高中數(shù)學(xué)必修一教案(15篇)

第高中數(shù)學(xué)必修一教案(15篇)高中數(shù)學(xué)必修一教案（篇1）

內(nèi)容與解析

本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有函數(shù)的概念指的是函數(shù)的概念及符號的理解，理解它關(guān)鍵就是能用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了集合并且初中對函數(shù)的概念已經(jīng)作了介紹，本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的概念就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展的。由于它還與基本初等函數(shù)和函數(shù)模型等內(nèi)容有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ),是本學(xué)科的核心內(nèi)容。教學(xué)的.重點是函數(shù)的概念，函數(shù)的三要素，所以解決重點的關(guān)鍵是通過實例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三個要素；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域。

教學(xué)目標(biāo)與解析

1、教學(xué)目標(biāo)

（1）理解函數(shù)的概念；

（2）了解區(qū)間的概念；

2、目標(biāo)解析

（1）理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

（2）了解區(qū)間的概念就是指能夠體會用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用；

問題診斷分析

在本節(jié)課的教學(xué)中，學(xué)生可能遇到的問題是函數(shù)的概念及符號的理解，產(chǎn)生這一問題的原因是：函數(shù)本身就是一個抽象的概念，對學(xué)生來說一個難點。要解決這一問題，就要在通過從實際問題中抽象概況函數(shù)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概況能力，其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實際，把抽象轉(zhuǎn)化為具體。

教學(xué)過程

問題1：一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m，且炮彈距離地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：h＝130t-5t2.

1.1這里的變量t的變化范圍是什么？變量h的變化范圍是什么？試用集合表示？

1.2高度變量h與時間變量t之間的對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)？若是，其自變量是什么？

設(shè)計意圖：通過以上問題，讓學(xué)生正確理解讓學(xué)生體會用解析式或圖象刻畫兩個變量之間的依賴關(guān)系，從問題的實際意義可知，在t的變化范圍內(nèi)任給一個t，按照給定的對應(yīng)關(guān)系，都有唯一的一個高度h與之對應(yīng)。

問題2：分析教科書中的實例(2)，引導(dǎo)學(xué)生看圖并啟發(fā)：在t的變化t按照給定的圖象，都有唯一的一個臭氧層空洞面積S與之相對應(yīng)。

問題3：要求學(xué)生仿照實例(1)、(2)，描述實例(3)中恩格爾系數(shù)和時間的關(guān)系。

設(shè)計意圖：通過這些問題，讓學(xué)生理解得到函數(shù)的定義，培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概況的能力。

問題4：上述三個實例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù)，那么從集合與對應(yīng)的觀點分析，函數(shù)還可以怎樣定義？

4.1在一個函數(shù)中，自變量_和函數(shù)值y的變化范圍都是集合，這兩個集合分別叫什么名稱？

4.2在從集合A到集合B的一個函數(shù)f：A→B中，集合A是函數(shù)的定義域，集合B是函數(shù)的值域嗎？怎樣理解f(_)=1，_∈R？

4.3一個函數(shù)由哪幾個部分組成？如果給定函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系，那么函數(shù)的值域確定嗎？兩個函數(shù)相等的條件是什么？

例題：

例1求下列函數(shù)的定義域

分析：求定義域就是使式子有意義的_的取值所構(gòu)成的集合；定義域一定是集合！

例2已知函數(shù)

分析：理解函數(shù)f(_)的意義

例3下列函數(shù)中哪個與函數(shù)相等？

例4在下列各組函數(shù)中與是否相等？為什么？

分析：

（1）兩個函數(shù)相等，要求定義域和對應(yīng)關(guān)系都一致；

（2）用_還是用其它字母來表示自變量對函數(shù)實質(zhì)而言沒有影響.

課堂目標(biāo)檢1測

教科書第19頁1、2.

課堂小結(jié)

1、理解函數(shù)的定義，函數(shù)的三要素，會球簡單的函數(shù)的定義域和函數(shù)值；

2、理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法，會把不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間。

高中數(shù)學(xué)必修一教案（篇2）

教學(xué)目標(biāo)

會運用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。

重點

函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。

難點

函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。

一、復(fù)習(xí)引入

1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法

2、函數(shù)單調(diào)性

(1)單調(diào)增函數(shù)

(2)單調(diào)減函數(shù)

(3)單調(diào)區(qū)間

二、例題分析

例1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：

(1)(2)(2)

例2、求證：函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。

例3、討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

變(1)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

變(2)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

例4、試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性。

三、隨堂練習(xí)

1、判斷下列說法正確的是。

(1)若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù);

(2)若定義在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)在上不是單調(diào)減函數(shù);

(3)若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù);

(4)若定義在上的函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)。

2、若一次函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則點在直角坐標(biāo)平面的`()

A.上半平面B.下半平面C.左半平面D.右半平面

3、函數(shù)在上是______;函數(shù)在上是_______。

3.下圖分別為函數(shù)和的圖象，求函數(shù)和的單調(diào)增區(qū)間。

4、求證：函數(shù)是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。

四、回顧小結(jié)

1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。

課后作業(yè)

一、基礎(chǔ)題

1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(1)(2)

2、畫函數(shù)的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。

二、提高題

3、求證：函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)。

4、若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

5、若函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，試比較與的大小。

三、能力題

6、已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(_)在區(qū)間上的單調(diào)性。

變(1)已知函數(shù)，試討論函數(shù)f(_)在區(qū)間上的單調(diào)性。

高中數(shù)學(xué)必修一教案（篇3）

教學(xué)目標(biāo)：

使學(xué)生理解函數(shù)的概念，明確決定函數(shù)的三個要素，學(xué)會求某些函數(shù)的定義域，掌握判定兩個函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動的辯證關(guān)系.

