江蘇專(zhuān)版2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.4空間點(diǎn)直線平面之間的位置關(guān)系8.4.1平面課件新人教A版必修第二冊(cè)

8.4.1平面課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解平面的概念,會(huì)用圖形與字母表示平面.2.能用符號(hào)語(yǔ)言描述空間中的點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.3.能用圖形、文字、符號(hào)三種語(yǔ)言描述三個(gè)基本事實(shí)（基本事實(shí)也稱公理）及其推論.4.理解三個(gè)基本事實(shí)及推論的地位和作用.1基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)2重難探究·能力素養(yǎng)全提升01基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過(guò)關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

平面平面的描述性概念幾何里所說(shuō)的“平面”,就是從生活中一些物體中抽象出來(lái)的.平面是向四周__________的畫(huà)法水平放置常把平行四邊形的一邊畫(huà)成______豎直

放置常把平行四邊形的一邊畫(huà)成______無(wú)限延展橫向豎向記法（1）（2）（3）續(xù)表

名師點(diǎn)睛

平面的概念可從以下三個(gè)方面理解

（1）“平面”是平的;（2）“平面”無(wú)厚度;（3）“平面”可以向四周無(wú)限延展.過(guò)關(guān)自診1.判斷下列說(shuō)法是否正確,并說(shuō)明理由.（1）平面的形狀是平行四邊形.解

不正確.平面常用平行四邊形表示,但不是平行四邊形,平面是無(wú)限延展的.（2）任何一個(gè)平面圖形都是一個(gè)平面.解不正確.平面圖形與平面是兩個(gè)不同的概念,平面圖形具有大小、面積等屬性,而平面則沒(méi)有,平面是無(wú)限延展的,不可度量的.（3）兩個(gè)平面相交的畫(huà)法中,一個(gè)平面被另一個(gè)平面遮住時(shí),被遮部分的線段應(yīng)畫(huà)成虛線或不畫(huà).解正確.符合直觀圖畫(huà)法的規(guī)則.（4）三角形、圓、平行四邊形都可以表示平面.解正確.三角形、圓、平行四邊形都是平面圖形,都可以表示平面.2.如何理解平面的概念?提示

平面具有以下三方面的特征:（1）“平面”處處是平的；（2）“平面”沒(méi)有厚度；（3）“平面”是向四面八方無(wú)限延展的.知識(shí)點(diǎn)2

點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系文字語(yǔ)言表達(dá)圖形語(yǔ)言表達(dá)符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)_

______

______

______

_________

過(guò)關(guān)自診

√

×

√2.用集合符號(hào)表示點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系有什么規(guī)律?

知識(shí)點(diǎn)3

平面的基本性質(zhì)1.平面的基本性質(zhì)基本事實(shí)內(nèi)容圖形符號(hào)作用基本事實(shí)1過(guò)不在一條直線上的________,有且只有一個(gè)平面（1）確定平面的依據(jù);（2）判定點(diǎn)、線共面三個(gè)點(diǎn)基本事實(shí)內(nèi)容圖形符號(hào)作用基本事實(shí)2如果一條直線上的_________在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在這個(gè)平面內(nèi)判斷直線是否在平面內(nèi)基本

事實(shí)3如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有____條過(guò)該點(diǎn)的公共直線（1）判定兩個(gè)平面相交的依據(jù);（2）判定點(diǎn)在直線上兩個(gè)點(diǎn)一續(xù)表

2.三個(gè)推論推論內(nèi)容圖形推論1經(jīng)過(guò)一條直線和這條直線外一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面推論2經(jīng)過(guò)兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面推論3經(jīng)過(guò)兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面過(guò)關(guān)自診

（1）過(guò)空間中的三個(gè)點(diǎn)只能作一個(gè)平面.(

)

×（2）兩個(gè)不重合的平面最多有兩個(gè)公共點(diǎn).(

)

×（3）兩個(gè)不重合的平面如果有三個(gè)公共點(diǎn),那么這三個(gè)公共點(diǎn)一定在一條直線上.(

)

√2.（1）如何理解基本事實(shí)1中的“有且只有一個(gè)”？提示

這里的“有”是說(shuō)平面存在,“只有一個(gè)”是說(shuō)平面唯一,本公理強(qiáng)調(diào)的是存在性和唯一性兩個(gè)方面,因此“有且只有一個(gè)”,必須完整地使用,不能僅用“只有一個(gè)”來(lái)代替“有且只有一個(gè)”,否則就沒(méi)有表達(dá)存在性.確定一個(gè)平面中的“確定”是“有且只有一個(gè)”的同義詞,也就是存在性和唯一性這兩個(gè)方面的,這個(gè)術(shù)語(yǔ)今后學(xué)習(xí)中會(huì)經(jīng)常出現(xiàn).（2）兩個(gè)不重合的平面可能存在有限個(gè)公共點(diǎn)嗎？提示

不能.要么沒(méi)有公共點(diǎn),要么有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).（3）如果兩個(gè)不重合的平面有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),那么這些公共點(diǎn)有什么特點(diǎn)？提示

這些公共點(diǎn)落在同一條直線上.02重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一

證明點(diǎn)、線共面【例1】

證明:兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的三條直線共面.

規(guī)律方法

證明點(diǎn)、線共面問(wèn)題常用方法有:

注意:在遇到文字?jǐn)⑹龅慕Y(jié)論時(shí),一定要先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,結(jié)合圖形寫(xiě)出已知與求證,再證明.變式探究

如果把本例中的“不過(guò)同一點(diǎn)”刪掉,那么這三條直線是否共面？解不一定共面.①若三條直線兩兩相交,且過(guò)同一個(gè)點(diǎn).這三條直線在同一個(gè)平面內(nèi)相交,如圖.這三條直線不共面.如圖.②若三條直線兩兩相交,且不過(guò)同一個(gè)點(diǎn),由【例1】可知,這三條直線共面.探究點(diǎn)二

證明點(diǎn)共線

規(guī)律方法

點(diǎn)共線:證明多點(diǎn)共線通常利用基本事實(shí)3,即兩相交平面交線的唯一性,通過(guò)證明點(diǎn)分別在兩個(gè)平面內(nèi),證明點(diǎn)在相交平面的交線上;也可先選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線,再證明其他點(diǎn)也在其上.

共線

探究點(diǎn)三

證明線共點(diǎn)

規(guī)律方法

證明三線共點(diǎn)常用的方法是先說(shuō)明兩條直線共面且相交于一點(diǎn),再說(shuō)明這個(gè)點(diǎn)在以另一條直線為交線的兩個(gè)平面內(nèi),即該點(diǎn)在另一條直線上,則可得三線共點(diǎn).

本節(jié)要點(diǎn)