江蘇專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第八章立體幾何初步8.4空間點直線平面之間的位置關系8.4.1平面課件新人教A版必修第二冊

8.4.1平面課程標準1.了解平面的概念,會用圖形與字母表示平面.2.能用符號語言描述空間中的點、直線、平面之間的位置關系.3.能用圖形、文字、符號三種語言描述三個基本事實（基本事實也稱公理）及其推論.4.理解三個基本事實及推論的地位和作用.1基礎落實·必備知識全過關2重難探究·能力素養(yǎng)全提升01基礎落實·必備知識全過關知識點1

平面平面的描述性概念幾何里所說的“平面”,就是從生活中一些物體中抽象出來的.平面是向四周__________的畫法水平放置常把平行四邊形的一邊畫成______豎直

放置常把平行四邊形的一邊畫成______無限延展橫向豎向記法（1）（2）（3）續(xù)表

名師點睛

平面的概念可從以下三個方面理解

（1）“平面”是平的;（2）“平面”無厚度;（3）“平面”可以向四周無限延展.過關自診1.判斷下列說法是否正確,并說明理由.（1）平面的形狀是平行四邊形.解

不正確.平面常用平行四邊形表示,但不是平行四邊形,平面是無限延展的.（2）任何一個平面圖形都是一個平面.解不正確.平面圖形與平面是兩個不同的概念,平面圖形具有大小、面積等屬性,而平面則沒有,平面是無限延展的,不可度量的.（3）兩個平面相交的畫法中,一個平面被另一個平面遮住時,被遮部分的線段應畫成虛線或不畫.解正確.符合直觀圖畫法的規(guī)則.（4）三角形、圓、平行四邊形都可以表示平面.解正確.三角形、圓、平行四邊形都是平面圖形,都可以表示平面.2.如何理解平面的概念?提示

平面具有以下三方面的特征:（1）“平面”處處是平的；（2）“平面”沒有厚度；（3）“平面”是向四面八方無限延展的.知識點2

點、直線、平面之間的位置關系文字語言表達圖形語言表達符號語言表達_

______

______

______

_________

過關自診

√

×

√2.用集合符號表示點、線、面的位置關系有什么規(guī)律?

知識點3

平面的基本性質1.平面的基本性質基本事實內容圖形符號作用基本事實1過不在一條直線上的________,有且只有一個平面（1）確定平面的依據;（2）判定點、線共面三個點基本事實內容圖形符號作用基本事實2如果一條直線上的_________在一個平面內,那么這條直線在這個平面內判斷直線是否在平面內基本

事實3如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有____條過該點的公共直線（1）判定兩個平面相交的依據;（2）判定點在直線上兩個點一續(xù)表

2.三個推論推論內容圖形推論1經過一條直線和這條直線外一點,有且只有一個平面推論2經過兩條相交直線,有且只有一個平面推論3經過兩條平行直線,有且只有一個平面過關自診

（1）過空間中的三個點只能作一個平面.(

)

×（2）兩個不重合的平面最多有兩個公共點.(

)

×（3）兩個不重合的平面如果有三個公共點,那么這三個公共點一定在一條直線上.(

)

√2.（1）如何理解基本事實1中的“有且只有一個”？提示

這里的“有”是說平面存在,“只有一個”是說平面唯一,本公理強調的是存在性和唯一性兩個方面,因此“有且只有一個”,必須完整地使用,不能僅用“只有一個”來代替“有且只有一個”,否則就沒有表達存在性.確定一個平面中的“確定”是“有且只有一個”的同義詞,也就是存在性和唯一性這兩個方面的,這個術語今后學習中會經常出現(xiàn).（2）兩個不重合的平面可能存在有限個公共點嗎？提示

不能.要么沒有公共點,要么有無數(shù)個公共點.（3）如果兩個不重合的平面有無數(shù)個公共點,那么這些公共點有什么特點？提示

這些公共點落在同一條直線上.02重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一

證明點、線共面【例1】

證明:兩兩相交且不過同一點的三條直線共面.

規(guī)律方法

證明點、線共面問題常用方法有:

注意:在遇到文字敘述的結論時,一定要先根據題意畫出圖形,結合圖形寫出已知與求證,再證明.變式探究

如果把本例中的“不過同一點”刪掉,那么這三條直線是否共面？解不一定共面.①若三條直線兩兩相交,且過同一個點.這三條直線在同一個平面內相交,如圖.這三條直線不共面.如圖.②若三條直線兩兩相交,且不過同一個點,由【例1】可知,這三條直線共面.探究點二

證明點共線

規(guī)律方法

點共線:證明多點共線通常利用基本事實3,即兩相交平面交線的唯一性,通過證明點分別在兩個平面內,證明點在相交平面的交線上;也可先選擇其中兩點確定一條直線,再證明其他點也在其上.

共線

探究點三

證明線共點

規(guī)律方法

證明三線共點常用的方法是先說明兩條直線共面且相交于一點,再說明這個點在以另一條直線為交線的兩個平面內,即該點在另一條直線上,則可得三線共點.

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