靜力學(xué)-計算題

./五、計算題1、如圖所示,在由四根桿鉸接而成的結(jié)構(gòu)中,HK桿為水平桿,豎直載荷P和尺寸a、b均為已知,各桿自重均不計.當(dāng)結(jié)構(gòu)處于平衡時,求載荷P的作用點與B點之間的水平距離x的值.第第三題圖解：注意到：桿HK為"二力桿".以"整體"為研究對象,受力分析如"圖〔i"所示.：,得：,得：,得再以"AB桿"為研究對象,受力分析如"圖〔ii"所示.由③可知,此時A處的約束力只有.：,得將②代入,得再以"CD桿"為研究對象,受力分析如"圖〔iii"所示.：,得將①代入,得由④、⑤,得解得圖〔iii圖〔iii圖〔i圖圖〔ii2桿AC、BC在C處鉸接,另一端均與墻面鉸接,如圖所示,F1和F2作用在銷釘C上,F1=445N,F2=535N,不計桿重,試求兩桿所受的力.C cC cABF2F14330o解：<1>取節(jié)點C為研究對象,畫受力圖,注意AC、BC都為二力桿,FFACFBCC cF2F1xy<2>列平衡方程：AC與BC兩桿均受拉.3.水平力F作用在剛架的B點,如圖所示.如不計剛架重量,試求支座A和D處的約束力.DDAa2aCB解：<1>取整體ABCD為研究對象,受力分析如圖,畫封閉的力三角形：FFFDFADACBFFAFD<2>由力三角形得ABAB45oF45oC解：<1>研究AB,受力分析并畫受力圖：AAB45oFFBFACDEα<2>畫封閉的力三角形：FFFBFAdce相似關(guān)系：幾何尺寸：求出約束反力：4.如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿ABC和DE構(gòu)成.構(gòu)件重量不計,圖中的長度單位為cm.已知F=200N,試求支座A和E的約束力.EEDCABF6486解：<1>取DE為研究對象,DE為二力桿；FD=FEEEDFEFD<2>取ABC為研究對象,受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形：FFFAF’DBDAFF’DFA3435.在四連桿機構(gòu)ABCD的鉸鏈B和C上分別作用有力F1和F2,機構(gòu)在圖示位置平衡.試求平衡時力F1和F2的大小之間的關(guān)系.DDCAB60o30o45o90oF1F2解：〔1取鉸鏈B為研究對象,AB、BC均為二力桿,畫受力圖和封閉力三角形；BBF1FBCBCFABFBCBCFABF145oCFCF2FCBFCDF2FCBFCD由前二式可得：6.鉚接薄板在孔心A、B和C處受三力作用,如圖所示.,沿鉛直方向；,沿水平方向,并通過A；,力的作用線也通過點A,尺寸如圖.求此力系的合力.〔來自試題22解：1、幾何法求解作力多邊形abcd,其封閉邊ad即確定了合力FR的大小和方向.根據(jù)圖<a>的幾何關(guān)系,得=161N2、解析法求解建立直角坐標(biāo)系xy,如圖<b>所示.7.物體重W=20kN,用繩子掛在支架的滑輪B上,繩子的另一端接在鉸車D上,如圖所示.轉(zhuǎn)動鉸車,物體便能升起.設(shè)滑輪的大小、AB與CB桿自重及摩擦略去不計,A、B、C三處均為鉸鏈連接.當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時,試求拉桿AB和支桿CB所受的力.〔來自試題22解：取支架、滑輪及重物為研究對象,畫受力圖,如圖<a>所示.選取直角坐標(biāo)系Bxy,建立平衡方程由于FT=W=20kN,將FT、W代入方程<1>,<2>得〔拉力〔壓力7.在圖示剛架的點B作用一水平F,剛架重量略去不計.求支座A、D的反力FA和FD.解：取剛架為研究對象畫受力圖,根據(jù)三力平衡匯交定理,支座A的約束反力FA必通過C點,方向如圖<a>所示.選取直角坐標(biāo)系,建立平衡方程 〔1 〔2解方程組<1>、<2>,得,8.