2023-2024學年陜西省延安培文實驗學校八年級（上）學期期末數(shù)學試題（含解析）

2023~2024學年度第一學期期末調(diào)研試題（卷）八年級數(shù)學考試注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題1．若分式的值為0，則的值是（

）A． B．0 C．2 D．2．下列與環(huán)保有關(guān)的圖標中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．計算：的結(jié)果是（

）A． B． C． D．4．下列分式計算正確的是（

）A． B．C． D．5．陜北剪紙兼?zhèn)淞宋覈狈郊艏埖拇肢E大氣，寫意豪放和南方剪紙工巧細致，寫實秀美的特點，某剪紙圖案的外輪廓為八邊形，則這個八邊形的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．6．若4a2﹣2ka+9是一個完全平方式，則k=（）A．12 B．±12 C．±6 D．67．如圖，在中，于點D，要使，還需再添加一個條件，這個條件不能是（

）A． B． C． D．8．如圖，在中，，分別是上的點，且，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題9．俗話說：“水滴石穿”，水滴不斷地落在一塊石頭的同一個位置，經(jīng)過幾年后，石頭上形成了一個深度為0.0039毫米的小洞，數(shù)據(jù)0.0039用科學記數(shù)法表示為．10．多項式與有相同的因式是．11．若約定，如，則等于．12．若分式方程無解，則m的值為．13．如圖，點E在等邊△ABC的邊BC上，BE＝6，射線CD⊥BC于點C，點P是射線CD上一動點，點F是線段AB上一動點，當EP+PF的值最小時，BF＝7，則AC為.三、解答題14．計算：．15．因式分解：．16．解方程：17．如圖所示，在一次軍事演習中，紅方偵察員發(fā)現(xiàn)：藍方指揮部點P在A區(qū)內(nèi)，且到鐵路、公路和的距離相等，如果你是紅方的指揮員，請你在下圖中準確地作出藍方指揮部點P的位置．（保留作圖痕跡，不必寫作法）18．在中，，，求的度數(shù)．19．如圖，在四邊形中，，，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

20．如圖，在中，為邊上一點，.求證:是等腰三角形.21．先化簡，再求值：，其中x＝．22．如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為、、，與關(guān)于y軸對稱，其中點、、分別是點A、B、C的對應(yīng)點．(1)畫出；(2)寫出點、、的坐標．23．開展“光盤行動”，拒絕“舌尖上的浪費”，已成為一種時尚．某學校食堂為了激勵同學們做到光盤不浪費，提出如果學生每餐做到光盤不浪費，那么餐后獎勵香蕉或橘子一份．近日，學校食堂花了1400元和1600元分別采購了香蕉和橘子，采購的香蕉比橘子多150千克，香蕉每千克的價格比橘子每千克的價格低，求橘子每千克的價格．24．如圖，在和中，，點E是的中點，于點F，且．(1)求證：；(2)若．①求的長；②求的面積．25．如圖，某市有一塊長為米，寬為米的長方形地塊，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，雕像底面是邊長為米的正方形，左右兩邊修兩條寬為米的道路．(1)請用含的式子表示綠化的面積；(2)若，，請求出綠化面積．26．【問題情境】如圖，在中，，于點，是上一點，連接，與相交于點，連接，且．【探索求證】（1）求證：垂直平分；（2）若，求證：平分；【深入探究】（3）若，試判斷的形狀，并說明理由．

