內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特2021年中考數(shù)學(xué)三模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)三模試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.檢查四個(gè)籃球的質(zhì)量，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的結(jié)果如

下表:

籃球編號1號2號3號4號

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（g）+4+7-3-8

其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的球是（）

A.1號B.2號C.3號D.4號

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.3a-a=2B.a2+2a2=3a2C.a4-a3=a6D.（a+b）2=a2+b2

3.已知某菱形的周長為觥酒，高為B加則該菱形的面積為（）

A.B.4aj滔c.6a班D.靚j,或

4.已知mxo,函數(shù)丫=加*2+門與丫=喏在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）

5.中小學(xué)時(shí)期是學(xué)生身心變化最為明顯的時(shí)期，這個(gè)時(shí)期孩子們的身高變化呈現(xiàn)一定的趨勢，7~15歲期

間生子們會經(jīng)歷一個(gè)身高發(fā)育較迅速的階段，我們把這個(gè)年齡階段叫做生長速度峰值段，小明通過上網(wǎng)

查閱《2016年某市兒童體格發(fā)育調(diào)查表》，了解某市男女生7~15歲身高平均值記錄情況，并繪制了如下

統(tǒng)計(jì)圖，并得出以下結(jié)論：

@10歲之前，同齡的女生的平均身高一般會略高于男生的平均身高；

②10~12歲之間，女生達(dá)到生長速度峰值段，身高可能超過同齡男生：

③7~15歲期間，男生的平均身高始終高于女生的平均身高；

@13~15歲男生身高出現(xiàn)生長速度峰值段，男女生身高差距可能逐漸加大.

以上結(jié)論正確的是（）

（Jh：3:cm）某市7—15歲男生、女生平均身高統(tǒng)計(jì)圖

8910111213II15（年齡:歲）

A.①③B.②③C.②④D.③④

6.如圖是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為()

胃B

主視圖左視圖的視圖

A.175n+450B.700n+450C.700n+1500D.250n+1050

株_*=您4?32#

7.已知&、片關(guān)于的二元一次方程組的解滿足*簞*且關(guān)于x的不等式組：裝一1*.翼無

好嵬4■借=甚於匕『中

解，那么所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為()

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)

8.以下四個(gè)命題：

①如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是3：4：5,那么這個(gè)三角形是直角三角形；

②在實(shí)數(shù)-7.5,屬，4,.攣￡,幾(后產(chǎn)中，有4個(gè)有理數(shù)，2個(gè)無理數(shù)；

③有一個(gè)圓錐，與底面圓直徑是宓且體積為暈的圓柱等高，如果這個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那

么它的母線長為f:

④二次函數(shù)審=婷必一?幽：+1,自變量的兩個(gè)值Xi,X2對應(yīng)的函數(shù)值分別為yi,yz,若

|xi-l|>|x2-l|.則a(yi-y2)>0.

其中正確的命題的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是平行四邊形，A(-1,3)、B(1,1)、C(5,1).規(guī)定

"把ciABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換.如此這樣，連續(xù)經(jīng)過2018次變換后，口48(：。

的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)變?yōu)?)

A.(-2015,3)B.(-2015,-3)C.(-2016,3)D.(-2016,-3)

10.如圖，線段,W點(diǎn)是。◎的直徑，弦短?,_L*嫡，垂足為林，點(diǎn)癡是聲瀚上任意一

點(diǎn)，息林=&《:9=4,則懿腌金的的值為()

11%ill

A.4B.號c.4D.：g

二、填空題（共6題；共12分）

11.分解因式：9abc-3a旌的公因式為,分解因式的結(jié)果為.

12.某瓷磚廠在相同條件下抽取部分瓷磚做耐磨實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：

抽取瓷磚數(shù)n100300400600100020003000

合格品數(shù)m9628238257094919062850

合格品頻率普0.9600.9400.9550.9500.9490.9530.950

則這個(gè)廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是.（精確到0.01）

13.有10張卡片，分別寫有0~9共10個(gè)數(shù)字，將背面朝上洗勻后，任意抽出一張，那么P（抽到的數(shù)是偶

數(shù)）=,P（抽到的數(shù)字是3的整數(shù)倍）=.

14.如圖，在正方形ABCD中，BE平分NCBD,EFXBD于點(diǎn)F,若DE=后，則BC的長為.

DEC

.如圖，有一個(gè)圓。和兩個(gè)正六邊形的個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上，丁的條邊都和圓。相切

15Ti,T2.Ti626

（我們稱Ti，Tz分別為圓。的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形）.若設(shè)Ti,T2的邊長分別為a,b,圓。

的半徑為r,則r：a=；r：b=；正六邊形L,12的面積比Si：S2的值是.

