《正弦定理》說課稿

第《正弦定理》說課稿《正弦定理》說課稿1

正弦定理位于人教版全日制普通高級中學數(shù)學第一冊（下）第五章第5。9節(jié)。正弦定理揭示了任意三角形邊角之間的客觀規(guī)律，是解三角形的重要工具，也是前階段學習的三角函數(shù)知識與平面向量知識在三角形的交匯應(yīng)用，并為以后學習余弦定理提供了方法上的模式，為進一步運用正、余弦定理解決測量、工業(yè)、幾何等方面的實際問題提供了理論基礎(chǔ)，使學生又進一步了解數(shù)學在實際中的應(yīng)用，激發(fā)他們的學習興趣。因此學好本節(jié)課的知識就顯的尤為重要。

由于高一學生對初中幾何中的三角形研究的較透徹，記憶深刻，針對我校學生的實際情況，學生們對新問題有一定的探求欲望，但對問題的分析能力尚未成熟。我在教學中從學生已有經(jīng)驗出發(fā)，提出問題引起學生對結(jié)論迫切追求的愿望，把問題作為教學的出發(fā)點，將學生置于主動參與的地位，引導他們進行分析研究。本節(jié)課又是在學習了平面向量數(shù)量積的基礎(chǔ)上來對定理加以證明的，所以重要的是用向量來推導定理的證明方法。

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)及心理特征，制定如下

教學目標：

知識與技能目標：理解用向量的方法推導正弦定理的過程，掌握正弦定理，初步運用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

過程與方法目標：通過對定理的探究，培養(yǎng)學生合情推理發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的思維方法與能力；通過對定理的證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力和體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

情感、態(tài)度與價值觀目標：通過利用向量證明正弦定理了解向量的工具性，體會知識的內(nèi)在聯(lián)系，體會事物之間相互聯(lián)系與辨證統(tǒng)一。

由于正弦定理的證明有很多種方法，本教材是以向量的方法進行了證明，這主要是由于利用向量的數(shù)量積，可以把三角形的邊長和內(nèi)角的三角函數(shù)聯(lián)系起來，從而把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算；這樣處理不但能對知識進行綜合運用，而且還涉及到數(shù)形結(jié)合、分類討論等多種數(shù)學思想，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，因此確立

教學重點：正弦定理的證明極其應(yīng)用。

教學難點：定理的探究和向量知識在證明正弦定理時的應(yīng)用。

現(xiàn)行中學教材主要是演繹推理的體系，對定理往往直接給出，而不揭示如何猜想到這個定理，為什么要這樣證明，是如何想到這個思路的。這不符合學生的認知規(guī)律，本節(jié)課恰好是促進學生探索能力提高的好機會。因此我在處理過程中力求達到解決如下問題：如何猜測出定理，如何將向量的數(shù)量積和定理建立聯(lián)系，如何想到構(gòu)造垂直向量。因此我打算充分利用學生已有的知識和經(jīng)驗，讓學生自主探究，在探究的.過程中努力把知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度、價值觀有機的結(jié)合起來。基于這個想法，這節(jié)課我按照以下六個環(huán)節(jié)進行教學。

1、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課。

2、自主探索，合理猜想。

3、深入剖析，證明猜想。

4、深化研究，歸納總結(jié)。

5、定理應(yīng)用，鞏固新知。

6、歸納總結(jié)，布置作業(yè)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，導入新課：

首先，我創(chuàng)設(shè)一個問題情境，要想解決問題需要采用割補的方法，需要將一般的三角形先分割成直角三角形后利用直角三角形的邊角關(guān)系來解決問題，這樣處理問題較繁瑣，自然引入問題，那對于一般三角形是不是也有某些邊角關(guān)系呢？學生的學習興趣被調(diào)動起來，該怎樣尋找這個關(guān)系哪？自然聯(lián)想到在一般三角形如果成立，那直角角形就一定成立，可不可以由直角三角形開始探索定理。激發(fā)學生的思維興趣，使學生從心理上感受到研究直角三角形的重要性，引發(fā)其思考，不是強行要他們接受，培養(yǎng)他們由實際問題抽象出數(shù)學問題并加以解決的能力，并滲透從特殊到一般的數(shù)學思想，并恰當?shù)匾龅诙€環(huán)節(jié)。

二、自主探索，合理猜想：

在本環(huán)節(jié)中設(shè)計了如下幾個問題

問題1：在直角三角形中研究邊角關(guān)系都有那些結(jié)論？

問題2：對于，如何用其他的邊角來表示斜邊？

問題3：那么呢？

問題4：你能得到什么結(jié)論？

這幾個問題的設(shè)計是讓學生自主探索，通過提問引發(fā)學生合理猜想，啟發(fā)引導學生從三角函數(shù)定義出發(fā)，獨立發(fā)現(xiàn)直角三角形中的邊角關(guān)系，并猜測定理。

