初中數(shù)學(xué)18.2.3+第1課時(shí)+正方形的性質(zhì)課件2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

18.2.3正方形第十八章平行四邊形第1課時(shí)正方形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解正方形的概念.2.探索并證明正方形的性質(zhì)，并了解平行四邊形、矩形、菱形之間的聯(lián)系和區(qū)別.(重點(diǎn)、難點(diǎn))3.會(huì)應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決相關(guān)證明及計(jì)算問題.（難點(diǎn)）項(xiàng)目四邊形邊角對(duì)角線對(duì)稱性？？？？對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且四邊相等對(duì)角相等四個(gè)角都是直角對(duì)角相等互相平分互相平分且相等不是軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形互相垂直且平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角復(fù)習(xí)引入前面我們學(xué)習(xí)了哪幾種圖形呢？它們具有什么性質(zhì)呢？正方形與前面三種圖形有什么關(guān)聯(lián)呢？鄰邊相等矩形〃〃正方形〃〃

菱形一個(gè)角是直角正方形∟正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫正方形.新知探究1.正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.2.正方形有哪些性質(zhì)？正方形具有矩形、菱形的所有性質(zhì).正方形的性質(zhì)邊角對(duì)角線對(duì)邊平行四邊相等：四個(gè)角相等且都是直角對(duì)角線相等對(duì)角線互相垂直平分每條對(duì)角線平分一組對(duì)角性質(zhì)猜想已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.求證：正方形ABCD四邊相等,四個(gè)角都是直角.ABCD證明：∵四邊形ABCD是正方形. ∴∠A=90°,AB=AC

（正方形的定義）. 又∵正方形是平行四邊形. ∴正方形是矩形（矩形的定義）,

正方形是菱形(菱形的定義). ∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°,

AB=BC=CD=AD.證一證已知：如圖,四邊形ABCD是正方形.對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.ABCDO證明：∵正方形ABCD是矩形,

∴AO=BO=CO=DO. ∵正方形ABCD是菱形. ∴AC⊥BD.思考請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的正方形紙片,折一折,觀察并思考.

對(duì)稱性：

.對(duì)稱軸：

.軸對(duì)稱圖形4條ABCD矩形菱形正方形平行四邊形平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間關(guān)系：性質(zhì)：1.正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊相等.2.正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分.歸納總結(jié)自己嘗試寫出幾何語言例1求證:正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.ADCBO已知:如圖,四邊形ABCD是正方形,對(duì)角線AC、BD相點(diǎn)O.

求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=BO=CO=DO.∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.典例精析1.正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()

A.四個(gè)角相等B.對(duì)角互補(bǔ)

C.對(duì)角線互相垂直平分D.對(duì)角線相等2.正方形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)（）

A.四條邊相等B.對(duì)角線平分一組對(duì)角

C.對(duì)角線互相垂直平分D.對(duì)角線相等CB練一練3.如圖，四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AO＝2，求正方形的周長與面積．解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA＝OD＝2在Rt△AOD中，由勾股定理，得∴C正ABCD＝4AD＝

S正ABCD＝AD2＝8.

正方形的概念、性質(zhì)正方