教學(xué)重點：

函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法.

教學(xué)難點：

函數(shù)概念的理解.

教學(xué)過程：

Ⅰ.課題導(dǎo)入

[師]在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的?

(幾位學(xué)生試著表述，之后，教師將學(xué)生的回答梳理，再表述或者啟示學(xué)生將表述補充完整再條理表述).

設(shè)在一個變化的過程中有兩個變量_和y，如果對于_的每一個值，y都有惟一的值與它對應(yīng)，那么就說y是_的函數(shù)，_叫做自變量.

[師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且具體研究了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請同學(xué)們思考下面兩個問題：

問題一：y=1(_R)是函數(shù)嗎?

問題二：y=_與y=_2_是同一個函數(shù)嗎?

(學(xué)生思考，很難回答)

[師]顯然，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來認識函數(shù)概念(板書課題).

Ⅱ.講授新課

[師]下面我們先看兩個非空集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系的例子.

在(1)中，對應(yīng)關(guān)系是乘2，即對于集合A中的每一個數(shù)n，集合B中都有一個數(shù)2n和它對應(yīng).

在(2)中，對應(yīng)關(guān)系是求平方，即對于集合A中的每一個數(shù)m，集合B中都有一個平方數(shù)m2和它對應(yīng).

在(3)中，對應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù)，即對于集合A中的每一個數(shù)_，集合B中都有一個數(shù)1_和它對應(yīng).

請同學(xué)們觀察3個對應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對應(yīng)呢?

[生]一對一、二對一、一對一.

[師]這3個對應(yīng)的共同特點是什么呢?

[生甲]對于集合A中的任意一個數(shù)，按照某種對應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對應(yīng).

[師]生甲回答的很好，不但找到了3個對應(yīng)的共同特點，還特別強調(diào)了對應(yīng)關(guān)系，事實上，一個集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對應(yīng)是按照一定的關(guān)系對應(yīng)的，這是不能忽略的.實際上，函數(shù)就是從自變量_的集合到函數(shù)值y的集合的一種對應(yīng)關(guān)系.

現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進一步敘述如下：(板書)

設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)_，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(_)和它對應(yīng)，那么就稱f︰AB為從集合A到集合B的一個函數(shù).

記作：y=f(_)，_A

其中_叫自變量，_的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與_的值相對應(yīng)的y(或f(_))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(_)，_A}叫函數(shù)的值域.

一次函數(shù)f(_)=a_+b(a0)的定義域是R，值域也是R.對于R中的任意一個數(shù)_，在R中都有一個數(shù)f(_)=a_+b(a0)和它對應(yīng).

反比例函數(shù)f(_)=k_(k0)的定義域是A={_|_0}，值域是B={f(_)|f(_)0}，對于A中的任意一個實數(shù)_，在B中都有一個實數(shù)f(_)=k_(k0)和它對應(yīng).

二次函數(shù)f(_)=a_2+b_+c(a0)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時B={f(_)|f(_)4ac-b24a};當(dāng)a0時，B={f(_)|f(_)4ac-b24a}，它使得R中的任意一個數(shù)_與B中的數(shù)f(_)=a_2+b_+c(a0)對應(yīng).

函數(shù)概念用集合、對應(yīng)的語言敘述后，我們就很容易回答前面所提出的兩個問題.

y=1(_R)是函數(shù)，因為對于實數(shù)集R中的任何一個數(shù)_，按照對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1，在R中y都有惟一確定的值1與它對應(yīng)，所以說y是_的函數(shù).

Y=_與y=_2_不是同一個函數(shù)，因為盡管它們的對應(yīng)關(guān)系一樣，但y=_的定義域是R，而y=_2_的定義域是{_|_0}.所以y=_與y=_2_不是同一個函數(shù).

[師]理解函數(shù)的定義，我們應(yīng)該注意些什么呢?

(教師提出問題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論，并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))

注意：①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對應(yīng).

②符號f:AB表示A到B的一個函數(shù)，它有三個要素;定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，三者缺一不可.

③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性.

④f表示對應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的具體含義不一樣.

⑤f(_)是一個符號，絕對不能理解為f與_的`乘積.

[師]在研究函數(shù)時，除用符號f(_)表示函數(shù)外，還常用g(_)、F(_)、G(_)等符號來表示

Ⅲ.例題分析

[例1]求下列函數(shù)的定義域.

(1)f(_)=1_-2(2)f(_)=3_+2(3)f(_)=_+1+12-_

分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(_)，而沒有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個式子有意義的實數(shù)_的集合.

解：(1)_-20，即_2時，1_-2有意義

這個函數(shù)的定義域是{_|_2}

(2)3_+20，即_-23時3_+2有意義

函數(shù)y=3_+2的定義域是[-23，+)

(3)_+10_2

這個函數(shù)的定義域是{_|_{_|_2}=[-1，2)(2，+).

注意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間.

從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(_)表示的函數(shù)的定義域時，常有以下幾種情況：

(1)如果f(_)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R;

(2)如果f(_)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合;

(3)如果f(_)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子不小于零的實數(shù)的集合;

(4)如果f(_)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)的集合(即使每個部分有意義的實數(shù)的集合的交集);

(5)如果f(_)是由實際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實際意義的實數(shù)的集合.

例如：一矩形的寬為_m，長是寬的2倍，其面積為y=2_2，此函數(shù)定義域為_0而不是全體實數(shù).