16.如圖，RtAABC中，ZACB=90",AC=BC=4,D為線段AC上一動點(diǎn)，連接BD,過點(diǎn)C作CHJLBD于

H,連接AH,則AH的最小值為.

三、解答題（共8題；共65分）

17.

(1)計(jì)算：2。+：西cos30°+1-51-(71-2021)。；

（2）若關(guān)于x的方程2x-m=3（x-l）的解也是不等式組閭口的解，求m的取值范圍.

3-1%

18.如圖，己知AC平分NBA。，CE_LAB于E,CF_LAD于F，且BC=CD.

（1）求證：△BCE^△DCF；

（2）若A8=21,AD=9,BC=CD=10,求AC的長.

19.如圖，要測量小山上電視塔BC的高度，在山腳下點(diǎn)A測得：塔頂B的仰角為NBAD=40。，塔底C的仰

角為NCAD=30。，AC=200米，求電視塔BC的高.（結(jié)果用含非特殊角的銳角三角函數(shù)及根式表示即可）

B

D

20.為積極響應(yīng)“弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化”的號召，某學(xué)校倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行經(jīng)典詩詞誦背活動，并在活動之

后舉辦經(jīng)典詩詞大賽，為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動啟動之初，隨機(jī)抽取部分學(xué)生

調(diào)查"一周詩詞誦背數(shù)量”，根調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（部分）如圖所示.

大賽結(jié)束后一個(gè)月，再次抽查這部分學(xué)生"一周詩詞誦背數(shù)量"，繪制成統(tǒng)計(jì)表

一周詩詞誦背數(shù)量3首4首5首6首7首8首

人數(shù)101015402520

請根據(jù)調(diào)查的信息分析：

（1）活動啟動之初學(xué)生“一周詩詞誦背數(shù)量”的中位數(shù)為;

（2）估計(jì)大賽后一個(gè)月該校學(xué)生一周詩詞誦背6首（含6首）以上的人數(shù)；

（3）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，從兩個(gè)不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價(jià)該校經(jīng)典詩詞誦背系列活動

的效果.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線I與x軸相交于點(diǎn)M,與y軸相交于點(diǎn)N,RtZkMON的外心為點(diǎn)A

（1）求直線I的解析式；

（2）在函數(shù)y=匈8>0）的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)B,作BC_Lx軸于點(diǎn)C,連接0B交直線I于點(diǎn)P.若

△ONP的面積是^OBC面積的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.為了防控新冠肺炎，某校積極進(jìn)行校園環(huán)境消毒，第一次購買甲、乙兩種消毒液分別用了240元和540

元，每瓶乙種消毒液的價(jià)格是每瓶甲種消毒液價(jià)格的冬，購買的乙種消毒液比甲種消毒液多20瓶.

（1）求甲、乙兩種消毒液每瓶各多少元？

（2）該校準(zhǔn)備再次購買這兩種消毒液，使再次購買的乙種消毒液瓶數(shù)是甲種消毒液瓶數(shù)的一半，且再次

購買的費(fèi)用不多于1050元，求甲種消毒液最多能再購買多少瓶？

23.如圖，△ABC中，AB=AC,以AB為直徑的。。交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作FGJ.AC于點(diǎn)F,

交AB的延長線于點(diǎn)G.

（1）求證：FG是。。的切線;

（2）若tanC=2,求:鬻的值.

24.如圖，一次函數(shù)y=kx+2的圖象分別交y軸，x軸于A,B兩點(diǎn)，且tanNABO=（，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)

二,

（1）求k的值及拋物線的解析式.

（2）直線x=t在第一象限交直線AB于點(diǎn)M,交拋物線于點(diǎn)N,當(dāng)t取何值時(shí)，線段MN的長有最大值？

最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A,M,N,D為頂點(diǎn)作平行四邊形，求第四個(gè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，并直接寫出所有

平行四邊形的面積，判斷面積是否都相等.

答案解析部分

一、單選題

L【解析】【解答】解：觀察圖表，找絕對值最小的.易得|-3|=3最小，

故答案為：C.

【分析】根據(jù)超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，進(jìn)行求解即可。

2.【解析】【解答】解：A、3a-a=2a,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、a2+2a2=3a2,故本選項(xiàng)符合題意；

C、a，a3=a7,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、(a+b)2=a2+2ab+b2,故本選項(xiàng)不符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)嘉的乘法，完全平方公式進(jìn)行求解即可。

3.【解析】【解答】解：菱形的邊長：^-4='三

菱形的面積：號琮：［=常.

故答案為：A.

