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文檔簡介
遼寧省朝陽市羊角溝鄉(xiāng)初級職業(yè)中學(xué)2021-2022學(xué)年高
二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析
一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共5()分。在每小題給出的四個選
項中,只有是一個符合題目要求的
1,等比數(shù)列{久}中,an>0,且以6+2%%+%他=36,則與+劭的值為
A.6B.12C.18
D.24
參考答案:
A
2.下列命題中,假命題是()
1
A.若a,b£R且a+b=1,則a?bW4
a2+b2a+b
B.若a,b£R,則22(2)22ab恒成立
x2+3
C.Vx2+1(xGR)的最小值是2M
D.xo,yoWR,xo2+yo2+xoyo<O
參考答案:
D
【考點】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用.
1
【分^lf】A,ab=a(1-a)=-a2+a=-(a-2)44;
2222a2+b2+2ab
a+b2a+2b->a+b2ab+2ab,
B,244乙2(2)
o
=Jx2+I+>272
CVxZ;+3l-V7x^g+1-
D,xo,yo—R,x()2+yo2+xoyo符號不定;
11/1
【解答】解:MTA,a+b=1,/.ab=a(1-a)=-a2+a=-(a-2)2+44,故正確;
999999
a+b2a+2b>a+b+2ab_(a+b)2a+b2ab+2ab_
對于B,-2一-=4'4一NCY)2》4=ab,故
正確;
7~7"--VX2+1+-/~\~>2亞
對于Wx'+lVx^+l,故正確;
對于D,Xo,y°GR,Xo2+yo2+x(>yo<O,錯;
故選:D.
3.在復(fù)平面內(nèi),點(1,2)對應(yīng)的復(fù)數(shù)
為()
A/B.后C.l+2iD.i+2
參考答案:
A
略
4.已知加,冏是不同直線,)是平面,wua,則“附〃沙”是“閥〃a”的()
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件
參考答案:
D
5.設(shè)a>1>8>-1,則下列不等式中恒成立的是()
1111
一<——>—
卜abBa3CD
a2>2b
參考答案:
C
6.兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系,且負相關(guān),則相應(yīng)的線性回歸方程y=bx+a滿足
()
A.b=0B.b=lC.b<0D.b>0
參考答案:
c
7.已知4+力+c=0,則ab+bc+ac的值為()
A.大于0B.小于0
C.不小于0D.不大于0
參考答案:
D
8.“對任意的正整數(shù)萬,不等式月lga〈m+l)lg〃k>0)都成立”的一個充分不必要條件是
()
。<a<
A.0<a<lB.2C.0<a<2D.
0<?<—4
2或4>1
參考答案:
B
略
9.如圖是一個結(jié)構(gòu)圖,在框②中應(yīng)填入()
懾合號第
戲奇由
A.空集B.補集C.子集D.全集
參考答案:
B
【考點】結(jié)構(gòu)圖.
【分析】根據(jù)集合的運算,結(jié)合結(jié)構(gòu)圖可得結(jié)論.
【解答】解:?.?交集,并集,補集是集合的三大運算,
...根據(jù)結(jié)構(gòu)圖可知,空白處為“補集”,
故選:B
10.一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體,若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動,則
正方體棱長的最大值為()
A)1(B)2(C)
(D)3
參考答案:
C
略
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分
11.如圖是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖,則該運動員在這五場
比賽中得分的方差為一.
089
1035
參考答案:
6.8
【考點】莖葉圖;極差、方差與標準差.
【分析】根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù),做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),把所給的數(shù)據(jù)和平均數(shù)代入求
方差的個數(shù),求出五個數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的方差.
【解答】解:???根據(jù)莖葉圖可知這組數(shù)據(jù)是8,9,10,13,15
8+9+10+13+15
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5=11
,這組數(shù)據(jù)的方差是5[(8-11)2+(9-11)2+(10-11)2+(13-11)2+(15-11)
2]=尺[9+4+1+4+161=6.8
故答案為:6.8.
