哈爾濱市中考數學試卷 （附答案詳解）

2022年黑龍江省哈爾濱市中考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1

1.一的相反數是（）

6

1

A.-B.-6C.6D.

66

2.下列運算一定正確的是（

A.B.3Z?2+b2=4Z?4c.D.“3X=建

3.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

4.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

5.拋物線y=2（%+9）2-3的頂點坐標是（）

A.(9,-3)B.(-9,-3)C.(9,3)D.(-9,3)

6,方程二—=三的解為()

x-3x

A.x=3B.x=-9C.x=9D.x=-3

7.如圖，是！。的直徑，點P在3c的延長線上，PA與！。相切于點A,連接80,若

/尸=40。，則NAOB的度數為（）

A.65°B.60°C.50°D.25°

8.某種商品原來每件售價為150元，經過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設平均每次降價

的百分率為x,根據隨意，所列方程正確的是（）

A.150（l-x2）=96B.150（1-%）=96C.150（1—%產=96D.150（1-2x）=96

9.如圖，45〃8/。,3。相交于點后，AE=1,EC=2,DE=3,則8。的長為（）

9

D.6

2

10.一輛汽車油箱中剩余的油量ML）與已行駛的路程Mkm）的對應關系如圖所示，如果這輛汽車每千米

的耗油量相同，當油箱中剩余的油量為35L時，那么該汽車己行駛的路程為（）

A.150kmB.165kmC.125kmD.350km

第II卷非選擇題（共90分）

二、填空題（每小題3分，共計30分）

11.風能是一種清潔能源，我國風能儲量很大，僅陸地上風能儲量效有253000兆瓦，用科學記數法表示為

___________兆瓦.

x

12.在函數y=-------中，自變量x的取值范圍是

5%+3

13.計算6+3J；的結果是.

14.把多項式加〃2—9加分解因式的結果是.

[3x+4>0,

15.不等式組，.的解集是

14-2x<-]

A

16.已知反比例函數y=-_的圖象經過點（4,。），則“的值為.

x

17.在！ABC中，AO為邊3C上的高，N45C=30。，NC4O=20。，則N8AC是度.

18.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率是.

19.一個扇形的面積為7兀cm?，半徑為6cm,則此扇形的圓心角是度.

20.如圖，菱形43。。的對角線4。,8。相交于點0,點后在。8上，連接AE,點F為CO的中點，連

接。F,若AE=BE,0E=3,=4,則線段。尸的長為

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計60分）

先化簡’再求代數式（工一工力工占的值，其中-2COS450+1.

22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,!ABC的頂點和線段EF的端點均在小正方形的頂點

上.

E

B

F

J在方格紙中面出！A0C,使！AOC與！ABC關于直線AC對稱（點。在小正方形的頂點上）；

2在方格紙中畫出以線段所為一邊的平行四邊形E/GH（點G,點”均在小正方形的頂點上），且

平行四邊形EFGH的面積為4.連接DH,請直接寫出線段DH的長.

23.民海中學開展以“我最喜歡的健身活動”為主題的調查活動，圍繞“在跑步類、球類、武術類、操舞

類四類健身活動中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，在全校范圍內隨機抽取部分學生進

行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡操舞類的學生人數占

所調查人數的25%.請你根據圖中提供的信息解答下列問題：

人數

24

20

16

12

8

跑

球

武

操

類

步

術

舞活動類別

類

類

類

（1）在這次調查中，一共抽取了多少名學生？

（2）請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若民海中學共有1600名學生，請你估計該中學最喜歡球類的學生共有多少名.

24.已知矩形ABC。"'對角線AC,8。相交于點O,點E是邊上一點，連接BE,CE,OE,且

BE=CE.

G

（D如圖1,求證：△BE。義△CE。；

0如圖2,設BE與AC相交于點F,CE與BD相交于點H,過點D作AC的平行線交BE的延長線

于點G,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形（！AEF除外），使寫出的每個

三角形的面積都與\AEF的面積相等.

25.紹云中學計劃為繪畫小組購買某種品牌的A、8兩種型號的顏料，若購買1盒A種型號的顏料和2盒8

種型號的顏料需用56元；若購買2盒4種型號的顏料和1盒B種型號的顏料需用64元.