圖示液壓夾緊機構(gòu)中,D為固定鉸鏈,B、C、E為活動鉸鏈.已知力F,機構(gòu)平衡時角度如圖,求此時工件H所受的壓緊力.解：〔一研究對象：B；受力圖<a>方程：〔受壓〔二研究對象：C；受力圖<b>由圖<b>知,〔三研究對象：E：受力圖<c>即：工件所受的壓緊力9.鉸鏈四桿機構(gòu)CABD的CD邊固定,在鉸鏈A、B處有力F1、F2作用,如圖所示.該機構(gòu)在圖示位置平衡,桿重略去不計.求力F1與F2的關(guān)系.解：1.取節(jié)點A為研究對象,其受力如圖<a>所示.取坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列平衡方程〔壓力2.取節(jié)點B為研究對象,其受力如圖<b>所示.取坐標(biāo)系Bxy,列平衡方程故圖2-410.圖示一拔樁裝置裝置,AB、ED、DB、CB均為繩,,DB水平,AB鉛垂.力,求繩AB作用于樁上的力.圖2-4解：1、以D點為研究對象2、以B點為研究對象10.物體重P=20kN,用繩子掛在支架的滑輪B上,繩子的另一端接在絞D上,如圖所示.轉(zhuǎn)動絞,物體便能升起.設(shè)滑輪的大小、AB與CB桿自重及摩擦略去不計,A,B,C三處均為鉸鏈連接.當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時,求拉桿AB和支桿CB所受的力.〔來自試題23圖2-5圖2-5解：以B結(jié)點為研究對象11.如圖結(jié)構(gòu),已知,其他物體的自重不計,試求鉸鏈的約束反力和桿所受的力.20cm20cm30cm10cmFDBCA45O12.如圖所示,三鉸拱橋又左右兩拱鉸接而成,在BC作用一主動力.忽略各拱的自重,分別畫出拱AC、BC的受力圖.CFAB解：〔1選AC拱為研究對象,畫分離體,AC桿為二力桿.受力如圖〔2選BC拱為研究對象,畫出分析體,三力匯交原理.FNCFCCFNC’FNABFNB13已知梁AB上作用一力偶,力偶矩為M,梁長為l,梁重不計.求在圖a,b,c三種情況下,支座A和B的約束力l/l/3ABl<b>Ml/2ABl<a>Mθθl/2ABl<c>M解：<a>受力分析,畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶；ll/2ABlMFAFB列平衡方程：<b>受力分析,畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶；ll/3ABlMFAFB列平衡方程：<c>受力分析,畫受力圖；A、B處的約束力組成一個力偶；ll/2ABlMFBFAθ列平衡方程：14CACABa3aM2aa解：<1>取BC為研究對象,受力分析,BC為二力桿,畫受力圖；BBFBFCC<2>取AB為研究對象,受力分析,A、B的約束力組成一個力偶,畫受力圖；AABF’BFAM215.齒輪箱的兩個軸上作用的力偶如題圖所示,它們的力偶矩的大小分別為M1=500Nm,M2=125Nm.求兩螺栓處的鉛垂約束力.圖中長度單位為cm.MM2M1AB50FBFA解：<1>取整體為研究對象,受力分析,A、B的約束力組成一個力偶,畫受力圖；<2>列平衡方程：16.四連桿機構(gòu)在圖示位置平衡.已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小為M2=1N.m,試求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB所受的力.各桿重量不計.OOACBM2M130o解：<1>研究BC桿,受力分析,畫受力圖：CCBM230oFBFC列平衡方程：<2>研究AB〔二力桿,受力如圖：AABF’BF’A可知：OAOAM1FAFO<3>研究OA桿,受力分析,畫受力圖：列平衡方程：BzyxAOF1FBzyxAOF1F2F’2F’1O1O2FBzFAzFAxFBx解：<1>取整體為研究對象,受力分析,A、B處x方向和y方向的約束力分別組成力偶,畫受力圖.