12.若Iz—司=L則I?最大值為▲.
參考答案:
2
13.若々>3,則函數(shù)?+1在(0,2)內(nèi)恰有個零點.
參考答案:
1
略
14.已知圓M:(x+6)2+/=36,定點N:(6,0),點P為圓M上的動點,點G在MP上,
點Q在NP上,且滿足沏=9,G0-/W=o,則點G分軌跡方程為.
參考答案:
,+八臚>叮>。)
解:由RXJ)為軍中點可得42r#),邸,&),則刀=(-紅2同,
而。點坐標為(—*),則==住了),則說-而+琢=i,且工>。,y>°,
x3+yI=-(x>0,y>0)
則軌跡方程為2
15.已知取值如下表:從所得的散點圖分析,,與x線性相關(guān),且夕=0.95%+8,則
X0134
y2.24.34.86.7
參考答案:
2.6
16.若方程,/+3+2)乂+2"+”=°表示圓,則實數(shù)a的值為▲.
參考答案:
a=-1
2x-y>0
2.2
x+y-4>0X+/
x<3
17.已知實數(shù)無了滿足線性約束條件,則》的取值范圍
是
參考答案:
吟
略
三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算
步驟
^-Sinx+eR)
18.(滿分8分)已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的最小正周期(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間(3)求函數(shù)的最大
值,并求出對應(yīng)的X值的取值集合。
參考答案:
27r
a)=\,T=—=2n
。(1)
27r7T7T7T7F
2小才一——<x<2k7V-\rkeZ2七T一一二x+—工2上開+一,小eZ
33262(2)
即
27r7F
[2k7V--,2k7r+-]k&Z
33函數(shù)的增區(qū)間為
.TT、<
sinfxH—)=1
6⑶當時,
x+—=2kjr+—,keZ
62,函數(shù)的最大值為1
19.(滿分12分)已知是公差不為零的等差數(shù)列,,=1,且%,a3M9成等比數(shù)
列.(I)求數(shù)列{%}的通項;(H)求數(shù)列{2寸的前%項和
參考答案:
解:(I)由題設(shè)知公差dwO,
l+2d1+%
由的=1,且為,電,&9成等比數(shù)列,得1=l+2d,…Ks5u..................3
分
解得d=L或d=0(舍去),故的通項
%=1+5T)xl=%..........6分
(II)由(I)知2、=2*,
由等比數(shù)列前正項和公式得
E=5+2?+…+2”生E2n
12分
略
20.設(shè)二次函數(shù)f(x)=(k-4)x"+kx(kER),對任意實數(shù)x,有f(x)W6x+2恒成
立;正項數(shù)列區(qū)}滿足a*f(an).數(shù)列{bj,{a}分別滿足|bn+i-bj=2,c"=4c;.
⑴若數(shù)列{bn},9}為遞增數(shù)列,且bE,求{bn},?}的通項公式;
bn
(2)在(1)的條件下,若g(n)=n2(n2l,n€N*),求g(n)的最小值;
]
1xz-
(3)已知a,=5,是否存在非零整數(shù)X,使得對任意nWN*,都有l(wèi)og,(^一,)+卜改
]]
&2
(7-)+-+log3(萬一@n)>-1+(-1)…2入+nlog32恒成立,若存在,求之;若
不存在,說明理由.
參考答案:
【考點】數(shù)列與函數(shù)的綜合.
【分析】(1)由題意,數(shù)列?},{c.}為遞增數(shù)列,即可求出{b.},{cj的通項公式
(2)由題意可得,k-4<0,且判別式(k-6)2+8(k-4)W0,解不等式可得k=2,可
得f(X)的解析式,可得f(n)=-2n,2n,代值計算即可求出g(n)
2
的表達式,根據(jù)g(n)=l-2n為關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù),即可求出最小值.
