河南省長(zhǎng)垣市統(tǒng)考2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

河南省長(zhǎng)垣市統(tǒng)考2021年九年級(jí)數(shù)學(xué)模擬測(cè)試卷

注意事項(xiàng)：

1、本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘.

2、本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在

試卷上的答案無(wú)效。

一、選擇題(每題3分，共30分)

1.下列四個(gè)數(shù)中，最小的是()

A.1B.OC.-lD.-2

2.2020年我國(guó)的嫦娥五號(hào)成功發(fā)射，首次在380000F米外的月球軌道上進(jìn)行無(wú)人交會(huì)對(duì)

接和樣品轉(zhuǎn)移，將3800用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.3.8xl05B.0.38X106C.38xl04D.3.8xl04

3.如圖，正三棱柱的主視圖是()

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.A2*a3=a5B.(a-b)2=a2-b2C.(a2)3=a5D.3A/5-A/5=3

5.如圖，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線.若Nl=/2,ZADC=100°,貝等于()

A.70°B.75°C.80°D.85°

6.從甲、乙、丙、丁中選一人參加詩(shī)詞大會(huì)比賽，經(jīng)過(guò)三輪初賽，他們的平均成績(jī)都是90

分，方差分別是S甲2=3,SJ=2.6,S丙2=2,S丁2=3.6,派誰(shuí)去參賽更合適()

A.甲B.乙C.丙D.T

.若為二次函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，則

7A(-3,yi),B(-2,y2),C(2,y3)y=(x+2)?+k

丫2，丫3的大小關(guān)系是()

A.yi<y2<y3B.yi<y3<y2C.y3<yi<y2D.y2<yi<y3

8.定義新運(yùn)算，※仃'：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,都有aXb=(a+b(a-b)-1.例4※2=(4+2)

(4-2)-1=12-1=11.則方程x※:l=x的根的情況為()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.無(wú)實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

9.如圖，矩形ABCD中NACB=68°,請(qǐng)依據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，求出/a等于()

A.34°B,44°C,56°D.68°

a

10.如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，OA=OB=1,AD=2A/2,將矩形ABCD

繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45。，則第100次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(3,2)B.(2,-3)C.(-3,2)D.(-2,3)

二、填空題(每小題3分，共15分)

11計(jì)算：7t°-\-2\=

r3-x>0

12.不等式組4的解集為—.

I4x>2(x-l)

13.不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)

球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到紅球的概率是.

14.如圖，等邊△ABC邊長(zhǎng)為4,將△ABC繞AC的中點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到△ABU,

其中點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路徑為66',則圖中陰影部分的面積為一.

15.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,點(diǎn)P是AB上(不含端點(diǎn)A,B任意一點(diǎn)，把△PBC

沿PC折疊，當(dāng)點(diǎn)B，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在矩形ABCD的對(duì)角線時(shí)，BP=

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分乃分)

X~\2x-l

16.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：A—x--其---中--x取最接近斯的整數(shù)

X

17.(9分)2020年為"扶貧攻堅(jiān)"決勝之年.某校八年級(jí)(1)班的同學(xué)積極響應(yīng)校團(tuán)委號(hào)召，

每位同學(xué)都向?qū)W校對(duì)口幫扶的貧困地區(qū)捐贈(zèng)了圖書.全班捐書情況如圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供

的信息解答以下問(wèn)題：

八年級(jí)(1)班捐書冊(cè)數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖

(1)請(qǐng)求出捐4冊(cè)書和8冊(cè)書的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，捐6冊(cè)書的圓心角為一度；

(3)本次捐贈(zèng)圖書冊(cè)數(shù)的中位數(shù)為一冊(cè)，眾數(shù)為冊(cè)；

(4)該校八年級(jí)共有320名學(xué)生，估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生本次捐贈(zèng)圖書為7冊(cè)的學(xué)生人

數(shù).