為了說明結(jié)論在一般三角形中成立，在這里引入了一個幾何畫板的小程序，使學生能夠清楚的看到，無論是邊角怎樣變化，都成立，引出本節(jié)課的內(nèi)容。這樣，由特殊到一般，由感性到理性，讓學生感受、理解知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生探索數(shù)學規(guī)律的能力。

三、深入剖析，證明猜想：

這部分是本節(jié)的難點，也是重點。在這個環(huán)節(jié)中由于直角三角形已驗證，因此引導學生以銳角三角形為例加以證明。由于學生很容易出現(xiàn)初中幾何證明方法，但為了突出向量的工具性教師說明：初中平面幾何知識可以證明定理，課下可以自己探索，在前面學習向量時曾強調(diào)向量的工具性，那今天這個定理能否用向量來證明哪？這樣就突出本節(jié)課的重點。但學生對使用向量法證明數(shù)學問題較生疏，很難找到證明的切入點。所以我設(shè)計了以下幾個問題。

問題1：要證，可先證（1）我們需要構(gòu)造一個等式，那由三角形如何建立向量的等量關(guān)系呢？

設(shè)計這個問題是首先將問題分解，使學生頭腦清楚，又因為所要證明的正弦定理是等式，所以從已知等式入手來探討。

問題2：我們的目標是什么？

問題3：請同學們回顧一下，你曾學過能將線段與某個角的三角函數(shù)聯(lián)系在一起的數(shù)學關(guān)系式嗎？

設(shè)計這兩個問題使學生明確為什么要能想到構(gòu)造一個向量和等式進行數(shù)量積證明。

問題4：要證的有兩邊兩角，而現(xiàn)在是有三邊沒角，則應(yīng)引入怎樣的一個角與兩邊向量的進行數(shù)量積運算后使得c邊消去？

這樣設(shè)計學生很自然的想到要使C邊不存在，就必須做一個向量，使c邊和它垂直，從而利用垂直向量點積為零，消去c邊。學生自己思考后會過A做與AB垂直的向量。

問題5：是否一定過A點？

問題6：向量的方向確定了，長度如何確定？任意長度都可以嗎？請同學們自己動手試一試

這樣設(shè)計激發(fā)了學生們的學習興趣，他們通過自己動手探索，親自實踐，充分理解向量的平移的意義，兩個向量的數(shù)量積和夾角，并理解定理證明。學生在探究中可能會在n與CB的夾角出錯，有的會認為是90—B或180—C，此時教師針對學生對向量夾角的問題進行點撥，從而證明。學生們通過運算發(fā)現(xiàn)n任意長度都可以，為計算簡便所以書上取單位向量j，這樣學生就會理解為什么要取單位向量j。

問題7：我們（1）式所得到的結(jié)果還不是我們研究目標的全部，還需要證明（2）或（3），我們以（2）為例來證明。

有前面的證明過程學生們很容易就證明這個結(jié)論，這樣設(shè)計是讓學生自己動手體會證明思路，并強化證明的完整性。

問題8：正弦定理在直角三角形和銳角三角形都已成立，那在鈍角三角形中是否成立呢？，以角A為鈍角為例來證明。

這樣設(shè)計使同學們產(chǎn)生強烈的興趣，積極地進行研究。在推導1式時教師及時提問：與銳角時有何不同？學生發(fā)現(xiàn)與AB的夾角為A—90，其余兩角相同。

問題9：能否將銳角和鈍角兩種不同的情況統(tǒng)一起來？

這樣充分激發(fā)了學生的求知欲，使他們的學生興趣被調(diào)動起來，自然就發(fā)現(xiàn)將角統(tǒng)一A—90即可。在進行數(shù)量積運算時，不影響結(jié)果，只需將角統(tǒng)一成即可

教師恰當總結(jié)：夾角可以用絕對值來統(tǒng)一，不分開討論也可以。

同學們經(jīng)過努力，發(fā)現(xiàn)并證明了正弦定理對任意三角形都成立，真是很了不起。通過前面的分析同學們對正弦定理發(fā)現(xiàn)過程有了一

個更深層次的認識，哪位同學能歸納出正弦定理？學生基本上能

歸納出三角形的各邊和它所對角的正弦值的比相等。

這一比值恰好等于直角三角形的斜邊也就是等于它的外接圓的

直徑。對于任意三角形比值也等于它的外接圓直徑。請同學們課下

探討原因所在。

四、深化研究，歸納總結(jié)：

教師在本環(huán)節(jié)設(shè)計問題：通過前面的分析同學們對正弦定理發(fā)現(xiàn)過程有了一個更深層次的認識，哪位同學能歸納出正弦定理？對這個定理你有哪些認識？正弦定理可用來解決哪些問題？學生對定理剖析有利于加深理解，靈活運用，明確為利用定理解決問題方向，做好深入分析。

