電路與電子技術簡明教程 課件 第3章 正弦穩(wěn)態(tài)電路分析

正弦交流電的基本概念[正弦交流電]目錄CONTENTS正弦交流電基本概念正弦交流電基本特征和三要素例題第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)正弦交流電基本概念3

交流電與直流電的區(qū)別在于：直流電的方向、大小不隨時間變化；而交流電的方向、大小都隨時間變化。如圖所示為直流電和幾種交流電的波形。圖（a）為恒定直流電，大小和方向均不變化；圖（b）的電流大小變化，但是方向不變化，是單向脈動電流；圖（c）的電流隨時間做正弦規(guī)律的變化，是正弦交流電；圖（d）的電流大小和方向均隨時間做方波的規(guī)律變化，也叫做交流電。（a）（b）（c）（d）正弦交流電基本特征和三要素

隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱為正弦電壓和正弦電流。在電路分析中，把正弦電流、正弦電壓統(tǒng)稱為正弦量。對正弦量的數學描述，可以采用正弦函數，也可以采用余弦函數。在這里統(tǒng)一采用正弦函數。1．正弦量瞬時值的表示方法

把任意時刻正弦交流電的數值稱為瞬時值，用小寫字母表示，如i、u分別表示電流、電壓瞬時值。瞬時值有正、負，也可能為零。正弦電壓u和電流i的瞬時值函數表達式分別為：u=Umsin(

t+

)(1)

i＝Imsin(

t+

)

(2)正弦交流電基本特征和三要素2．正弦量的波形圖設某支路中正弦電流i在選定參考方向下的瞬時值表達式為式（2）。把電流隨時間的變化用圖形表示出來，叫做電流的波形圖，如圖所示。正弦交流電基本特征和三要素

根據式(1)和式(2)可知，一個正弦量確定了最大值Im（Um）、角頻率ω和初相角θ這三個量，則這個正弦量也就唯一確定了。這三個常數Im（Um）、ω、θ稱為正弦量的三要素。(1)幅值和有效值

交流電的大小有三種表示方式：瞬時值、最大值和有效值。

瞬時值：是正弦量任一時刻的值，例如i、u，都用小寫字母表示，它們都是時間的函數。

最大值：指交流電量在一個周期中最大的瞬時值，它是交流電波形的振幅。又稱幅值或峰值，用大寫字母加下標m表示，即Im、Um。

有效值：我們平常所說的電壓高低、電流大小或用電器上的標稱電壓或電流指的是有效值。正弦交流電基本特征和三要素根據有效值的定義有同理，正弦電壓的有效值為則有效值表達式為：將（1）式的正弦量代入（4）式可得：可見，正弦交流量的最大值是其有效的

倍，通常所說的交流電壓220V是指有效值，其最大值約為311V。（3）（6）（5）（4）正弦交流電基本特征和三要素(2）角頻率、頻率和周期正弦交流電變化的快慢可用三種方式表示。

周期T：交流電量往復變化一周所需的時間稱為周期，用字母T表示，單位是秒(s)。

頻率f：每秒內波形重復變化的次數稱為頻率，用字母f表示，單位是赫茲(Hz)。頻率和周期互為倒數,即：我國電網所供給的交流電的頻率是50Hz，周期為0.02s。

角頻率

：交流電量角度的變化率稱為角頻率，用字母表示，單位是弧度/秒(rad／s)。即（8）（7）正弦交流電基本特征和三要素（3）初相和相位差式（2）表達式中的ωt+

稱為交流電的相位。t=0時，ωt+=稱為初相位，它是確定交流電量初始狀態(tài)的物理量。在波形上,表示在計時前的那個由負向正值增長的零點到t=0的計時起點之間所對應的最小電角度。在正弦量的波形圖中，一般初相與正弦量計時起點的選擇有關。如圖所示電路，圖(a)中1=0，圖(b)中i＜0。對任一正弦量，初相是允許任意指定的，但對于一個電路中的許多相關正弦量它們只能相對于一個共同的計時零點確定各自的相位。工程中畫波形圖時，常把橫坐標定為而不一定是時間t，兩者的差別僅在于比例常數。正弦交流電基本特征和三要素兩個同頻率正弦量的相位角之差或初相位角之差，稱為相位差。由于討論是同頻正弦交流電，因此相位差實際上等于兩個正弦電量的初相之差，例如：u=Um

sin(ωt+1)i=Im

sin(ωt+

2)則相位差Δ

=(ωt+1)-(ωt+2)=

1-2正弦交流電基本特征和三要素兩個同頻率正弦量的相位角之差或初相位角之差，稱為相位差。由于討論是同頻正弦交流電，因此相位差實際上等于兩個正弦電量的初相之差，例如：u=Um

sin(ωt+1)i=Im

sin(ωt+

2)則相位差Δ

=(ωt+1)-(ωt+2)=

1-2例題【例3-1】已知有一正弦量，其最大值為10A，頻率f=50Hz，初相，試寫出其瞬時值表達式。解：

設該正弦量的表達式為：

因：

由題意知：

所以該表達式為：感謝觀看單一元件正弦交流電（純電感元件）[正弦交流電]目錄CONTENTS電感元件電壓電流電感元件功率例題第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)電壓電流關系16對于電感元件來說，根據，則有