(3)假設(shè)存在非零整數(shù)X.運用構(gòu)造數(shù)列,結(jié)合等比數(shù)列的定義和通項公式和求和公
式,化簡所求不等式,即為2"一'>(-1)…人恒成立,討論n為奇數(shù)和偶數(shù),即可得到
所求.
【解答】解:(1)數(shù)列解?}為遞增數(shù)列,則瓜“-bj=b"Lb.=2,
.??瓜}為公差(1=2的等差數(shù)列bFl.
b?=l+(n-1)X2=2n-1(nGN*)
由Cn+]=4c],
又?.?數(shù)列{c“}為遞增數(shù)列,
Cn+1
cn=2,
數(shù)列{c.}公比q=2的等比數(shù)列,首先5=-l,
/.c?=(-1)?2n-1=-2"-1,(nGN*)
(2)對任意實數(shù)x,有f(x)W6x+2恒成立,
即為(k-4)x2+(k-6)x-2W0,
k-4<0,且判別式(k-6)2+8(k-4)WO,即為k?-4k+4W0,
即(k-2)9,解得k=2,
即有f(x)=-2x2+2x,
/.f(n)=-2n"+2n,
bn2n-l
xJL——2n-l2
1111
.,.g(n)=2=n2=-4n+4n-l=2?(l-2n)(2n-l)=l-2n
2
.'.g(n)=l-2n為關(guān)于n的單調(diào)遞增函數(shù),又?."21.
2
.'.g(n)mi?=g(1)=1-2=-2
11
(3)由(2)得f(x)=-2X2+2X=-2(x-2)2+2
=
?Sn+if(an),
1
又;f(X)
??.正項數(shù)列{aj滿足a.G(0,E]
2
令bn=2-a?,則b?+i=2-a?+i=2-(-2a:+2a“)=2(2-a?),
z
Igb?*i=lg2(2-a?)=lg2+21g(2-a?)=lg2+21gbn,
.,.lgb?n+lg2=2(lg2+lgb?),
111
Vlg2+lgbi=lgC~2-~3)+ig2=lg3
1
/.lg2+lgb?=(lgy)?2…,
AIg2b?=lg(~3)
112n-X
/.b?=2?(3)”,
11]
zz-zz-rz-
aa
/.logs(2)+iOg:i(22)+…+]og:](2n)
n0n1p
=log;i2?3+log、2?3+-+log;)2?3
2n(1-2號
=nlog32+1-2=nlog32+2"-1,
n
要證2"+nlog32-1>-1+(-1)-'?2+nlog32恒成立
即證2">(-1)"-'2入恒成立
,2">(-1)…2A恒成立
①當n為奇數(shù)時,即入<2"7恒成立,當且僅當n=l時,21有最小值1為....入VI;
②當n為偶數(shù)時,即入>-2一恒成立,當且僅當n=2時:有最大值-2為.入>-2,
所以,對任意nGN*,有又人為非零整數(shù),
入=-1.
21.如圖,三棱柱.0-44。中,側(cè)面底面板,
/C=2,AB=BC,且^45.LBC,Q為/C中點.
(1)證明:4°J?平面板;
(2)求直線4c與平面4力8所成角的正弦值;
(3)在BQ上是否存在一點E,使得0E“平面若不存在,說明理由;若存
在,確定點E的位置.
參考答案:
解:(1)證明:因為44=4°,且。為AC的中點,
所以40UC.
又由題意可知,平面陰?平面板,交線為力。,且4°匚平面
用GC,所以4°J?平面板.
(2)如圖,以o為原點,°也℃,。4所在直線分別為*,丫,z軸建立空間直角坐
標系.
由題意可知,4月="=*=2,又3=BC,AB±BC-OB=\AC=L
所以得:。。o,O),4o,-1,0),4(0,0,曲,C(O,L0),G(0,2,6),與1,o,O)
4C=(o,i-^)X=e,L我,口=(LLO).設(shè)平面用B的一個法向量為
"=(X,『,Z),則有
n=0y+-J3z=0
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