五、定理應(yīng)用，鞏固新知：

這個環(huán)節(jié)設(shè)計了由易到難的例題及練習，形成梯度，進一步強化定理，靈活運用。增強解決實際問題的能力。尤其是例2和練習均屬已知兩邊和其中一邊所對角，在解三角形時需要判定解的情況，這是本節(jié)課的難點之一，為了突破這一難點，在此引入幾何畫板，使學生形象直觀地認識在已知兩邊和其中一邊所對角解三角形時產(chǎn)生多解的原因。這樣讓學生課后繼續(xù)課內(nèi)的思考，不僅為學生留了思考的時間和空間，又為學習以后的應(yīng)用埋下伏筆，起到承前起后的作用。

六、歸納總結(jié)，布置作業(yè)。

通過教師和學生對課堂內(nèi)容的小結(jié)，深化學生對定理證明及應(yīng)用的

理解，為進一步學習打下堅實的基礎(chǔ)。作業(yè)是強化對定理的理解

和應(yīng)用，彌補課堂上的不足。

《正弦定理》說課稿2

尊敬的各位考官：

大家好，我是今天的_號考生，今天我說課的題目是《正弦定理》。

新課標指出：高中教育屬于基礎(chǔ)教育，具有基礎(chǔ)性，且具有多樣性與選擇性，使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。

一、說教材

教師對教材的掌握程度，是評判一位教師是否能上好一堂課的基本標準。在正式內(nèi)容開始之前，我要先談一談對教材的理解。

《正弦定理》是人教A版必修5第一章第一節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是正弦定理及其應(yīng)用。此前學習了三角函數(shù)的相關(guān)知識，且積累很多的證明、推導的經(jīng)驗，為本節(jié)課的學習都起到了一定的鋪墊作用。本節(jié)課的學習，也為以后學習和解決生活中的一些問題提供幫助。因此本節(jié)的學習有著極其重要的地位。

二、說學情

合理把握學情是上好一堂課的基礎(chǔ)，下面我來談?wù)剬W生的實際情況。

這一階段的學生已經(jīng)具備了一定的分析問題、解決問題的能力，且在知識方面也有了一定的積累。所以，教學中，利用學生的特點以及原有經(jīng)驗進行教學，增強學生的課堂參與度。

三、說教學目標

根據(jù)以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

(一)知識與技能

能證明正弦定理，并能利用正弦定理解決實際問題。

(二)過程與方法

通過正弦定理的推導過程，提高分析問題、解決問題的能力。

(三)情感、態(tài)度與價值觀

在正弦定理的推導過程中，感受數(shù)學的嚴謹，提升對數(shù)學的興趣。

四、說教學重難點

我認為一節(jié)好的數(shù)學課，從教學內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學重點為：正弦定理。難點：正弦定理的證明。

五、說教法和學法

現(xiàn)代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調(diào)學生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、啟發(fā)法、練習法、小組合作、自主探究等教學方法。

六、說教學過程

在這節(jié)課的教學過程中，我注重突出重點，條理清晰，緊湊合理。各項活動的安排也注重互動、交流，最大限度的調(diào)動學生參與課堂的積極性、主動性。

(一)導入新課

首先是導入環(huán)節(jié)，我將采用溫故知新的導入方式。

復習初中學習的`任意三角形中的邊和角存在什么樣的關(guān)系。在學生回顧之后，再提問：能否得到這個邊、角關(guān)系準確量化的表示?引出本節(jié)課學習的內(nèi)容——正弦定理。

通過溫故知新的導入方式，能為本節(jié)課的后續(xù)的教學做好鋪墊。

(二)講解新知

接下來是新課講授環(huán)節(jié)，我將分為四部分，分別為在直角三角形中推導正弦定理、在銳角三角形中推導正弦定理、在鈍角三角形中推導正弦定理以及正弦定理的應(yīng)用。

素的過程叫做解三角形。

在介紹完正弦定理后，接下來介紹正弦定理的應(yīng)用。通過提問：我們利用正弦定理可以解決一些怎樣的解三角形問題呢?總結(jié)：如果已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊;如果已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角，應(yīng)用正弦定理，可以計算出另一邊的對角的正弦值，進而確定這個角和三角形其他的邊和角。

整節(jié)課，本著學生為主體，教師為主導的設(shè)計理念，結(jié)合教學內(nèi)容和學生的特點，利用學生已有的知識經(jīng)驗，采用層次性的問題，一步步引導學生思考交流、發(fā)現(xiàn)知識。并且在整個過程中，講授法、引導法、合作探究等多種教學方法的使用，不但讓學生學會知識，也培養(yǎng)學生的學習能力。通過這樣的設(shè)計，提升學生學習數(shù)學的信心，提高學習數(shù)學的興趣。