由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實際意義決定.

[師]自變量_在定義域中任取一個確定的值a時，對應(yīng)的函數(shù)值用符號f(a)來表示.例如，函數(shù)f(_)=_2+3_+1，當(dāng)_=2時的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11

注意：f(a)是常量，f(_)是變量，f(a)是函數(shù)f(_)中當(dāng)自變量_=a時的函數(shù)值.

下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進行呢?

[生甲]求函數(shù)式的值，嚴格地說是求函數(shù)式中自變量_為某一確定的值時函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的_換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進行計算即可.

[師]回答正確，不過要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值，計算時萬萬不可粗心大意噢!

[生乙]判定兩個函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致，完全一致時，這兩個函數(shù)就相同;不完全一致時，這兩個函數(shù)就不同.

[師]生乙的回答完整嗎?

[生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫的).

[師]大家說，判定兩個函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?

[生]函數(shù)的定義.

[師]函數(shù)的定義有三個要素：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，我們判定兩個函數(shù)是否相同為什么只看兩個要素：定義域和對應(yīng)關(guān)系，而不看值域呢?

(學(xué)生竊竊私語：是啊，函數(shù)的三個要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

(無人回答)

[師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時還是欠仔細，欠思考!我們做事情，看問題都要多問幾個為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的，不就是由函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對應(yīng)關(guān)系，三者就全看了!

(生恍然大悟，我們怎么就沒想到呢?)

[例2]求下列函數(shù)的值域

(1)y=1-2_(_R)(2)y=|_|-1_{-2，-1，0，1，2}

(3)y=_2+4_+3(-31)

分析：求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運算確定其值域.

對于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.

對于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域，即圖象法.

解：(1)yR

(2)y{1，0，-1}

(3)畫出y=_2+4_+3(-31)的圖象，如圖所示，

當(dāng)_[-3，1]時，得y[-1，8]

Ⅳ.課堂練習(xí)

課本P24練習(xí)17.

Ⅴ.課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問題及求定義域時的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來歸納)

Ⅵ.課后作業(yè)

課本P28，習(xí)題1、2.文章來

高中數(shù)學(xué)必修一教案（篇4）

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解;

2.通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識.

舊知提示(預(yù)習(xí)教材P89~P91，找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)1：什么叫零點?零點的等價性?零點存在性定理?

對于函數(shù)，我們把使的實數(shù)_叫做函數(shù)的零點.

方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與_軸函數(shù).

如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.

復(fù)習(xí)2：一元二次方程求根公式?三次方程?四次方程?

合作探究

探究：有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好.

解法：第一次，兩端各放個球，低的那一端一定有重球;

第二次，兩端各放個球，低的那一端一定有重球;

第三次，兩端各放個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.

思考：以上的方法其實這就是一種二分法的思想，采用類似的方法，如何求的零點所在區(qū)間?如何找出這個零點?

新知：二分法的思想及步驟

對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且0的函數(shù)，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection).

反思：給定精度，用二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟如何呢?

①確定區(qū)間，驗證，給定精度

②求區(qū)間的中點;[]

③計算：若，則就是函數(shù)的零點;若，則令(此時零點);若，則令(此時零點);

④判斷是否達到精度即若，則得到零點零點值a(或b);否則重復(fù)步驟②~④.

典型例題

例1借助計算器或計算機，利用二分法求方程的近似解.

練1.求方程的解的個數(shù)及其大致所在區(qū)間.

練2.求函數(shù)的一個正數(shù)零點(精確到)

零點所在區(qū)間中點函數(shù)值符號區(qū)間長度

練3.用二分法求的近似值.

課堂小結(jié)

①二分法的概念;②二分法步驟;③二分法思想.

知識拓展

高次多項式方程公式解的探索史料

在十六世紀，已找到了三次和四次函數(shù)的求根公式，但對于高于4次的函數(shù)，類似的`努力卻一直沒有成功，到了十九世紀，根據(jù)阿貝爾(Abel)和伽羅瓦(Galois)的研究，人們認識到高于4次的代數(shù)方程不存在求根公式，亦即，不存在用四則運算及根號表示的一般的公式解.同時，即使對于3次和4次的代數(shù)方程，其公式解的表示也相當(dāng)復(fù)雜，一般來講并不適宜作具體計算.因此對于高次多項式函數(shù)及其它的一些函數(shù)，有必要尋求其零點近似解的方法，這是一個在計算數(shù)學(xué)中十分重要的課題.

學(xué)習(xí)評價

1.若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上().

A.至少有一個零點B.只有一個零點

C.沒有零點D.至多有一個零點

2.下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是.

3.函數(shù)的零點所在區(qū)間為().

A.B.C.D.

4.用二分法求方程在區(qū)間[2，3]內(nèi)的實根，由計算器可算得，，，那么下一個有根區(qū)間為.

