直角三角形全等的判定方法-斜邊直角邊

直角三角形全等的判定方法－HL人教版八年級上冊數學

1、某同學把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）。A帶①去B帶②去C帶③去D帶①和②去①②③想一想c回顧與思考1、判定兩個三角形全等方法有哪些？2、如圖，RtABC中，直角邊

、

，斜邊

。ABC3、如圖，ABBE于B，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）⊥

⊥

△

△

ABCDEF△

ABCDEF（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF

（填“全等”或“不全等”）根據（用簡寫法）△

△

全等SSSACB如圖，△ABC中,∠C是直角斜邊直角邊直角邊直角三角形用Rt△表示。學習目標：1、理解直角三角形全等的判定方法－斜邊直角邊；2、熟練運用“HL”定理證明執(zhí)教三角形全等；3、熟練運用“HL”定理解決有關問題.1、對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要找哪幾個條件就能說明它們全等？2、“HL”定理的內容是什么？如何理解？3、到目前為止，你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？做一做用尺規(guī)作圖法，做一個Rt△ABC,使∠C=

90°斜邊AB=10cm,一直角邊CB=6cm.剪下這個三角形，和其他同學所作的三角形進行比較，它們能重合嗎？想一想，怎樣畫呢？按照下面的步驟做一做：⑴作∠MCN=90°;CMN⑵在射線CM上截取線段CB=6cm;CMNB⑶以點B為圓心,以10cm為半徑畫弧，交射線CN于點A;CMNBA⑷連接AB.CMNBA

兩個直角三角形全等的判定：斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊公理”或“HL”）用符號語言表達為：在Rt△ACB和Rt△DFE中，

AB=DFAC=DF∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）ACBDEF注意：使用HL判定時，必須先得出兩個直角三角形，然后再證明斜邊和一直角邊分別對應相等。ABCDEFAB=DEAC=DF

在Rt△ABC與Rt△DEF中，Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）

斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”)

記一記

如圖，AC=AD，∠C，∠D是直角，求證：BC=BDCDAB例2

如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，AC﹦BD.求證：BC﹦AD.ABCD證明：

∵

AC⊥BC，BD⊥AD

∴∠C與∠D都是直角.

AB=BA,AC=BD

.Rt△ABC≌Rt△BAD(HL).∴BC﹦AD在Rt△ABC和Rt△BAD中，AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BF=DE鞏固練習AFCEDB如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF求證：BD平分EFG變式訓練1如圖，AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF想想：BD平分EF嗎?CDAFEBG變式訓練2

如圖，∠ACB=∠ADB=90°,要使△ABC≌△BAD還需增加一個什么條件？把增加的條件填在橫線上，并在后面相應括號內填上判定它們全等的理由：⑴___________();⑵___________();⑶___________();⑷___________().ABCDAC=BDHLBC=AD∠CAB=∠DBAHLAAS∠CBA=∠DABAAS例題變式兩個直角三角形全等的判定：斜邊和一直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊公理”或“HL”）用符號語言表達為：在Rt△ACB和Rt△DFE中，

AB=DFAC=DF∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL）ACBDEF注意：使用HL判定時，必須先得出兩個直角三角形，然后再證明斜邊和一直角邊分別對應相等。

例題1

已知：如圖,P是AB上的任意一點,AB=CB,AD=CD.

求證:PA=PC╭╰ABCDP12==__①要證明PA=PC，可將其放在ΔAPB和ΔCPB或ΔAPD和ΔCPD考慮②已有兩條邊對應相等（其中一條是公共邊）③還缺一組夾角對應相等若能使∠1=∠2或∠ADP=∠CDP即可。創(chuàng)造條件??？P4練習1

已知：如圖，∠1=∠2，∠3=∠4.

求證:∠5=∠6.ABCD1235