(三)課堂練習

《正弦定理》說課稿3

一、教材分析

1.教材地位和作用

在初中，學生已經(jīng)學習了三角形的邊和角的基本關(guān)系；同時在必修4，學生也學習了三角函數(shù)、平面向量等內(nèi)容。這些為學生學習正弦定理提供了堅實的基礎(chǔ)。正弦定理是初中解直角三角形的延伸，是揭示三角形邊、角之間數(shù)量關(guān)系的重要公式，本節(jié)內(nèi)容同時又是學生學習解三角形，幾何計算等后續(xù)知識的基礎(chǔ)，而且在物理學等其它學科、工業(yè)生產(chǎn)以及日常生活等常常涉及解三角形的問題。依據(jù)教材的上述地位和作用，我確定如下教學目標和重難點

2.教學目標

（1）知識目標：

①引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，探索證明正弦定理的方法；

②簡單運用正弦定理解三角形、初步解決某些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題。

（2）能力目標：

①通過對直角三角形邊角數(shù)量關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理，體驗用特殊到一般的思想方法發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律的過程。

②在利用正弦定理來解三角形的過程中，逐步培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學知識來解決社會實際問題的能力。

（3）情感目標：通過設(shè)立問題情境，激發(fā)學生的學習動機和好奇心理，使其主動參與雙邊交流活動。通過對問題的提出、思考、解決培養(yǎng)學生自信、自立的優(yōu)良心理品質(zhì)。通過教師對例題的`講解培養(yǎng)學生良好的學習習慣及科學的學習態(tài)度。3.教學的重﹑難點

教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用；教學難點：正弦定理的探索及證明；

教學中為了達到上述目標，突破上述重難點，我將采用如下的教學方法與手段

二、教學方法與手段

1.教學方法

教學過程中以教師為主導,學生為主體，創(chuàng)設(shè)和諧、愉悅教學環(huán)境。根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容和學生認知水平，我主要采用啟導法、感性體驗法、多媒體輔助教學。

2.學法指導

學情調(diào)動：學生在初中已獲得了直角三角形邊角關(guān)系的初步知識,正因如此學生在心理上會提出如何解決斜三角形邊角關(guān)系的疑問。

學法指導：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，讓學生在問題情景中學習，再通過對實例進行具體分析，進而觀察歸納、演練鞏固，由具體到抽象，逐步實現(xiàn)對新知識的理解深化。

3.教學手段

利用多媒體展示圖片，極大的吸引學生的注意力，活躍課堂氣氛，調(diào)動學生參與解決問題的積極性。為了提高課堂效率，便于學生動手練習，我把本節(jié)課的例題、課堂練習制作成一張習題紙，課前發(fā)給學生。

下面我講解如何運用上述教學方法和手段開展教學過程

三、教學過程設(shè)計

教學流程：

引出課題

引出新知

歸納方法

鞏固新知

布置作業(yè)

四、總結(jié)分析：

現(xiàn)代教育心理學的研究認為，有效的性質(zhì)概念教學是建立在學生已有知識結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上的，因此我在教學設(shè)計過程中注意了：㈠在學生已有知識結(jié)構(gòu)和新性質(zhì)概念間尋找“最近發(fā)展區(qū)”．㈡引導學生通過同化，順應(yīng)掌握新概念。

㈢設(shè)法走出“性質(zhì)概念一帶而過，演習作業(yè)鋪天蓋地”的誤區(qū)，促使自己與學生一起走進“重視探究、重視交流、重視過程”的新天地。

我認為本節(jié)課的設(shè)計應(yīng)遵循教學的基本原則；注重對學生思維的發(fā)展；貫徹教師對本節(jié)內(nèi)容的理解；體現(xiàn)“學思結(jié)合﹑學用結(jié)合”原則。希望對學生的思維品質(zhì)的培養(yǎng)﹑數(shù)學思想的建立﹑心理品質(zhì)的優(yōu)化起到良好的作用．

設(shè)計意圖：我的板書設(shè)計的指導原則：簡明直觀，重點突出。本節(jié)課的板書教學重點放在黑板的正中間，為了能加深學生對正弦定理以及其應(yīng)用的認識，把例題放在中間，以期全班同學都能看得到。

謝謝！

《正弦定理》說課稿4

教材地位與作用：

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理的知識非常重要。

學情分析：

作為高一學生，同學們已經(jīng)掌握了基本的三角函數(shù)，特別是在一些特殊三角形中，而學生們在解決任意三角形的邊與角問題，就比較困難。

教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學難點：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

（根據(jù)我的教學內(nèi)容與學情分析以及教學重難點，我制定了如下幾點教學目標）

教學目標分析：

知識目標：理解并掌握正弦定理的證明，運用正弦定理解三角形。

能力目標：探索正弦定理的證明過程，用歸納法得出結(jié)論。

情感目標：通過推導得出正弦定理，讓學生感受數(shù)學公式的整潔對稱美和數(shù)學的實際應(yīng)用價值。

教法學法分析：

教法：采用探究式課堂教學模式，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象，讓學生的'思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。

學法：指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，動手嘗試相結(jié)合，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，鍥而不舍的求學精神。

教學過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB長為1m，想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎？”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1．激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。

2．那結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導學生分小組用刻度尺、量角器、計算器等工具對一般三角形進行驗證。

