張家口市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

張家口市重點(diǎn)中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式成立的是（）．A． B． C． D．2．現(xiàn)在網(wǎng)購越來越多地成為人們的主要消費(fèi)方式，在2018年的“雙十一”網(wǎng)上促銷活動(dòng)中，天貓的支付交易額突破2135億元，其中數(shù)據(jù)2135億用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B．C． D．3．如圖,OC是∠AOB的平分線,∠BOD=∠COD,∠BOD=15°．則∠AOB等于（）A． B． C． D．4．已知：a×=b×1=c÷，且a、b、c都不等于0，則a、b、c中最小的數(shù)是（）A．a(chǎn) B．b C．c D．a(chǎn)和c5．我市某中學(xué)舉辦了一次以“陽光少年，我們是好伙伴”為主題的演講比賽，有9名同學(xué)參加了決賽，他們的決賽成績各不相同，其中小輝已經(jīng)知道自己的成績，但能否進(jìn)前5名，他還必須清楚這9名同學(xué)成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．如圖，下列描述正確的是（）A．射線OA的方向是北偏東方向B．射線OB的方向是北偏西65°C．射線OC的方向是東南方向D．射線OD的方向是西偏南15°7．以下說法正確的是（）A．兩點(diǎn)之間直線最短 B．延長直線到點(diǎn)，使C．相等的角是對(duì)頂角 D．連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度就是這兩點(diǎn)間的距離8．已知x＝2是關(guān)于x的一元一次方程mx+2＝0的解，則m的值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．根據(jù)如下程序計(jì)算：若輸入的值為-1，則輸出的值為（）A．5 B．6 C．7 D．810．下面幾何體的截面圖不可能是圓的是（）A．圓柱 B．圓錐 C．球 D．棱柱二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．－3的倒數(shù)是___________12．?dāng)?shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：___________13．如圖，為一長條形紙帶，，將沿折疊，、兩點(diǎn)分別與、對(duì)應(yīng)．若，則________．14．計(jì)算:=________．15．某數(shù)的3倍與9的和為14，設(shè)這個(gè)數(shù)為x，用方程可表示為_____．16．如圖點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分∠DOB,若∠COB=35°，則∠AOD=____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，、是線段AD上的兩點(diǎn)，且，點(diǎn)M、C分別是AD、BD的中點(diǎn)，BM=2，求線段MC的長。18．（8分）如圖，點(diǎn)在線段上，，線段的中點(diǎn)之間的距離是20，求線段的長．19．（8分）如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線（1）指出圖中所有互為補(bǔ)角的角,（2）求∠MON的度數(shù),（3）指出圖中所有互為余角的角.20．（8分）如圖所示，一張邊長為10的正方形的紙片，剪去兩個(gè)一樣的小直角三角形和一個(gè)長方形，圖中陰影部分得到一個(gè)形如“囧”字的圖案，設(shè)剪去的小長方形長和寬分別為x、y，剪去的兩個(gè)小直角三角形的兩直角邊長也分別為x、y．（1）用含有x、y的代數(shù)式表示圖中剪去后剩下“囧”字圖案的面積；（2）當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，求此時(shí)“囧”字圖案的面積．21．（8分）如圖，在平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D，請(qǐng)你用直尺按下列要求作圖．（1）作射線CD；（2）作直線AD；（3）連接AB；（4）作直線BD與直線AC相交于點(diǎn)O．22．（10分）如圖，將一副直角三角形的直角頂點(diǎn)C疊放一起（1）如圖1，若CE恰好是∠ACD的角平分線，請(qǐng)你猜想此時(shí)CD是不是的∠ECB的角平分線？并簡述理由；（2）如圖1，若∠ECD＝α，CD在∠ECB的內(nèi)部，請(qǐng)猜想∠ACE與∠DCB是否相等？并簡述理由；（3）在如圖2的條件下，請(qǐng)問∠ECD與∠ACB的和是多少？并簡述理由．23．