（D求每盒A種型號的顏料和每盒B種型號的顏料各多少元；

②紹云中學決定購買以上兩種型號的顏料共200盒，總費用不超過3920元，那么該中學最多可以購買

多少盒A種型號的顏料？

26.已知CH是！。的直徑，點4,點B是上的兩個點，連接。4,OB,點力，點E分別是半徑

04,。8的中點，連接C￡>,CE,B”，且ZAOC=2ZCHB.

①如圖1,求證：ZODC=NOEC；

0如圖2,延長CE交BH于點F,若COLOA,求證：FC=FH；

0如圖3,在（2）的條件下，點G是8”上一點，連接AG'BG,HG,。/7,若AG:3G=5:3,

HG=2,求OF的長.

27.在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，拋物線y=ax2+b經過點點-31,與y

軸交于點C.

(1)求“，人的值；

(2)如圖1,點。在該拋物線上，點。的橫坐標為-2,過點。向y軸作垂線，垂足為點E.點P為y軸

負半軸上的一個動點，連接DP、設點P的縱坐標為t,\DEP的面積為S,求S關于f的函數解析式(不

要求寫出自變量r的取值范圍)；

(3)如圖2,在(2)B條件下，連接點尸在上，過點尸向)■軸作垂線，垂足為點H,連接OF

交y軸于點G,點、G為。尸的中點，過點A作y軸的平行線與過點P所作的x軸的平行線相交于點N,連

接CN,PB,延長PB交AN于點M,點火在PM上，連接RV,若3cp=5GE,

ZPMN+NPDE=2NCNR,求直線RN的解析式.

2022年黑龍江省哈爾濱市中考數學試卷

一、選擇題（每小題3分，共計30分）

1.1的相反數是（）

6

11

A.—B.—6C.6D.

66

【答案】D

【解析】

【分析】根據相反數的定義選出正確選項.

【詳解】解：的相反數是一1.

66

故選：D.

【點睛】本題考查相反數的定義，解題關鍵是掌握相反數的定義.

2.下列運算一定正確的是（）

A.（a*）~=a486B.3〃+Z?2=?C.（a4）"=a6D.

339

CTXCT=CT

【答案】A

【解析】

【分析】根據積的乘方運算、哥的乘方運算、合并同類項運算和同底數基的乘法運算逐項

驗證即可得到結論.

【詳解】解：A、根據積的乘方運算、累的乘方運算法則可知（aZ/Yna's,該選項符

合題意；

B、根據合并同類項運算可知3。2+》2=4〃。4。4,該選項不符合題意；

C、根據塞的乘方運算可知S）2=“4x2=該選項不符合題意；

D、根據同底數幕的乘法運算可知，*4=43+3=*。優(yōu)，該選項不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查整式的運算，涉及到積的乘方運算、幕的乘方運算、合并同類項運算和

同底數累的乘法運算等知識點，熟練掌握相關運算法則是解決問題的關鍵.

3.下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】B

【解析】

【分析】根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；中心對稱圖形的定義：把一個

圖形繞著某一個點旋轉180。，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫

做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心，進行逐一判斷即可.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；

B、既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；

械B.

【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的識別，解題的關鍵在于能夠熟練掌

握二者的定義：

4.六個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）

A.

【解析】

【分析】根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】解：從左邊看下面一層是兩個小正方形，上面一層左邊一個小正方形，

故選：D.

【點睛】本題主要考查左視圖，掌握三視圖是解題的關鍵.

5.拋物線y=2（尤+9）2-3的頂點坐標是（）

A.（9,-3）B.（-9,-3）C.（9,3）D.（-9,3）

【答案】B

【解析】

【分析】根據二次函數的頂點式y(tǒng)=a（x-力/+k可得頂點坐標為（〃,幼即可得到結果.

【詳解】二?二次函數解析式為丁=2（尤+9）2-3,

頂點坐標為（一9,一3）；

故選：B.

【點睛】本題主要考查了二次函數頂點式的頂點坐標的求解，準確理解是解題的關鍵.

6.方程二一=個的解為（）

x-3x

A.x=3B.x=-9C.x=9D.x=—3

【答案】C

【解析】

【分析】把分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可

得到分式方程的解.

