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第十三章軸對(duì)稱第24課時(shí)等腰三角形的性質(zhì)（2）——三線合一

（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）A組1.

（2022秋·中山市期末）如圖F24-1，在△ABC中，AB＝AC，中線AD與角平分線CE相交于點(diǎn)F，已知∠ACB＝40°，則∠AFC的度數(shù)為（

B

）圖F24-1A.100°B.110°C.120°D.130°B2.

（RJ八上P82改編）如圖F24-2，廠房屋頂鋼架外框是等腰三角形，其中AB＝AC，立柱AD⊥BC，且頂角∠BAC＝120°，BD＝4m.

圖F24-2（1）∠B，∠C，∠BAD，∠CAD各是多少度？（2）求BC的長(zhǎng)度.

解：（2）∵AD⊥BC，AB＝AC，∴BC＝2BD＝8（m）.

圖F24-3

3.

如圖F24-3，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度數(shù).

（能力提升）B組4.

如圖F24-4，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線EF∥BC，且AE＝AF.求證：DE＝DF.

圖F24-4證明：如答圖F24-1，連接AD.

∵AB＝AC，D是BC的中點(diǎn)，∴AD⊥BC.∵EF∥BC，∴AD⊥EF.又∵AE＝AF，∴AD垂直平分EF.∴DE＝DF.

答圖F24-1

（拓展探究）C組5.

如圖F24-5，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中點(diǎn)，且滿足AD＋BC＝AB.求證：圖F24-5（1）AE，BE分別平分∠BAD，∠ABC；（2）AE⊥BE.

證明：（1）如答圖F24-2，延長(zhǎng)AE與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F.答圖F24-2∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠F.∵E是CD的中點(diǎn)，∴DE＝CE.又∵∠AED＝∠FEC，∴△AED≌△FEC（AAS）.∴AD＝CF，AE＝EF.∵AD＋BC＝AB，∴CF＋BC＝AB，即BF＝BA.∴∠F＝∠BAE.∴∠BAE＝∠DAE.∴AE平分∠BAD.∵AE＝EF，BA＝BF，∴BE平分∠

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