課后作業(yè)

1.若函數(shù)f(_)是奇函數(shù)，且有三個零點_1、_2、_3，則_1+_2+_3的值為

A.-1B.0C.3D.不確定

2.已知f(_)=-_-_3，_[a，b]，且f(a)f(b)0，則f(_)=0在[a，b]內(nèi)

A.至少有一實數(shù)根B.至多有一實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根D.有惟一實數(shù)根

3.設(shè)函數(shù)f(_)=13_-ln_(_0)則y=f(_)

A.在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均有零點B.在區(qū)間1e，1，(1，e)內(nèi)均無零點

C.在區(qū)間1e，1內(nèi)有零點;在區(qū)間(1，e)內(nèi)無零點[]

D.在區(qū)間1e，1內(nèi)無零點，在區(qū)間(1，e)內(nèi)有零點

4.函數(shù)f(_)=e_+_-2的零點所在的一個區(qū)間是

A.(-2，-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

5.若方程_2-3_+m_+m=0的兩根均在(0，+)內(nèi)，則m的取值范圍是

A.m1B.01D.0

6.函數(shù)f(_)=(_-1)ln(_-2)_-3的零點有

A.0個B.1個C.2個D.3個

7.函數(shù)y=3_-1_2的一個零點是

A.-1B.1C.(-1,0)D.(1,0)

8.函數(shù)f(_)=a_2+b_+c，若f(1)0，f(2)0，則f(_)在(1,2)上零點的個數(shù)為()

A.至多有一個B.有一個或兩個C.有且僅有一個D.一個也沒有

9.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程e_-_-2=0的一個根所在的區(qū)間為

_-10123

e_0.3712.727.3920.09

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

10.求函數(shù)y=_3-2_2-_+2的零點，并畫出它的簡圖.

總結(jié)

20__年數(shù)學(xué)網(wǎng)為在此為您收集了此文章高一數(shù)學(xué)教案：用二分法求方程的近似解，今后還會發(fā)布更多更好的文章希望對大家有所幫助，祝您在數(shù)學(xué)網(wǎng)學(xué)習(xí)愉快!

高中數(shù)學(xué)必修一教案（篇5）

一、課標(biāo)要求：

理解充分條件、必要條件與充要條件的意義，會判斷充分條件、必要條件與充要條件.

二、知識與方法回顧：

1、充分條件、必要條件與充要條件的概念：

2、從邏輯推理關(guān)系上看充分不必要條件、必要不充分條件與充要條件：

3、從集合與集合之間關(guān)系上看充分條件、必要條件與充要條件：

4、特殊值法：判斷充分條件與必要條件時，往往用特殊值法來否定結(jié)論

5、化歸思想：

表示p等價于q，等價命題可以進行相互轉(zhuǎn)化，當(dāng)我們要證明p成立時，就可以轉(zhuǎn)化為證明q成立;

這里要注意原命題逆否命題、逆命題否命題只是等價形式之一，對于條件或結(jié)論是不等式關(guān)系(否定式)的命題一般應(yīng)用化歸思想.

6、數(shù)形結(jié)合思想：

利用韋恩圖(即集合的包含關(guān)系)來判斷充分不必要條件，必要不充分條件，充要條件.

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、設(shè)命題若p則q為假，而若q則p為真，則p是q的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2、設(shè)集合M，N為是全集U的兩個子集，則是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3、若是實數(shù)，則是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

四、例題講解

例1已知實系數(shù)一元二次方程，下列結(jié)論中正確的是()

(1)是這個方程有實根的充分不必要條件

(2)是這個方程有實根的必要不充分條件

(3)是這個方程有實根的充要條件

(4)是這個方程有實根的充分不必要條件

A.(1)(3)B.(3)(4)C.(1)(3)(4)D.(2)(3)(4)

例2(1)已知h0，a，bR，設(shè)命題甲：，命題乙：且，問甲是乙的()

(2)已知p：兩條直線的斜率互為負倒數(shù)，q：兩條直線互相垂直，則p是q的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

變式：a=0是直線與平行的條件;

例3如果命題p、q都是命題r的必要條件，命題s是命題r的充分條件，命題q是命題s

的充分條件，那么命題p是命題q的條件;命題s是命題q的條件;命題r是命題q的條件.

例4設(shè)命題p：|4_-3|1，命題q：_2-(2a+1)_+a(a+1)0，若﹁p是﹁q的`必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍;

例5設(shè)是方程的兩個實根，試分析是兩實根均大于1的什么條件?并給予證明.

五、課堂練習(xí)

1、設(shè)命題p：，命題q：，則p是q的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2、給出以下四個命題：①若p則q②若﹁r則﹁q③若r則﹁s

④若﹁s則q若它們都是真命題，則﹁p是s的條件;

3、是否存在實數(shù)p，使是的充分條件?若存在，求出p的取值范圍;若不存在說明理由.

六、課堂小結(jié)：

七、教學(xué)后記：

高三班學(xué)號姓名日期：月日

1、AB是AB=B的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

2、是的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

3、2_2-5_-30的一個必要不充分條件是()

A.-

4、2且b是a+b4且ab的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

5、設(shè)a1、b1、c1、a2、b2、c2均為非零實數(shù)，不等式a1_2+b1_+c10和a2_2+b2_+c20的解集分別為集合M和N，那么是M=N的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

6、若命題A：，命題B：，則命題A是B的條件;

7、設(shè)條件p：|_|=_，條件q：_2-_，則p是q的條件;

8、方程m_2+2_+1=0至少有一個負根的充要條件是;

9、關(guān)于_的方程_2+m_+n=0有兩個小于1的正根的一個充要條件是;

10、已知，求證：的充要條件是;

11、已知p：-210，q：1-m1+m，若﹁p是﹁q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。

12、已知關(guān)于_的方程(1-a)_2+(a+2)_-4=0，aR，求：

(1)方程有兩個正根的充要條件;

(2)方程至少有一正根的充要條件.

