解．8．B【分析】根據(jù)菱形、矩形、正方形的判定定理逐個進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴當(dāng)時，是菱形．故①正確；∵四邊形是平行四邊形，∴當(dāng)時，是菱形．故②錯誤；∵四邊形是平行四邊形，∴當(dāng)時，是矩形．故③錯誤；∴正確的只有①；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊平行四邊形的判定，熟練掌握菱形、矩形、正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】根據(jù)在同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變建立等量關(guān)系即可求解．【詳解】解：在同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變,∵當(dāng)樹高，樹影，且∴，代入得：∴故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了利用相似三角形測高，掌握同一燈光照射下任何物體的高度與其影子的比值不變是解題關(guān)鍵．10．A【分析】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得出，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)位似圖形的概念得到，，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出，得到答案．【詳解】解：∵四邊形為矩形，，∴，∵矩形與矩形是位似圖形，∴，，∴∴，∴，解得：，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，故選：A．11．【分析】根據(jù)題意求得，，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，∴，，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比較反比例函數(shù)值，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．4【分析】將即展開即可確定a的值．【詳解】解：∵，．故答案為：4【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項(xiàng)確定出這個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對解題非常重要．13．【分析】根據(jù)題意可得隨機(jī)閉合兩個開關(guān)有六種情況，其中能使小燈泡發(fā)光的有2種，由此問題可求解．【詳解】解：由題意得：隨機(jī)閉合兩個開關(guān)有六種情況，其中能使小燈泡發(fā)光的有2種，∴小燈泡發(fā)光的概率為；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查概率，熟練掌握利用列舉法求解概率是解題的關(guān)鍵．14．4【分析】根據(jù)從正面看到的圖形可知，這摞粉筆由兩層，根據(jù)從上面看到的圖形可知，第一層粉筆有3盒，根據(jù)從左邊看到的圖形可知，第二層有1盒，即可得出答案．【詳解】根據(jù)從正面看到的圖形可知，這摞粉筆由兩層，根據(jù)從上面看到的圖形可知，第一層粉筆有3盒，根據(jù)從左邊看到的圖形可知，第二層有1盒，所以，共有4盒，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了由從不同方向看到的圖形判斷小正方體的個數(shù)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．15．【分析】本題考查了黃金分割，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對應(yīng)線段是解決問題的關(guān)鍵．本題由再建立方程即可．【詳解】解：由題意知米，，而，即，∴，∴，

故答案為：16．(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)幾何體的形狀得出其表面積即可；（2）直接利用三視圖的畫法得出符合題意的答案即可．【詳解】（1）解：這個幾何體的表面積為：；故答案為：．（2）解：如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，正確掌握不同視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．17．(1)見解析(2)【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，求反比例函數(shù)值：（1）根據(jù)規(guī)律計(jì)算，依次求出即可；（2）由（1）計(jì)算的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)循環(huán)規(guī)律，由此求即可．【詳解】（1）解：由題意得，，∴，，，∴，填表如下：22（2）解：由（1）的計(jì)算結(jié)果可知這一列數(shù)，每3個數(shù)為一個循環(huán)，，2，依次出現(xiàn)，∵，∴，故答案為：．18．(1)見解析(2)，【分析】（1）判斷判別式的符號，即可得證；（2）求出判別式的值最小時的m的值，再解一元二次方程即可．【詳解】（1）證明：∵，∵，∴．∴無論m取何值，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：由題意可知，當(dāng)時，的值最?。畬⒋?，得解得：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的判別式與根的個數(shù)的關(guān)系，以及解一元二次方程．熟練掌握判別式與根的個數(shù)的關(guān)系，以及解一元二次方程的方法，是解題的關(guān)鍵．19．(1)；；(2)元；(3)不能通過降價使商場銷售這批襯衫每天盈利元；【分析】（1）本題考查列代數(shù)式，根據(jù)襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件列式即可得到答案；（2）本題考查一元二次方解決實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)利潤列方程求解即可得到答案；（3）本題考查一元二次方解決實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)利潤列方程求解即可得到答案；【詳解】（1）解：由題意可得，降價后每天的銷售量：件，每件襯衫利潤為：元，故答案為：；；（2）解：由題意可得，，整理得，，解得：（不符合題意舍去），，答：當(dāng)襯衫的單價降元時，商場銷售這批襯衫每天可盈利元；（3）解：由題意得，，整理得，，此方程沒有實(shí)數(shù)根，答：不能通過降價使商場銷售這批襯衫每天盈利元．20．(1)160，；補(bǔ)圖見解析(2)人(3)【分析】（1）根據(jù)等級為中的人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用乘以“優(yōu)”等級人數(shù)所占比例，根據(jù)四個等級人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出“良”的人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）用總?cè)藬?shù)乘以“良”及“良”以上程度的人數(shù)所占比例即可．（3）畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）接受測評的學(xué)生共有（人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)”部分所對應(yīng)扇形的圓心角為，等級為“良”的人數(shù)為（人，故答案為：160，；補(bǔ)全圖形如下：

（2）估計(jì)該校學(xué)生對安全知識達(dá)到“良”及“良”級以上程度的人數(shù)有：（人；（3）畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽到的2個學(xué)生恰好是一個男生與一個女生的有4種情況，抽到的2個學(xué)生恰好是一個男生與一個女生的概率是．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率等于所求情況數(shù)與總情況之比．21．(1)一次函數(shù)的關(guān)系式為，反比例函數(shù)的關(guān)系式為(2)或(3)點(diǎn)或【分析】（1）將的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)可得反比例函數(shù)的關(guān)系式，將的坐標(biāo)代入一次函數(shù)可確定一次函數(shù)的關(guān)系式；（2）求出兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)直接得出答案；（3）利用面積公式，列方程求解即可．【詳解】（1）解：將的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)得，，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，將，的坐標(biāo)代入一次函數(shù)得，，解得，∴一次函數(shù)的關(guān)系式為，（2）由于方程組的解為，，∴一次函數(shù)與反比例的交點(diǎn)坐標(biāo)為和(-4，)，又∵，∴，∴當(dāng)時，自變量x的取值范圍是或，故答案為：或；（3）