(完整版)二元一次方程組應(yīng)用題大全

(完整版)二元一次方程組應(yīng)用題大全二元一次方程組是解決實(shí)際問題的常用工具。解決問題的基本步驟包括審題、設(shè)未知數(shù)、列方程組、解方程組和檢驗(yàn)答案的正確性。例如，有一只籠子里關(guān)著雞和兔子，總共有35個(gè)頭和94條腿。我們設(shè)雞有x只，兔子有y只，則可以列出方程組求解。最終得出雞有23只，兔子有12只。類似的問題還有：某校買了甲、乙兩種型號(hào)的彩電共7臺(tái)，花去人民幣15900元，已知這兩種型號(hào)的彩電的價(jià)格分別是3000元和1300元，問該校兩種彩電各買了多少臺(tái)？解決這個(gè)問題也需要設(shè)未知數(shù)、列方程組和解方程組。另外，還有一些分配問題需要使用二元一次方程組進(jìn)行求解。例如，有一群鴉棲在樹上，其中三只鴉坐在一棵樹上，五只鴉沒有棲身之處，五只鴉又棲在一棵樹上，求鴉和樹各有多少個(gè)。通過設(shè)定未知數(shù)，列出等量關(guān)系，最終可以得出鴉有23只，樹有8棵?？傊淮畏匠探M是解決實(shí)際問題的重要工具，需要掌握代入法和加減法等解題方法。1、有一輛汽車，行駛100公里需要5升油，現(xiàn)在要行駛200公里，問需要多少升油？答：需要10升油。2、甲、乙兩人分別用3個(gè)小瓶和5個(gè)小瓶裝醬油，共裝了36瓶醬油。問甲、乙各裝了多少瓶醬油？答：甲裝了12瓶醬油，乙裝了24瓶醬油。3、某商店有若干支筆和若干支鉛筆，如果每支筆價(jià)值2元，每支鉛筆價(jià)值1元，現(xiàn)在要花30元買10支筆和10支鉛筆，問筆和鉛筆各有多少支？答：筆有5支，鉛筆有5支。4、有一批貨物，重量為120千克，現(xiàn)在要分成兩份，重量比為3:4，問兩份貨物各有多重？答：一份貨物重36千克，另一份貨物重84千克。5、甲、乙兩人共有100元錢，甲拿出一部分錢給乙，現(xiàn)在甲還有乙的2倍錢，問甲原來有多少錢？答：甲原來有60元錢。1、某商場舉行促銷活動(dòng)，A、B、C三種商品打折幅度分別為30%、20%、10%，若銷售總額為3000元，其中A、B、C三種商品的銷售額比為3:2:1，求原價(jià)最高的商品的價(jià)格。分析：三個(gè)等量關(guān)系：（1）A、B、C三種商品的銷售額比為3:2:1；（2）A、B、C三種商品的打折幅度分別為30%、20%、10%；（3）銷售總額為3000元。解：設(shè)A、B、C三種商品的原價(jià)分別為x、y、z元。由題意可列方程組xyz解得：3x2yz答：原價(jià)最高的商品的價(jià)格為元。2、某商場舉行促銷活動(dòng)，A、B、C三種商品打折幅度分別為25%、20%、10%，若銷售總額為6000元，其中A、B、C三種商品的銷售額比為3:4:5，求原價(jià)最低的商品的價(jià)格。3、某商場舉行促銷活動(dòng)，A、B、C三種商品打折幅度分別為20%、15%、10%，若銷售總額為4500元，其中A、B、C三種商品的銷售額比為2:3:5，求原價(jià)最高的商品的價(jià)格。1、某書店向?qū)W校推銷甲、乙兩種素質(zhì)教育用書。原價(jià)買這兩種書共需1760元，書店推銷時(shí)甲種書打了8折，乙種書打了7.5折，結(jié)果兩種書共少要了400元。問甲、乙兩種書原價(jià)各需多少錢？解析：設(shè)甲種書原價(jià)為x元，乙種書原價(jià)為y元。則有以下兩個(gè)等量關(guān)系：（1）甲種書原價(jià)＋乙種書原價(jià)＝1760；（2）甲種書折后價(jià)＋乙種書折后價(jià)＝1760－400。列方程組解得：x+y=17600.8x+0.75y=1360解得：甲種書原價(jià)為880元，乙種書原價(jià)為880元。2、人民商場女裝部推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動(dòng)，某顧客買了一套女裝和一套男裝，優(yōu)惠前需付700元，而她實(shí)際付款580元。問男裝、女裝原價(jià)各是多少元？解析：設(shè)女裝原價(jià)為x元，男裝原價(jià)為y元。則有以下兩個(gè)等量關(guān)系：（1）女裝原價(jià)＋男裝原價(jià)＝700；（2）女裝折后價(jià)＋男裝折后價(jià)＝580。列方程組解得：0.8x+0.85y=580x+y=700解得：女裝原價(jià)為400元，男裝原價(jià)為300元。3、某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎(jiǎng)確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款386元，這兩種商品原銷售價(jià)之和為500元，問這兩種商品的原銷售價(jià)分別為多少元？解析：設(shè)甲商品原價(jià)為x元，乙商品原價(jià)為y元。