【分析】先利用菱形的四邊相等及菱形周長的計(jì)算方法求出菱形的邊長為2,再利用菱形的面積=底*高即

可算出答案.

4.【解析】【解答】解：A.由拋物線知-m<0,即m>0,n>0,所以mn>0,則雙曲線y=嚕應(yīng)該位于第一、

三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.由拋物線知-m>0,即m<0,n<0,所以mn>0,則雙曲線y=嘮位于第一、三象限，故本選項(xiàng)符合題

j忌tc.；

C.由拋物線知-m<0,即m>0,n<0,所以mn<0,則雙曲線丫=嘮應(yīng)該位于第二、四象限，故本選項(xiàng)不符

合題意；

D.由拋物線知-m>0,即m<0,n<0,所以mn>0,則雙曲線y=嚕應(yīng)該位于第一、三象限，故本選項(xiàng)不符

合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)mxO,函數(shù)y=-mx2+nVy=啜，對每個(gè)選項(xiàng)的圖象進(jìn)行判斷即可作答。

5.【解析】【解答】解：由折線圖可知，10歲之前，同齡的男生的平均身高一般會略高于女生的平均身高，

故①不符合題意；

10~12歲之間，女生達(dá)到生長速度峰值段，身高可能超過同齡男生，故②符合題意；

7~15歲期間，男生的平均身高先高于女生的平均身高再略低于女生的平均身高最后高于女生的平均身

高，故③不符合題意；

13~15歲男生身高出現(xiàn)生長速度峰值段，男女生身高差距可能逐漸加大，故④符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象對每個(gè)結(jié)論一一判斷求解即可。

6.【解析】【解答】解：觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓柱和長方體的組合體，圓柱的底面半徑為5,高為7,

長方體的長為15,寬為10,高為3,

該幾何體的體積為：15xl0x3+nx5x5x7=450+175n,

故答案為：A.

【分析】先觀察該幾何體為圓柱和長方體的組合體，再求幾何體的體積即可。

；慳=物41

7.【解析】【解答】解：解方程組何：除:修一‘警’

號*：+#=砌：

3:一步=瓷T9

...關(guān)于x、y的二元一次方程組的\"I的解滿足*觸叫

px+j-=.5?

「.室41和庭一當(dāng)

解得：僵:孰一號，

厚斗礴

了*—I

.?,解不等式①得：嵬簫修一

解不等式②得：嵬割*,

又關(guān)于x的不等式組%"；_工「矍無解，

?,唱奈第一身

解得：鹿:松4,

即一部父姆啜4,

「?所有符合條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)為7個(gè)［一當(dāng)-1,0,1,2,3,4,共7個(gè)），

故答案為：B.

—'飛野41

【分析】先求出:“再求出然初一§,最后計(jì)算求解即可。

醫(yī)=0一3

8.【解析】【解答】解：①如果三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)比是3：4：5,則這個(gè)三角形的三個(gè)角分別為

4%產(chǎn)、1瀛。儂號禺=五◎暄、J魏喈，”自=*7超璉，所以這個(gè)三角形不是直角三角形,

故原命題是假命題;

②在實(shí)數(shù)-7.5,拆，4,我］=->-n,中，-7.5,等藥=_*,4,色亞.2為有理

數(shù)共4個(gè)，何，力為無理數(shù)共2個(gè)，故原命題是真命題;

③設(shè)圓錐的高為力，底面半徑為r,母線長為R，根據(jù)題意得多附=：琴籌:，則R:r=2:l.由

患；與得狂事因?yàn)榫S*滔=密即咯、朝f則R小負(fù)值舍去)，即它

的母線長是f,故原命題是真命題；

④二次函數(shù)1，=熱3—%展T1圖象的對稱軸是直線x=i,若。<0時(shí)，如圖：

''|xi-lI>|X2-11，

yi</2，

yi-y2<0,

a(yi-y2)>0.

當(dāng)a>0時(shí)，同理可證。(yi,2)>0,故原命題是真命題.

綜上所述，正確的命題的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故答案為：C.

【分析】根據(jù)命題的定義，再對每個(gè)命題計(jì)算求解判斷即可。

9.【解析】【解答】解：?四邊形A8CD是平行四邊形/(-1,3)、C(5,l),

D(3,3),

把S8CD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位后，

?1?碓T*

觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律:口足乳叁也一配刑I魏現(xiàn)值一續(xù)瓜-工期”.…，

???馬於-題篁*%含一寓一中.

???馬4-切嗔虱

故答案為：A.