<2>列平衡方程：AB的約束力：18.在圖示結(jié)構(gòu)中,各構(gòu)件的自重都不計,在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為M的力偶,各尺寸如圖.求支座A的約束力.AAM2BCDllllMM2BCFBFC解：<1>取BC為研究對象,受力分析,畫受力圖；<2>取DAC為研究對象,受力分析,畫受力圖；AACDF’CFAFD畫封閉的力三角形；FFAF’CFD解得19.為了測定飛機螺旋槳所受的空氣阻力偶,可將飛機水平放置,其一輪擱置在地秤上.當(dāng)螺旋槳未轉(zhuǎn)動時,測得地秤所受的壓力為,當(dāng)螺旋槳轉(zhuǎn)動時,測得地秤所受的壓力為.已知兩輪間距離,求螺旋槳所受的空氣阻力偶的矩.解：研究對象和受力如圖〔a,反力改變量構(gòu)成一力偶,則,20.在圖示結(jié)構(gòu)中,各構(gòu)件的自重略去不計.在構(gòu)件AB上作用一力偶矩為M的力偶,求支座A和C的約束反力.解：〔一BC為二力桿,,如圖〔a.〔二研究對象AB,受力圖〔b：構(gòu)成力偶,則,21.直角彎桿ABCD與直桿DE及EC鉸接如圖,作用在DE桿上力偶的力偶矩,不計各桿件自重,不考慮摩擦,尺寸如圖.求支座A、B處的約束力及EC桿受力.〔來自試題22解：EC為二力桿〔一研究對象DE和受力圖<a>〔二研究對象整體,受力圖<b>：,22.在圖示機構(gòu)中,曲柄OA上作用一力偶,其矩為M；另在滑塊D上作用水平力F.機構(gòu)尺寸如圖所示,各桿重量不計.求當(dāng)機構(gòu)平衡時,力F與力偶矩M的關(guān)系.解：〔一研究對象：AO,受力圖〔a,,〔二研究對象：B；受力圖〔b,,由式〔1,〔三研究對象：D,受力圖〔c：,,由式〔2,即23.已知梁AB上作用一力偶M,梁長為l,梁重不計,求a,b兩種情況下,支座A和B處的約束力.圖23圖23解：取AB桿為研究對象受力分析〔A處反力與B處反力構(gòu)成力偶列平衡方程得取AB桿為研究對象受力分析〔A處反力與B處反力構(gòu)成力偶列平衡方程得24解：對輪進行受力分析〔力偶只能由力偶平衡則有：即：而：即：故：,方向如圖所示25.在圖示機構(gòu)中,曲柄上作用一力偶,其矩為M,另在滑塊D上作用水平力,尺寸如圖,各構(gòu)件自重忽略不計,求當(dāng)機構(gòu)平衡時,力與力偶M關(guān)系.圖25圖25解：以滑塊D為研究對象以B點為研究對象以O(shè)A為研究對象〔力偶只能由力偶來平衡26.在圖示結(jié)構(gòu)中,各構(gòu)件的自重略去不計,在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為M的力偶,尺寸如圖.求支座A的約束力.圖26圖26解：以BC為研究對象〔力偶只能由力偶來平衡以ACD為研究對象27.如圖3.1A、B、C、D均為滑輪,繞過B、D兩輪的繩子兩端的拉力為400N,繞過A、C兩輪的繩子兩端的拉力F為300N,30°.求這兩力偶的合力偶的大小和轉(zhuǎn)向.滑輪大小忽略不計.解：兩力偶的矩分別為合力偶矩為〔逆時針轉(zhuǎn)向28.已知粱AB上作用一力偶,力偶矩為M,粱長為L,粱重不計.求在圖3.2中a,b,ｃ三種情況下,支座A和B的約束力.解：AB梁受力如個圖所示,由,對圖〔a<b>有得對圖〔c有得31.四連桿機構(gòu)在圖示位置平衡,已知OA=60m,BC=40cm,作用在BC上力偶的力偶矩大小M1＝1N·m,試求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力FAB.