2022年高考數(shù)學(xué)部分典型試題

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全國卷一9．已知各頂點(diǎn)在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，那么這個(gè)球的表面積是〔A〕16π〔B〕20π〔C〕24π〔D〕32π10．在的開展式中，*4的系數(shù)為〔A〕－120〔B〕120〔C〕－15〔D〕1514．已知正四棱錐的體積為12，底面對角線的長為，那么側(cè)面與底面所成的二面角等于__________16．安排7位工作人員在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲乙二人都擔(dān)心排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_______________種19．〔12分〕A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用假設(shè)干試驗(yàn)組進(jìn)行對比試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)組由4只小白鼠組成，期中2只服用A，另2只復(fù)用B，然后觀測療效。假設(shè)在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱為試驗(yàn)組為甲類組。設(shè)每只小白鼠服用A有效的概率為，服用B有效的概率為〔1〕求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率〔2〕觀測3個(gè)試驗(yàn)組，求這3個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類組的概率20．〔12分〕如圖，是相互垂直的異面直線，MN是它們的公垂線。點(diǎn)A、B在上，C在上，AM＝MB＝MN〔1〕證明AC⊥NB〔2〕假設(shè)∠ACB＝600，求NB與平面ABC所成角的余弦值22．〔14分〕設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(*)＝*3－a*2＋〔a2－1〕*在〔－∞，0〕上單調(diào)遞減，求a的取值范圍北京卷4．在1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為偶數(shù)的共有〔A〕36個(gè)〔B〕24個(gè)〔C〕18個(gè)〔D〕6個(gè)7．設(shè)A、B、C、D是空間四個(gè)不同的點(diǎn)。在以下命題中，不正確的選項(xiàng)是〔A〕假設(shè)AC與BD共面，那么AD與BC共面〔B〕假設(shè)AC與BD是異面直線，那么AD與BC是異面直線〔C〕假設(shè)AB＝AC，DB＝DC，那么AD＝BC〔D〕假設(shè)AB＝AC，DB＝DC，那么AD⊥BC10．在的開展式中，*3的系數(shù)是_____________16．〔13分〕已知函數(shù)f(*)=a*3+b*2+c*在*0處取得極大值5，其導(dǎo)函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔1，0〕，〔2，0〕，如下圖，求〔1〕*0的值〔2〕a，b，c的值17．〔14分〕ABCD－A1B1C1D1是正四棱柱〔1〕求證：BD⊥平面ACC1A1；〔2〕假設(shè)二面角C1－BD－C的大小為600，求異面直線BC1與AC所成角的大小18．〔13分〕某公司聘請員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機(jī)選取兩門，這兩門都及格為考試通過假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是0.5，0.6，0.9，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響。求〔1〕該應(yīng)聘者用方案一考試通過的概率〔2〕該應(yīng)聘者用方案二考試通過的概率湖南卷3．假設(shè)〔a*－1〕5的開展式中*3的系數(shù)是80，那么實(shí)數(shù)a的值是6．在數(shù)字1，2，3與符號－，＋五個(gè)元素的全部全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的排列個(gè)數(shù)是〔A〕6〔B〕12〔C〕18〔D〕2412．某高校有甲乙兩個(gè)數(shù)學(xué)愛好班，期中甲班40人，乙班50，現(xiàn)分析兩個(gè)班的一次考試成果，算得甲班的平均分是90分，乙班的平均分是81分，那么該校數(shù)學(xué)愛好班的平均分是_____分14．過三棱柱ABC－A1B1C1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線有____條17．〔12分〕某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門對5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查。假設(shè)安檢不合格，那么需要整改。假設(shè)整改后復(fù)查仍不合格，那么強(qiáng)制關(guān)閉。設(shè)每家煤礦安檢是否合格相互獨(dú)立的，且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0。5，整改后安檢合格的概率是0。8，計(jì)算〔1〕恰好有兩家煤礦需要整改的概率〔2〕某煤礦不被關(guān)閉的概率〔3〕至少關(guān)閉一家的煤礦概率18．〔14分〕如圖，已知兩個(gè)正四棱錐P－ABCD與Q－ABCD的高都是2，AB＝4，〔1〕證明PQ⊥平面ABCD〔2〕求異面直線AQ與PB所成的角〔3〕求點(diǎn)P到平面QAD的距離19．〔14分〕已知函數(shù)f(*)＝a*3－3*2＋1－〔1〕爭論函數(shù)f〔*〕的單調(diào)性〔2〕假設(shè)曲線上兩點(diǎn)A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與*軸有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍江西卷5．對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f〔*〕，假設(shè)滿意〔*－1〕≥0，那么必有〔A〕f〔0〕＋f〔2〕2f〔1〕〔B〕f〔0〕＋f〔2〕≤2f〔1〕〔C〕f〔0〕＋f〔2〕≥2f〔1〕〔D〕f〔0〕＋f〔2〕2f〔1〕7．在的二項(xiàng)開展式中，假設(shè)常數(shù)項(xiàng)是60，那么n等于8．袋中有40個(gè)小球，其中紅色球16個(gè)、黃色球12個(gè)，白色球8個(gè)，黃色球4個(gè)，從中隨機(jī)抽去10個(gè)球作成一個(gè)樣本，那么個(gè)樣本恰好是按分層抽樣方法得到的概率是15．如圖，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面邊長為1，高為8，一質(zhì)點(diǎn)自A點(diǎn)出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行兩周到達(dá)A1點(diǎn)的最短路徑的長是____________17．〔12分〕已知函數(shù)f(*)=*3＋a*2＋b*＋c在*＝與*＝1時(shí)都取得極值〔1〕求a，b的值以及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間〔2〕假設(shè)對*∈[－1，2]，不等式f(*)c2恒成立，求c的取值范圍18．〔12分〕某商場進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動，抽獎(jiǎng)規(guī)章是：從裝有9個(gè)白球，1個(gè)紅球的箱子中每次隨機(jī)摸出一個(gè)球，記住顏色后放回，摸出一個(gè)紅球獲得二等獎(jiǎng)；摸出兩個(gè)紅球獲得一等獎(jiǎng)?，F(xiàn)有甲乙兩位顧客，規(guī)定：甲摸一次，乙摸兩次。求〔1〕甲乙兩人都沒有中獎(jiǎng)的概率〔2〕甲乙兩人中