高中數(shù)學(xué)必修一教案（篇6）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，以及它們之間的關(guān)系。

2、能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式。

二、能力目標(biāo)

1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程、發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

2、通過由已知信息寫一次函數(shù)表達式的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

三、情感目標(biāo)

1、通過函數(shù)與變量之間的關(guān)系的聯(lián)系，一次函數(shù)與一次方程的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

2、經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

四、教學(xué)重難點

1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關(guān)系。

2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。

五、教學(xué)過程

1、新課導(dǎo)入

有關(guān)函數(shù)問題在我們?nèi)粘Ｉ钪须S處可見，如彈簧秤有自然長度，在彈性限度內(nèi)，隨著所掛物體的重量的增加，彈簧的長度相應(yīng)的會拉長，那么所掛物體的重量與彈簧的長度之間就存在某種關(guān)系，究竟是什么樣的關(guān)系，

請看：某彈簧的自然長度為3厘米，在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量_每增加1千克、彈簧長度y增加0.5厘米。

（1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1千克、2千克、3千克、4千克、5千克時彈簧的長度，

（2）你能寫出_與y之間的關(guān)系式嗎？

分析：當(dāng)不掛物體時，彈簧長度為3厘米，當(dāng)掛1千克物體時，增加0.5厘米，總長度為3.5厘米，當(dāng)增加1千克物體，即所掛物體為2千克時，彈簧又增加0.5厘米，總共增加1厘米，由此可見，所掛物體每增加1千克，彈簧就伸長0.5厘米，所掛物體為_千克，彈簧就伸長0.5_厘米，則彈簧總長為原長加伸長的長度，即y=3+0.5_。

2、做一做

某輛汽車油箱中原有汽油100升，汽車每行駛50千克耗油9升。你能寫出_與y之間的關(guān)系嗎？（y=1000。18_或y=100_）

接著看下面這些函數(shù)，你能說出這些函數(shù)有什么共同的特點嗎？上面的幾個函數(shù)關(guān)系式，都是左邊是因變量，右邊是含自變量的代數(shù)式，并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。

3、一次函數(shù)，正比例函數(shù)的概念

若兩個變量_，y間的關(guān)系式可以表示成y=k_+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是_的一次函數(shù)（_為自變量，y為因變量）。特別地，當(dāng)b=0時，稱y是_的正比例函數(shù)。

4、例題講解

例1：下列函數(shù)中，y是_的一次函數(shù)的是（）

①y=_6；②y=；③y=；④y=7_

A、①②③B、①③④C、①②③④D、②③④

分析：這道題考查的是一次函數(shù)的概念，特別要強調(diào)一次函數(shù)自變量與因變量的指數(shù)都是1，因而②不是一次函數(shù)，答案為B

高中數(shù)學(xué)必修一教案（篇7）

教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)。

(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確指數(shù)函數(shù)的定義域。

(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，能從數(shù)形兩方面認識指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

(3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如的圖象。

2、通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。

3、通過對指數(shù)函數(shù)的研究，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

教學(xué)建議

教材分析

(1)指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的.基礎(chǔ)上進行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。

(2)本節(jié)的教學(xué)重點是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。難點是對底數(shù)在和時，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。

(3)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題，所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。

教法建議

(1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如等都不是指數(shù)函數(shù)。

(2)對底數(shù)的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關(guān)系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質(zhì)的分類討論，還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識，所以一定要真正了解它的由來。

關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點前的盲目列表計算，也應(yīng)避免盲目的連點成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導(dǎo)再列表計算，描點得圖象。

高中數(shù)學(xué)必修一教案（篇8）

一、教材

《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容，直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點內(nèi)容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發(fā)生過程以及相關(guān)知識間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

二、學(xué)情

學(xué)生初中已經(jīng)接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過程中掌握了點的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用坐標(biāo)法研究點與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

三、教學(xué)目標(biāo)

(一)知識與技能目標(biāo)

能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關(guān)系。

(二)過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法，從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

(三)情感態(tài)度價值觀目標(biāo)

激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣，鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識、總結(jié)規(guī)律的能力，解題時養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

四、教學(xué)重難點

(一)重點

用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

(二)難點

體會用解析法解決問題的數(shù)學(xué)思想。

五、教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，借助信息技術(shù)工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態(tài)演示，變抽象為直觀，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，這樣可以為不同認知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機會，同時有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用，教師始終堅持啟發(fā)式教學(xué)原則，設(shè)計一系列問題串，以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動。

六、教學(xué)過程

(一)導(dǎo)入新課

教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號的情景，并從中抽象出數(shù)學(xué)模型：已知冰山的分布是一個半徑為r的圓形區(qū)域，圓心位于輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系，將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡圖，即相交、相切、相離。

設(shè)計意圖：在已有的知識基礎(chǔ)上，提出新的問題，有利于保持學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的連續(xù)性，同時開闊視野，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

(二)新課教學(xué)——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的`位置關(guān)系，學(xué)生先獨立思考幾分鐘，然后同桌兩人為一組交流，并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的贊賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學(xué)生的鼓勵。

判斷方法：

(1)定義法：看直線與圓公共點個數(shù)

即研究方程組解的個數(shù)，具體做法是聯(lián)立兩個方程，消去_(或y)后所得一元二次方程，判斷△和0的大小關(guān)系。

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

(三)合作探究——深化新知

教師進一步拋出疑問，對比兩種方法，由學(xué)生觀察實踐發(fā)現(xiàn)，兩種方法本質(zhì)相同，但比較法只適合于直線與圓，而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目，學(xué)生解答，總結(jié)思路。

已知直線3_+4y-5=0與圓_2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

讓學(xué)生自主探索,討論交流，并闡述自己的解題思路。

當(dāng)已知了直線與圓的方程之后，圓心坐標(biāo)和半徑r易得到，問題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質(zhì)是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點的方法，聯(lián)立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數(shù)確定直線與圓的交點個數(shù)，進一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。

(四)歸納總結(jié)——鞏固新知

為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：

當(dāng)方程組有兩組實數(shù)解時，直線l與圓C相交;

當(dāng)方程組有一組實數(shù)解時，直線l與圓C相切;

當(dāng)方程組沒有實數(shù)解時，直線l與圓C相離。

活動：我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演，并在巡視過程中對部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對黑板上的兩名學(xué)生的解題過程加以分析完善。通過對基礎(chǔ)題的練習(xí)，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法，并使每一個學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。

(五)小結(jié)作業(yè)

在小結(jié)環(huán)節(jié)，我會以口頭提問的方式：

(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

(2)在數(shù)學(xué)問題的解決過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想?