各桿重量不計.解：CA和OB分別受力如圖由解得〔拉37.如圖所示,構(gòu)件AB和BC均為直角折桿,在B處相互鉸接.構(gòu)件AB上作用有一力偶矩為的力偶,各構(gòu)件的自重均不計,試求支座A處和C處的約束力.〔來自試題15[解]：顯然,構(gòu)件BC為二力桿,則支座C處的約束力必沿B、C的連線方向.以整個系統(tǒng)作為研究對象,則支座A處的約束力必與形成一力偶,該力偶與主動力偶相平衡.故與等值、反向、平行.有：為力偶臂.連接A、B,則：得：〔方向如圖所示39.AB梁一端砌在墻內(nèi),在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物D,設(shè)重物的重量為G,又AB長為b,斜繩與鉛垂線成角,求固定端的約束力.AABCDbABCABCGbFAxFAyyxMAG<2>選坐標(biāo)系Bxy,列出平衡方程；約束力的方向如圖所示.45.由桿AB、BC和CE組成的支架和滑輪E支持著物體.物體重12kN.D處亦為鉸鏈連接,尺寸如題4-18圖所示.試求固定鉸鏈支座A和滾動鉸鏈支座B的約束力以及桿BC所受的力.〔來自試題19AABW1.5mCDE1.5m2m2mxyxyAB1.5mCDE1.5m2m2mFAyFAxFBWW<2>選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列出平衡方程；<3>研究CE桿<帶滑輪>,受力分析,畫出受力圖<平面任意力系>CCDEWWFDyFDxFCB<4>選D點為矩心,列出平衡方程；約束力的方向如圖所示.ABW600CDE80030046.起重構(gòu)架如題4-19圖所示,尺寸單位為mm.滑輪直徑d=200mm,鋼絲繩的傾斜部分平行于桿ABW600CDE800300AABW600CDE800300FByFBxFAyFAxWxy解：<1>研究整體,受力分析,畫出受力圖<平面任意力系>；<2>選坐標(biāo)系Bxy,列出平衡方程；<3>研究ACD桿,受力分析,畫出受力圖<平面任意力系>；AACDFAyFAxFDyFDxFC<4>選D點為矩心,列出平衡方程；<5>將FAy代入到前面的平衡方程；約束力的方向如圖所示.ABCDEFF45o47.AB、AC、DE三桿連接如題4-20圖所示.DE桿上有一插銷F套在AC桿的導(dǎo)槽內(nèi).求在水平桿DE的E端有一鉛垂力F作用時,AB桿上所受的力.設(shè)AD=DB,ABCDEFF45o+解：<1>整體受力分析,根據(jù)三力平衡匯交定理,可知B點的約束力一定沿著BC方向；<2>研究DFE桿,受力分析,畫出受力圖<平面任意力系>；DDEFFDyFDx45oBFF<3>分別選F點和B點為矩心,列出平衡方程；<4>研究ADB桿,受力分析,畫出受力圖<平面任意力系>；AABDF’DyF’DxFAyFAxFBxy<5>選坐標(biāo)系A(chǔ)xy,列出平衡方程；約束力的方向如圖所示.49.135.圖示平面結(jié)構(gòu),自重不計,B處為鉸鏈聯(lián)接.已知：P=100kN,M=200kN·m,L1=2m,L2=3m.試求支座A的約束力.解,以整體為研究對象,受力如圖所示.由……<1>再以EADB為研究對象受力如圖所示,由……〔2聯(lián)立〔1〔2兩式得60.物體重W=20kN,用繩子掛在支架的滑輪B上,繩子的另一端接在鉸車D上,如圖所示.轉(zhuǎn)動鉸車,物體便能升起.設(shè)滑輪的大小、AB與CB桿自重及摩擦略去不計,A、B、C三處均為鉸鏈連接.當(dāng)物體處于平衡狀態(tài)時,試求拉桿AB和支桿CB所受的力.解：取支架、滑輪及重物為研究對象,畫受力圖,如圖<a>所示.選取直角坐標(biāo)系Bxy,建立平衡方程由于FT=W=20kN,將FT、W代入方程<1>,<2>得〔拉力〔壓力61.