（10分）如圖，A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)是﹣2，線段AB＝12，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA以每秒2個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O和B點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)：（2）直接寫出PA＝，BQ＝（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求t的值；（4）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相距5個(gè)單位長度時(shí)，直接寫出線段PQ的中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．24．（12分）已知關(guān)于的方程和的解相同．（1）求的值；（2）求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】試題解析：．?dāng)?shù)軸右邊的數(shù)大于數(shù)軸左邊的數(shù)，∴正確；．∵，∴；故錯(cuò)誤.．在的右邊，∴；故錯(cuò)誤.．∵，異號(hào)，∴，∴．故錯(cuò)誤.故選．2、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：數(shù)據(jù)2135億用科學(xué)記數(shù)法表示為2.135×1011，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、D【分析】根據(jù)已知，先求出∠COD的度數(shù)，用角的減法求出∠BOC的度數(shù)，再根據(jù)角的平分線的定義即可求解.【詳解】∵．∴∠COD=45°∴∠BOC=∠COD-∠BOD=30°∵OC是∠AOB的平分線∴∠AOB=2∠BOC=60°故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是角的加減，掌握角平分線的定義及能從圖形找到角之間的關(guān)系是關(guān)鍵.4、B【解析】∵a×=b×1=c÷，∴a×=b×1=c×，∵1＞＞，∴b＜c＜a，∴a、b、c中最小的數(shù)是b．故選B．5、C【分析】9人成績的中位數(shù)是第5名的成績．參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前5名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可．【詳解】解：由于總共有9個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第5名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前5名，故應(yīng)知道自已的成績和中位數(shù)．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用．6、C【分析】直接利用方向角的確定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、射線OA的方向是北偏東30°方向，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、射線OB的方向是北偏西25°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、射線OC的方向是東南方向，正確；D、射線OD的方向是南偏西15°，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方向角，正確把握方向角的概念是解題關(guān)鍵．7、D【分析】A.直線不能度量長短；B.直線不能度量長度，不能延長；C.相等的角不止僅有對(duì)頂角，還有等腰三角形的兩個(gè)底角等；D.根據(jù)線段的定義解題．【詳解】A.兩點(diǎn)之間，線段最短，故A.錯(cuò)誤；B.延長線段AB到點(diǎn)E，使BE=AB，故B.錯(cuò)誤；C.等腰三角形的兩個(gè)底角相等，但它們不是對(duì)頂角，故C.錯(cuò)誤；D.連結(jié)兩點(diǎn)的線段的長度就是這兩點(diǎn)間的距離，故D.正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查線段、直線、相等的角、兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度容易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】把代入方程得：，解得：，故選A．9、C【分析】按照程序圖將x的值代入計(jì)算，得出結(jié)果判斷是否滿足大于0，若滿足大于0直接輸出結(jié)果；若不滿足大于0，則重復(fù)程序圖中的步驟，直至滿足大于0輸出結(jié)果．【詳解】解：；故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是根據(jù)程序圖求代數(shù)式的值，掌握程序圖中的運(yùn)算順序和輸出條件是解決此題的關(guān)鍵．10、D【解析】上述四個(gè)幾何體中，圓柱、圓錐和球的截面圖都有可能是圓；只有棱柱的截面圖不可能是圓.故選D.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為，符號(hào)一致【詳解】∵－3的倒數(shù)是∴答案是12、【分析】由數(shù)軸可知2a-b＞0，＜0，再根據(jù)絕對(duì)值的化簡解答即可．【詳解】解：∵-2＜b＜-1＜0＜a＜1，

