內(nèi)蒙古錫林郭勒盟2024屆高三上學(xué)期第二次統(tǒng)一考試（12月月考）（全國乙卷）理科數(shù)學(xué)試題

2024屆高三第二次統(tǒng)一考試（全國乙卷）理科數(shù)學(xué)本試卷共23題，共150分，共8頁.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi).2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字跡工整?筆跡清楚.3.請按照題號順序在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙?試卷上答題無效.4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊?不要弄破?弄皺，不準(zhǔn)使用圖改液?修正帶?刮紙刀.一?選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若（是虛數(shù)單位），則（）A. B.C D.2.若全集，則（）A B.C. D.3.造紙術(shù)是我國古代四大發(fā)明之一.紙張的規(guī)格是指紙張制成后，經(jīng)過修整切邊，裁成一定的尺寸.現(xiàn)在我國采用國際標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定以A0，A1，…，A10；B0，B1，.B10等標(biāo)記來表示紙張的幅面規(guī)格，其中A系列的幅面規(guī)格為：①A0規(guī)格的紙張的幅寬（以x表示）和長度（以y表示）的比例關(guān)系為；②將A0紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A1規(guī)格.A1紙張沿長度方向?qū)﹂_成兩等分，便成為A2規(guī)格，…如此對開至A8規(guī)格.若A4紙的面積為624cm2，則A8紙的面積為（）A.39cm2 B.78cm2 C.4992cm2 D.9984cm24.如圖，在中，是直角，的內(nèi)切圓與分別切于點(diǎn)，點(diǎn)是圖中陰影區(qū)域內(nèi)的一點(diǎn)（不包含邊界）.若，則至少滿足（）A. B.C. D.5.若，則（）A.2 B. C. D.6.已知直線過拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線的對稱軸垂直，與交于兩點(diǎn)、，，為的準(zhǔn)線上的一點(diǎn)，則的面積為（）A.18 B.24 C.36 D.487.的展開式中有常數(shù)項(xiàng)，則不可能為（）A.6 B.8 C.9 D.128.已知四面體的體積為3，從頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，若，則該四面體外接球表面積的最小值為（）A. B. C. D.9.2013年華人數(shù)學(xué)家張益唐證明了孿生素?cái)?shù)（素?cái)?shù)即質(zhì)數(shù)）猜想的一個(gè)弱化形式.素?cái)?shù)猜想是希爾伯特在1900年提出的23個(gè)問題之一，可以這樣描述：存在無窮個(gè)素?cái)?shù)，使得是素?cái)?shù)，素?cái)?shù)對稱為孿生素?cái)?shù).則從不超過18的素?cái)?shù)中任取兩個(gè)素?cái)?shù)，這兩個(gè)素?cái)?shù)組成孿生素?cái)?shù)對的概率為（）A. B. C. D.10.甲、乙、丙做同一道題：已知，是兩個(gè)不同的平面，，，是三條不同的直線，且滿足，，，…．甲說：“”，乙說：“”，丙說：“”，如果三人說的均是正確的，以下判斷正確的是（）A. B.C.直線，不一定垂直 D.直線，為異面直線11.如圖所示，“嫦娥五號”月球探測器飛行到月球附近時(shí)，首先在以月球球心為圓心的圓形軌道I上繞月球飛行，然后在點(diǎn)處變軌進(jìn)入以為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道II繞月球飛行，最后在點(diǎn)處變軌進(jìn)入以為圓心的圓形軌道III繞月球飛行，設(shè)圓形軌道I的半徑為，圓形軌道III的半徑為，則下列結(jié)論中正確的序號為（）①軌道II的焦距為；②若不變，越大，軌道II的短軸長越?。虎圮壍繧I的長軸長為；④若不變，越大，軌道II的離心率越大.A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④12.已知且，且，且，則（）A B.C. D.二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.的三內(nèi)角所對邊的長分別是，設(shè)向量，若向量與向量共線，則角______.14.已知一組數(shù)據(jù)為，若在這組數(shù)據(jù)中插入一個(gè)自然數(shù)使得這組新數(shù)據(jù)滿足中位數(shù)是7且平均數(shù)大于7，則滿足上述條件的最小自然數(shù)是__________.15.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下述四個(gè)結(jié)論：①；②；③是奇函數(shù)；④是偶函數(shù)中，其中所有正確結(jié)論的編號是_______.16.已知對一切上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．三?解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，第17-21題為必考題，每個(gè)考生都必須作答，第22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.設(shè)公差不為0的等差數(shù)列中，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.2023年，在第十四屆全國人民代表大會常務(wù)委員會第六次會議上教育部關(guān)于考試招生制度改革情況的報(bào)告中提出：改革考試內(nèi)容和形式，實(shí)現(xiàn)從“考知識”向“考能力素養(yǎng)”轉(zhuǎn)變；探索拔尖創(chuàng)新人才超常規(guī)選鑒通道，設(shè)立清華大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)領(lǐng)軍人才培養(yǎng)計(jì)劃?北京大學(xué)物理卓越人才培養(yǎng)計(jì)劃等專項(xiàng)計(jì)劃，推進(jìn)拔尖創(chuàng)新人才選拔培養(yǎng).為此，各地區(qū)高中積極推進(jìn)“強(qiáng)基計(jì)劃”的落實(shí)，“強(qiáng)基培訓(xùn)”成為學(xué)生們熱愛的課程之一.某高中隨機(jī)調(diào)研了本校2023年參加高考的90位考生是否參加“強(qiáng)基培訓(xùn)”的情況，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，“強(qiáng)基培訓(xùn)”與性別情況如下表：（單位：人）參加“強(qiáng)基培訓(xùn)”不參加“強(qiáng)基培訓(xùn)”男生2535女生525（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析參加“強(qiáng)基培訓(xùn)”與性別是否有關(guān)聯(lián)？（2）用樣本估計(jì)總體，用本次調(diào)研中樣本的頻率代替概率，從2023年本市考生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)被抽取的3人中參加“強(qiáng)基培訓(xùn)”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.87919.如圖，四邊形ABCD是正方形，四邊形BEDF是菱形，平面平面.（1）證明：；（2）若，且平面平面BEDF，求平面ADE與平面CDF所成的二面角的正弦值.20.設(shè)分別是橢圓的左?右焦點(diǎn).（1）求的離心率；（2）過的直線與相交于兩點(diǎn)（與軸不平行）.①當(dāng)為常數(shù)時(shí)，若成等差數(shù)列，求直線的方程；②當(dāng)時(shí).延長與相交于另一個(gè)點(diǎn)（與軸不垂直），試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，并說明理由.21.已知函數(shù)，其中．（1）證明：恒有唯一零點(diǎn)；（2）記（1）中零點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，證明：圖像上存在關(guān)于點(diǎn)對稱的兩點(diǎn)．（二）選考題：共10分，請考生在第22?23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】22.在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參