設(shè)計意圖：啟發(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點。也促使學(xué)生對知識網(wǎng)絡(luò)進行主動建構(gòu)。

作業(yè)：在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后，教師讓學(xué)生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來解決這類問題，對用方程組解的個數(shù)的判斷方法，要求學(xué)生課外做進一步的探究，下一節(jié)課匯報。

七、板書設(shè)計

我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設(shè)計。

高中數(shù)學(xué)必修一教案（篇9）

第二十四教時

教材：倍角公式，推導(dǎo)和差化積及積化和差公式

目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓(xùn)練;同時，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。

過程：

一、復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬能公式的推導(dǎo)過程：

例一、已知，，tan=，tan=，求2+

(《教學(xué)與測試》P115例三)

解：

又∵tan20，tan0，

2+=

例二、已知sincos=，，求和tan的值

解：∵sincos=

化簡得：

∵即

二、積化和差公式的推導(dǎo)

sin(+)+sin()=2sincossincos=[sin(+)+sin()]

sin(+)sin()=2cossincossin=[sin(+)sin()]

cos(+)+cos()=2coscoscoscos=[cos(+)+cos()]

cos(+)cos()=2sinsinsinsin=[cos(+)cos()]

這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點在于將積式化為和差，有利于簡化計算。(在告知公式前提下)

例三、求證：sin3sin3+cos3cos3=cos32

證：左邊=(sin3sin)sin2+(cos3cos)cos2

=(cos4cos2)sin2+(cos4+cos2)cos2

=cos4sin2+cos2sin2+cos4cos2+cos2cos2

=cos4cos2+cos2=cos2(cos4+1)

=cos22cos22=cos32=右邊

原式得證

三、和差化積公式的推導(dǎo)

若令+=，=，則，代入得：

這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。

例四、已知coscos=，sinsin=，求sin(+)的值

解：∵coscos=，①

sinsin=，②

四、小結(jié)：和差化積，積化和差

五、作業(yè)：《課課練》P3637例題推薦13

P3839例題推薦13

P40例題推薦13

高中數(shù)學(xué)必修一教案（篇10）

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識與技能

（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；

（2）體會程序化解決問題的思想，為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。

2．過程與方法

（1）讓學(xué)生在求解方程近似解的實例中感知二分發(fā)思想；

（2）讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識。

3．情感、態(tài)度與價值觀

①體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)；

②培養(yǎng)學(xué)生認真、耐心、嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。

二、教學(xué)重點、難點

重點：用二分法求解函數(shù)f(_)的零點近似值的步驟。

難點：為何由︱a－b︳＜便可判斷零點的近似值為a(或b)?

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．想－想。

2．教學(xué)用具：計算器。

四、教學(xué)設(shè)想

（一）、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

提出問題：

（1）一元二次方程可以用公式求根，但是沒有公式可以用來求解放程㏑_＋2_－6=0的根；聯(lián)系函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，能否利用函數(shù)的有關(guān)知識來求她的根呢？

（2）通過前面一節(jié)課的學(xué)習(xí)，函數(shù)f(_)=㏑_＋2_－6在區(qū)間內(nèi)有零點；進一步的問題是，如何找到這個零點呢？

（二）、研討新知

一個直觀的想法是：如果能夠?qū)⒘泓c所在的范圍盡量的縮小，那么在一定的精確度的要求下，我們可以得到零點的近似值；為了方便，我們通過“取中點”的方法逐步縮小零點所在的范圍。

取區(qū)間（2，3）的中點2.5，用計算器算得f(2.5)≈－0.084,因為f(2.5)_f(3)＜0,所以零點在區(qū)間（2.5，3）內(nèi)；

再取區(qū)間（2.5，3）的中點2.75，用計算器算得f(2.75)≈0.512,因為f(2.75)_f(2.5)＜0,所以零點在（2.5，2.75）內(nèi)；

由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越來越小，所以零點所在范圍確實越來越小了；重復(fù)上述步驟，那么零點所在范圍會越來越小，這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后，在一定的精確度下，將所得到的零點所在區(qū)間上任意的一點作為零點的近似值，特別地可以將區(qū)間的端點作為零點的近似值。例如，當(dāng)精確度為0.01時，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我們可以將_=2.54作為函數(shù)f(_)=㏑_＋2_－6零點的近似值，也就是方程㏑_＋2_－6=0近似值。