則有以下兩個(gè)等量關(guān)系：（1）甲商品原價(jià)＋乙商品原價(jià)＝500；（2）甲商品折后價(jià)＋乙商品折后價(jià)＝386。列方程組解得：0.7x+0.9y=386x+y=500解得：甲商品原價(jià)為300元，乙商品原價(jià)為200元。銷售問題（2）1、華聯(lián)商場購進(jìn)甲、乙兩種商品后，甲商品加價(jià)50％，乙商品加價(jià)40％作為標(biāo)價(jià)。后適逢元旦商場搞促銷活動(dòng)，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折銷售。某顧客購買甲、乙商品各一件，共付款538元，已知商場共盈利88元，求甲、乙兩種商品的進(jìn)價(jià)。解析：設(shè)甲商品進(jìn)價(jià)為x元，乙商品進(jìn)價(jià)為y元。則有以下兩個(gè)等量關(guān)系：（1）甲商品售價(jià)＋乙商品售價(jià)＝538；（2）甲商品售價(jià)－甲商品進(jìn)價(jià)＋乙商品售價(jià)－乙商品進(jìn)價(jià)＝88。列方程組解得：0.8(1.5x)+0.85(1.4y)=5380.5x+0.4y=88解得：甲商品進(jìn)價(jià)為200元，乙商品進(jìn)價(jià)為150元。2、某商場購進(jìn)甲、乙兩種服裝后，都加價(jià)40％標(biāo)價(jià)出售。在“春節(jié)”期間，商場決定將甲、乙兩種服裝分別打八折和九折促銷。一位顧客購買了甲、乙兩種服裝，共付182元。已知兩種服裝的標(biāo)價(jià)之和為210元，求這兩種服裝的進(jìn)價(jià)和標(biāo)價(jià)各是多少元？3、某商場欲購買甲、乙兩種商品共50件。甲種商品每件進(jìn)價(jià)為35元，利潤率為20％；乙種商品每件進(jìn)價(jià)為20元，利潤率為15％。已知兩種商品共獲利278元，求甲、乙兩種商品各購進(jìn)多少件？增長率問題（1）銷售利潤＝總產(chǎn)值－總支出，銷售利潤率＝銷售利潤÷總產(chǎn)值。例：某工廠去年的利潤為200萬。今年總產(chǎn)值比去年增加了20％，總支出比去年減少了10％，今年的利潤為780萬元。已知去年的總產(chǎn)值為x萬元，總支出為y萬元，則可列出以下方程組：總產(chǎn)值×20%－總支出×10%＝580（萬）銷售利潤＝780－200＝580（萬）銷售利潤率＝580÷（總產(chǎn)值×110%）×100%＝50%解方程組可得去年的總產(chǎn)值為400萬，總支出為200萬。1、某企業(yè)去年的總收入比總支出多500萬元。今年的總收入比去年增加10％，總支出比去年節(jié)約15％。已知今年總收入比總支出多800萬元，求去年的總收入和總支出各是多少萬元。2、某工廠第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器共480臺(tái)。計(jì)劃第二季度生產(chǎn)兩種機(jī)器共544臺(tái)，其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10％，乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)20％。已知第一季度生產(chǎn)的甲、乙兩種機(jī)器數(shù)量相等，求第一季度生產(chǎn)甲、乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)。3、革命老區(qū)百色的某個(gè)芒果種植基地，去年結(jié)余為500萬元。估計(jì)今年可結(jié)余960萬元，并且今年的收入比去年高15％，支出比去年低10％，求去年的收入和支出各是多少萬元。增長率問題（2）1、某校計(jì)劃向?yàn)?zāi)區(qū)捐贈(zèng)圖書3500冊，實(shí)際共捐了4125冊。其中初中生比原計(jì)劃多捐了20％，高中生捐了原計(jì)劃的115％。已知初、高中生實(shí)際捐贈(zèng)圖書數(shù)量之和為4125冊，求該校初、高中生實(shí)際各捐贈(zèng)圖書多少冊。2、某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元。今年計(jì)劃的總產(chǎn)值比總支出多950萬元，已知今年計(jì)劃總產(chǎn)值比去年增加15％，計(jì)劃總支出比去年減少10％，求今年計(jì)劃的總產(chǎn)值和總支出各為多少元。儲(chǔ)蓄問題1、某儲(chǔ)戶共存了2萬元的甲、乙兩種存款，甲種存款年利率為3％，乙種存款年利率為1.5％，一年后共得利息525元，求甲、乙兩種存款各存了多少錢？分析：設(shè)甲、乙兩種存款分別存了x萬元、y萬元，則有兩個(gè)等量關(guān)系：（1）x+y=2；（2）0.03x+0.015y=525。解方程組得：x=1.5，y=0.5。答：甲種存款存了1.5萬元，乙種存款存了0.5萬元。