湖南省湘潭市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2022年湖南省湘潭市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（時(shí)量：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（8個(gè)小題，每題3分，滿分24分）

1.下列四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）

A.3B.A/3C.0D.n

2.下列各式運(yùn)算正確的是（）

A.2（a-1）=2a-1B.a2b-ab2=0C.2a3-3a3=a3D.a+a=2a

3.如圖，已知a〃b,小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上.若/1=40°,則/2的度數(shù)為

（）

4.據(jù)調(diào)查,某班20位女同學(xué)鞋子的尺碼如表所示，則鞋子尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

尺碼（碼）3435363738

人數(shù)251021

A.35碼，35碼B.35碼，36碼C.36碼，36碼D.36碼，35碼

5.若關(guān)于x的方程x2+mx+l=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）

A.-3B.-1C.2D.0

6.在RtZ\ABC中，cosA=!，那么sinA的值是（）

2

A返B.返C.1D.工

2232

7.如圖，AB是。。的直徑，弦CDLAB于點(diǎn)E.若AB=8,AE=1,則弦CD的長(zhǎng)是（）

A.V?B.2A/7C.6D.8

8.二次函數(shù)丫=@乂^?+。（aWO）的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=l,下列結(jié)論：

①ab<0；②b'>4ac；③a+b+2c<0；?3a+c<0.其中正確的是（）

A.①④B.②④C.①②③D.①②③④

二、填空題（8個(gè)小題，每題3分，滿分24分）

9.在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，這些球除了顏色外無其他差別，從袋子

中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則摸出白球的概率是.

10.分解因式：2nlJ8m+8=.

11.在函數(shù)y=」_+4工中，自變量x的取值范圍是_____.

x—3

12.如圖，將aAOB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到

△COD,若NA0B=15°,則/AOD的度數(shù)是.

13.如圖，在aABC中，MN〃BC分別交AB,AC于點(diǎn)M,N；

若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的長(zhǎng)為.（第14題）

14.如圖，AT切。0于點(diǎn)A,AB是00的直徑.若NABT=40°,則NATB=

15.已知反比例函數(shù)y=@,當(dāng)x>3時(shí)，y的取值范圍是.

16.如圖，順次連接腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形各邊中點(diǎn)得到第1個(gè)小三角形，再順次連接

所得的小三角形各邊中點(diǎn)得到第2個(gè)小三角形，如此操作下去，則第n個(gè)小三角形的面積

為

（第16題）

三、解答題(17-22每小題6分，23-24每小題8分，25-26每小題10分，滿分72分)

17.計(jì)算：(--L1-31-(2018-2c^60o)°+(^)2

4

2a+2ci~+2a+1

1R先化簡(jiǎn)，再求值:，-,其中。=2022

1O.4+1

19.十月份某校九年級(jí)學(xué)生分批在寧鄉(xiāng)炭河里開展了以“品商周文化，探青銅奧秘”為主題

的實(shí)踐活動(dòng).同學(xué)們對(duì)炭河里的標(biāo)志性建筑“四羊方尊女神像”印象深刻，它由四羊方尊與

人面紋方鼎這兩件在炭河出土的國(guó)之重器藝術(shù)演化而來，它是寧鄉(xiāng)的守護(hù)神，是寧鄉(xiāng)人的精

神圖騰,是寧鄉(xiāng)偉大女性的化身.小李曾經(jīng)通過測(cè)量計(jì)算過該雕像的高度，他測(cè)量的方法是：

如圖，他先在A處測(cè)得雕像頂端點(diǎn)D的仰角為45°,再沿著BA的方向后退30m至C處，測(cè)

得雕像頂端點(diǎn)D的仰角為30°.求該雕像BD的高度(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)逐心1.73,

72^1-41)

D

.?”,30。，＜45°

CAB

20.商場(chǎng)銷售A,B兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤(rùn)為600元；售出3

件A種商品和5件B種商品所得利潤(rùn)為1100元.

(1)求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤(rùn)分別為多少元；

(2)由于需求量大，A、B兩種商品很快售完，威麗商場(chǎng)決定再一次購進(jìn)A、B兩種商品共

34件.如果將這34件商品全部售完后所得利潤(rùn)不低于4000元，那么威麗商場(chǎng)至少需購進(jìn)

多少件A種商品？

21.端午節(jié)當(dāng)天，小明帶了四個(gè)粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中兩個(gè)是大棗味的,

另外兩個(gè)是火腿味的，準(zhǔn)備按數(shù)量平均分給小紅和小剛兩個(gè)好朋友.

(1)請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個(gè)粽子的所有可能性.

(2)請(qǐng)你計(jì)算小紅拿到的兩個(gè)粽子剛好是同一味道的概率

22.為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)

果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.

調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別分組(單位：元)人數(shù)

A0WxV304

B30WxV6016

C60^x<90a

D90WxV120b

Ex21202

請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問題:

(1)填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有人，a+b=m=_______

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；

(3)該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60Wx<120范圍的人數(shù).

23.如圖，已知。。是aABC的外接圓，AB是。0的直徑，D是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AELDC交

DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,且AC平分/EAB。

⑴求證：DE是。0的切線

⑵若AB=6,AE=4.8,求BD和BC的長(zhǎng)

24.同學(xué)們，在我們進(jìn)入高中以后，還將學(xué)到下面三角函數(shù)公式：

sin(a-0)=sinacosB-cosasinB,sin(a+B)=sinacosP+cosasinB,

cos(a-0)=cosacosB+sinasinB,cos(a+B)=cosacosP-sinasinB

/7_歷

例：sinl5°=sin(45°-30°)=sin45°cos30°~cos45°sin300=------

4

(1)試仿照例題，求出cos75°的值；

(2)若已知銳角a滿足條件sina,求sin2a的值.

25.我們知道，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形.如圖1,一個(gè)矩形發(fā)生變形后成為一個(gè)平行

四邊形.設(shè)這個(gè)平行四邊形相鄰兩個(gè)內(nèi)角中較小的一個(gè)內(nèi)角為a,我們把_L的值叫做這個(gè)

sina

平行四邊形的變形度.

(1)若矩形發(fā)生變形后的平行四邊形有一個(gè)內(nèi)角是120。，則這個(gè)平行四邊形的變形度是

(2)若矩形的面積為其變形后的平行四邊形面積為S?,試猜想S,，邑，_L之間的數(shù)

sina

量關(guān)系，并說明理由.

(3)如圖2,在矩形ABCD中，E是AD邊上的一點(diǎn)，且A6rAE-A。，這個(gè)矩形發(fā)生變形

后為平行四邊形A4CQ，&為E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接44，若矩形ABCD的面積為

4，%(m>0)，平行四邊形A5GA的面積為2后(m>0),試求NAE.5+NAQ畫的度數(shù).

26、拋物線尸a/+6x+c(a、b、c是常數(shù)，a#0)的對(duì)稱軸為y軸，且經(jīng)過(0,0)和(6-)

16

兩點(diǎn)，點(diǎn)一在該拋物線上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)尸為圓心的。尸總經(jīng)過定點(diǎn)4(0,2).

(1)求a、b、c的值；

(2)求證：在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過程中，。尸始終與x軸相交；

(3)設(shè)。P與x軸相交于M(汨，0)、Mxz,0)兩點(diǎn)，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求圓心

戶的縱坐標(biāo).

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一一眼巖散

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