【詳解】解：T=±

x-3x

去分母得：2%=3。-3）,

去括號得：2x=3x—9,

移項、合并同類項得：—九=一9,

解得：49,

經檢驗：廣9是原分式方程的解，

故選：C.

【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解題的關鍵是解分式方程注意要檢

驗，避免出現增根.

7.如圖，AD,BC是！。的直徑，點P在BC的延長線上，PA與!。相切于點4連接

BD,若NP=40。，則N4O8的度數為（）

A.65°B.60°C.50°D.25°

【答案】A

【解析】

【分析】由切線性質得出NPAO=90。，根據三角形的內角和是180。、對頂角相等求出

NBOD=ZAOP=50°,即可得出答案；

【詳解】解：，以與。。相切于點4,力。是。。的直徑，

OAYPA,

：.ZPAO=90°,

!ZP=40°,

ZAOP=50°,

NBOD=ZAOP=50°,

[OB=OD,

ZOBD=ZODB,

ZADB=1x（180°-50°）=65。，

2

故選：A.

【點睛】本題考查圓內求角的度數，涉及知識點：切線的性質、對頂角相等、等腰三角形

的性質、三角形的內角和是180。，解題關鍵根據切線性質推出NPAO=90°.

8.某種商品原來每件售價為150元，經過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，

設平均每次降價的百分率為x,根據隨意，所列方程正確的是（）

A.150（l-x2）=96B.150（l-x）=96C.150（1T>=96D.

150(1-2x)=96

【答案】c

【解析】

【分析】結合題意分析：第一次降價后的價格=原價X(1-降低的百分率)，第二次降價后的

價格=第一次降價后的價格X(1-降低的百分率)，把相關數值代入即可.

【詳解】解：設平均每次降價的百分率為x,根據題意可列方程150(1-x)2=96,

故選：C.

【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，解題的關鍵是能夠分別表示

出兩次降價后的售價.

9.如圖，AB〃CD,AC,30相交于點E,AE=1,EC=2,Z)E=3,則8。的長為

3

A._B.4D.6

22

【答案】C

【解析】

【分析】根據相似三角形對應邊長成比例可求得8E的長，即可求得8。的長.

【詳解】---AB//CD

：.\ABE^\CDE

.AEBE

''~EC~~DE

vAE=1,EC=2,DE=3,

3

，BE=_

2

：BD=BE+ED

9

BD=_

2

故選：C.

【點睛】本題考查了相似三角形的對應邊長成比例，解題的關鍵在于找到對應邊長.

10.一輛汽車油箱中剩余的油量y(L)與已行駛的路程x(km)的對應關系如圖所示，如果

這輛汽車每千米的耗油量相同，當油箱中剩余的油量為35L時，那么該汽車已行駛的路程

為()

A.150kmB.165kmC.125km1).350km

【答案】A

【解析】

【分析】根據題意所述，設函數解析式為產依+4將(0,50)、(500,0)代入即可得出

函數關系式.

【詳解】解：設函數解析式為y-kx+b,

將(0,50)、(500,0)代入得

(0=50

|500k+b=0

-b=50

解得：1

k--—

to

函數解析式為y=--x+50

1(/

當y=35時，代入解析式得：尸150

故選A

【點睛】本題考查了一次函數的簡單應用，解答本題時要注意細心審題，利用自變量與因

變量的關系進行解答.

第n卷非選擇題(共90分)

二、填空題(每小題3分，共計30分)

11.風能是一種清潔能源，我國風能儲量很大，僅陸地上風能儲量效有253000兆瓦，用科

學記數法表示為兆瓦.

【答案】2.53x105

【解析】

【分析】科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其中1目。＜10,n為整數.分別確定

。和n的值即可.

【詳解】253000=2.53x105

故答案為2.53x105

【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為axlO"的形式，其

中〃為整數，確定。和〃的值是解題的關鍵.

X

12.在函數＞=-----中，自變量x的取值范圍是

5%+3

3

【答案】—-

5

【解析】

【分析】根據分式中分母不能等于零，列出不等式5x+3xO,計算出自變量x的范圍即

可.

【詳解】根據題意得：5X+3HO

**-5xw—3

故答案為：尤?！?