18.(9分)如圖，AB為。。的直徑,射線AG為的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，點(diǎn)C為射線AG

上任意一點(diǎn)，連接0c交OO于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BD〃OC交00于點(diǎn)D,連接CD,DE,0D.

(1)求證：△OAC三△ODC;

(2)①當(dāng)/OCA的度數(shù)為時(shí)，四邊形BOED為菱形；

②當(dāng)NOCA的度數(shù)為時(shí)，四邊形OACD為正方形.

19.（9分）一艘海監(jiān)船從A點(diǎn)沿正北方向巡航，其航線距某島嶼（設(shè)N、M為該島嶼的東

西兩端點(diǎn)）最近距離為15海里（即MC=15海里），在A點(diǎn)測(cè)得島嶼的西端點(diǎn)M在點(diǎn)A

的東北方向，航行4海里后到達(dá)B點(diǎn)，測(cè)得島嶼的東端點(diǎn)N在點(diǎn)B的北偏東62。方向（其

中N、M、C在同一條直線上），求該島嶼東西兩端點(diǎn)MN之間的距離.（精確到0.1海里）

參考數(shù)據(jù):sim62°?0.88,cos62"?0.47,tan62"?1.87.）

20.（9分）某營(yíng)業(yè)廳銷售3部A型號(hào)手機(jī)和2部B型號(hào)手機(jī)的營(yíng)業(yè)額為10800元，銷售4

部A型號(hào)手機(jī)和1部B型號(hào)手機(jī)的營(yíng)業(yè)額為10400元.

（1）求每部A型號(hào)手機(jī)和B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)；

（2）該營(yíng)業(yè)廳計(jì)劃一次性購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)手機(jī)共50部，其中B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨數(shù)量不超

過(guò)A型號(hào)手機(jī)數(shù)量的3倍.已知A型手機(jī)和B型手機(jī)的進(jìn)貨價(jià)格分別為1500元/部和

1800元/部，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)a部，這50部手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為W元.

①求W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式；

②該營(yíng)業(yè)廳購(gòu)進(jìn)A型號(hào)和B型號(hào)手機(jī)各多少部時(shí)，才能使銷售總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為

多少元？

21.（10分）二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)C,直線BC

的解析式為y=-x+3,ADJ_X軸交直線BC于點(diǎn)D.

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）M（m,0）為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M且垂直于x軸的直線與拋物線及直線BC分

EG1

別交于點(diǎn)E、F.直線AE與直線BC交于點(diǎn)G,當(dāng)——=—時(shí)，求m值.

AG2

3k

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線I:y=—x與反比例函數(shù)y=-（k>0）

2x

的圖象交于點(diǎn)A（2,a）.

（1）a=__,k=

（2）橫，縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).點(diǎn)P（m,n）為射線OA上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x

軸，y軸的垂線，分別交函數(shù)y工（x>0）的圖象于點(diǎn)B,C.由線段PB,PC和函數(shù)y工

XX

（x>0）的圖象在點(diǎn)B,C之間的部分所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為W.

①若PA=OA,則區(qū)域W內(nèi)有一個(gè)整點(diǎn)；

②若區(qū)域W內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出m的取值范圍.

23.（11分）

（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)

如圖1,△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A,D,E在同一直線上，連接BE.

①線段AD,BE之間的數(shù)量關(guān)系為____________；

②/AEB的度數(shù)為.

線上，連接CE,求——的值及/BEC的度數(shù)；

CE

（3）解決問(wèn)題

如圖3,在正方形ABCD中，CD=Ji6,若點(diǎn)P滿足PD=,且NBPD=90。，請(qǐng)直接寫出

點(diǎn)C到直線BP的距離.