∴2a-b＞0，＜0，

∴-(a-b)-b=a-b.故答案是：a-b.【點(diǎn)睛】此題考絕對(duì)值化簡及有理數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸得出有關(guān)字母的大小進(jìn)行解答．13、50°【解析】由折疊可知∠3=∠4=∠1，可求得∠AEA′，再利用鄰補(bǔ)角的定義可求得∠1．【詳解】解：由題意可知∠3=∠4，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠4=∠1=65°，

∴∠1=180°-65°-65°=50°，

故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)?兩直線平行，④a∥b，b∥c?a∥c．14、【分析】根據(jù)1度＝1分，即1°＝1′進(jìn)行解答．【詳解】解：∵1°＝1′，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了度分秒的換算，單位度、分、秒之間是1進(jìn)制，將高級(jí)單位化為低級(jí)單位時(shí)，乘以1，反之，將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)除以1．同時(shí)，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時(shí)也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法．15、3x+9＝1【分析】首先表示出此數(shù)的3倍，再加上，進(jìn)而得出方程．【詳解】設(shè)這個(gè)數(shù)為x，依題意，得：3x+9＝1．故答案為：3x+9＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，根據(jù)已知注意先表示出此數(shù)的3倍，再加上，是解題關(guān)鍵．16、110°【分析】先根據(jù)角平分線的定義求出∠BOD的度數(shù)，再用180°－∠BOD即得到∠AOD的度數(shù)．【詳解】解：∵OC平分∠DOB,且∠COB=35°∴∠BOD=2∠COB=70°∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-70°=110°故答案為：110°．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的定義，注意題中的一個(gè)隱含的條件，就是∠AOB是一個(gè)平角，其大小為180°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、2【解析】由已知，設(shè)AD=x，可得AB=x，BD=x，又因?yàn)辄c(diǎn)M、C分別是AD、BD的中點(diǎn)，可得BM=AM-AB=x-x=x=2，所以x=12，解得MC=DM-DC=x-x=x=2【詳解】解:設(shè)AD=x∵∴AB=x，BD=x，∵點(diǎn)M、C分別是AD、BD的中點(diǎn)，∴BM=AM-AB=x-x=x∵BM=2∴x=12∴MC=DM-DC=x-x=x=2【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)間的距離，利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性．同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是解題關(guān)鍵．18、48【分析】設(shè)，求出，，求出，，根據(jù)，由得出方程，求出即可解答．【詳解】解：設(shè)，則，，線段、的中點(diǎn)分別是、，，，，∴，解得：，．【點(diǎn)睛】本題考查了求兩點(diǎn)之間的距離，能根據(jù)題意得出方程是解此題的關(guān)鍵．19、（1）∠AOM與∠MOB，∠AOC與∠BOC，∠AON與∠BON，∠COM與∠MOB，∠CON與∠AON；（2）90；（3）∠AOM與∠BON，∠COM與∠BON，∠CON與∠AOM，∠CON與∠COM【分析】（1）根據(jù)補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和為180°，則這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，觀察圖形，根據(jù)∠AOB=180°，即可解答.（2）根據(jù)OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線，可得∠AOM=∠MOC，∠CON=NOB，此時(shí)結(jié)合∠AOB的度數(shù)即可得到∠MON的度數(shù).（3）根據(jù)余角的定義：如果兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互為余角，結(jié)合∠MON的度數(shù)，分析圖形，即可解答.【詳解】（1）∵∠AOB=180°∴∠AOM+∠BOM=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠AON+∠BON=180，又∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線，∴∠AOM=∠MOC，∠CON=NOB，∴∠COM+∠MOB=180°，∠CON+∠AON=180°.故圖中所有互為補(bǔ)角的角有：∠AOM與∠MOB，∠AOC與∠BOC，∠AON與∠BON，∠COM與∠MOB，∠CON與∠AON.（2）∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線，∴∠MOC=∠AOC，∠CON=∠COB，∴MON=∠MOC+∠CON=（∠AOC+∠COB）=∠AOB，又∵∠AOB=180°，∴MON=90°.（3）∵OM是∠AOC的角平分線，ON是∠COB的平分線，∴∠AOM=∠MOC，∠CON=NOB，又∵M(jìn)ON=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∠COM+∠BON=90°，∠CON+∠AOM=90°，∠CON+∠COM=90°故圖中所有互為余角的角有：∠AOM與∠BON，∠COM與∠BON，∠CON與∠AOM，∠CON與∠COM.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及補(bǔ)角、余角的知識(shí)，根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.20、（1）100﹣2xy；（2）1【分析】（1）用正方形的面積減去兩個(gè)三角形的面積和一個(gè)長方形的面積，列式即可；（2）將x＝3，y＝2代入（1）的結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】解：（1）S“囧”字圖案＝S正方形﹣2S三角形﹣S長方形＝100﹣2×xy﹣xy＝100﹣2xy；（2）當(dāng)x＝3，y＝2時(shí)，S“囧”字圖案＝100﹣2×3×2＝100﹣12＝1．【點(diǎn)睛】此題考查列代數(shù)式，已知字母的值求代數(shù)式的值，正確掌握正方形的面積公式，長方形的面積公式，三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵．21、見解析【解析】試題分析：（1）直接利用射線的定義得出答案；（2）直接利用直線的定義得出答案；（3）直接利用線段的定義得出答案；（4）根據(jù)直線的定義得出交點(diǎn)．解：（1）如圖所示：CD即為所求；（2）如圖所示：AD即為所求；（3）如圖所示：AB即為所求；（4）如圖所示：點(diǎn)O即為所求．考點(diǎn)：直線、射線、線段．22、（1）CD是∠ECB的角平分線，見解析；（2）∠ACE＝∠DCB，見解析；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，見解析.【分析】（1）CD是∠ECB的角平分線，求出∠ECD＝∠BCD＝45°即可證明；（2）∠ACE＝∠DCB，求出∠ACE＝∠DCB＝90°﹣α即可；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，根據(jù)∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE即可進(jìn)行求解證明.【詳解】解：（1）CD是∠ECB的角平分線，理由是：∵∠ACD＝90°，CE是∠ACD的角平分線，∴∠ECD＝∠ACD＝45°，∴∠BCD＝90°﹣∠ECD＝45°＝∠ECD，即CD是∠ECB的角平分線；（2）∠ACE＝∠DCB，理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∠ECD＝α，∴∠ACE＝90°﹣α，∠DCB＝90°﹣α，∴∠ACE＝∠DCB；（3）∠DCE+∠ACB＝180°，理由是：∵∠ACD＝∠BCE＝90°，∴∠DCE+∠ACB＝∠DCE+∠ACE+∠BCE＝∠ACD+∠BCE＝90°+90°＝180°，即∠DCE