3．讓學生總結(jié)實驗結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學生對結(jié)論的認識從感性逐步上升到理性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1．強調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴格的理論證明。

2．鼓勵學生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進行證明。

3．提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

4．思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習，提示，做三角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標法來證明

（四）歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

1．讓學生用文字敘述正弦定理，引導學生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升對數(shù)學美的享受。

2．正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

3．運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。

（五）講解例題，鞏固定理

1．例1。在△ABC中，已知A=32°，B=81。8°，a=42。9cm。解三角形。

例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2．例2。在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。

例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

（六）課堂練習，提高鞏固

1、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

（1）A=45°，C=30°，c=10cm（2）A=60°，B=45°，c=20cm

2、在△ABC中，已知下列條件，解三角形。

（1）a=20cm，b=11cm，B=30°（2）c=54cm，b=39cm，C=115°

學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

（七）小結(jié)反思，提高認識

通過以上的研究過程，同學們主要學到了那些知識和方法？你對此有何體會？

1．用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

2．它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。

3．定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。

（從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調(diào)研究性學習方法，注重學生的主體地位，調(diào)動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。）

（八）任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，要求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預習下一節(jié)內(nèi)容。

（九）作業(yè)布置

《正弦定理》說課稿5

大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設(shè)計。

一、教材分析

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水平，制定如下教學目標：

認知目標：通過創(chuàng)設(shè)問題情境，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法，使學生會運用正弦定理解決兩類基本的解三角形問題。

能力目標：引導學生通過觀察，推導，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的`交流、合作和評價，調(diào)動學生的主動性和積極性，激發(fā)學生學習的興趣。

教學重點：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。教學難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。

二、教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點，為是更有效地突出重點，空破難點，以學業(yè)生的發(fā)展為本，遵照學生的認識規(guī)律，本講遵照以教師為主導，以學生為主體，訓練為主線的指導思想，采用探究式課堂教學模式，即在教學過程中，在教師的啟發(fā)引導下，以學生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以生活實際為參照對象，讓學生的思維由問題開始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推導，并逐步得到深化。

三、學法

指導學生掌握“觀察——猜想——證明——應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探究。讓學生在問題情景中學習，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)合，體現(xiàn)學生的主體地位，增強學生由特殊到一般的數(shù)學思維能力，形成了實事求是的科學態(tài)度，增強了鍥而不舍的求學精神。

四、教學過程

(一)創(chuàng)設(shè)情境(3分鐘)

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實際問題引入，“工人師傅的一個三角形模型壞了，只剩下如右圖所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這個忙嗎?”激發(fā)學生幫助別人的熱情和學習的興趣，從而進入今天的學習課題。

(二)猜想—推理—證明(15分鐘)

激發(fā)學生思維，從自身熟悉的特例(直角三角形)入手進行研究，發(fā)現(xiàn)正弦定理。提問：那結(jié)論對任意三角形都適用嗎?(讓學生分小組討論，并得出猜想)

在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系

注意：1.強調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴格的理論證明。

2.鼓勵學生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進行證明。

3.提示學生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。

(三)總結(jié)--應(yīng)用(3分鐘)

1.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

2.運用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實際問題的解決，能激發(fā)學生知識后用于實際的價值觀。

(四)講解例題(8分鐘)

1.例1.在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2.例2.在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.

例2較難，使學生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學生熟悉掌握已知兩邊和其中

一邊的對角時解三角形的各種情形。完了把時間交給學生。

(五)課堂練習(8分鐘)

1.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)A=45°,C=30°,c=10cm(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在△ABC中,已知下列條件,解三角形.(1)a=20cm,b=11cm,B=30°(2)c=54cm,b=39cm,C=115°

學生板演，老師巡視，及時發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

(六)小結(jié)反思(3分鐘)

1.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。

2.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運用分類討論的思想。

3.會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

五、教學反思

從實際問題出發(fā)，通過猜想、實驗、歸納等思維方法，最后得到了推導出正弦定理。我們研究問題的突出特點是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強調(diào)研究性學習方法，注重學生的主體地位，調(diào)動學生積極性，使數(shù)學教學成為數(shù)學活動的教學。

《正弦定理》說課稿6

尊敬的各位專家、評委：

大家好！

我是__縣__中學數(shù)學教師fwsi,我今天說課的題目是：人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5第一章第一節(jié)的第一課時《正弦定理》，依據(jù)新課程標準對教材的要求，結(jié)合我對教材的理解，我將從以下幾個方面說明我的設(shè)計和構(gòu)思。