2、小明以兩種方式共儲(chǔ)蓄了3000元教育儲(chǔ)蓄，一種的年利率為2.25％，另一種的年利率為3.06％，一年后本息和為3079.65元，求每種存款各為多少元？分析：設(shè)兩種教育儲(chǔ)蓄分別存了x元、y元，則有兩個(gè)等量關(guān)系：（1）x+y=3000；（2）0.0225x+0.0306y=79.65。解方程組得：x=1200，y=1800。答：一種教育儲(chǔ)蓄存了1200元，另一種存了1800元。3、王凱以兩種方式分別儲(chǔ)蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息稅后，可得利息43.9元，已知這兩種儲(chǔ)蓄年利率的和為3.24％，問這兩種儲(chǔ)蓄的年利率各是百分之幾？分析：設(shè)兩種儲(chǔ)蓄的年利率分別為x％、y％，則有兩個(gè)等量關(guān)系：（1）0.01x×2000+0.01y×1000=43.9；（2）x+y=3.24。解方程組得：x=2.4，y=0.84。答：一種儲(chǔ)蓄的年利率為2.4％，另一種為0.84％。數(shù)字問題（1）1、一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1，十位與個(gè)位上的數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的5倍，求這個(gè)兩位數(shù)。分析：設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，則有兩個(gè)等量關(guān)系：（1）x=y-1；（2）x+y=5(x+10y)。解方程組得：x=4，y=5。答：這個(gè)兩位數(shù)為45。2、有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5。如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)。分析：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)為10x+y，則有兩個(gè)等量關(guān)系：（1）y=x+5；（2）(10y+x)+(10x+y)=143。解方程組得：x=3，y=8。答：這個(gè)兩位數(shù)為38。3、一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為7，如果這個(gè)兩位數(shù)加45，那么恰好成為個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后所成的兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)。分析：設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，則有兩個(gè)等量關(guān)系：（1）x+y=7；（2）10(x+4)+(y-5)=10y+x。解方程組得：x=2，y=5。答：這個(gè)兩位數(shù)為25。4、有一個(gè)兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和的4倍，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，求這個(gè)兩位數(shù)。分析：設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，則有兩個(gè)等量關(guān)系：（1）10x+y=4(x+y)；（2）x=y-2。解方程組得：x=4，y=6。答：這個(gè)兩位數(shù)為46。1、兩個(gè)兩位數(shù)的和是85。將較小的兩位數(shù)放在較大的兩位數(shù)的右邊，得到一個(gè)四位數(shù)，將較小的兩位數(shù)放在較大的兩位數(shù)的左邊，也得到一個(gè)四位數(shù)。已知前一個(gè)四位數(shù)比后一個(gè)四位數(shù)大1287。求這兩個(gè)兩位數(shù)。解：設(shè)較大的兩位數(shù)為x，較小的兩位數(shù)為y。根據(jù)題意可列方程組：x+y=85(10x+y)-(10y+x)=1287解得x=56，y=29。因此，較大的兩位數(shù)為56，較小的兩位數(shù)為29。2、一個(gè)三位數(shù)減去一個(gè)兩位數(shù)的差為225。將兩位數(shù)放在三位數(shù)的左邊，得到一個(gè)五位數(shù)，將兩位數(shù)放在三位數(shù)的右邊，也得到一個(gè)五位數(shù)。已知前一個(gè)五位數(shù)比后一個(gè)五位數(shù)大225，求這個(gè)三位數(shù)和兩位數(shù)。解：設(shè)三位數(shù)為x，兩位數(shù)為y。根據(jù)題意可列方程組：x-y=225(1000x+y)-(100x+y)=225解得x=5，y=50。因此，三位數(shù)為500，兩位數(shù)為50。