6.2.2 解一元一次方程 課件 2023-2024學(xué)年華學(xué)師版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

6.2

解一元一次方程第1課時(shí)解含有括號(hào)的一元一次方程6.2.2

解一元一次方程華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)問(wèn)題引入觀察這兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?一元一次方程的概念合作探究問(wèn)題

觀察右邊兩個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?只含有一個(gè)未知數(shù)，

（一元）（一次）并且含有未知數(shù)的式子是整式，未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程.我們發(fā)現(xiàn)

，

一元一次方程定義:

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是

1，像這樣的方程叫做一元一次方程.注意以下三點(diǎn)：（1）一元一次方程有如下特點(diǎn)：①

只含有一個(gè)未知數(shù)；②

未知數(shù)的次數(shù)是

1；③

含有未知數(shù)的式子是整式.（2）一元一次方程的最簡(jiǎn)形式為：ax=b(a

≠

0).（3）一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式為：ax+b=

0（其中

x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，并且(a

≠

0).下列哪些是一元一次方程？（1）；（2）；（3）

；

（4）；（5）；

（6）

．（7）做一做√√利用去括號(hào)解一元一次方程1.利用乘法分配律計(jì)算下列各式：(1)2(x+8)=(2)-3(3x+4)=(3)-7(7y-5)=2x+16-9x-12-49y+35合作探究

2.去括號(hào):

(1)a+

(–b+c)

=

(2)

(a–b)

–

(c+d)

=(3)

–(–a+b)

–c=

(4)–

(2x–y)–(–

x2

+y2)=a-b+ca-b-c-da-b-c-2x+y+x2-y2去括號(hào)法則：去掉“+(

)”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)不變.

去掉“-(

)”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)改變.

用三個(gè)字母

a、b、c表示去括號(hào)前后的變化規(guī)律：

a+(b+c)a-(b+c)=a+b+c=a-b-c典例精析例1

解方程：3(x－2)+1=x－(2x－1)3x－6+1=x－2x+1，

解：原方程的兩邊分別去括號(hào)，得即3x－5=－x+1

移項(xiàng)，得3x+x=

1+5即4x=6

兩邊都除以4，得例2

解下列方程：解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得解：去括號(hào)，得移項(xiàng)，得合并同類項(xiàng)，得系數(shù)化為1，得移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1去括號(hào)

通過(guò)以上解方程的過(guò)程，你能總結(jié)出解含有括號(hào)一元一次方程的一般步驟嗎？歸納總結(jié)練一練(1)6x＝－2(3x－5)＋10；

(2)－2(x＋5)=

3(x－5)－6.

解下列方程：解：(1)6x

＝

－2(3x－5)＋106x

＝

－6x＋10＋106x

+6x

＝

10＋10

12x

＝20(2)－2(x＋5)＝

3(x－5)－6－2x－10＝

3x－15－6－2x－3x

＝

－15－6＋10

－5x＝－11(1)

3x－5(x－3)=9－(x+4)；1.解下列方程．x＝10x＝102.解一元一次方程的步驟：去括號(hào)

→

移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1.3.如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，去括號(hào)后，原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)要改變符號(hào).1.一元一次方程的概念：

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的式子都是整式，未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程.6.2

解一元一次方程第3課時(shí)實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程6.2.2

解一元一次方程華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)小敏，我能猜出你年齡.那你猜猜看！你的年齡乘

2減

5

得數(shù)是多少？你今年13歲.21.

她怎么知道我的年齡是13歲的呢？問(wèn)題引入列方程解決實(shí)際問(wèn)題合作探究某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動(dòng)，其門票價(jià)格如下：全價(jià)票20元/人半價(jià)票10元/人

該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問(wèn)全價(jià)票和半價(jià)票各售出多少?gòu)?？全價(jià)票數(shù)＋________＝1200張；

________＋半價(jià)票款＝________.

分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：半價(jià)票數(shù)全價(jià)票款20000元設(shè)售出全價(jià)票

x張，填寫下表：

全價(jià)半價(jià)票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程：

.解得

x＝

.因此，售出全價(jià)票

張，半價(jià)票

張.x1200－x20x10(1200－x)全價(jià)票款＋半價(jià)票款＝20000元20x10(1200－x)+=20000800800400可不可以設(shè)其他未知量為

x？典例精析例1如圖，天平的兩個(gè)盤內(nèi)分別盛有51g、45g鹽，問(wèn)應(yīng)該從盤

A

內(nèi)拿出多少鹽到盤B內(nèi)，才能使兩者所盛鹽的質(zhì)量相等？ABAB分析應(yīng)從盤

A內(nèi)拿出鹽xg，列表如下:盤

A盤

B

解：設(shè)應(yīng)從盤

A內(nèi)拿出鹽

xg放到盤

B內(nèi)，則根據(jù)題意，得51－x=45+x解這個(gè)方程，得x=3.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：應(yīng)從盤

A

內(nèi)拿出鹽3g放到盤

B

內(nèi).例2學(xué)校團(tuán)委組織

65名團(tuán)員為學(xué)校建花壇搬磚.女同學(xué)每人每次搬

6

塊，男同學(xué)每人每次搬

8

塊，每人各搬了

4

次，總共搬了

1800

塊.問(wèn)這些新團(tuán)員中有多少名男同學(xué)?設(shè)新團(tuán)員中有

x名男同學(xué)，列表如下：男同學(xué)女同學(xué)總數(shù)參加人數(shù)每人搬磚數(shù)共搬磚數(shù)651800x65－x32x24(65－x)8×46×4分析解：設(shè)新團(tuán)員中有

x名男同學(xué)，根據(jù)題意，得：32x+24(65－x)=180032x+1560－24x=180032x－24x=1800－15608x=240x=30經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答：這些新團(tuán)員中有30名男同學(xué).歸納總結(jié)用方程解實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程:問(wèn)題方程解答分析抽象求解檢驗(yàn)分析和抽象的過(guò)程包括:(1)

弄清題意,設(shè)未知數(shù)；(2)

找等量關(guān)系；(3)

列方程.1.學(xué)校田徑隊(duì)的小剛在400米跑測(cè)試時(shí)，先以6米／秒的速度跑完了大部分路程，最后以8米／秒的速度沖刺到達(dá)終點(diǎn)，成績(jī)?yōu)?分零5秒，問(wèn)小剛在沖刺階段花了多少時(shí)間?路程速度時(shí)間(s)前一段后一段總數(shù)4006865分析：設(shè)小剛在沖刺階段花了x

s

時(shí)間，可列表解:小剛在沖刺階段花了

xs

時(shí)間，根據(jù)題意，得答:小剛在沖刺階段花了5s

時(shí)間.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.2.某市的出租車計(jì)價(jià)規(guī)則如下:行程不超過(guò)3千米，收起步價(jià)8元；超過(guò)部分每千米路程收費(fèi)1.20元.某天李老師和三位學(xué)生去探望一位病假的學(xué)生，坐出租車付了17.60元，他們共乘坐了多少路程?解:設(shè)共乘坐了x千米的路程，根據(jù)題意，得解方程得

x=11