【分析】先求出D(3,3),平移后就工-笈％最后根據(jù)規(guī)律計(jì)算求解即可。

10.【解析】【解答】解：連接C。

CD±AB

.,.點(diǎn)A是弧CD的中點(diǎn)，ZCHO=90"

ZCOA=ZM

設(shè)CO=AO=x,則H0=x-2,

在RtACHO中由勾股定理得

x2=(x-2)2+42

解得x=5

OH=4

COSZCMD=cosZ

故答案為：D.

【分析】連接CO,根據(jù)垂徑定理得出點(diǎn)A是弧CD的中點(diǎn)，ZCHO=90°,根據(jù)圓周角定理得出NCOA=NM.

設(shè)CO=AO=x,則HO=x-2,在R3CH。中由勾股定理得得出關(guān)于x的方程，求解得出x的值，再根據(jù)等角

的同名的三角函數(shù)值相等得出答案。

二、填空題

11.【解析】【解答】解：.??9和-3的公因數(shù)是3,a的最低次塞是a,c與旌的最低次基是c,

9abc-3a屋的公因式為3ac,

9abc-3a旌=3ac(3b-c).

故答案為：3ac,3ac(3b-c).

【分析】多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，根據(jù)公因式的定義進(jìn)行計(jì)算求

解即可。

12.【解析】【解答】解：由生產(chǎn)的瓷磚是合格品的頻率都在0.95上下波動，

所以這個(gè)廠生產(chǎn)的瓷磚是合格品的概率估計(jì)值是0.95,

故答案為：0.95.

【分析】先求出合格品的頻率都在0.95上下波動，再求出概率即可。

13.【解析】【解答】解：P(抽到的數(shù)是偶數(shù))=扁?=*，P(抽到的數(shù)字是3的倍數(shù))=條章.

故答案為：看,章.

【分析】根據(jù)有10張卡片，分別寫有0~9共10個(gè)數(shù)字，進(jìn)行計(jì)算求解即可。

14.【解析】【解答】解：?.?四邊形ABCD為正方形，

Z0=90°,ZCDB=45°,BC=CD.

EC±CB.

又丁BE平分NCBD,EF±BD,

/.EC=EF.

/ZCDB=45°,EF_LBD,

「.△DEF為等腰直角三角形，

DF=EF,

設(shè)BC=CD=x,

l/DE=

EC=x-群力，即DE=EF=x-，

在由△DEF中，.及目=4?武演，

?-k-茴疝-府=廚

解得x=技斗I

BC=亞41

故答案為：+1

【分析】利用正方形的性質(zhì)及勾股定理求出BC的長即可。

15.【解析】【解答】解：連接OE,OG,OF,

EF=a,T1為正六邊形，

：“OEF為等邊三角形，0E為圓。的半徑X,

a：r=l：1,即r：a=l：1①，

由題意可知：0G為NFOE的平分線，即NEOG=EOF=30。，

上

在R3OEG中，OE=r,OG=b,

?.?:暮：=F=cosNEOG=cos300,即》虬

*a-r：b=標(biāo):2②，

???由①②得，a：b二標(biāo):2,且兩個(gè)正六邊形Ti,T2相似,

Si：S2=a2：b2=3：4,

故答案為：1：1;《《：2；3：4.

【分析】先求出△OEF為等邊三角形，0E為圓。的半徑r,再根據(jù)平分線和銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算求解即

可。

16.【解析】【解答】解：如圖，取BC中點(diǎn)G,連接HG,AG,

?.,CH_LDB,點(diǎn)G是BC中點(diǎn)

HG=CG=BG=*BC=2,

在RtAACG中，AG=金蟠耳算卷￡=2.后

在4AHG中，AH>AG-HG,

即當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，AH最小值為2招-2,

故答案為：2有-2

【分析】取BC中點(diǎn)G,連接HG,AG,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得HG=CG=BG=*BC=2,根據(jù)勾股定

理可求AG=2靠,由三角形的三邊關(guān)系可得AH2AG-HG,當(dāng)點(diǎn)H在線段AG上時(shí)，可求AH的最小值.

三、解答題

17.【解析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累，特殊角的銳角三角函數(shù)，零指數(shù)累和絕對值進(jìn)行計(jì)算求解

即可；

（2）先求出-3<x<1,再求出x=3-m,最后計(jì)算求解即可。

18.【解析】【分析】（1）先求出NCFD=90。，NCEB=90°,再求出CE=CF,最后證明求解即可；

（2）先證明RtAAFC^RtAAEC,再求出CF=8,最后計(jì)算求解即可。

19.【解析】【分析】先求出初=小箍口一算?！?=1?康米,再求出BD的長度，最后計(jì)算求解即可。

20.【解析】【解答］解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生有：20+=120（名），

背誦4首的有：120-15-20-16-13-11=45（人），

15+45=60,

??.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（4+5）+2=4.5（首