3、有一個(gè)三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)小45；又已知百位數(shù)字的9倍比由十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，試求原來的三位數(shù)。解：設(shè)原來的三位數(shù)為abc。根據(jù)題意可列方程組：100b+10c+a=100a+b+c-459a=b+c-3化簡后得到：99a-9b=4810a-b=3解得a=4，b=37，c=8。因此，原來的三位數(shù)為437。相遇問題：1、甲、乙兩人在一條長400米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是6米/秒，乙的速度是4米/秒。兩人同時(shí)同地反向跑步，經(jīng)過后兩人第一次相遇。解：設(shè)兩人相遇時(shí)甲跑了x圈，則乙跑了(x-1)圈。根據(jù)題意可列方程：6x+4(x-1)=400解得x=50/3。因此，兩人第一次相遇時(shí)，甲跑了50/3圈，乙跑了49/3圈。2、甲的速度是5km/h，乙的速度是6km/h，甲、乙兩人同時(shí)出發(fā)相向而行，7h后相遇，則兩地的距離為28km。解：設(shè)兩地的距離為x。根據(jù)題意可列方程：5×7+6×7=x解得x=28。因此，兩地的距離為28km。3、甲、乙兩人騎自行車同時(shí)從相距65千米的兩地相向而行，2小時(shí)后相遇，若甲比乙每小時(shí)多騎2.5千米，求甲、乙兩人的速度。解：設(shè)甲的速度為x千米/小時(shí)，乙的速度為y千米/小時(shí)。根據(jù)題意可列方程組：x+y=65/2x-y=2.5解得x=17.5，y=7.5。因此，甲的速度為17.5千米/小時(shí)，乙的速度為7.5千米/小時(shí)。追擊問題追擊問題是一類常見的行程應(yīng)用題，常常涉及到兩個(gè)物體同時(shí)出發(fā)，一個(gè)物體先出發(fā)，另一個(gè)物體后出發(fā)，兩個(gè)物體相向而行或同向而行，在一定時(shí)間內(nèi)相遇的情況。解決這類問題，需要根據(jù)兩個(gè)物體的速度和出發(fā)時(shí)間，建立等量關(guān)系式子，從而求出問題的解。例如，有兩個(gè)城市A和B，相距720km。一輛普快列車從A出發(fā)120km后，一輛特快列車從B出發(fā)，6小時(shí)后兩車相遇。已知普快列車的速度是特快列車速度的2倍，求普快列車和特快列車的速度。解：設(shè)普快列車的速度為v1km/h，特快列車的速度為v2km/h。由于普快列車先出發(fā)，所以它比特快列車早出發(fā)了一段時(shí)間t，因此普快列車行駛的路程為120+vt1，特快列車行駛的路程為720-120-vt2。根據(jù)題目中給出的等量關(guān)系式子，可以列出方程：(720-120-vt2)=6(v1+v2)120+vt1=6v1又因?yàn)関1=2v2，所以可以將方程組化簡為：480-6v2=6(3v2)120+2v2=6(2v2)解得v1=80km/h，v2=40km/h。因此普快列車的速度是特快列車速度的2倍，普快列車的速度為80km/h，特快列車的速度為40km/h。航行問題航行問題是指一個(gè)物體在水中航行時(shí)，受到水流的影響，航行速度會(huì)發(fā)生變化。解決這類問題，需要根據(jù)船在順流和逆流情況下的航行時(shí)間和路程，建立等量關(guān)系式子，從而求出船在靜水中的速度和水流的速度。例如，一艘輪船航行于兩地之間，順?biāo)昧?4小時(shí)，逆水用了20小時(shí)，兩地相距280km。求船在靜水中的速度和水流的速度。解：設(shè)船在靜水中的速度為vkm/h，水流速度為ukm/h。由于船在順?biāo)闆r下，船的速度為v+ukm/h，在逆水情況下，船的速度為v-ukm/h。因此可以列出方程：(v+u)×14=280(v-u)×20=280解得v=20km/h，u=6km/h。因此船在靜水中的速度為20km/h，水流的速度為6km/h。靜水中的速度和兩個(gè)碼頭之間的距離。一艘船從A碼頭到B碼頭需要3小時(shí)，從B碼頭到A碼頭需要5小時(shí)，且水流速度為4千米/小時(shí)。我們需要計(jì)算這兩個(gè)碼頭之間的距離以及船在靜水中的速度。首先，我們可以使用以下公式計(jì)算船在靜水中的速度：船速=(順?biāo)叫兴俣?逆水航行速度)/2根據(jù)題意，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)。因此，船在順?biāo)叫袝r(shí)的速度為：順?biāo)叫兴俣?距離/時(shí)間=距離/3船在逆水航行時(shí)的速度為：逆水航行速度=距離/時(shí)間=距離/5將上式代入船速公式中，得到：船速=(距離/3+距離/5)/2化簡后，得到：船速=距離/3.75接下來，我們可以使用以下公式計(jì)算兩個(gè)碼頭之間的距離：距離=順?biāo)叫兴俣取另標(biāo)叫袝r(shí)間