5

【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，分式有意義的條件，分母不為零，解答本題

的關鍵是列出不等式并正確求解.

13.計算6+3小§的結果是?

【答案】2j3

【解析】

【分析】先化簡二次根式，再合并同類二次根式即可.

【詳解】解：6+3后

=y/3+y/3

故答案為：邛.

【點睛】本題考查了二次根式的加減，把二次根式化為最簡二次根式是解題的關鍵.

14.把多項式加-9/??分解因式的結果是.

【答案】加(〃+3)(/2-3)

【解析】

【分析】先提公因式m再按照平方差公式分解因式即可得到答案.

【詳解】解：mtr-9m

=_9)

=m(/?+3)(n-3).

故答案為：〃z（〃+3）（〃一3）.

【點睛】本題考查的是提公因式與公式法分解因式的綜合應用，掌握提公因式與平方差公

式分解因式是解題的關鍵.

[3x+4>0,

15.不等式組,.的解集是

j4-2x<-]----------

【答案】x>2

2

【解析】

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間

找、大大小小找不到確定不等式組的解集.

f3x+4>00

【詳解】

[4-2x<-1②

由①得3x>-4,

4

解得x_；

3

由②得2x>5,

解得x>2；

2

不等式組的解集為x>2.

2

故答案為：

2

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

16.已知反比例函數y=一—'圖象經過點（4,a）,則a的值為__________.

3

【答案】二

2

【解析】

【分析】把點的坐標代入反比例函數解析式，求出。的值即可.

【詳解】解：把點（4,Q）代入y=--得：

X

63

a-.

42

3

故答案為：.

2

【點睛】本題考查了反比例函數圖像上點的坐標特征，明確函數圖像經過一個點，這個點

的坐標就符合函數解析式是解題關鍵.

17.在！ABC中，AO為邊上的高，ZABC=3Q°,NC4。=20。，則NB4C是

___________度.

【答案】40或80##80或40

【解析】

【分析】根據題意，由于！ABC類型不確定，需分三種情況：高在三角形內部、高在三角

形邊上和高在三角形外部討論求解.

【詳解】解：根據題意，分三種情況討論：

①高在三角形內部，如圖所示：

1在AA3。中，AD為邊5c上的高，N48C=3O。,

:.ZBAD=90°-ZABC=90°-30°=60°,

!ZCAD=20°,

ABAC=/BAD+ZCAD=600+20°=80°；

②高在三角形邊上，如圖所示：

A

可知NC4O=0。，

1NCAO=20。，

故此種情況不存在，舍棄;

③高在三角形外部，如圖所示:

A

［在AA3。中，AO為邊3c上的高，ZABC=30°,

ZBAD=90°-ZABC=90°-30°=60°,

1ZCAD=20°,

；.NBAC=/BAD-ZCAD=60°-20°=40°；

綜上所述：ABAC=80°或40°,

故答案為：40或80.

【點睛】本題考查求角度問題，在沒有圖形的情況下，必須考慮清楚各種不同的情況，根

據題意分情況討論是解決問題的關鍵.

18.同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣，一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的概率是

【答案】」

2

【解析】

【分析】用列表法與樹狀圖法求解即可.

【詳解】解:用列表法列舉出總共4種情況，分別為：正正、正反、反正、反反，

其中一枚硬幣正面向上，一枚硬幣反面向上的情況為：正反、反正

所以概率是1=，，

42

故答案是一.

2

【點睛】本題考查了求隨機事件的概率,用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之

比.得到所求的情況數是解決本題的關鍵.

19.一個扇形的面積為7兀cm?,半徑為6cm,則此扇形的圓心角是度.

【答案】70

【解析】

【分析】設扇形的圓心角是〃。，根據扇形的面積公式即可得到一個關于”的方程，解方

程即可求解.

【詳解】解：設扇形的圓心角是〃°,根據扇形的面積公式得：7兀=也7

360

解得n=70.

故答案足：70.

【點睛】此題主要考查扇形的面積公式，解題的關鍵是熟知扇形的面積公式的運用.