一、教材分析

"解三角形"既是高中數(shù)學的基本內(nèi)容，又有較強的應(yīng)用性，在這次課程改革中，被保留下來，并獨立成為一章。這部分內(nèi)容從知識體系上看，應(yīng)屬于三角函數(shù)這一章，從研究方法上看，也可以歸屬于向量應(yīng)用的一方面。從某種意義講，這部分內(nèi)容是用代數(shù)方法解決幾何問題的典型內(nèi)容之一。而本課"正弦定理",作為單元的起始課，是在學生已有的三角函數(shù)及向量知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系作量化探究，發(fā)現(xiàn)并掌握正弦定理（重要的解三角形工具），通過這一部分內(nèi)容的學習，讓學生從"實際問題"抽象成"數(shù)學問題"的建模過程中，體驗"觀察——猜想——證明——應(yīng)用"這一思維方法，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。同時在解決問題的過程中，感受數(shù)學的力量，進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學的學習興趣和"用數(shù)學"的意識。

二、學情分析

我所任教的學校是我縣一所農(nóng)村普通中學，大多數(shù)學生基礎(chǔ)薄弱，對"一些重要的數(shù)學思想和數(shù)學方法"的應(yīng)用意識和技能還不高。但是，大多數(shù)學生對數(shù)學的興趣較高，比較喜歡數(shù)學，尤其是象本節(jié)課這樣與實際生活聯(lián)系比較緊密的內(nèi)容，相信學生能夠積極配合，有比較不錯的表現(xiàn)。

三、教學目標

1、知識和技能：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導學生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦定理及簡單運用正弦定理解決一些簡單的解三角形問題。

過程與方法：學生參與解題方案的探索，嘗試應(yīng)用觀察——猜想——證明——應(yīng)用"等思想方法，尋求最佳解決方案，從而引發(fā)學生對現(xiàn)實世界的一些數(shù)學模型進行思考。

情感、態(tài)度、價值觀：培養(yǎng)學生合情合理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想方法，通過平面幾何、三角形函數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識間的聯(lián)系來體現(xiàn)事物之間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。同時，通過實際問題的探討、解決，讓學生體驗學習成就感，增強數(shù)學學習興趣和主動性，鍛煉探究精神。樹立"數(shù)學與我有關(guān)，數(shù)學是有用的，我要用數(shù)學，我能用數(shù)學"的理念。

2、教學重點、難點

教學重點：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡單應(yīng)用。

教學難點：正弦定理證明及應(yīng)用。

四、教學方法與手段

為了更好的達成上面的教學目標，促進學習方式的轉(zhuǎn)變，本節(jié)課我準備采用"問題教學法",即由教師以問題為主線組織教學，利用多媒體和實物投影儀等教學手段來激發(fā)興趣、突出重點，突破難點，提高課堂效率，并引導學生采取自主探究與相互合作相結(jié)合的學習方式參與到問題解決的過程中去，從中體驗成功與失敗，從而逐步建立完善的認知結(jié)構(gòu)。

五、教學過程

為了很好地完成我所確定的教學目標，順利地解決重點，突破難點，同時本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，我設(shè)計了這樣的教學過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問題1:寧靜的夜晚，明月高懸，當你仰望夜空，欣賞這美好夜色的時候，會不會想要知道：那遙不可及的月亮離我們究竟有多遠呢？

1671年兩個法國天文學家首次測出了地月之間的距離大約為385400km,你知道他們當時是怎樣測出這個距離的嗎？

問題2:在現(xiàn)在的高科技時代，要想知道某座山的高度，沒必要親自去量，只需水平飛行的飛機從山頂一過便可測出，你知道這是為什么嗎？還有，交通警察是怎樣測出正在公路上行駛的汽車的速度呢？要想解決這些問題，其實并不難，只要你學好本章內(nèi)容即可掌握其原理。（板書課題《解三角形》）

引用教材本章引言，制造知識與問題的沖突，激發(fā)學生學習本章知識的興趣。

（二）特殊入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

問題3:在初中，我們已經(jīng)學習了《銳角三角函數(shù)和解直角三角形》這一章，老師想試試你的實力，請你根據(jù)初中知識，解決這樣一個問題。在Rt⊿ABC中sinA=,sinB=,sinC=,由此，你能把這個直角三角形中的所有的邊和角用一個表達式表示出來嗎？

引導啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)特殊情形下的正弦定理

（三）類比歸納，嚴格證明

問題4:本題屬于初中問題，而且比較簡單，不夠刺激，現(xiàn)在如果我為難為難你，讓你也當一回老師，如果有個學生把條件中的Rt⊿ABC不小心寫成了銳角⊿ABC,其它沒有變，你說這個結(jié)論還成立嗎？

此時放手讓學生自己完成，如果感覺自己解決有困難，學生也可以前后桌或同桌結(jié)組研究，鼓勵學生用不同的方法證明這個結(jié)論，在巡視的過程中讓不同方法的學生上黑板展示，如果沒有用向量的學生，教師引導提示學生能否用向量完成證明。

問題5:好根據(jù)剛才我們的研究，說明這一結(jié)論在直角三角形和銳角三角形中都成立，于是，我們是否有了更為大膽的猜想，把條件中的銳角⊿ABC改為角鈍角⊿ABC,其它不變，這個結(jié)論仍然成立？我們光說成立不行，必須有能力進行嚴格的理論證明，你有這個能力嗎？下面我希望你能用實力告訴我，開始。（啟發(fā)引導學生用多種方法加以研究證明，尤其是向量法，在下節(jié)余弦定理的證明中還要用，因此務(wù)必啟發(fā)學生用向量法完成證明。）