（1）

式(1)表明，，電感電流的相位滯后電感電壓的相位為。電感電流與電壓有效值的關系為：

或（2）式(2)中具有與電阻相同的量綱。當時，，此時電感相當于短路。電壓電流關系上圖為電感電壓、電流波形圖。電感元件電流和電壓的相量分別表示為：

（3）則

（4）式（4）說明，當U一定時，若越大，則I越小。稱為電感的感抗，用表示。即：

（5）電感元件的功率（1）瞬時功率

（6）

電容上的瞬時功率也是以UI為幅值，以2

為角頻率的正弦量。電感元件的功率（2）平均功率（7）式（7）表明，純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐）。電感元件的功率（3）無功功率我們把電感元件上電壓的有效值和電流的有效值的乘積叫做電感元件的無功功率,用ＱL表示，并把電感的無功功率定義為正值，即（8）ＱL>0,表明電感元件是接受無功功率的。無功功率的單位為“乏”（var）,工程中也常用“千乏”（kvar）。1kvar=1000var，無功功率不能理解為無用功率，它是衡量儲能元件和外部電路交換能量的能力。例題已知一個電感L=2H，接在V的電源上,求：

(1)XL。

(2)通過電感的電流iL。

(3)電感上的無功功率QL。解：（1）（3）（2）AA（3）感謝觀看單一元件正弦交流電（純電容元件）[正弦交流電]目錄CONTENTS電容元件電壓電流電阻元件功率例題第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)電壓電流關系25若電容兩端電壓為當電壓和電流方向按關聯方向可得

（1）電壓與電流在數值上滿足關系式

（2）電壓與電流在數值上滿足關系式電壓電流關系電容電壓、電流的波形如圖所示。(2)式表明，電容電壓與電流有效值之間的關系為

或（3）

而電壓與電流的相位關系則為。由此可見，電容電壓滯后其電流的相位為。式(3)中的具有與電阻相同的量綱。電壓電流關系我們把當稱為電容的容抗，用XC表示，即：（4）式（4）說明，當電容C一定時，XC與f成反比，這就是電容通高頻信號阻礙低頻信號的原因。當f，此時電容相當于開路，也就是電容具有隔直流的作用。電容元件中電壓和電流相量分別表示為

（5）電容元件的功率（1）瞬時功率

（6）

電容上的瞬時功率也是以UI為幅值，以2

為角頻率的正弦量。電容元件的功率（2）平均功率（7）電容元件的平均功率也為0，說明電容元件也不是耗能元件，只是與電源之間進行了能量的交換。電容元件的功率（3）無功功率為了表示能量交換的規(guī)模大小，將電容瞬時功率的最大值定義為電容的無功功率，或稱容性無功功率，用QC表示，通常將電容的無功功率定義為負值，即（8）例題一電容C=100μF，接于V的電源上。求：(1)流過電容的電流iC。(2)電容元件的有功功率PC和無功功率QC。(3)電容中儲存的最大電場能量WCm。(4)繪制電流和電壓的相量圖。解：（1）（3）

所以(4)相量圖如圖3-10所示。（2）感謝觀看單一元件正弦交流電（純電阻元件）[正弦交流電]目錄CONTENTS電阻元件電壓電流電阻元件功率例題第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)電壓電流關系35如圖(a)所示，設電阻元件通有正弦電流iR

，電阻兩端的電壓為uR，若，電壓和電流按關聯參考方向選取，根據歐姆定律得，則有：

（1）

式（1）表明，電阻兩端的正弦電壓和流過的正弦電流頻率相同、初相相等，，波形如圖(b)所示。比較等式兩邊的振幅關系應有或，即電阻元件的電壓有效值和電流有效值應符合歐姆定律。（a）（b）正弦交流電基本特征和三要素可以看出，在正弦交流電中，電阻元件上的電流和電壓同相位，相量圖如圖所示。

其電壓和電流的相量表示為：

（2）則有：（3）電阻元件的功率電阻中某一時刻消耗的電功率叫做瞬時功率，它等于電壓u與電流i瞬時值的乘積，并用小寫字母p表示。（4）電阻元件的功率在任何瞬時，恒有p≥0，說明電阻只要有電流通過，就消耗能量，將電能轉為熱能，它是一種耗能元件。工程上都是計算瞬時功率的平均值，即平均功率，又稱為有功功率，用大寫字母P表示。周期性交流電路中的平均功率就是其瞬時功率在一個周期內的平均值,即（5）

平均功率的表達方式與直流電路中電阻功率的形式相同，但式中的U、I不是直流電壓、電流，而是正弦交流電的有效值。功率的單位是W，我們平時所說的某燈泡的功率為100W，指的就是平均功率。例題

設一個標稱值為“220V，35W”的電烙鐵，它的端電壓為

V，試求其電流的有效值。解

由

得

V所以電流的有效值為感謝觀看諧振電路[正弦穩(wěn)態(tài)電路分析]目錄CONTENTS諧振電路概念串