20.如圖，菱形4BCO的對角線相交于點。，點E在OB上，連接AE,點尸為

CO的中點，連接。尸，若AE=BE,OE=3,04=4,則線段"的長為

【答案】2j5

【解析】

【分析】先根據菱形的性質找到RfAAOE和Rr^AOB,然后利用勾股定理計算出菱形的邊

長5c的長，再根據中位線性質，求出OF的長.

【詳解】已知菱形ABCD,對角線互相垂直平分，

：.AC±BDf在/^△AOE中，

?：OE=3,04=4,

???根據勾股定理得AE=序聲=5，

'：AE=BE,

0B—AE+OE—8,

在RtAAOB中AB=次+82=4小，

即菱形的邊長為4T

???點尸為CO的中點，點。為中點，

故答案為26

【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理、中位線的判定與性質；熟練掌握菱形性質，

并能結合勾股定理、中位線的相關知識點靈活運用是解題的關鍵.

三、解答題（其中21-22題各7分，23-24題各8分，25-27題各10分，共計

60分)z]

21.先化簡，再求代數式-,x-31.2的值，其中％=2cos450+1.

4=1尸一2x+1丁4=1

I)

【答案】」一，顯

x-\2

【解析】

【分析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化筒原式，再根據特殊角三角函數值求出

x,繼而代入計算可得.

【詳解】解：原式=[廠卜/鼻1”-1

(x-1)-(x-3)x-1

=-----------------------------X-

(1)22

2x-1

=(無一1)2k

1

x=2x旺+1=&+1

2

???原式=]=]=平.

0+1-102

【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法

則以及特殊角三角函數值.

22.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1,!ABC的頂點和線段EF的端點均在小

正方形的頂點上.

J在方格紙中面出！AOC,使！AOC與！ABC關于直線AC對稱（點。在小正方形

的頂點上）；

2在方格紙中畫出以線段EF為一邊的平行四邊形EFG"（點G,點，均在小正方形

的頂點上），且平行四邊形EFG”的面積為4.連接請直接寫出線段OH的長.

【答案】（1）見解析（2）圖見解析，DH=5

【解析】

【分析】（1）根據軸對稱的性質可得△ADC；

（2）利用平行四邊形的性質即可畫出圖形，利用勾股定理可得。”的長.

【小問1詳解】

如圖

【小問2詳解】

如圖，DH=-\/32+42=5

【點睛】本題考查了作圖，軸對稱變換，平行四邊形的性質，勾股定理等知識，準確畫出

圖形是解題的關鍵.

23.民海中學開展以“我最喜歡防健身活動”為主題的調查活動，圍繞“在跑步類、球

類、武術類、操舞類四類健身活動中，你最喜歡哪一類？（必選且只選一類）”的問題，

在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，將調查結果整理后繪制成如圖所示的不完

整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡操舞類的學生人數占所調查人數的25%.請你根據圖中提供

的信息解答下列問題：

活動類別

(1)在這次調查中，一共抽取了多少名學生？

(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若民海中學共有1600名學生，請你估計該中學最喜歡球類的學生共有多少名.

【答案】(1)80(2)作圖見解析

(3)480

【解析】

【分析】(1)利用操舞類的人數以及操舞類學生所占調查人數的比例，可求出抽取的總人

數.

(2)根據總人數以及其他類學生的人數可計算出武術類學生人數，進而將統(tǒng)計圖補充完整

即可.

(3)利用樣本估計總體，先算出樣本中喜歡球類學生所占的比例，再乘以總人數即可.

【小問1詳解】

解：20+25%=80(名)

???在這次調查中，一共抽取了80名學生.

【小問2詳解】

解：80-16-24-20=20(名)

補全統(tǒng)計圖如圖

人

】

3詳解

【小問

別

活動類

名）

80（

Z=4

0x±

160

解:

80

0名.

有48

生共

的學

球類

喜歡

學最

該中

，估計

息

重要信

圖獲取

用統(tǒng)計

能夠利

體，

計總

本估

用樣

以及

計圖

條形統(tǒng)

考查了

題主要

】本

【點睛

.

的關鍵

決問題

是解

接

，連

一點

AO上

E是邊

。，點

于點

相交

,8。

線AC

對角

C。的

形A8

知矩

24.已

CE.

BE=

,且

E,OE

BE,C

。；

△CE

。義

△8E

證：

1,求

如圖

。

行線

的平

AC