放手給學生實踐的機會和時間，使學生真正的'參與到問題解決的過程中去，讓學生在學數(shù)學的實踐中去感悟和提高數(shù)學的思維方法和思維習慣。同時，考慮到有部分同學基礎(chǔ)較差，考個人或小組可能無法完成探究任務(wù)，教師在學生動手的同時，通過巡查，讓提前證明出結(jié)論的同學上黑板完成，這樣做一方面肯定了先完成的同學的先進性，鍛煉了上黑板同學的解題過程的書寫規(guī)范性，同時，也讓從無從下手的同學有個參考，不至于閑呆著浪費時間。

問題6:由此，你能否得到一個更一般的結(jié)論？你能用比較精煉的語言把它概括一下嗎？好，這就是我們這節(jié)課研究的主要內(nèi)容，大名鼎鼎的正弦定理（此時板書課題并用紅色粉筆標示出正弦定理內(nèi)容）

教師講解：告訴大家，其實這個大名鼎鼎的正弦定理是由伊朗著名的天文學家阿布爾─威發(fā)﹝940-998﹞首先發(fā)現(xiàn)與證明的。中亞細亞人阿爾比魯尼﹝973-1048﹞給三角形的正弦定理作出了一個證明。也有說正弦定理的證明是13世紀的阿塞拜疆人納速拉丁在系統(tǒng)整理前人成就的基礎(chǔ)上得出的。不管怎樣，我們說在1000年以前，人們就發(fā)現(xiàn)了這個充滿著數(shù)學美的結(jié)論，不能不說也是人類數(shù)學史上的一個奇跡。老師希望21世紀的你能在今后的學習中也研究出一個被后人景仰的某某定理來，到那時我也就成了數(shù)學家的老師了。當然，老師的希望能否變成現(xiàn)實，就要看大家的了。

通過本段內(nèi)容的講解，滲透一些數(shù)學史的內(nèi)容，對學生不僅有數(shù)學美得熏陶，更能激發(fā)學生學習科學文化知識的熱情。

（四）強化理解，簡單應(yīng)用

下面請大家看我們的教材2-3頁到例題1上邊，并自學解三角形定義。

讓學生看看書，放慢節(jié)奏，有利于學生消化和吸收剛才的內(nèi)容，同時教師可以利用這段時間對個別學困生進行輔導，以減少掉隊的同學數(shù)量，同時培養(yǎng)學生養(yǎng)成自覺看書的好習慣。

我們學習了正弦定理之后，你覺得它有什么應(yīng)用？在三角形中他能解決那些問題呢？我們先小試牛刀，來一個簡單的問題：

問題7:（教材例題1）⊿ABC中，已知A=30?,B=75?,a=40cm,解三角形。

（本題簡單，找兩位同學上黑板完成，其他同學在底下練習本上完成，同學可以小聲音討論，完成后教師根據(jù)學生實踐中發(fā)現(xiàn)的問題給予必要的講評）

充分給學生自己動手的時間和機會，由于本題是唯一解，為將來學生感悟什么情況下三角形有唯一解創(chuàng)造條件。

強化練習

讓全體同學限時完成教材4頁練習第一題，找兩位同學上黑板。

問題8:（教材例題2）在⊿ABC中a=20cm,b=28cm,A=30?,解三角形。

例題2較難，目的是使學生明確，利用正弦定理有兩種可能，同時，引導學生對比例題1研究，在什么情況下解三角形有唯一解？為什么？對學有余力的同學鼓勵他們自學探究與發(fā)現(xiàn)教材8頁得內(nèi)容：《解三角形的進一步討論》

（五）小結(jié)歸納，深化拓展

1、正弦定理

2、正弦定理的證明方法

3、正弦定理的應(yīng)用

4、涉及的數(shù)學思想和方法。

師生共同總結(jié)本節(jié)課的收獲的同時，引導學生學會自己總結(jié)，讓學生進一步回顧和體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程。

（六）布置作業(yè)，鞏固提高

1、教材10頁習題1.1A組第1題。

2、學有余力的同學探究10頁B組第1題，體會正弦定理的其他證明方法。

證明：設(shè)三角形外接圓的半徑是R,則a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

對不同水平的學生設(shè)計不同梯度的作業(yè)，尊重學生的個性差異，有利于因材施教的教學原則的貫徹。

（七）板書設(shè)計：（略）

《正弦定理》說課稿7

一、說教材

正弦定理是高中新教材人教A版必修五第一章1.1.1的內(nèi)容，是學生在已有知識的基礎(chǔ)上，通過對三角形邊角關(guān)系的研究，發(fā)現(xiàn)并掌握三角形的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系。提出兩個實際問題，并指出解決問題的關(guān)鍵在于研究三角形的邊、角關(guān)系，從而引導學生產(chǎn)生探索愿望，激發(fā)學生的學習興趣。在教學過程中，要引導學生自主探究三角形的邊角關(guān)系，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對一般三角形進行推導，并引導學生分析正弦定理可以解決兩類關(guān)于解三角形的問題：