參考答案與解析

1．C【分析】根據(jù)分式值為0，分子等于0，且分母不等于0，求解即可．【詳解】解：由題意，因為分式的值為0，所以，且，∴，故選：C．【點睛】本題考查分式值為零的條件，掌握分式值為零的條件：分子等于零，且分母不等于零是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】本題考查軸對稱圖形定義．沿著對稱軸折疊兩邊能完全重合的圖形即為軸對稱圖形，根據(jù)定義逐個對選項進行分析即可得到本題答案．【詳解】解：∵A選項成軸對稱，故A選項是軸對稱圖形，B選項不符合軸對稱的定義，故B選項不是軸對稱圖形，C選項不符合軸對稱的定義，故C選項不是軸對稱圖形，D選項不符合軸對稱的定義，故D選項不是軸對稱圖形，故選：A．3．B【分析】本題主要考查整式的除法，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握．先去括號，再合并同類項即可．【詳解】解：．故選：B．4．C【分析】本題考查了分式的混合運算，根據(jù)分式的混合運算法則逐項判斷即可得出答案，熟練掌握分式的混合運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，故原選項計算錯誤，不符合題意；B、，故原選項計算錯誤，不符合題意；C、，故原選項計算正確，符合題意；D、，故原選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．5．C【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和為（，且為整數(shù)）計算即可得出答案，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：這個八邊形的內(nèi)角和為，故選：C．6．C【分析】先根據(jù)兩平方項確定這兩個數(shù)，再求完全平方公式的乘積二倍項，即可確定k的值．【詳解】∵4a2+2ka+9是一個完全平方式，∴2ka=2×2a×3，或2ka=-2×2a×3，∴k=6或k=-6．故答案為±6【點睛】本題主要考查了完全平方式，解題時注意：完全平方式分兩種，一種是和的完全平方公式，就是兩個整式的和的平方；另一種是差的完全平方公式，就是兩個整式的差的平方．7．A【分析】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關(guān)鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．也考查了等腰三角形的性質(zhì)．根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【詳解】解：，當添加，不能判斷，所以A選項符合題意；當添加時，根據(jù)“”可判斷，所以B選項不符合題意；當添加時，根據(jù)“”可判斷，所以C選項不符合題意；當添加時，根據(jù)“”可判斷，所以D選項不符合題意．故選：A．8．D【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，證明，得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，在和中，，，，，，，故選：D．9．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法對數(shù)值進行表示即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，掌握科學記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵．10．##【分析】首先將各多項式分解因式進而找出公因式得出答案．【詳解】解：∵，∴多項式與有相同的因式是：．故答案為：【點睛】本題考查多項式的公因式，掌握因式分解是解題的娥關(guān)鍵.11．【分析】根據(jù)約定的運算定義、同底數(shù)冪的乘法法則即可得．【詳解】由題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握理解約定的運算定義是解題關(guān)鍵．12．5【分析】本題主要考查了分式方程無解的問題，先解方式方程得到，再根據(jù)分式方程無解，即分式方程有增根得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，解得，∵分式方程無解，即是原分式方程的增根，∴，∴，∴，故答案為：5．13．10【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到AC=BC，∠B=60°，作點E關(guān)于直線CD的對稱點G，過G作GF⊥AB于F，交CD于P，則此時，EP+PF的值最小，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BG=2BF=14，求得EG=8，于是得到結(jié)論．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AC=BC，∠B=60°，作點E關(guān)于直線CD的對稱點G，過G作GF⊥AB于F，交CD于P，則此時，EP+PF的值最小，∵∠B=60°，∠BFG=90°，∴∠G=30°，∵BF=7，∴BG=2BF=14，∴EG=8，∵CE=CG=4，∴AC=BC=10，故答案為10．【點睛】本題考查了軸對稱-最短路線問題，等邊三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪計算即可，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．15．【分析】本題主要考查了因式分解—提公因式法與公式法的綜合運用，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可求解，找準公因式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．16．【分析】本題主要考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：，方程兩邊乘，得：，解得：，檢驗：把代入得：，∴是原方程的根．17．畫圖見解析【分析】作的角平分線，作的角平分線，射線交射線于點P，點P即為所求．【詳解】解：如圖，點P即為所求．【點睛】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，角平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．18．．【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)題意得出，再由三角形內(nèi)角和為列式進行計算即可，熟練掌握三角形內(nèi)角和為是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，解得．19．，理由見解析【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，連接，由“”證明，即可得出，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：，理由如下：如圖，連接，

，，和是直角三角形在和中，，，．20．證明見詳解.【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可知，，進而得，，結(jié)合條件可知，，即可證明是等腰三角形.【詳解】∵，∴，，∵，∴，，∴，∴是等腰三角形.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和判定定理，證明三角形中的兩個相等的角，是解題的關(guān)鍵21．，-1．【分析】先計算括號內(nèi)，再將除法化為乘法，分別因式分解后約分，將x＝代入計算即可．【詳解】解：原式====，當x＝時，原式=．【點睛】本題考查分式的化簡求值．屬于?？碱}型，熟練掌握分式混合運算的法則是解題的關(guān)鍵．22．(1)見解析(2)、、【分析】本題主要考查了坐標與圖形變化—軸對稱，畫軸對稱圖形：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相同找到A、B、C對應(yīng)點的位置，再順次連接即可；（2）根據(jù)（1）所求，寫出對應(yīng)點坐標即可．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：由圖可知，、、．23．橘子每千克的價格為元【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)橘子每千克的價格為元，則香蕉每千克的價格為，根據(jù)“學校食堂花了1400元和1600元分別采購了香蕉和橘子，采購的香蕉比橘子多150千克”，列出分式方程，解方程即可得出答案，理解題意，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)橘子每千克的價格為元，則香蕉每千克的價格為，由題意得：，解得：，檢驗，當時，，橘子每千克的價格為元．24．(1)見解析(2)①6；②36【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，，，則，證明；（2）①由題意知，，由，可得，計算求解即可；②根據(jù)，計算求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，即，∴，∵，，，∴；（2）①解：∵點E是的中點，∴，由（1）可知，，∴，∴，∴的長為6；②解：由題意知，，∴的面積為36．25．(1)綠化面積為平方米(2)平方米【分析】本題考查了列代數(shù)式、整式的加減的應(yīng)用、求代數(shù)式的值，熟練掌握整式的加減的運算法則，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形可得綠化面積等于大長方形的面積減去中間正方形的面積減去兩個小長方形的面積，列式計算即可得出答案；（2）把，代入（1）所得整式，計算即可得出答案．【詳解】（1）解：由題意得：綠化面積為：（平方米），綠化面積為平方米；（2）解：當，時，綠化面積是（平方米）．26．探索求證：（1）見解析；（2）見解析；深入探究：是等邊三角形，理由見解析【分析】