在圖示剛架的點B作用一水平F,剛架重量略去不計.求支座A、D的反力FA和FD.解：取剛架為研究對象畫受力圖,根據(jù)三力平衡匯交定理,支座A的約束反力FA必通過C點,方向如圖<a>所示.選取直角坐標(biāo)系,建立平衡方程 〔1 〔2解方程組<1>、<2>,得,65在圖示結(jié)構(gòu)中,各構(gòu)件的自重略去不計.在構(gòu)件AB上作用一力偶矩為M的力偶,求支座A和C的約束反力.解：〔一BC為二力桿,,如圖〔a.〔二研究對象AB,受力圖〔b：構(gòu)成力偶,則,66直角彎桿ABCD與直桿DE及EC鉸接如圖,作用在DE桿上力偶的力偶矩,不計各桿件自重,不考慮摩擦,尺寸如圖.求支座A、B處的約束力及EC桿受力.解：EC為二力桿〔一研究對象DE和受力圖<a>〔二研究對象整體,受力圖<b>：,69.計算圖示情況下F對O點之矩.MO<F>=70.梁的尺寸及受力如圖所示.已知a,且,求梁的支座反力.解：71、圖示圓軸兩端受力偶矩M0=10kN·m作用,d=50mm,求該軸的最大扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力.72、如圖所示,構(gòu)件受鉛垂載荷P=40kN作用,桿1,2的橫截面均為圓形,其直徑分別為d1=15mm、d2=20mm,材料的容許應(yīng)力均為[σ]=150MPa.試校核桁架的強度.解：Σy=0,N1cos45°+N2cos30°-P=0∴N1=26kNΣx=0,-N1sin45°+N2sin30°=0∴N2=36.4kN1桿：σ1==147MPa<［σ］2桿：σ2==116MPa<［σ］72、計算各段軸力并畫出桿件的軸力圖.解：〔各結(jié)果2分共6分繪制軸力圖<8分>73、梁的尺寸及受力如圖所示.已知q,a,且F=qa,M=qa2,求圖示梁的支座反力.解：〔274.如圖所示為二桿桁架,1桿為鋼桿,許用應(yīng)力［σ］1=160MPa,橫截面面積A1=6cm2；2桿為木桿,其許用壓應(yīng)力［σ］2=7MPa,橫截面面積A2=100cm2.如果載荷P=40kN,試校核結(jié)構(gòu)強度.解：截面法受力圖Σy=0,N1sin30°-P=0∴N1=P/sin30°=80kNΣx=0,-N1cos30°+N2=0∴N2=N1cos30°=69.3kN1桿：σ1==133MPa<［σ］12桿：σ2==6.93MPa<［σ］275.計算各段軸力并畫出桿件的軸力圖.N2=2KN〔拉力N1=－3KN<壓力>76.試計算圖示情況下,力F對點O之矩.MO<F>=77.如圖所示結(jié)構(gòu)中BC和CD為圓截面鋼桿,直徑均為d=20mm,材料許用應(yīng)力[σ]=160Mpa,求此結(jié)構(gòu)的許可載荷P.CD桿受力比CB桿大,兩桿材料相同截面尺寸相同的情況下,應(yīng)根據(jù)ＣD桿的強度確定外載荷78.圖示木構(gòu)架的D端作用集中力P=5kN.設(shè)斜桿AB的截面為正方形,已知木材的許用應(yīng)力〔σ〕=3MPa,試求斜桿的截面尺寸.解：1、受力分析79.計算各段軸力并畫出桿件的軸力圖.N1=FN2=0N1=F軸力圖80如圖所示攪拌機構(gòu),A、B、均為鉸鏈,繞軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)速為n=38r/min,試求M點的速度和加速度.V=1m/sa=4m/s281.梁的尺寸及受力如圖所示.已知q,a,且F=qa,M=qa2,求梁的支座反力.解：84、畫出下列圖中有字符標(biāo)注物體的受力圖.〔物體的重量除標(biāo)明者外均略去不計BC二力構(gòu)件AB受力分析85、圖示結(jié)構(gòu)中,已知P=30KN,斜桿AC、BC的直徑分別為AC桿的許用應(yīng)力[σ]=80MPa,BC桿的許用應(yīng)力[σ]=160MPa,試校核AC、BC桿的強度.