新教材2024版高中數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程2.5直線與圓圓與圓的位置關(guān)系2.5.2圓與圓的位置關(guān)系課件新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

第二章直線和圓的方程2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2.5.2圓與圓的位置關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)要求1.結(jié)合教材實(shí)例了解圓與圓的位置關(guān)系數(shù)學(xué)抽象、直觀想象2.會(huì)解決圓與圓的位置關(guān)系有關(guān)的問(wèn)題數(shù)學(xué)運(yùn)算3.會(huì)解決圓與圓相切、相交弦長(zhǎng)等相關(guān)的問(wèn)題，能解決簡(jiǎn)單軌跡問(wèn)題數(shù)學(xué)運(yùn)算|自學(xué)導(dǎo)引|d＞r1＋r2

|r1－r2|＜d＜r1＋r2

消去y(或x)得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，則(1)判別式Δ＞0時(shí)，C1與C2________．(2)判別式Δ＝0時(shí)，C1與C2______________．(3)判別式Δ＜0時(shí)，C1與C2______________．相交外切或內(nèi)切外離或內(nèi)含1．思維辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)如果兩個(gè)圓無(wú)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)圓外離． (

)(2)兩圓方程聯(lián)立，若有兩個(gè)解，則兩圓相交． (

)(3)兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)和兩個(gè)圓的圓心共線． (

)(4)若兩圓外切，則兩圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，反之也成立．

(

)【答案】(1)×

(2)√

(3)√

(4)×【預(yù)習(xí)自測(cè)】【解析】(1)兩個(gè)圓無(wú)公共點(diǎn)說(shuō)明兩圓有可能外離，也有可能內(nèi)含，故此說(shuō)法是錯(cuò)誤的．(2)這是代數(shù)法判定兩圓的位置關(guān)系的方法．(3)根據(jù)兩圓內(nèi)切或外切性質(zhì)知，此說(shuō)法正確．(4)兩圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則兩圓不一定外切，還有可能內(nèi)切，故此說(shuō)法是錯(cuò)誤的．2．圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是 (

)A．相離 B．相交C．外切 D．內(nèi)切【答案】B

3．圓C1：(x＋2)2＋(y－m)2＝9與圓C2：(x－m)2＋(y＋1)2＝4外切，則m的值為 (

)A．2 B．－5C．2或－5 D．不確定【答案】C

4．已知兩圓x2＋y2＝10和(x－1)2＋(y－3)2＝20相交于A，B兩點(diǎn)，則直線AB的方程是__________．【答案】x＋3y＝0

【解析】圓的方程(x－1)2＋(y－3)2＝20可化為x2＋y2－2x－6y＝10．又x2＋y2＝10，兩式相減得2x＋6y＝0，即x＋3y＝0．|課堂互動(dòng)|題型1兩圓位置關(guān)系的判定當(dāng)實(shí)數(shù)k為何值時(shí)，兩圓C1：x2＋y2＋4x－6y＋12＝0，C2：x2＋y2－2x－14y＋k＝0相交、相切、相離？解：將兩圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得C1：(x＋2)2＋(y－3)2＝1，C2：(x－1)2＋(y－7)2＝50－k．1．幾何法判斷圓與圓的位置關(guān)系的步驟(1)將兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑r1，r2；(3)求兩圓的圓心距d；(4)比較d與|r1－r2|，r1＋r2的大小關(guān)系，從而判斷兩圓的位置關(guān)系．2．代數(shù)法判斷圓與圓的位置關(guān)系的注意點(diǎn)(1)由Δ＝0得兩圓相切，但無(wú)法區(qū)分內(nèi)切或外切．(2)由Δ＜0得兩圓相離，但無(wú)法區(qū)分內(nèi)含或外離．1．已知圓C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0與圓C2：x2＋y2＋2x＝0．(1)當(dāng)m＝1時(shí)，判斷圓C1與圓C2的位置關(guān)系．(2)是否存在m使得圓C1與圓C2內(nèi)含？題型2兩圓相切的有關(guān)問(wèn)題(1)(多選)若圓C1：(x－1)2＋y2＝1與圓C2：x2＋y2－8x＋8y＋m＝0相切，則m的值可以是 (

)A．16 B．7C．－4 D．－7【答案】(1)AC處理兩圓相切問(wèn)題的兩個(gè)步驟(1)定性，即必須準(zhǔn)確把握是內(nèi)切還是外切，若只是告訴相切，則必須考慮分兩圓內(nèi)切還是外切兩種情況討論．(2)轉(zhuǎn)化思想，即將兩圓相切的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距等于兩圓半徑之差的絕對(duì)值(內(nèi)切時(shí))或兩圓半徑之和(外切時(shí)).2．(1)已知?jiǎng)訄AM與y軸相切且與定圓A：(x－3)2＋y2＝9外切，則動(dòng)圓的圓心M的軌跡方程是