這種求零點近似值的方法叫做二分法。

1．師：引導(dǎo)學(xué)生仔細體會上邊的這段文字，結(jié)合課本上的相關(guān)部分，感悟其中的思想方法．

生：認真理解二分法的函數(shù)思想，并根據(jù)課本上二分法的一般步驟，探索其求法。

2．為什么由︱a－b︳＜便可判斷零點的近似值為a（或b）？

先由學(xué)生思考幾分鐘，然后作如下說明：

設(shè)函數(shù)零點為_0，則a＜_0＜b，則：

0＜_0－a＜b－a，a－b＜_0－b＜0；

由于︱a－b︳＜，所以

︱_0－a︳＜b－a＜,︱_0－b︳＜∣a－b∣＜,

即a或b作為零點_0的近似值都達到了給定的精確度。

（三）、鞏固深化，發(fā)展思維

1．學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題

例2．借助計算器用二分法求方程2_＋3_＝7的近似解（精確到0.01）

問題：原方程的近似解和哪個函數(shù)的零點是等價的？

師：引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊，把左邊的式子令為f(_),則原方程的解就是f（_）的零點。

生：借助計算機或計算器畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用二分法求解．

（四）、歸納整理，整體認識

在師生的互動中，讓學(xué)生了解或體會下列問題：

（1）本節(jié)我們學(xué)過哪些知識內(nèi)容？

（2）你認為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義？

（3）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，還有哪些不明白的地方？

（五）、布置作業(yè)

P92習(xí)題3.1A組第四題，第五題。

高中數(shù)學(xué)必修一教案（篇11）

一、教材分析

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書—必修1》（人教A版）《1。2。1函數(shù)的概念》共3課時，本節(jié)課是第1課時。生活中的許多現(xiàn)象如物體運動，氣溫升降，投資理財?shù)榷伎梢杂煤瘮?shù)的模型來刻畫，是我們更好地了解自己、認識世界和預(yù)測未來的重要工具。函數(shù)是數(shù)學(xué)的重要的基礎(chǔ)概念之一，是高等數(shù)學(xué)重多學(xué)科的基礎(chǔ)概念和重要的研究對象。同時函數(shù)也是物理學(xué)等其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)知識和研究工具，教學(xué)內(nèi)容中蘊涵著極其豐富的辯證思想。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的主體內(nèi)容，學(xué)生在中學(xué)階段對函數(shù)的認識分三個階段：

（一）初中從運動變化的角度來刻畫函數(shù)，初步認識正比例、反比例、一次和二次函數(shù)；

（二）高中用集合與對應(yīng)的觀點來刻畫函數(shù)，研究函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)習(xí)典型的對、指、冪和三解函數(shù)；

（三）高中用導(dǎo)數(shù)工具研究函數(shù)的單調(diào)性和最值。

1、有利條件

現(xiàn)代教育心理學(xué)的研究認為，有效的概念教學(xué)是建立在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上的，因此教師在設(shè)計教學(xué)的過程中必須注意在學(xué)生已有知識結(jié)構(gòu)中尋找新概念的固著點，引導(dǎo)學(xué)生通過同化或順應(yīng)，掌握新概念，進而完善知識結(jié)構(gòu)。

初中用運動變化的觀點對函數(shù)進行定義的，它反映了歷人們對它的一種認識，而且這個定義較為直觀，易于接受，因此按照由淺入深、力求符合學(xué)生認知規(guī)律的內(nèi)容編排原則，函數(shù)概念在初中介紹到這個程度是合適的。也為我們用集合與對應(yīng)的觀點研究函數(shù)打下了一定的基礎(chǔ)。

2、不利條件

用集合與對應(yīng)的觀點來定義函數(shù)，形式和內(nèi)容上都是比較抽象的，這對學(xué)生的理解能力是一個挑戰(zhàn)，是本節(jié)課教學(xué)的一個不利條件。

三、教學(xué)目標(biāo)分析

課標(biāo)要求：通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的`定義域和值域。

1、知識與能力目標(biāo)：

⑴能從集合與對應(yīng)的角度理解函數(shù)的概念，更要理解函數(shù)的本質(zhì)屬性；

⑵理解函數(shù)的三要素的含義及其相互關(guān)系；

⑶會求簡單函數(shù)的定義域和值域

2、過程與方法目標(biāo)：

⑴通過豐富實例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型；

⑵在函數(shù)實例中，通過對關(guān)鍵詞的強調(diào)和引導(dǎo)使學(xué)發(fā)現(xiàn)它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。

3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：

感受生活中的數(shù)學(xué)，感悟事物之間聯(lián)系與變化的辯證唯物主義觀點。

四、教學(xué)重點、難點分析

1、教學(xué)重點：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；

重點依據(jù)：初中是從變量的角度來定義函數(shù)，高中是用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)。二者反映的本質(zhì)是一致的，即“函數(shù)是一種對應(yīng)關(guān)系”。但是，初中定義并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì)，對y？1這樣的函數(shù)用運動變化的觀點也很難解釋。在以函數(shù)為重要內(nèi)容的高中階段，課本應(yīng)將函數(shù)定義為兩個數(shù)集之間的一種對應(yīng)關(guān)系，按照這種觀點，使我們對函數(shù)概念有了更深一層的認識，也很容易說明y？1這函數(shù)表達式。因此，分析兩種函數(shù)概念的關(guān)系，讓學(xué)生融會貫通地理解函數(shù)的概念應(yīng)為本節(jié)課的重點。

突出重點：重點的突出依賴于對函數(shù)概念本質(zhì)屬性的把握，使學(xué)生通過表面的語言描述抓住概念的精髓。

2、教學(xué)難點：

第一：從實際問題中提煉出抽象的概念；

第二：符號“y=f（_）”的含義的理解。

難點依據(jù)：數(shù)學(xué)語言的抽象概括難度較大，對符號y=f（_）的理解會受到以前知識的負遷移。

突破難點：難點的突破要依托豐富的實例，從集合與對應(yīng)的角度恰當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，而對抽象符號的理解則要結(jié)合函數(shù)的三要素和小例子進行說明。

