高中數(shù)學(xué) 概率綜合課后練習(xí) 新人教A版必修3

概率綜合課后練習(xí)在一次師生聯(lián)歡會上，到會的學(xué)生比教師多12人，從這些師生中隨機選一人表演節(jié)目，若選到教師的概率是eq\f(9,20)，則參加聯(lián)歡會的學(xué)生的人數(shù)是．某學(xué)習(xí)小組共有7名同學(xué)，其中男生n名（2≤n≤5），現(xiàn)從中選出2人參加一項調(diào)查活動，若至少有一名女生參加的概率為，則n=．某小組有2名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A．“至少有1名女生”與“都是女生”B．“至少有1名女生”與“至多1名女生”C．“至少有1名男生”與“都是女生”D．“恰有1名女生”與“恰有2名女生”某小組有3名男生和2名女生，從中任選出2名同學(xué)去參加演講比賽，有下列4對事件：

①至少有1名男生和至少有1名女生，

②恰有1名男生和恰有2名男生，

③至少有1名男生和全是男生，

④至少有1名男生和全是女生，

其中為互斥事件的序號是．已知向量a＝(x，－1)，b＝(3，y)，其中x隨機選自集合{－1,1,3}，y隨機選自集合{1,3}，那么a⊥b的概率是．從{1,2,3,4,5}中隨機選取一個數(shù)為a，從{1,2,3}中隨機選取一個數(shù)為b，則b>a的概率是．某小組共有A、B、C、D、E五位同學(xué),他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示：ABCDE身高1.691.731.751.791.82體重指標(biāo)19.225.118.523.320.9(1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；(2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績抽樣統(tǒng)計如下表：若抽取學(xué)生n人，成績分為A(優(yōu)秀)、B(良好)、C(及格)三個等級，設(shè)x，y分別表示數(shù)學(xué)成績與地理成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)锽等級的共有20+18+4=42人，已知x與y均為B等級的概率是0.18．

(1)若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；

(2)在地理成績?yōu)镃等級的學(xué)生中，已知a≥10，b≥8，求數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率．若m∈(0,3)，則直線(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于eq\f(9,8)的概率為________．在區(qū)間(0,1)內(nèi)任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于eq\f(1,3)的概率為．

概率綜合課后練習(xí)參考答案66．詳解：設(shè)到會的學(xué)生人數(shù)為x，則教師人數(shù)為x-12，由，求得x=66，故參加聯(lián)歡會的學(xué)生的人數(shù)是66．4．詳解：事件“至少有一名女生參加”對立事件是“沒有女生”，總的取法種數(shù)是．

事件“沒有女生”所包含的基本事件數(shù)是．又至少有一名女生參加的概率為．故有，解得n=4．D．詳解：A中的兩個事件是包含關(guān)系，故不符合要求；

B中的兩個事件之間又都包含一名女的可能性，故不互斥；

C中的兩個事件是對立事件，故不符合要求；

D中的兩個事件符合要求，它們是互斥且不對立的兩個事件．

②④．詳解：互斥事件是指不能同時發(fā)生的事件，

①至少有1名男生和至少有1名女生，不是互斥事件，當(dāng)取出的2個人正好是1名男生和1名女生時，

這兩件事同時發(fā)生了．

②恰有1名男生和恰有2名男生，這兩件事不能同時發(fā)生，故是互斥事件．

③至少有1名男生和全是男生，不是互斥事件，因為“至少有1名男生”包含了“全是男生”的情況．

④至少有1名男生和全是女生，是互斥事件，因為這兩件事不能同時發(fā)生．

故答案為②④．eq\f(1,6)．詳解：由a⊥b得a·b＝3x－y＝0,3x＝y(tǒng).當(dāng)x＝－1時，y＝－3；當(dāng)x＝1時，y＝3；當(dāng)x＝3時，y＝9．從而所求的概率P＝eq\f(1,3×2)＝eq\f(1,6)．．詳解：從兩個集合中分別取一個數(shù)a,b，用坐標(biāo)表示為(a,b)，則(a,b)的取值有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3)共15種，而b>a時有(1,2),(1,3),(2,3)3種結(jié)果，故所求概率是QUOTE=QUOTE．(1)；(2)．詳解：(1)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,D)共6個．由于每個人被選到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人的身高都在1.78以下的事件有:(A,B),(A,C),(B,C)共3個．因此選到的2人的身高都在1.78以下的概率為P=QUOTE=QUOTE．(2)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)共10個．由于每個人被選到的機會均等,因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的事件有：(C,D),(C,E),(D,E)共3個．因此選到的2人身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9）的概率．(1)a=14，b=17；(2)．詳解：(1)由題意知，得n=100，又7+20+5+9+18+6+a+4+b=100a+b=31；

∵，∴a=14，b=17；

(2)∵a+b=31，a≥10，b≥8，∴滿足條件的(a，b)有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)…(23，8)共14種；其中a＜b的有(10，21)，(11，20)，(12，19)，(13，18)，(14，17)，(15，16)共6種，∴數(shù)學(xué)成績?yōu)锳等級的人數(shù)比C等級的人數(shù)少的概率為．eq\f(2,3)．詳解：直線與兩個坐標(biāo)軸的交點分別為(eq\f(3,m＋2)，0)，(0，eq\f(3,3－m))，又當(dāng)m∈(0,3)時，eq\f(3,m＋2)>0，eq\f(3,3－m)>0，∴eq\f(1,2)·eq\f(3,m＋2)·eq\f(3,3－m)<eq\f(9,8)，解得0<m<2，∴P＝eq\f(2－0,3－0)＝eq\f(2,3)．eq\f(17,18)．詳解：設(shè)這兩個實數(shù)分別為x，y，則e