2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案

-、

1.D2.A3.B4.A5.C6.C7.D8.A9.C10.B

二、填空題

4_39

11.-112.-1<K313.-14.271-27315.一或一

924

三、解答題

16.解：原式季f1)-Y-2x+1

X—1X

X(x-1)2

1

x-1............................................................................5分

??.x取最接近石的整數(shù)

：.x=2............................................................................7分

把f2代入

原式士1

............................................................................8分

17.解：（1）捐4冊(cè)書的人數(shù)為：12+30%X10爐4（人）

捐7冊(cè)書的人數(shù)為：12+30%X35爐14（人）

AM

（2）725分

（3）7,87分

（4）估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生本次捐贈(zèng)圖書為7冊(cè)的學(xué)生人數(shù)為：

320X30%=96（人）.......................................9分

18.(1)證明：?/0B=0D

.,.ZB=ZODB

,/BDII0C

.\ZB=ZAOC,ZODB=ZDOC

.\ZAOC=ZDOC........................3分

在△OAC和AODC中

oc=oc

<ZA0C=ZD0C

OA=OD

.,.△OAC^AODC.........................5分

<2)①30°;............................7分

②45。.............................9分

19.解：由題意可知：AB=4海里，ZCAM=45°,ZCBN=62°,ZACN=90°.

在RtAACM中

?/MC=15,ZCAM=45°

?.AC=———=—^—=15........................3分

tanZCAMtan45。

,/AB=4

/.BC=AC-AB=15-4=11

在RtABCND中

?.'ZCBN=62<>

/.NC=BC-tanZCBN=11?tan62°?11xl.87=20.57........7分

MN=NC-MC=20.57-15=5.57^5.6

答：該島嶼東西兩端點(diǎn)MN之間的距離為5.6海里...................9分

20.解：(1)設(shè)每部A型號(hào)手機(jī)售價(jià)為x元，每部B型號(hào)手機(jī)售價(jià)為y元，則

f3x+2y=10800fx=2000

[4x+y=10400[y=2400

答：每部A型號(hào)手機(jī)售價(jià)為2000元，每部B型號(hào)手機(jī)售價(jià)為2400元....4分

(2)①W=(2000-15000)a+(2400-1800)(50-a)

即W=-100a+30000

又50-aW3a

a"12.5

.'.W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=-100a+30000(612.5).........7分

②W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=-100a+30000

,/k=-100<0

??.W隨a的增大而減小

又是正整數(shù)

...當(dāng)a=13時(shí)，總利潤(rùn)W最大,最大利潤(rùn)W=-100X13+30000=28700（元）

B型號(hào)的手機(jī)為：50-a=50-13=37（部）

答：購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)13部，購(gòu)進(jìn)B型號(hào)手機(jī)37部時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大利澗

為28700元........................................9分

21.解：（1）J.直線BC的解析式為產(chǎn)-A3

??點(diǎn)B（3,0），點(diǎn)C（0,3）

,/B（3,0）和C（0,3）在拋物線y=-x2-fct-c上

，筆;…。解得：屑

...二次函數(shù)的解析式為：產(chǎn)“2-笈-3.......................3分

（2）...二次函數(shù)產(chǎn)-N-2X-3與x軸交于點(diǎn)A、B

..點(diǎn)A（-1,0）

.「ADlx軸交直線BC于點(diǎn)D

.,.點(diǎn)D（-1,4）

/.AD=4

?「EMlx軸，ADlx軸

.?.△EFG?>AADG

'."EMlx軸交直線BC于點(diǎn)F,點(diǎn)M（m,0）

二點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m,-『+2/3），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m,-m+3）

①若點(diǎn)M在原點(diǎn)右側(cè)，則EF=(f42/3)-(-nH-3)=irA-Sm

即-m-+3m=l解得：mpi,昨2；..................8分

42

②若點(diǎn)M在原點(diǎn)左側(cè)，則EF=(-nH-3)-(-m2+2itH-3)=^-3m

nm*—3m1A3—y/l73+y/17/仝土、

H即一：-=-解5得：n>3=--—,皿=---(舍去)；

4222

綜上所述，m的值為1,2,三”.............................10分

22.(1)3,6；................................4分

(2)①5；................................6分

②12〈忌4或(寫出一種結(jié)果得2分).........10分