解：截面法受力圖Σx=0,N2cos30°-N1cos45°=0Σy=0,N1sin45°+N2sin30°-P=0N1=27kNN2=22kN1桿：σ1==55MPa<［σ］12桿：σ2==70MPa<［σ］286.已知梁的受力如圖所示,試求A、B處的支座反力.已知q=2kN/m,M=2kN·m.解：〔1取梁AB畫受力圖如圖所示.〔2建直角坐標(biāo)系,列平衡方程.〔3求解未知量.將已知條件q=2kN/m,M=2kN·m代入平衡方程,解得：

FA＝2kN〔↑；FB＝2kN〔↑.88、如圖所示簡單桁架.已知1桿材料為鋼,A1=707mm2,[σ1]=160MPa；2桿為木制,A2=5000mm2,[σ2]=8MPa.試求許用載荷[P].解：〔1軸力分析.取結(jié)點A為研究對象,如圖所示.由平衡條件,可得得〔2確定許用載荷.由1桿的強度條件有由2桿的強度條件有取許用載荷[P]=80kN89、已知梁的受力如圖所示,試求A、B處的支座反力.已知q=2kN/m,M=2kN·m.解：〔1取梁AB畫受力圖如圖所示.建直角坐標(biāo)系,列平衡方程.求解未知量.將已知條件q=2kN/m,M=2kN·m代入平衡方程,解得：

FA＝2kN〔↑；FB＝2kN〔↑.90、支架由桿AB和桿AC鉸接而成,求圖示兩種情況下桿AB和AC所受的力.解：AB、AC為二力桿受力圖〔2分銷釘A受力分析圖〔2分Σx=0,-FABsin60°+FACsin30°=0Σy=0,FABcos60°+FACcos30°-P=0FAB=P/4FAC=0.433P91、梁的尺寸及受力如圖所示.已知q,a,且F=qa,求圖示梁的支座反力.受力分析圖解：92.畫出下圖中有字符標(biāo)注物體的受力圖.〔物體的重量略去不計93.梁的尺寸及受力如圖所示,求梁的支座反力,長度單位m.94.計算圖示情況下F對O點之矩.95.梁的尺寸及受力如圖所示.已知q,a,且F=qa,求圖示梁的支座反力.96.圖示三角形支架ACD和BC二桿重量不計,在D作用有力P.已知P=2kN,試求A、B兩處的約束反力.99.圖示結(jié)構(gòu)中,已知M=8KN·m,F=20KN,q=10KN/m,a=2m.試求支座A、B兩處的約束力.解：100.畫出下題指定分離體的受力圖〔所有桿件不計自重101、圖示一托架,受力及尺寸如圖.已知F=60KN,試求桿AC和BC所受的力.解：受力圖FBCcos30-FAC=0FACsin30-F=0FBC=120KNFAC=103.9KN102.圖示結(jié)構(gòu)中,已知M=8KN·m,P=20KN,q=10KN/m,a=2m.試求支座A、B兩處的約束力.解：103.試計算圖示情況下,力F對點O之矩.MO<F>=104梁的尺寸及受力如圖所示.已知a,且,求梁的支座反力.FA=105.梁的尺寸及受力如圖所示.已知a,且,求梁的支座反力.FA=106.梁的尺寸及受力如圖所示.已知a,且,求支座力.107.外伸梁AB受力和尺寸的情況如圖所示,梁重不計.若F=F’=1.2KN,M=8N·m,a=120mm.求支座A、B的反力.受力分析108.梁的尺寸及受力如圖所示.已知q,a,且F=qa,M=qa2,求圖示梁的支座反力.受力分析圖解：109.圖示組合梁受集中力P=20kN,均布載荷q=5kN/m.求A、C支座的約束反力.解：取BC研究取整體研究110、外伸梁AB受力和尺寸的情況如圖所示,梁重不計.若F=F’=1.0KN,M=8N·m,a=100mm.求支座A、B的反力.受力分析111畫出圖中桿AC、BC與銷釘C的受力圖〔所有桿件不計自重AC、BC均為二力桿受分析銷釘受力分析112梁的尺寸及受力如圖所示.已知q,a,且F=qa,M=qa2,求梁的支座反力.受力分析圖