(1)已知兩角和一邊，解三角形;

(2)已知兩邊和其中一邊的對角，解三角形。

二、說學情

本節(jié)授課對象是高二學生，是在學生學習了必修四基本初等函數(shù)和三角恒等變換的基礎(chǔ)上，由實際問題出發(fā)探索研究三角形邊角關(guān)系，得出正弦定理。高二學生對生產(chǎn)生活問題比較感興趣，由實際問題出發(fā)可以激發(fā)學生的學習興趣，使學生產(chǎn)生探索研究的愿望。

三、說教學目標

【知識與技能目標】

能準確寫出正弦定理的符號表達式，能夠運用正弦定理理解三角形、初步解決某些測量和幾何計算有關(guān)的簡單的實際問題。

【過程與方法目標】

通過對定理的證明和應(yīng)用，鍛煉獨立解決問題的能力和體會分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法。

【情感態(tài)度價值觀目標】

通過對三角形邊角關(guān)系的探究學習，經(jīng)歷數(shù)學探究活動的過程，體會由特殊到一般再由一般到特殊的認識事物規(guī)律，培養(yǎng)探索精神和創(chuàng)新意識。

四、教學重難點

【重點】

正弦定理及其推導。

【難點】

正弦定理的推導與正弦定理的運用。

五、說教學方法

運用“發(fā)現(xiàn)問題——自主探究——嘗試指導——合作交流”的教學方式，整堂課圍繞“一切為了學生發(fā)展”的教學原則，突出：師生互動、共同探索，教師指導、循序漸進。

新課引入——提出問題，激發(fā)學生的求知欲。掌握正弦定理的推導證明——分類討論，數(shù)形結(jié)合動腦思考，由一般到特殊，組織學生自主探索，獲得正弦定理及證明過程。

例題處理——始終由問題出發(fā)，層層設(shè)疑，讓他們在探索中得到知識。鞏固練習，深化對正弦定理的理解。

六、說教學過程

(一)導入新課

我采用的是設(shè)疑導入，進行口頭提問：

(1)在我國古代就有嫦娥奔月的神話故事，明月高懸，我們仰望星空，會有無限遐想，不禁會問，月亮離我們地球有多遠呢?科學家們是怎樣測出來的呢?

(2)設(shè)A，B兩點在河的兩岸，只給你米尺和量角設(shè)備，不過河你可以測出它們之間的距離嗎?

設(shè)計意圖：通過生活中的知識引入，激發(fā)學生學習需要和學習期待，以問題引起學生學習熱情和探索新知的欲望。讓學生積極主動的參與到課堂里面來，更好的調(diào)動學習氛圍。

(二)新課教學

1.復習舊知

帶動學生回憶以前學過的知識，并設(shè)置如下問題引導學生思考，減少學生對新知識的陌生感。

教師提問：(1)請同學們回憶一下，直角三角形中的各個角的正弦是怎樣表示的?這三個式子可以用同一個量聯(lián)系起來嗎?

(2)在一般三角形中，該式是否也成立呢?

這樣的設(shè)置是層層遞進，符合學生的認知特點，由易到難，從表象到實質(zhì)的規(guī)律，并且為后面的.原因的探究奠定了基礎(chǔ)。

2.定理的推導

定理的推導是數(shù)學學習必不可少的一種能力，因此進行了如下推導過程。教師通過提示給出銳角三角形、鈍角三角形圖形設(shè)置一系列層層遞進的問題，用問題牽引著學生去探究。并且將學生分成小組去討論該如何推導證明該定理。

教師設(shè)問如下：

①當△ABC是銳角三角形時，結(jié)論是否還成立呢?

②在直角三角形中我們找的中間變量是直角三角形的斜邊，那么，此時我們應(yīng)該找一個什么樣的中間變量呢?

③什么量可以與三角形的邊與正弦值聯(lián)系起來呢?

在得出結(jié)果之后接著設(shè)問：當△ABC是鈍角三角形時，結(jié)論是否還成立呢?通過這樣一個問題，不僅讓學生知道數(shù)學問題需要分類討論所有可能出現(xiàn)的情況，更能真正培養(yǎng)學生分析問題的能力與知識遷移能力，將在銳角三角形中的證明方法運用到鈍角三角形中來。

學生小組討論，小組代表發(fā)表自己的組內(nèi)的意見，得出結(jié)論。

最后師生共同歸納定理的數(shù)學語言與文字語言。

《正弦定理》說課稿8

大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介紹我這堂課的教學設(shè)計。

一教材分析

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學習的三角形的邊和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也時常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當中也時常考一些解答題。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。