五、教法與學(xué)法分析

1、教法分析

本節(jié)課我主要采用教師導(dǎo)學(xué)法、知識遷移法和知識對比法，從學(xué)生熟悉的豐富實例出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的原有的知識基礎(chǔ)，注重概念的形成過程，從初中的函數(shù)概念自然過度到函數(shù)的近代定我。

2、學(xué)法分析

在教學(xué)過程中我注意在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生用模型法分析函數(shù)問題、通過自主學(xué)習(xí)法總結(jié)“區(qū)間”的知識。

高中數(shù)學(xué)必修一教案（篇12）

目標(biāo)：

1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象，并會判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù);

2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點與方程根的聯(lián)系;

3.讓學(xué)生認識到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點中的作用;

4。培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力。

二、教學(xué)重點、難點

重點：零點的概念及存在性的判定;

難點：零點的確定。

三、復(fù)習(xí)引入

例1:判斷方程_2-_-6=0解的存在。

分析：考察函數(shù)f(_)=_2-_-6,其

圖像為拋物線容易看出，f(0)=-60,

f(4)0,f(-4)0

由于函數(shù)f(_)的圖像是連續(xù)曲線，因此，

點B(0,-6)與點C(4,6)之間的那部分曲線

必然穿過_軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點

_1使f(_1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0)內(nèi)也至

少有點_2,使得f(_2)=0,而方程至多有兩

個解，所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解

定義:對于函數(shù)y=f(_),我們把使f(_)=0的實數(shù)_叫函數(shù)y=f(_)的零點

抽象概括

y=f(_)的圖像與_軸的交點的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點,即f(_)=0的解。

若y=f(_)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線，且f(a)f(b)0，則在(a,b)內(nèi)至少有一個零點，即f(_)=0在(a,b)內(nèi)至少有一個實數(shù)解。

f(_)=0有實根(等價與y=f(_))與_軸有交點(等價與)y=f(_)有零點

所以求方程f(_)=0的根實際上也是求函數(shù)y=f(_)的零點

注意：1、這里所說若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(_)=0至少有一個實數(shù)解指出了方程f(_)=0的實數(shù)解的存在性，并不能判斷具體有多少個解;

2、若f(a)f(b)0,且y=f(_)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的，那么，方程f(_)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實數(shù)解;

3、我們所研究的大部分函數(shù)，其圖像都是連續(xù)的曲線;

4、但此結(jié)論反過來不成立，如：在[-2，4]中有根，但f(-2)0,f(4)0，f(-2)f(4)

5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立，如：f(_)=1/_，有f(-1)_f(1)0但沒有零點。

四、知識應(yīng)用

例2:已知f(_)=3_-_2,問方程f(_)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒有實數(shù)解?為什么?

解：f(_)=3_-_2的圖像是連續(xù)曲線,因為

f(-1)=3-1-(-1)2=-2/30,f(0)=30-(0)2=-10,

所以f(-1)f(0)0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點,即f(_)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實數(shù)解

練習(xí)：求函數(shù)f(_)=ln_+2_-6有沒有零點?

例3判定(_-2)(_-5)=1有兩個相異的實數(shù)解，且有一個大于5，一個小于2。

解：考慮函數(shù)f(_)=(_-2)(_-5)-1,有

f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

又因為f(_)的圖像是開口向上的拋物線，所以拋物線與橫軸在(5，+)內(nèi)有一個交點，在(-,2)內(nèi)也有一個交點，所以方程式(_-2)(_-5)=1有兩個相異數(shù)解，且一個大于5，一個小于2。

練習(xí)：關(guān)于_的方程2_2-3_+2m=0有兩個實根均在[-1，1]內(nèi)，求m的取值范圍。

五、課后作業(yè)

p133第2,3題

高中數(shù)學(xué)必修一教案（篇13）

教學(xué)目標(biāo)：

(1)了解集合的表示方法;

(2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用;

教學(xué)重點：掌握集合的表示方法;

教學(xué)難點：選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒?

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回顧：

1.集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。

2.集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系

二、新課教學(xué)

(一).集合的表示方法

我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

(1)列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“”括起來表示集合的方法叫列舉法。

如：{1，2，3，4，5}，{_2，3_+2，5y3-_，_2+y2}，…;

說明：1.集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考

慮元素的順序。

2.各個元素之間要用逗號隔開;

3.元素不能重復(fù);

4.集合中的元素可以數(shù)，點，代數(shù)式等;

5.對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為

例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合：

(1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合;

(2)方程_2=_的所有實數(shù)根組成的集合;

(3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合;

(4)方程組的解組成的集合。

思考2：(課本P4的思考題)得出描述法的定義：

(2)描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在花括號{}內(nèi)。

具體方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

一般格式：

如：{_|_-32}，{(_,y)|y=_2+1}，{_|直角三角形}，…;

說明：

1.課本P5最后一段話;

2.描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(_,y)|y=_2+3_+2}與{y|y=_2+3_+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{_|整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。

辨析：這里的{}已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。

例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

(1)方程_2—2=0的所有實數(shù)根組成的集合;

(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合;

(3)方程組的解。

思考3：(課本P6思考)

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

(二).課堂練習(xí)：

1.課本P6練習(xí)2;

2.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù)

3.集合A={_|∈Z，_∈N}，則它的元素是。

4.已知集合A={_|-3_3，_∈z}，b={(_,y)|y=_p=+1，_∈a}，則集合b用列舉法表示是

歸納小結(jié)：

本節(jié)課從實例入手，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。

作業(yè)布置：

1.習(xí)題1.1，第3