(

)A．y2＝12x(x>0) B．y＝0(x<0)C．y2＝12x D．y2＝12x(x>0)或y＝0(x<0)【答案】(1)D題型3與兩圓相交有關(guān)的問(wèn)題方向1與公共弦相關(guān)的問(wèn)題

兩圓x2＋y2＋4x－6y＋12＝0與x2＋y2－2x－14y＋15＝0公共弦所在直線的方程是

(

)A．x－3y＋1＝0 B．6x＋2y－1＝0C．6x＋8y－3＝0 D．3x－y＋5＝0【答案】C【解析】?jī)蓤A方程x2＋y2＋4x－6y＋12＝0與x2＋y2－2x－14y＋15＝0相減，可得公共弦所在直線方程為6x＋8y－3＝0.故選C.【例題遷移】

(改變問(wèn)法)求本例中兩圓相交所得公共弦的弦長(zhǎng)．角度2圓與圓位置關(guān)系的應(yīng)用(2023年遼陽(yáng)期末)若圓O：x2＋y2＝5與圓O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度為_(kāi)_______.【答案】41．圓系方程一般地，過(guò)圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交點(diǎn)的圓的方程可設(shè)為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，然后再由其他條件求出λ，即可得圓的方程．2．兩圓相交時(shí)，公共弦所在的直線方程若圓C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與圓C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，則兩圓公共弦所在直線的方程為(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0.3．(1)兩圓x2＋y2＋6x－10y＋4＝0與x2＋y2－4x－7y＋10＝0公共弦所在直線的方程是

(

)A．10x－3y－6＝0 B．2x＋3y－6＝0C．10x＋8y－3＝0 D．2x－3y＋5＝0【答案】(1)A

(2)B規(guī)范解答與兩圓相切有關(guān)的問(wèn)題求半徑為4，與圓x2＋y2－4x－2y－4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．審結(jié)論(明解題方向)審條件(挖解題信息)要求圓的方程可用待定系數(shù)法(1)知兩圓相切要分內(nèi)切和外切兩種情況討論；(2)與y＝0相切的圓的半徑等于圓心縱坐標(biāo)的絕對(duì)值建關(guān)系——切解題突破口設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程→列方程組→解方程組求待定系數(shù)→寫出圓的方程審題指導(dǎo)：規(guī)范解答：由題意，設(shè)所求圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝16．因?yàn)閳AC與直線y＝0相切，且半徑為4，故b＝±4，所以圓心坐標(biāo)為C(a,4)或C(a，－4)．又已知圓的方程可化為(x－2)2＋(y－1)2＝9，其圓心坐標(biāo)為A(2,1)，半徑為3．若兩圓相切，則|CA|＝4＋3＝7或|CA|＝4－3＝1．①【題后悟道】(1)得關(guān)鍵分：①處根據(jù)兩圓相切找等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵；(2)得計(jì)算分：②③處必須準(zhǔn)確求出待定系數(shù)；(3)得常規(guī)分：④處總結(jié)是分類整合問(wèn)題的常規(guī)要求．|素養(yǎng)達(dá)成|1．圓與圓的位置關(guān)系幾何法是利用兩圓半徑的和或差與圓心距作比較得到兩圓的位置關(guān)系，代數(shù)法則是把兩圓位置關(guān)系的判斷完全轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，即方程組的解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，但這種代數(shù)判斷方法只能判斷出相離、相交、相切三種位置關(guān)系，而不能像幾何判斷方法一樣，能判斷出外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含五種位置關(guān)系，因此一般情況下，使用幾何法判斷兩圓的位置關(guān)系．2．圓系方程(1)過(guò)兩已知圓x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0與x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交點(diǎn)的圓系方程為x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1).當(dāng)λ＝－1時(shí)，變?yōu)?D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0表示過(guò)兩圓的交點(diǎn)的直線(當(dāng)兩圓是同心圓時(shí)，此直線不存在)，當(dāng)兩圓相交時(shí)，此直線為公共弦所在直線；當(dāng)兩圓相切時(shí)，此直線為兩圓的公切線；當(dāng)兩圓相離時(shí)，此直線為與兩圓連心線垂直的直線．(2)過(guò)直線與圓交點(diǎn)的圓系方程設(shè)直線l：Ax＋By＋C＝0與圓C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交，則方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0表示過(guò)直線l與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)的圓系方程．1．(題型1)圓C1：x2＋y2＋4x＋8y－5＝0與圓C2：x2＋y2＋4x＋4y－1＝0的位置關(guān)系為 (

)A．相交 B．外切C．內(nèi)切 D．外離【答案】C

【解析】由已知得C1(－2，－4)，r1＝5，C2(－2，－2)，r2＝3，則|C1C2|＝|r1－r2|＝2．所以兩圓內(nèi)切．2．(題型3)圓x2＋y2＝1與圓x2＋y2＋2x＋2y＋1＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為

(

)A．(1,0)和(0,1) B．(1,0)和(0，－1)C．(－1,0)和(0，－1) D．(－1,0)和(0,1)【答案】C3．(題型2)圓x2＋y2＝4與圓(x－4)2＋(